1、1第1章 概論2 在沒有人直接參予的情況下，使生產過程和被在沒有人直接參予的情況下，使生產過程和被控對象的某些物理量準確地按照預期規律變化?？貙ο蟮哪承┪锢砹繙蚀_地按照預期規律變化。反饋控制反饋控制是實現是實現自動控制自動控制的最基本方法的最基本方法3三、反饋控制系統的基本組成（概念及與實際系統的對應）三、反饋控制系統的基本組成（概念及與實際系統的對應）4 按給定量的變化規律分：按給定量的變化規律分： 如：穩壓電源如：穩壓電源 如：數控機床如：數控機床 如：火炮自動系統如：火炮自動系統 機床隨動系統機床隨動系統5第2章 控制系統的動態數學模型分析系統的各環節的輸入、輸出量分析系統的各環節的輸入

2、、輸出量(設中間變量設中間變量)從系統的輸入端開始，按信號傳遞變換的過程，依從系統的輸入端開始，按信號傳遞變換的過程，依據變量遵循的物理學定律，依次寫出各環節的動態據變量遵循的物理學定律，依次寫出各環節的動態微分方程微分方程消去中間變量，得到系統輸入、輸出的微分方程消去中間變量，得到系統輸入、輸出的微分方程寫成標準化的形式寫成標準化的形式62.1 基本環節數學模型一、機械系統一、機械系統描述機械元件、合力和位移間的關系描述機械元件、合力和位移間的關系質量塊質量塊22)()(dttxdmtf f(t)mx(t)f(t)x(t)k彈簧彈簧)()(tkxtf f(t)x(t)D阻尼器阻尼器dttdx

3、Dtf)()( 7二、電氣系統二、電氣系統描述電氣元件、電流和電壓間的關系描述電氣元件、電流和電壓間的關系 ti)(tuR電阻電阻)()(tiRtu ti)(tuC電容電容 dttiCtu)(1)(dttdiLtu)()( ti)(tuL電感電感dttduCti)()( dttuLti)(1)(82.3 拉氏變換及反變換拉氏變換及反變換一、應記住的一、應記住的一些簡單函數一些簡單函數的拉氏變換的拉氏變換 -s1 1 tet s1 1 t象函數象函數原函數原函數 22 1sin stt 22 1cos sstt 1 1 nnsn!tt 1 t 9二、拉氏變換的性質二、拉氏變換的性質1. 疊加性質

4、 則則設設, 2211 sXtxLsXtxL 為常數為常數、basXbsXatxbtxaL2121 102. 微分定理 00001221nnnnnnnxsxxsxssXsdttxdL sXsdttxdLxxxxnnnnn 0000012若：若：初始條件為零初始條件為零(零初始條件零初始條件)113 衰減定理 sXtxLet4 延時定理 sXttxLes 1125 初值定理 ssFtfstlimlim0 6 終值定理 ssXtxstlimlim0 平平面面。的的極極點點全全在在左左半半的的終終值值存存在在，使使用用條條件件： s sXtx7 時間比例尺改變的象函數 asaXatxL 13四、拉氏

5、反變換四、拉氏反變換 -部分分式展開法部分分式展開法 利用簡單函數的拉氏變換和拉氏變換的利用簡單函數的拉氏變換和拉氏變換的性質即可求出性質即可求出只含有不同單極點的情況只含有不同單極點的情況含有共軛復極點的情況含有共軛復極點的情況(不可因式分解的不可因式分解的二次因式二次因式)含有重極點的情況含有重極點的情況14一、傳遞函數定義： 在零初始條件下，線性定常系統輸出象函數 與輸入象函數 之比。 sXo sXi2.4 傳遞函數及典型環節的傳遞函數 sXsXsGio sG sXi sXo15二、傳遞函數的性質：1. 是 s 的有理真分式，它表達了系統內在的固有特性，與輸入量無關；2. 傳遞函數有無量

6、綱，根據輸入、輸出量綱而定；3. 傳遞函數不表明系統物理特性和物理結構。16三、傳遞函數的優點 sXsGsXio 2數數有有一一定定關關系系：其其輸輸出出與與傳傳遞遞函函、當當輸輸入入典典型型信信號號時時，域域分分析析；，可可進進行行頻頻率率、令令傳傳遞遞函函數數中中 3 js 動態過程。動態過程。分布，決定系統分布，決定系統、傳遞函數的零、極點、傳遞函數的零、極點 4數數運運算算；、比比微微分分方方程程簡簡單單，代代117四、傳遞函數的求?。?. 利用拉氏變換的微分定理和定義由微分方程求?。?. 利用復阻抗和等效彈性剛度的概念直接列寫每個環節的代數方程,消去中間變量即可求??；3. 利用復阻抗

7、及分壓的關系直接求電網絡的傳遞函數。18五、典型環節的傳遞函數五、典型環節的傳遞函數1. 比例環節比例環節 KsG 2. 一階慣性環節一階慣性環節 11 TssG3. 微分環節微分環節 理想微分環節理想微分環節 KssG 4. 積分環節積分環節 sksG 10 12122 其中其中TssTsG5. 二階振蕩環節二階振蕩環節19 2.5 系統函數方塊圖及其簡化系統函數方塊圖及其簡化 方塊圖變換法則：方塊圖變換法則： （1）各前向通路傳遞函數的乘積不變；）各前向通路傳遞函數的乘積不變； （2）各回路傳遞函數的乘積不變。）各回路傳遞函數的乘積不變。2021方塊圖簡化的一般方法:222.6 系統信號流

8、圖及梅遜公式梅遜公式 kkkpP1為為系系統統總總的的傳傳遞遞函函數數P條條前前向向通通路路的的傳傳遞遞函函數數為為第第 kPk為為流流圖圖的的特特征征式式 fefeddccbbaaLLLLLL,1數數之之和和為為所所有有不不同同回回路路傳傳遞遞函函 aaL路路傳傳遞遞函函數數乘乘積積之之和和為為每每兩兩個個互互不不接接觸觸的的回回ccbbLL ,傳傳遞遞函函數數乘乘積積之之和和為為每每三三個個互互不不接接觸觸回回路路fefeddLLL ,因因子子條條前前向向通通路路特特征征式式的的余余為為第第 kk 232.8 繪制實際物理系統的函數方塊圖實際物理系統函數方塊圖的繪制步驟:1.從系統的輸入端

9、開始到輸出端利用復阻抗或等效彈從系統的輸入端開始到輸出端利用復阻抗或等效彈性剛度的概念列寫各個環節的輸入輸出代數方程性剛度的概念列寫各個環節的輸入輸出代數方程2.繪出各環節的方塊圖繪出各環節的方塊圖,標明輸入量、輸出量標明輸入量、輸出量3.將同一信號的通路連接在一起將同一信號的通路連接在一起,組成完整的方塊圖組成完整的方塊圖24第3章 時域瞬態響應分析 sXi sXo sXsXio sXsXsXsXiioo sXLtxoo1 sXsXsXLiio1時域分析方法時域分析方法: :25 ttxetTo111 結論：結論： 1 一階系統總是穩定的；一階系統總是穩定的； 2 可用實驗方法測可用實驗方法

10、測 T； 3 經過經過34T，響應已達，響應已達 穩態值的穩態值的95%98% 4 Tdttdxto10 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一階系統的單位階躍響應曲線26二階系統的單位階躍響應：二階系統的單位階躍響應：10ts000000j1234561 1、根據特征根在、根據特征根在S S平面的分布，平面的分布，判斷阻尼情況判斷阻尼情況, ,并畫出單位階躍并畫出單位階躍響應；響應；2 2、指出各響應屬于哪種形式：、指出各響應屬于哪種形式：（單調上升（單調上升 衰減振蕩衰減振蕩 等幅振蕩等幅振蕩 發散振蕩發散振蕩 單調發散）單調發

11、散）27標準二階系統瞬態響應指標drt dpt 100% 21- epM %2 4 %5 3 nsnstt兩大類題型兩大類題型: :一、根據性能指標確定系統的傳遞函數一、根據性能指標確定系統的傳遞函數( (結構參數結構參數) )二、根據系統的傳遞函數二、根據系統的傳遞函數( (結構參數結構參數) )求性能指標求性能指標28高階系統的分析高階系統的分析降階降階1、 工程上當極點A距虛軸的距離大于5倍的極點B距虛軸的距離時，分析時可忽略極點A。2、偶極子相消 零、極點數值上相近,工程上認為二者的距離小于自身到虛軸距離的1/10時,構成偶極子293.2 控制系統的穩定性控制系統的穩定性分析分析30

12、代數穩定判據代數穩定判據陣列中第一列系數的符號全部為正，陣列中第一列系數的符號全部為正，則系統穩定；否則，第一列系數則系統穩定；否則，第一列系數符符號改變的次數號改變的次數，就為特征方程在，就為特征方程在右右半半s平面平面的的根的個數根的個數。31勞斯判據的兩種特殊情況：勞斯判據的兩種特殊情況：1、某一行第一個元素為零，而、某一行第一個元素為零，而其余各元素均不為零、或部其余各元素均不為零、或部分不為零；分不為零；2、某一行所有元素均為零。、某一行所有元素均為零。32設開環特征多項式在設開環特征多項式在s右半平面有右半平面有p個根，個根，在原點有在原點有q個根，則當個根，則當若若G(j)的乃氏

13、曲線關于的乃氏曲線關于點的幅角增量點的幅角增量0 arg2G jpq 則閉環系統穩定則閉環系統穩定33關于實軸鏡向對稱；關于實軸鏡向對稱；的乃氏曲線的乃氏曲線的乃氏曲線與的乃氏曲線與 00 全頻率的全頻率的Nyquist穩定判據穩定判據需要補輔助線需要補輔助線不重合時不重合時的乃氏曲線的乃氏曲線與與, 00 弧度。弧度。半徑繞原點半徑繞原點順時針補順時針補到到從從 q 00 點點，則則閉閉環環均均不不穩穩定定。，順順時時針針包包圍圍圈圈或或點點不不到到，若若逆逆時時針針包包圍圍0101 jpj 圈圈，則則閉閉環環穩穩定定點點，曲曲線線逆逆時時針針包包圍圍若若從從pjjG01 34 ，則閉環穩定

14、。，則閉環穩定。，即即值，值，的所有的所有，且在，且在若若18000. 1 cLp 由伯德圖判斷系統的穩定性由伯德圖判斷系統的穩定性 的的頻頻率率范范圍圍內內，在在所所有有0 L2.系統開環系統開環G(j)在右半平面有在右半平面有p個根個根 則系統閉環后穩定。則系統閉環后穩定。次，次，差為差為線上的正負穿越次數之線上的正負穿越次數之在在2180p 35 控制系統的相對穩定性控制系統的相對穩定性一、利用勞斯判據看系統相對穩定性一、利用勞斯判據看系統相對穩定性 再再應應用用勞勞斯斯判判據據的的方方程程式式，代代入入系系統統特特征征式式，得得到到將將，令令向向左左平平移移虛虛軸軸zzssz 以以右右

15、有有無無閉閉環環特特征征根根平平面面試試判判斷斷系系統統在在 -s36二、利用乃氏判據看系統相對穩定性二、利用乃氏判據看系統相對穩定性 及其相對穩定性指標及其相對穩定性指標1、相位裕量、相位裕量 c 1802、幅值裕量、幅值裕量1A()gK)()(lg20 -lg20g LAK 具有負幅值裕量或負相位裕量時，閉環不穩定。具有負幅值裕量或負相位裕量時，閉環不穩定。 jG在乃氏圖和伯德圖上能標出穩定裕量并會判斷正負在乃氏圖和伯德圖上能標出穩定裕量并會判斷正負373.6 3.6 控控 制制 系系 統統 的的誤誤 差差 分分 析析 和和 計計 算算 ssHsE 1 誤差和偏差的關系：誤差和偏差的關系：

16、38一、終值定理法求穩態誤差一、終值定理法求穩態誤差二、靜態誤差系數求穩態誤差二、靜態誤差系數求穩態誤差3.6.1 輸入引起的穩態誤差輸入引起的穩態誤差 sGsXsEi 11 誤差傳遞函數： sXi sXo sG- sE sXsGsssEteesXsGsEisstssi 11limlimlim1100先看單位反饋系統 輸入引起的穩態誤差一、誤差傳遞函數與穩態誤差 非單位反饋系統 sXi sXo sG sH- sY s sXsHsGsHsHeisssss 111lim010 sHsGsXsi 11 sXsHsGsssissss11limlim00信信號號性性質質取取決決于于系系統統結結構構和和輸

17、輸入入sse41輸入輸入誤差系數誤差系數穩態誤差穩態誤差系統型別系統型別 t1221tt sGKsp0lim ssGKsv0lim sGsKsa20lim pssKe 11vssKe1 assKe1 KeKKssp 11 0 sspeK0 sspeK0 ssveKKeKKssv1 ssveK0 ssaeK0 ssaeK0KeKKssa1 型042-終值定理法終值定理法ssNssXss 穩態偏差 0 Hessss 穩態誤差 sXi sXo sG2 sH- sG1 sN sY s sHsGsGsHsGsNs2121 系統只存在擾動，令, 0 txi sNsHsGsGsHsGs2121 ssNsss

18、N 0lim 0HessNssN sXi sXo sG2 sH- sG1 sN sY sssNssXss 穩態偏差 sXsHsGsGsssisXsssX210011limlim sNsHsGsGsHsGssssNsssN212001limlim 0 穩態誤差Hessss45 4 根軌跡法根軌跡法二、利用根軌跡對系統進行性能分析二、利用根軌跡對系統進行性能分析464.1 繪制根軌跡的基本法則繪制根軌跡的基本法則一、根軌跡的分支數一、根軌跡的分支數 二、根軌跡的對稱性二、根軌跡的對稱性 三、根軌跡的起點與終點三、根軌跡的起點與終點 四、實軸上的根軌跡四、實軸上的根軌跡 五、根軌跡的漸進線五、根軌跡

19、的漸進線 六、分離點的坐標六、分離點的坐標 七、起始角和終止角七、起始角和終止角 八、根軌跡與虛軸的交點八、根軌跡與虛軸的交點 474.2 根軌跡繪圖舉例根軌跡繪圖舉例 分布圖分布圖求零、極點并畫零極點求零、極點并畫零極點1 )(3交點和傾角交點和傾角求漸進線條求漸進線條 實軸上的根軌跡實軸上的根軌跡2 點點會合會合求實軸上的分離求實軸上的分離4(5)求出（入）射角求出（入）射角(6)求根軌跡與虛軸交點求根軌跡與虛軸交點48參參量量根根軌軌跡跡的的繪繪制制 保證特征方程不變的情況下，構成新的開保證特征方程不變的情況下，構成新的開環傳遞函數，參量為新的開環傳遞函數的環傳遞函數，參量為新的開環傳遞

20、函數的根軌跡增益，然后按照根軌跡的繪制步驟根軌跡增益，然后按照根軌跡的繪制步驟繪制即可繪制即可49穩穩定定性性；分分析析：根根據據根根軌軌跡跡進進行行的的性性能能. 1 與增益的關系與增益的關系動態性能分析動態性能分析 . 2穩態誤差穩態誤差. 350第第5 5章章 控制系統的頻率特性控制系統的頻率特性頻率特性的求法:)()( jGsGjs eAjVUjGj 頻率特性頻率特性實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 值值的的乘乘積積）（分分母母上上各各個個復復數數的的幅幅值值的的乘乘積積）（分分子子上上各各個個復復數數的的幅幅的的求求法法：/)(| AjG 角角和和）（

21、分分母母上上各各個個復復數數的的相相角角和和）（分分子子上上各各個個復復數數的的相相的的求求法法： )()( jG51穩穩態態輸輸出出求求系系統統在在正正弦弦輸輸入入下下的的時時輸輸入入信信號號為為，為為當當控控制制系系統統的的頻頻率率特特性性)sin()()()(010)( tXtxeAjGij穩態時的輸出信號為：穩態時的輸出信號為：)(sin)()(10110 tAXtxo52 軌軌跡跡。其其端端點點在在復復平平面面相相應應的的作作為為一一個個矢矢量量，時時，增增長長至至逐逐漸漸從從換換，當當的的復復變變函函數數，是是一一種種變變是是輸輸入入頻頻率率頻頻率率特特性性函函數數極極坐坐標標圖圖

22、 0 : jGjG 5.2 極坐標圖極坐標圖也也叫叫幅幅相相曲曲線線圖圖，簡簡稱稱為為乃乃氏氏圖圖。又又稱稱 Nyquist53乃氏圖的一般作圖方法乃氏圖的一般作圖方法、勾畫出大致曲線。、勾畫出大致曲線。6 的表達式；的表達式；和和、寫出、寫出 1 jGjG ；時的時的和和、分別求出、分別求出 0 2 jG 交交點點；、求求乃乃氏氏圖圖與與負負實實軸軸的的3點點；、求求乃乃氏氏圖圖與與虛虛軸軸的的交交4間幾點；間幾點；、必要時畫出乃氏圖中、必要時畫出乃氏圖中5545.3 對數坐標圖（伯德圖）由兩張圖組成由兩張圖組成: 和和)(lg20)( AL 性性的的關關系系稱稱為為對對數數幅幅頻頻特特 性

23、性的的關關系系稱稱為為對對數數相相頻頻特特 )(555.4由頻率特性曲線求系統傳遞函數KLKL從而求出從而求出的值的值的的時時為某值為某值從伯德圖的低頻段讀出從伯德圖的低頻段讀出一定有一定有表達式表達式求出對應的求出對應的環節和積分環節環節和積分環節在低頻段，僅考慮比例在低頻段，僅考慮比例,)(, )()(,1 開環增益開環增益K的求法的求法: :由輻頻特性曲線求取最小相位系統傳遞函數的一般規律 確定系統的型別，看曲線的低頻漸近線的斜率，斜率為0即為0型，斜率為-20 dB/dec.為型，斜率為-40dB/dec.為型，以此類推。據此確定積分環節的個數； 求開環增益K的值。若為0型系統，則看低頻漸近線的高度，其高度值為 ，可求出K 值；若系統型別大于0，則有兩種求K值的方法，其一是找到 時低頻漸近線或其延長線的高度值，其值為 ，可求出K值，另一種方法是看低頻漸近線的延長線與 軸的交點處的頻率值，若為型系統，該值為K ，若為型系統，該值為 ，以此類推，求出 K值；第五章 控制系統的頻域分析K20lgK120lgK 寫出除積分和比例環節外的其他環節。即將各轉折頻率取倒數求出各環節的時間常數，再按照轉折頻率前后斜率的變化情況確定各典型環節； 把各環節串聯，寫出系統的傳遞函數。第五章 控制系統