1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科） 2017.4本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1. 已知集合，集合，則A. B. C. D . 開始結(jié)束2. 已知復(fù)數(shù)，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為A. B. C. D . 3. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的的值為A B C D4. 設(shè)，若，則A. B. C. D. 5. 已知，則,的大小關(guān)系是A B C D6. 已知曲線（為參數(shù)），. 若曲線上存在點滿足，則實數(shù)

2、的取值范圍為A. B. C. D . 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一側(cè)，排法種數(shù)為A. 12 B. 40 C. 60 D. 808. 某折疊餐桌的使用步驟如圖所示.有如下檢查項目： 項目：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長相等；項目：打開過程中（如圖2），檢查；項目：打開過程中（如圖2），檢查；項目：打開后（如圖3），檢查；項目：打開后（如圖3），檢查.下列檢查項目的組合中，可以正確判斷“桌子打開之后桌面與地面平行”的是A. B. C. D. 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9. 若等比數(shù)列滿足，則公比 ；前項和_ 10.已知，滿足的動點的軌跡方程為_.

3、11.在D中，. _；若，則_.12.若非零向量滿足，則向量夾角的大小為_.13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一實根，則實數(shù)的最小值是_.14.已知實數(shù)滿足，則的最大值是_.三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的一個零點.（）求實數(shù)的值；（）求單調(diào)遞增區(qū)間.16.（本小題滿分13分）據(jù)報道，巴基斯坦由中方投資運營的瓜達(dá)爾港目前已通航.這是一個可以停靠8-10萬噸郵輪的深水港.通過這一港口，中國船只能夠更快到達(dá)中東和波斯灣地區(qū).這相當(dāng)于給中國平添了一條大動脈！在打造中巴經(jīng)濟(jì)走廊協(xié)議（簡稱協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公路投

4、資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達(dá)爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約0.4億美元.有消息稱，瓜達(dá)爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和.下表記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬噸）：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月天津242226232426272528242526上海322733313031323330323030（）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點；（）從上表中12個月任選一個月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率；（）將（）中的計算結(jié)果視為瓜達(dá)爾港每個月貨物吞

5、吐量超過55百萬噸的概率，設(shè)為瓜達(dá)爾港未來12個月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個數(shù)，寫出的數(shù)學(xué)期望（不需要計算過程）.17.（本小題滿分14分）如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，BAC=90，平面平面.（）求證：；（）若為中點，求證：平面；（）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實數(shù).（）判斷是否為函數(shù)的極值點，并說明理由；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知橢圓G:，與軸不重合的直線l經(jīng)過左焦點，且與橢圓G相交于A，B兩點，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點（）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（）是否存在直線l，使得成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由20.（本小題滿分13分）已知含有個元素的正整數(shù)集具有性質(zhì)