1、1、（2007年成都）已知：如圖，中，45°，于D，平分，且于E，與相交于點F，H是邊的中點，連結(jié)與相交于點G。 (!)求證：； (2)求證：； (3)與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。2.（2012內(nèi)江）已知為等邊三角形，點D為直線上的一動點（點D不與B、C重合），以為邊作菱形（A、D、E、F按逆時針排列），使60°，連接（1）如圖1，當(dāng)點D在邊上時，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點D在邊的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出、之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點D在邊的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出、之間存在的數(shù)量關(guān)系3（08

2、河北中考第24題）如圖14-1，在中，邊在直線l上，且 = 的邊也在直線l上，邊與邊重合，且（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線l向左平移到圖14-2的位置時，交于點Q，連結(jié)，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，的延長線交的延長線于點Q，連結(jié)，你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由4.如圖1、圖2、圖3，均是等腰直角三角形，90º，（1）在圖1中，與相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。（2）若繞點O順時針

3、旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請問與還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請問與還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進(jìn)行解答（2）證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行說明解答：解：（1）相等在圖1中，均是等腰直角三角形，90°，000，；（2）相等在圖2中，0，點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)問題，在旋轉(zhuǎn)的過程中要注意哪些量是不變的，找出圖形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角5（2008河南）（9分）復(fù)習(xí)“全等三角形”

4、的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在中，P是內(nèi)部任意一點，將繞A順時針旋轉(zhuǎn)至，使，連接、，則”小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖的分析，證明了，從而證得之后，將點P移到等腰三角形之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請你就圖給出證明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題；探究型分析：此題的兩個小題思路是一致的；已知，那么這兩個等角同時減去同一個角（2題是加上同一個角），來證得；而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，且已知，即可由證得，進(jìn)而得出的結(jié)論解答：證明：（1），即；在和中， ，（）；（2）仍然成立，理由如下：，即；在和中， ，（），點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以

5、及全等三角形的判定和性質(zhì)；選擇并利用三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵5（2009山西太原）將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片和且。將這兩張三角形膠片的頂點與頂點重合，把繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時與相交于點當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點，在同一直線上時，與的數(shù)量關(guān)系是 當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)，得，從而得出；（2）成立由，可證明則，從而證出；（3）由，可證得點B在的垂直平分線上，進(jìn)而證得點O在的垂直平分線上，則直線是的垂直平分線，即解答：解：（1）

6、（或相等）（2）（或成立），理由如下：方法一：由，得，（或），在和中， ，方法二：連接同方法一，由，得在， ，（3）如圖，方法一：由，點B與點E重合，得，點B在的垂直平分線上，且，點O在的垂直平分線上直線是的垂直平分線，方法二：延長交于點G，同方法一，在和中， ，在和中， ，90°點評：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握例1 正方形中，E為上的一點，F(xiàn)為上的一點，求的度數(shù). 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：延長使得，易證（）可得，進(jìn)而求證可得，再求出90°即可解題解答：解：延長使得，在和中，由 90°

7、，可得（），又，（），90°90°，45°答：的角度為45°點評：本題考查了正方形各內(nèi)角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵例2 D為等腰斜邊的中點，分別交于點。（1） 當(dāng)繞點D轉(zhuǎn)動時，求證。（2） 若2，求四邊形的面積。考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計算題分析：（1）連，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到平分，45°，則45°，90°，由得90°，根據(jù)等角的余角相等得到，根據(jù)全等三角形的判定易得，即可得到結(jié)論；（2）由，則S，

8、于是四邊形的面積，由而2可得1，根據(jù)三角形的面積公式易求得S，從而得到四邊形的面積解答：解：（1）連，如圖，D為等腰斜邊的中點，平分，45°，45°，90°，90°，（圖1）（圖2）（圖3）在和中， ，；（2），S，四邊形的面積，而2，1，四邊形的面積1 2 1 2 點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)6、已知四邊形中，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時，在圖2和圖3這

9、兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明7（西城09年一模）已知4,以為一邊作 正方形,使P、D兩點落在直線的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)45°時,求及的長;(2)當(dāng)變化,且其它條件不變時,求的最大值,及相應(yīng)的大小.圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點M、N邊、上，且時，、之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時 ； （）如圖2，點M、N邊、上，且當(dāng)時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出例8（2005年馬尾）用兩個全等的等邊三角形和拼成菱形.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，

10、兩邊分別與，重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊，相交于點E，F(xiàn)時，（如圖131），通過觀察或測量，的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊，的延長線相交于點E，F(xiàn)時（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.考點：菱形的性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：（1）利用全等三角形的判定得出即可得出答案；（2）根據(jù)已知可以得出，進(jìn)而求出即可；（3）利用四邊形的面積求出即可解答：解：（1）得出結(jié)論是：，證明：60°，即：，又，60°， ，（），（2）還成立，證明：

11、60°，即，又，60°，即 ，（），（3）證明：，S，四邊形的面積；而S1 2 S菱形，1 2 S菱形點評：此題主要考查了全等三角形的判定以及四邊形面積，熟練利用全等三角形判定求出是解題關(guān)鍵解：（1）. 證明：在和中， 60°， .，60°，（）. . （2）仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明和8、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）證明：考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形

12、專題：證明題圖1圖2DCEAB分析：（1）此題根據(jù)與均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和已知條件可以證明 解答：證明：（1）與均為等腰直角三角形，90°即，在與中，（2），45°又45°，90°點評：此題是一個實際應(yīng)用問題，利用全等三角形的性質(zhì)與判定來解決實際問題，關(guān)鍵是理解題意，得9、 正方形中，E為上的一點，F(xiàn)為上的一點，求的度數(shù). 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：延長使得，易證（）可得，進(jìn)而求證可得，再求出90°即可解題解答：解：延長使得，在和中，由 90° ，可得（），

13、又，（），90°90°，45°答：的角度為45°點評：本題考查了正方形各內(nèi)角均為直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證是解題的關(guān)鍵7、D為等腰斜邊的中點，分別交于點。當(dāng)繞點D轉(zhuǎn)動時，求證。若2，求四邊形的面積。10、如圖，已知2，90°，求五邊形的面積 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：應(yīng)用題分析：可延長至F，使，可得，連，可將五邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個的面積，進(jìn)而求出結(jié)論解答：解：延長至F，使，連，90°，在與中， （），在與中， （），2S2×1 2 2×1 2 

14、5;2×2=4點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積的計算，應(yīng)熟練掌握五、旋轉(zhuǎn)例1 正方形中，E為上的一點，F(xiàn)為上的一點，求的度數(shù). 將三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，至三角形則又，所以三角形全等于所以又90所以45度 （1）如圖1，現(xiàn)有一正方形，將三角尺的指直角頂點放在A點處，兩條直角邊也與的延長線、分別交于點E、F請你通過觀察、測量，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）將三角尺沿對角線平移到圖2的位置，、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，、之間是否還具有（2）中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請說明理由如果沒有，那么點P在的什么位置時，、才

15、具有（2）中的數(shù)量關(guān)系考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）證明可推出（2）本題要借助輔助線的幫助過點P作于M，于N，證明可推出（3）、不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點P在的中點時，才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）如圖1，理由：證明（）（2）如圖2，理由：過點P作于M，于N，則由此可證得（），從而證得（3）、不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點P在的中點時，、才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）證明可推出（2）本題要借助輔助線的幫助過點P作于M，于N，證明可推出（3）、不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點P在的中點時

16、，才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）如圖1，理由：證明（）（2）如圖2，理由：過點P作于M，于N，則由此可證得（），從而證得（3）、不具有（2）中的數(shù)量關(guān)系當(dāng)點P在的中點時，、才具有（2）中的數(shù)量關(guān)系點評：本題考查的是正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定例8（2005年馬尾）用兩個全等的等邊三角形和拼成菱形.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與，重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊，相交于點E，F(xiàn)時，（如圖131），通過觀察或測量，的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角

17、尺的兩邊分別與菱形的兩邊，的延長線相交于點E，F(xiàn)時（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.解：（1）. 證明：在和中， 60°， .，60°，（）. . （2）仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明和10、用兩個全等的等邊三角形和拼成菱形.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與、重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊、相交于點E、F時（如圖所示），通過觀察或測量、的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩

18、邊、的延長線相交于點E、F時（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。11已知90°，的平分線上有一點C，將一個三角板的直角頂點與點C重合，它的兩條直角邊分別與、或它們的反向延長線相交于D、E。當(dāng)三角形繞點C旋轉(zhuǎn)到與垂直時（如圖1），易證：當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到與不垂直時，在圖2圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立，請給予證明，若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。3、如圖，正方形的邊長為1，G為邊上一動點（點G與C、D不重合）， 以C為一邊向正方形外作正方形，連接交的延長線于H。（1）說明：；（2）與有何關(guān)系？為什么？（3）將正方形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，（1）、（2）中的結(jié)論還