1、Matlab課程設計任務書學生姓名： 專業班級： 通信1002 指導教師： 工作單位： 信息工程學院 題 目: 利用MATLAB仿真軟件系統結合頻率采樣法設計一個數字高通FIR濾波器 基礎強化訓練目的1理論目的 數字信號處理課程設計的目的之一是為了鞏固課堂理論學習，并能用所學理論知識正確分析數字信號處理的基本問題和解釋數字信號處理的基本現象。2實踐目的數字信號處理課程設計的目的之二是通過設計具體的各種濾波器掌握濾波器設計方法和步驟。訓練內容和要求利用MATLAB仿真軟件系統結合頻率采樣法設計一個數字高通IIR濾波器在數字信號處理平臺上（PC機MATLAB仿真軟件系統和TC+編程環境）進行軟件仿

2、真設計，并進行調試和數據分析。課程設計題目由指導教師提供，每人隸屬一組完成任務，每組完成的內容不能雷同（按學號分組）初始條件 MATLAB軟件 數字信號處理與圖像處理基礎知識時間安排：第21周，安排任務（鑒3-204，7月14日）第21周，仿真設計（鑒主13樓計算機實驗室）第21周，完成（答辯，提交報告，演示） 指導教師簽名： 2013年 1月4 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 目 錄摘 要3Abstract31設計任務及要求42 MATLAB概述52.1MATLAB的介紹52.2基本功能52.3應用53.設計原理63.2 頻率抽樣法的基本原理74總體設計流程105相關計算116.結果驗

3、證127用MATLAB仿真工具FDATOOL設計138分析和總結159小結及體會16參考文獻16附一17附二18摘 要數字濾波是語音和圖象處理、模式識別、頻譜分析等應用中的一個基本處理算法，數字濾波技術是信號消噪的基本方法。根據噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數字濾波器。當噪聲的頻率高低于信號的頻率時，就應該選用高通濾波器。本設計采用了頻率抽樣法設計的FIR高通數字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而且利用頻率抽樣法的優點是可以在頻域直接設計，并且適合最優化設計。FIR濾波器為有限長沖激響應濾波器，因其在線性相位特性方面具有獨特的優點，因此也越來越受到廣泛的重視。關鍵詞：

4、FIR數字濾波器 頻率抽樣 高通AbstractThe digital filter is the voice and image processing, pattern recognition, spectrum analysis in the application of a basic algorithm, When the noise of high frequency below the signal frequency, should choose a high-pass filter. This design uses the frequency sampling design

5、method of FIR high pass digital filter, its purpose is to make the high frequency signal through, and by using the frequency sampling method can be directly in the frequency domain design, and is suitable for optimization design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its linear phas

6、e characteristic has unique advantages, so it attracts more and more attention.Key word: FIR digital filter Frequency sampling High pass1設計任務及要求 用頻率抽樣法實現線性相位數字FIR高通濾波器，用一路正弦序列（數字頻率為0.82）疊加白噪聲產生的數據作為輸入。（1）截止頻率為pi/3，采樣點數23；（2）截止頻率為pi/2，抽樣點數56。并比較各濾波器的性能指標。2 MATLAB概述2.1MATLAB的介紹MATLAB是矩陣實驗室（Matrix Labo

7、ratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分2.2基本功能MATLAB是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了

8、當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。它在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連 接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。 MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優點,使MATLAB成為一個強大的數學軟件。在新的版本

9、中也加入了對C，FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB函數庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用2.3應用MATLAB 產品族可以用來進行以下各種工作： 數值分析 數值和符號計算 工程與科學繪圖 控制系統的設計與仿真 數字圖像處理 技術 數字信號處理 技術 通訊系統設計與仿真 財務與金融工程 MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數集

10、）擴展了 MATLAB 環境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。3.設計原理3.1數字濾波器數字濾波器是對數字信號實現濾波的線性時不變系統。數字濾波實質上是一種運算過程，實現對信號的運算處理。輸入數字信號（數字序列）通過特定的運算轉變為輸出的數字序列，因此，數字濾波器本質上是一個完成特定運算的數字計算過程，也可以理解為一臺計算機。描述離散系統輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數字信號濾波器提出運算規則，使其按照這個規則完成對輸入數據的處理。時域離散系統的頻域特性： （1）其中、分別是數字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性），是數字濾波器的單位取樣相應的頻譜，又稱為數字濾波

11、器的頻域響應。輸入序列的頻譜經過濾波后，因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇，使得濾波后的滿足設計的要求，這就是數字濾波器的濾波原理。 數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）數字濾波器和有限長沖激響應（FIR）數字濾波器。IIR數字濾波器的特征是，具有無限續時間沖級響應，需要用遞歸模型來實現，其差分方程為：（2） 3.2 頻率抽樣法的基本原理頻率采樣法是從頻域出發, 對給定的理想濾波器的頻響 進 行 N等間 隔 采 樣, 即, 然后以此 H d ( k) 作為實際 F IR 濾波器的頻率特性采樣值 H ( k) , 即令: k=0,

12、1,2,N-1 （3） 由DFT定義，可以用這個N個頻域的采樣值來唯一確定FIR的單位脈沖響應，即： （4）下面對設計出的濾波器頻率響應特性進行分析。由頻域采樣定理中的內插公式可以知道，利用這N個頻域采樣值同樣可以求得FIR濾波器的頻率響應，這個將逼近理想濾波器的頻響。的內插公式為： （5） 式中：是內插函數。 （6） 把式代入，化簡后可得： （7） 從式可以看到，在各頻率采樣點上，設計的濾波器，實際的頻率響應嚴格地與理想濾波器的頻率響應數值相等，即。但是在采樣點之間的頻率響應是由各采樣點的加權內插函數疊加而形成的，因而有一定的逼近誤差。該誤差大小取決于理想頻率響應的開關，理想頻響特性變化越平

13、緩，內插值越接近理想值。逼近誤差越小；反之，如果采樣點之間的理想頻響特性變化越陡，則內插值與理想值之間的誤差越大，因而在理想濾波器不連續點的兩邊，就會產生尖峰，而在通帶和陰帶就會產生波紋。頻率抽樣法設計的FIR高通數字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號通過，而通過頻率采樣法的優點是可以在頻域直接設計，并且適合最優化設計; 缺點是采樣頻率只能等于2/N的整數倍，因而不能確保截止頻率c的自由取值，要想實現自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點數N，但這又使計算量加大。下圖是通過本實例對FIR濾波器濾波前后進行的MATLAB仿真對比。圖（1）圖（2）4總體設計流程用matlab中的頻率采樣法設計函數對

14、所設計濾波器進行檢驗初步完成總體設計，搭好框架，設計各功能函數對濾器進行優化設計人機對話界面，確定控制參數的輸入方法編寫波形輸出程序根據給定指標，編寫理想低通濾波器的相應程序編寫逆變換程序編寫頻域采樣程序圖（3）5相關計算（1）根據阻帶最小衰減as，選擇過渡帶采樣點的個數m。（2）確定過渡帶寬度Bt,估算頻率采樣點數（即濾波器長度）N。如果增加m個過渡帶采樣點，則過渡帶寬度近似變成(m+1)2/N。當N確定是，m越大，過渡帶越寬。如果給定過渡帶寬度Bt,則要求(m+1)2/NBt，濾波器長度N必須滿足如下估算公式： N(m+1)/Bt（3） 構造一個希望逼近的頻率響應函數： Hd(ej)=Hd

15、g()ej() （8） 設計標準型片段常數特性的FIR數字濾波器時，一般構造幅度特性函數Hdg(w)相應的理想頻響特性，且滿足下表的對稱性要求。 m 1 2 3 as 1454dB 6575dB 8595dB其中：as時阻帶最小衰減，過渡帶采樣點的個數m。（4） 按照 K=0, 1, 2, , N-1 K=0, 1, 2, , N-1并加入過渡帶采樣。過渡帶采樣值可以設置為經驗值，或用累試法確定，也可以采用優化算法。（5） 對進行N點IDFT，得到第一類線性相位FIR數字濾波器的單位脈沖響應： n=0, 1, 2, , N-1 （9）(6) 檢驗設計結果。如果阻帶最小衰減未達到指標要求，則要改

16、變過渡帶采樣值，直到滿足指標要求為止。如果濾波器邊界頻率未達到指標要求，則要微調Hdg(w)的邊界頻率。6.結果驗證（1）當采樣點數N<50時，過渡帶采一個點Y輸入點數 N=23 輸入截止頻率 wc=/3 輸入過渡帶采樣值 Y=0.2501 結果：圖（4）通帶最大衰減ap=-0.8076dB 阻帶最小衰減as=42.7296dB（2）當采樣點數N50時，過渡帶采兩個點Y,Y1 輸入點數 N=61 輸入截止頻率 wc=/2 輸入過渡帶采樣值 Y=0.1112 輸入過渡帶采樣值 Y1=0.5628 結果： 圖（5） 通帶最大衰減ap=-0.2906dB 阻帶最小衰減as=50.0163dB7

17、用MATLAB仿真工具FDATOOL設計fdatool（filter design & analysis tool）是matlab信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具。fdatool可以設計幾乎所有的基本的常規濾波器，包括fir和iir的各種設計方法。它操作簡單，方便靈活。進入fdatool工具箱在matlab的命令行上輸入fdatool，回車，如圖4所示：圖（6）fdatool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數，另一部分則是特性區，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。design filter部分主要分為：fi

18、lter type（濾波器類型）選項，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的fir濾波器。design method（設計方法）選項，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型） 法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、least-squares（最小乘方）法、window（窗函數）法。filter order（濾波器階數）選項，定義濾波器的階數，包括specify o

19、rder（指定階數）和minimum order（最小階數）。在specify order中填入所要設計的濾波器的階數（n階濾波器，specify ordern-1），如果選擇minimum order則matlab根據所選擇的濾波器類型自動使用最小階數。frenquency specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由filter type選項和design method選項決定在Matlab 命令窗口輸入FDATool 命令,按確定調出FDATool 界面。在ResponseType 下選擇濾波器的類型為Highpass。在D

20、esign Method 下選擇設計方法為FIRequiripple,在Filter Order選擇 minimum order，在frenquency specifications里輸入wstop 0.11和 wpass 0.21，在Magnituide Specifications 里輸入astop 50,執行后的圖如圖3.2.2.1所示:圖（7）8分析和總結頻率采樣法設計濾波器最大的優點是直接從頻率域進行設計，比較直觀，也適合于設計具有任意幅度特性的濾波器。缺點就是邊緣頻率不易控制。如果增加采樣點數N，對邊緣頻率有好處，但會加大濾波器的成本。因此，它適合于窄帶濾波器的設計。提高阻帶衰減最

21、有效的方法是在頻響間斷點附近區間內插入一個或幾個過渡采樣點，使不連續點變成緩慢過渡，從而控制阻帶波紋幅度，這樣，雖然加大了過渡帶，但明顯增大了阻帶衰減。這種用加寬過渡帶換取阻帶衰減的方法是很有效的。且在過渡帶采一個點=0.3904時為過渡帶優化設計，當N加大到N=65時，采用兩個過渡點，=0.1065,Y1=0.5986時為過渡帶優化設計。所設計的濾波器在阻帶邊界頻率附近的衰減最小，距阻帶邊界頻率越遠，衰減越大。所以，在阻帶邊界頻率附近的衰減剛好達到設計指標要求，則阻帶中其他頻段的衰減就有很大富余量。9小結及體會本實驗采用頻率采樣法設計FIR數字高通濾波器，剛開始做的時候以為很簡單，也就是一天

22、的事，可實際上我卻花了不止三天。我對matlab的認識連入門都達不到，加上數字信號處理學的一知半解，看到別人寫的程序我都看不懂，根本不可能自己寫程序。所以我花了很多時間上網查資料，請教同學，看數字信號處理及matlab相關教程，終于寫了出來。MATLB仿真結果驗證了用頻率采樣法設計 F IR 高通數字濾波器這一數字信號處理中的基本理論, 有助于我們深入理解并掌握這一重要的 FIR 濾波器設計方法。需要強調的是, 頻率采樣法是從頻域出發直接設計濾波器的, 而窗函數法是從時域出發設計濾波器的,兩種設計方法各有優缺點。窗函數法設計 FIR 數字濾波器是傅里葉變換的典型運用, 而頻率采樣法設計的指導思

23、想是頻域采樣定理及內插公式, 其阻帶衰減的改善是通過增加過渡采樣點實現的, 同時為保證過渡帶寬的不變, 濾波器的采樣點數也要相應增加, 計算復雜度也隨之成倍增加, 這就要求在用頻率采樣法設計 FIR 濾波器時, 要綜合考慮阻帶衰減和濾波器長度的要求, 從而達到設計的最優化。通過本次綜合課程設計，對大學以來學的相關知識的串接讓我又收獲了很多，也知道了自己還有很多的不足，在以后的學習中還有待加強。參考文獻教材：Vinay K.Ingle主編：數字信號處理及其MATLAB實現，電子工業出版社，1998年出版。 參考書：Sanjit K. Miltra編著：Digital Signal Process

24、ing Laboratory Using Matlab，McGraw-Hill出版社，2000年出版。參考書：高西泉，丁玉梅.數字信號處理（第3版）.西安：西安電子科技大學出版社，2008參考書：王宏.MATLAB6.5及其在信號處理中的應用.北京：清華大學出版社，2004附一本科生課程設計成績評定表姓 名性別 別專業、班級課程設計題目：課程設計答辯或質疑記錄：成績評定依據：最終評定成績（以優、良、中、及格、不及格評定） 指導教師簽字： 2013年1月 4 日附二部分程序%設置參數N=input('輸入采樣點數N=');N=N+mod(N+1,2);%使N為奇數 wc=inpu

25、t('輸入截止頻率wc=');Y=input('輸入過渡帶采樣值且(0Y1)Y=');Y1=input('輸入過渡帶采樣值且(0Y1)Y1=');Ns=fix(wc/(2*pi/N); %Ns+1為阻帶0,wc上的采樣點數 Np=N-2*Ns-1; %Np為通帶wc,2*pi-wcv=1:N;%FIR高通濾波器 Hk=zeros(1,Ns+1),ones(1,Np),zeros(1,Ns); %幅度采樣向量偶對稱if N<50 Hk(Ns+2)=Y; Hk(N-Ns)=Y;else N>=50 Hk(Ns+2)=Y;Hk(N-Ns)=

26、Y; Hk(Ns+3)=Y1;Hk(N-Ns-1)=Y1;end subplot(3,2,1); %繪制頻率樣本函數 plot(v,Hk,'k*');title('幅度樣本');ylabel('Hk');axis(0,fix(Ns+Np-1),-0.1,1.1);thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N; %相位采樣向量(k)=-(N-1)*pi*k/N, 0kN-1 Hdk=Hk.*exp(j*thetak); %構造頻率采樣向量Hd(k) hn=real(ifft(Hdk); %hn=IDFTH(k),real只取實部，忽略計算誤差引起的虛部 subplot(3,2,2); %畫單位脈沖響應函數stem(v ,hn,'k');title('單位脈沖響應');ylabel('h(n)'); axis(0,fix(N*1.1),min(hn