1、.1 3.9 3.9 抽樣信號的傅里葉變換抽樣信號的傅里葉變換 主要內容主要內容 重點：重點：矩形脈沖抽樣和沖激抽樣矩形脈沖抽樣和沖激抽樣 難點：難點：頻域抽樣頻域抽樣抽樣、抽樣信號的概念、提出及抽樣方式抽樣、抽樣信號的概念、提出及抽樣方式時域抽樣時域抽樣頻域抽樣頻域抽樣.2一、抽樣、抽樣信號的概念、提出及抽樣方式一、抽樣、抽樣信號的概念、提出及抽樣方式1.1.抽樣抽樣 抽樣：利用抽樣脈沖序列抽樣：利用抽樣脈沖序列p(t)p(t)從邊續信號從邊續信號f(t)f(t)中中“抽取抽取”一系列的離散樣值的過程，稱之。一系列的離散樣值的過程，稱之。2.2.抽樣信號抽樣信號 抽樣信號：經抽取后的一系列的

2、離散信號稱之。抽樣信號：經抽取后的一系列的離散信號稱之。請同學們注意區別：抽樣信號與抽樣函數請同學們注意區別：抽樣信號與抽樣函數Sa(t)=sint/tSa(t)=sint/t是完全不同的兩個含義。是完全不同的兩個含義。抽樣也稱為抽樣也稱為“采樣采樣”或或“取樣取樣”。.33.3.實現抽樣的原理及框圖實現抽樣的原理及框圖（1 1）原理）原理 抽樣原理：連續信號經抽樣成抽樣信號，再經量化、抽樣原理：連續信號經抽樣成抽樣信號，再經量化、編碼變成數字信號。將這種數字信號經傳輸，進行編碼變成數字信號。將這種數字信號經傳輸，進行上述逆過程，就可恢復出原連續信號。上述逆過程，就可恢復出原連續信號。（2)

3、2) 框圖框圖 抽樣抽樣量化編碼量化編碼抽樣過程方框圖抽樣過程方框圖連續信號連續信號f(t)f(t)抽樣信號抽樣信號數字信號數字信號f fs s(t)(t)抽樣脈沖抽樣脈沖p(t)p(t).44.4.抽樣后，提出的問題抽樣后，提出的問題抽樣后，有兩個問題要解決：抽樣后，有兩個問題要解決： 1. 1.抽樣信號抽樣信號f fs s(t)(t)的傅里葉變換？它和未經抽樣的傅里葉變換？它和未經抽樣的原連續信號的原連續信號f(t)f(t)的傅里葉變換有什么聯系？的傅里葉變換有什么聯系？（本節討論的內容）（本節討論的內容） . .連續信號被抽樣后，它是否保留了原信號連續信號被抽樣后，它是否保留了原信號f(

4、t)f(t)的全部信息？的全部信息？即即在什么條件下，可從抽樣信號在什么條件下，可從抽樣信號f fs s(t)(t)中無失真地恢中無失真地恢復出原連續信號復出原連續信號f(t)f(t)？（下節討論）？（下節討論） .55.5.抽樣方式抽樣方式抽樣有兩種方式：抽樣有兩種方式： 1. 1.時域抽樣時域抽樣 . .頻域抽樣頻域抽樣.6二、時域抽樣二、時域抽樣設連續信號設連續信號)()(wFtfFT抽樣脈沖信號抽樣脈沖信號)()(wPtpFT抽樣后信號抽樣后信號f fs s(t)(t)()(wFtfsFTs若采用均勻抽樣，抽樣周期為若采用均勻抽樣，抽樣周期為T Ts s，抽樣頻率為，抽樣頻率為sssT

5、fw22 抽樣過程：通過抽樣脈沖序列抽樣過程：通過抽樣脈沖序列p(t)p(t)與連續信號與連續信號f(t)f(t)相乘。即：相乘。即：)()()(tptftfs .7p(t)p(t)是周期信號，其傅里葉變換是周期信號，其傅里葉變換 nsnnwwPwP)(2)(其中其中 22)(1sssTTtjnwndtetpTP是是p(t)p(t)的傅里葉級數的系數的傅里葉級數的系數)(*)(21)(wPwFwFs 根據頻域卷積定理：根據頻域卷積定理： nsnsnwwFPwF)()(化簡化簡.8結論：結論： 信號時域抽樣：信號時域抽樣：（1 1）其頻譜）其頻譜F Fs s(w)(w)是連續信號頻譜是連續信號頻

6、譜F(w)F(w)是原信號是原信號頻譜的周期延拓；頻譜的周期延拓；（2 2）其周期為抽樣頻率）其周期為抽樣頻率w ws s，（3 3）其幅度被）其幅度被P Pn n加權。由于加權。由于P Pn n僅是僅是n n的函數，所的函數，所以其形狀不會發生變化。以其形狀不會發生變化。.9可采用不同的抽樣脈沖進行抽樣，討論兩種典型可采用不同的抽樣脈沖進行抽樣，討論兩種典型的抽樣脈沖序列：的抽樣脈沖序列： 1. 1.矩形脈沖抽樣矩形脈沖抽樣( (自然抽樣）自然抽樣） . .沖激抽樣（理想抽樣）沖激抽樣（理想抽樣）.101.1.矩形脈沖抽樣矩形脈沖抽樣( (自然抽樣）自然抽樣）抽樣脈沖抽樣脈沖p(t)p(t)

7、是矩形，它的脈沖幅度為是矩形，它的脈沖幅度為E E，脈寬，脈寬為為 ，抽樣角頻率為，抽樣角頻率為 s s( (抽樣間隔為抽樣間隔為T Ts s) )，頻譜頻譜)(wFw0)(tft0)(tpsT0Etsw)(wPsTEw0sw 2頻譜頻譜.11)(tfst0頻譜頻譜sw)(wFssTEw0sw 2相相乘乘)()()(tptftfs 頻譜頻譜卷卷積積)(*)(21)(wPwFwFs nsnsnwwFPwF)()()2(1)(12222ssTTtjnwTTtjnwnnwSaTEdtEeTdtetpTPssssss 求得頻譜包絡幅度：求得頻譜包絡幅度：.12得到矩形抽樣信號的頻譜：得到矩形抽樣信號的

8、頻譜： nssssnwwFnwSaTEwF)()2()(說明：矩形抽樣在脈沖頂部不是平的，而是隨說明：矩形抽樣在脈沖頂部不是平的，而是隨f(t)f(t)變化的，故稱之變化的，故稱之“自然抽樣自然抽樣”。.132.2.沖激抽樣沖激抽樣( (理想抽樣）理想抽樣）若抽樣脈沖若抽樣脈沖p(t)p(t)是沖激序列是沖激序列頻譜頻譜)(wFw0)(tft0頻譜頻譜)(tpsT0EtsT2sT sw)(wPsww0sw nsTnTtttp)()()(.14得到沖激抽樣信號的頻譜：得到沖激抽樣信號的頻譜：頻譜頻譜相相乘乘)()()(tptftfs 頻譜頻譜卷卷積積)(*)(21)(wPwFwFs nsnsnw

9、wFPwF)()(sTTtjnwTTTtjnwnTdtetTdtetpTPssssss1)(1)(12222 求得頻譜包絡幅度：求得頻譜包絡幅度： nsssnwwFTwF)(1)()(tfst0sTsw)(wFssT1w0sw .15不管矩形脈沖抽樣或沖激抽樣，其抽樣后的信號不管矩形脈沖抽樣或沖激抽樣，其抽樣后的信號其頻譜是離散周期的信號，其頻譜的周期為：其頻譜是離散周期的信號，其頻譜的周期為：結論結論ssTw2 對于矩形脈沖抽樣，其頻譜的幅度隨對于矩形脈沖抽樣，其頻譜的幅度隨SaSa函數變化。函數變化。對于沖激抽樣，其頻譜的幅度為常數。對于沖激抽樣，其頻譜的幅度為常數。沖激抽樣是矩形脈沖抽樣

10、的一種極限情況。實際沖激抽樣是矩形脈沖抽樣的一種極限情況。實際抽樣為矩形脈沖抽樣。抽樣為矩形脈沖抽樣。.16三、頻率抽樣三、頻率抽樣 設連續信號設連續信號)()(wFtfFT)()()(11wwFwFw若已知連續信號頻譜若已知連續信號頻譜)()(tfwFIFT則抽樣后的頻譜則抽樣后的頻譜: :其中理想抽樣信號為其中理想抽樣信號為: : nwnwww)()(11即在頻域上抽樣即在頻域上抽樣: :w(w)1( )( )FF ww 對對1111()()IFTTwnwwntww .17111( )()( )2ftTf tFf t連續信號的頻譜抽樣后對應的信號等效于以周期重復 nnIFTnTtfwnTt

11、wtftfwF)(1)(1*)()()(111111頻域抽樣，時域周期延拓。頻域抽樣，時域周期延拓。時域抽樣，頻域周期延拓。時域抽樣，頻域周期延拓。根據時域卷積定理根據時域卷積定理.1811( )( )(1);fFnTt時域周期信號頻域離頻譜：散抽樣特性( )()( )()sssf tf tTF時域連續信號抽樣時域抽樣信號頻域重復頻譜 抽樣信號與周期信號的特性抽樣信號與周期信號的特性 .191111( )( )()( )Ff tf tFT時域周期信號頻域抽樣頻譜時域連續：性信號抽樣特2.20 例例3-123-12： 2000SaEFtEgtftf即單脈沖為解：設周期矩形信號的畫出周期矩形信號經沖激抽樣后的頻譜。畫出周期矩形信號經沖激抽樣后的頻譜。0t)(0tfE220w22)(0wFE.21 1110110102f(t)T1nnSaEFFnTtftftfnn 頻域特性即周期矩形脈沖為間隔進行重復可構成以則0) (tfE221T 1Tt)(1wFw12T02212TE即：周期矩形信號其頻譜為離散頻譜。即：周期矩形信號其頻譜為離散頻譜。.22 smnsmsssmnnSaTEmFTF 11121時域抽樣特性則 現將周期矩形信號現將周期矩形信號f(t)f(t)經間隔為經間隔為T Ts s的沖