1、北京市東城區2015-2016學年下學期高一期末考試數學試卷本試卷共100分，考試時長120分鐘。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 不等式的解集是A. B. C. D. 2. 為了大力弘揚中華優秀傳統文化，某校購進了三國演義、水滸傳、紅樓夢和西游記若干套，如果每班每學期可以隨機領取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學期領到三國演義和水滸傳的概率為A. B. C. D. 3. 已知，則A. B. C. D. 4. 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是A. B.

2、 C. D. 5. 已知非零向量, 不共線，且，則向量A. B. C. D. 6. 閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，那么輸出的S的值為A. -1 B. 0 C. 1 D. 37. 已知是等差數列，公差d不為零，前n項和是，若成等比數列，則A. B. C. D. 8.九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若

3、一個月按30天算，則每天增加量為A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺第二部分 （非選擇題 共76分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9. 某學院A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院A專業有380名學生，B專業有420名學生，則該學院C專業應抽取_名學生.10. 如圖所示，在邊長為1的正方形中，隨機撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為_.11. 若非零向量a，b滿足，則a與b的夾角為_.12. 設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，

4、b，c，若，則的度數為_.13. 已知，且滿足，則的最大值為_.14. 已知平面向量a，b和c在同一平面內且兩兩不共線，關于非零向量a的分解有如下四個命題：給定向量b，總存在向量c，使a=b+c；給定向量b和c，總存在實數和，使a=b+c；給定單位向量b和正數，總存在單位向量C和實數，使a=b+c；給定正數和，總存在單位向量b和單位向量c，使a=b+c.則所有正確的命題序號是_.三、解答題：本大題共6小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8分）在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，-2），B（3,2），D（-3，-1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形AB

5、CD. 求（I）點C的坐標；（II）平行四邊形ABCD的面積.16. （本題滿分9分）已知數列是等比數列，滿足，數列滿足，且是等差數列.（I）求數列和的通項公式；（II）求數列的前n項和。17.（本題滿分9分）ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角B的大??；（II）若，求a，c的長.18. （本題滿分9分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數記錄結果中分別隨機抽取8天的數據如下：甲公司某員工A：32 33 33 35 36 39 33 41乙公司某員工B：42 36

6、36 34 37 44 42 36（I）根據兩組數據完成甲、乙兩個快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數的莖葉圖，并通過莖葉圖，對員工A和員工B投遞快遞件數作比較，寫出一個統計結論：統計結論：_（II）請根據甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機抽取的8天投遞快遞件數，試估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數多的概率。19.（本題滿分9分）已知關于x的不等式的解集為A，且.（I）求實數a的取值范圍；（II）求集合A.20.（本體滿分8分）對于項數為m的有窮數列，記，即為中的最大值，并稱數列是的控制數列.如1,3,2,5,5的控制數列是1,3,3,5,5.（I）若各項均為正整數的數列的控制數列為

7、2,3,4,5,5，寫出所有符合條件的數列；（II）設m=100，若，是的控制數列，求的值；（III）設是的控制數列，滿足（C為常數，）.求證：.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.題號12345678答案BDDCABAC二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.題號91011121314答案400.18120°90°3三、解答題：本大題共6小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （本題滿分8分）解：（I），點C的坐標為（1,3）.4分（II）.8分16. （本題滿分9分

8、）解：（I）設等比數列的公比為q，由題意得，解得.所以.3分設等差數列的公差為d，所以.即.解得.5分所以.從而6分（II）由（I）知.數列的前n項和為，數列的前n項和為.9分所以，數列的前n項和為.17.（本題滿分9分）解：（I），由正弦定理可得.2分，.3分.4分（II），由正弦定理得，5分由余弦定理，得.7分解得.8分.9分18.（本題滿分9分）解：（I）某員工A和某員工B投遞快遞件數的莖葉圖如下：統計結論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數的平均值.（其它正確的結論照樣給分）4分（II）設事件為“甲公司某員工A在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數”，事件為“乙公司某員工B在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數”，i=1,2，8.設事件C為“甲公司某員工A比乙公司某員工B投遞的快遞件數多”.由題意知因此.8分因此可以估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數多的概率為.9分19.（本題滿分9分）解：（I），當時，有，即.，即a的取值范圍是.3分（II）4分當a=0時，集合；5分當時，集合；6分當時，原不等式解集A為空集；7分當時