1、教學講稿教學講稿 1河北工程大學Hebei University of Engineering 機電工程控制基礎機電工程控制基礎河北工程大學河北工程大學機電工程學院機電工程學院周雁冰周雁冰 機電工程控制基礎機電工程控制基礎2河北工程大學Hebei University of Engineering 第三章第三章 系統的時間響應與快速性分析系統的時間響應與快速性分析3.1 3.1 系統的時域性能指標系統的時域性能指標3.2 3.2 時間響應和典型輸入信號時間響應和典型輸入信號3.3 3.3 一階系統的時間響應一階系統的時間響應3.4 3.4 二階系統的時間響應二階系統的時間響應3.5 3.5 高

2、階系統的時間響應高階系統的時間響應 機電工程控制基礎機電工程控制基礎3河北工程大學Hebei University of Engineering 3.1 3.1 系統的時域性能指標系統的時域性能指標一、時間響應及其組成一、時間響應及其組成1、時間響應、時間響應 定義：在輸入作用下，系統的輸出（響應）在時域的表定義：在輸入作用下，系統的輸出（響應）在時域的表現形式，在數學上，就是系統的動力學方程在一定初始條件現形式，在數學上，就是系統的動力學方程在一定初始條件下的解。時間響應能完全反映系統本身的固有特性與系統在下的解。時間響應能完全反映系統本身的固有特性與系統在輸入作用下的動態歷程。輸入作用下的

3、動態歷程。 2、時域分析的目的、時域分析的目的 在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統輸出隨在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統的控制性能。時間變化的情況，以分析和研究系統的控制性能。優點優點：直觀、簡便：直觀、簡便 機電工程控制基礎機電工程控制基礎4河北工程大學Hebei University of Engineering 二、時域性能指標二、時域性能指標1、系統的性能：、系統的性能： 系統的響應過程分為系統的響應過程分為動態過程動態過程和和穩態過程穩態過程 ，系統的性能，系統的性能就針對上述二過程，為系統的就針對上述二過程，為系統的動態性能指

4、標動態性能指標和和穩態性能指標穩態性能指標。 實際物理系統都存在慣性，輸出量的改變與系統所存儲實際物理系統都存在慣性，輸出量的改變與系統所存儲的能量有關，系統所儲有能量的改變需要有一個過程。的能量有關，系統所儲有能量的改變需要有一個過程。 2、動態性能指標：、動態性能指標： 延遲時間、延遲時間、上升時間、峰值時間、上升時間、峰值時間、調節時間、調節時間、超調量超調量、振蕩次數振蕩次數。3、穩態性能指標、穩態性能指標 一個穩定系統在輸入量或擾動的作用下，經歷過渡過程一個穩定系統在輸入量或擾動的作用下，經歷過渡過程（時間趨于無窮）進入靜態后，靜態下輸出量的要求值和實（時間趨于無窮）進入靜態后，靜態

5、下輸出量的要求值和實際值之間的誤差，記為：際值之間的誤差，記為： ，可量度，可量度系統的控制精度系統的控制精度或或抗抗干擾能力干擾能力。sse 機電工程控制基礎機電工程控制基礎5河北工程大學Hebei University of Engineering 三、動態性能指標三、動態性能指標 研究線性系統在研究線性系統在零初始條件零初始條件和和單位階躍信號輸入單位階躍信號輸入下的響下的響應過程曲線（以二階系統為例）。一般認為，階躍輸入對應過程曲線（以二階系統為例）。一般認為，階躍輸入對系統而言是比較嚴峻的，若系統輸出在此狀態下都能令動系統而言是比較嚴峻的，若系統輸出在此狀態下都能令動態性能滿足要求，

6、那其他輸入時，其動態性能更為理想。態性能滿足要求，那其他輸入時，其動態性能更為理想。延遲時間延遲時間td ：響應曲線首次達到靜態值的一半所需的時間，：響應曲線首次達到靜態值的一半所需的時間，記為記為td;上升時間上升時間tr ：響應曲線首次從靜態值的：響應曲線首次從靜態值的0過渡到過渡到100 （有振蕩時這么取，無振蕩時，靜態值的有振蕩時這么取，無振蕩時，靜態值的10過渡到過渡到90）所需的時間，記為所需的時間，記為tr；峰值時間峰值時間tp ：響應曲線第一次達到峰值點的時間，記為：響應曲線第一次達到峰值點的時間，記為tp；調節時間調節時間ts ：響應曲線最后進入偏離靜態值的誤差為：響應曲線最

7、后進入偏離靜態值的誤差為 5(或或2)的范圍并且不再越出這個范圍的時間，記為的范圍并且不再越出這個范圍的時間，記為ts；超調量超調量 %：響應曲線第一次越過靜態值達到峰值點時，越：響應曲線第一次越過靜態值達到峰值點時，越過部分的幅度與靜態值之比，記為過部分的幅度與靜態值之比，記為 。時間時間tr上上 升升峰值時間峰值時間tpAB超調量超調量% =AB100%調節時間調節時間tsdt 機電工程控制基礎機電工程控制基礎6河北工程大學Hebei University of Engineering 上升時間上升時間tr調節時間調節時間 ts 機電工程控制基礎機電工程控制基礎7河北工程大學Hebei U

8、niversity of Engineering trtpAB%= 100%BAts 機電工程控制基礎機電工程控制基礎8河北工程大學Hebei University of Engineering 系統動態特性可歸結為：系統動態特性可歸結為： 1、響應的、響應的快速性快速性，由，由上升時間上升時間和和峰值時間峰值時間表示；表示； 2、系統的、系統的平穩性平穩性，或對所期望響應的，或對所期望響應的逼近性逼近性，由，由超調量超調量和和調節時間調節時間表示。表示。 由于這些性能指標常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處由于這些性能指標常常彼此矛盾，因此必須加以折衷處理。以二階系統為例，可知：理。以二階系統為

9、例，可知：值越大，系統的平穩性越好；值越大，系統的平穩性越好；值越小，響應的快速性越好，但輸出響應振蕩越強。值越小，響應的快速性越好，但輸出響應振蕩越強。y(t) 機電工程控制基礎機電工程控制基礎9河北工程大學Hebei University of Engineering 3.2 時間響應和典型輸入信號時間響應和典型輸入信號系統的系統的動態過程動態過程（瞬態響應瞬態響應）系統的系統的響應過程響應過程（時間響應時間響應）系統的系統的穩態過程穩態過程（穩態響應穩態響應、靜態過程靜態過程）描述系統的描述系統的穩態性能穩態性能（靜態性能）（靜態性能）描述系統的描述系統的動態性能動態性能穩？穩？ 不穩？

10、不穩？ 一般，系統可能受到的外加作用有一般，系統可能受到的外加作用有控制輸入控制輸入和和擾動擾動，擾，擾動通常是隨機的，即使控制輸入，有時其函數形式也不可能動通常是隨機的，即使控制輸入，有時其函數形式也不可能事先獲得。在時間域進行分析時，為了比較不同系統的控制事先獲得。在時間域進行分析時，為了比較不同系統的控制性能，需要規定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較性能，需要規定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎，通常規定控制系統的的基礎，通常規定控制系統的初始狀態為零狀態初始狀態為零狀態。這些信號。這些信號稱為控制系統的稱為控制系統的典型輸入信號典型輸入信號。這些都與輸這些都與輸入信號

11、有關入信號有關 機電工程控制基礎機電工程控制基礎10河北工程大學Hebei University of Engineering 盡管在時間系統中，輸入信號很少是典型信號，但由于盡管在時間系統中，輸入信號很少是典型信號，但由于系統對典型輸入信號的時間響應和系統對任意輸入信號的時系統對典型輸入信號的時間響應和系統對任意輸入信號的時間響應之間存在一定的關系，所以只有知道系統對典型輸入間響應之間存在一定的關系，所以只有知道系統對典型輸入信號的響應，再利用下式，即可求得系統對任意輸入的響應。信號的響應，再利用下式，即可求得系統對任意輸入的響應。Xi2(s)XO2(s)=G(s) =Xi1(s)XO1(s

12、) 系統的輸入信號可分為系統的輸入信號可分為確定性信號確定性信號和和非確定性信號非確定性信號。確。確定性信號是能用明確的數學關系式表達的信號；非確定性信定性信號是能用明確的數學關系式表達的信號；非確定性信號又稱隨機信號，是無法用明確的數學關系式表達的信號。號又稱隨機信號，是無法用明確的數學關系式表達的信號。 對于同一系統，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法對于同一系統，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法所表示的系統本身的性能不會改變。所表示的系統本身的性能不會改變。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎11河北工程大學Hebei University of Engineering 對典型輸入信號的

13、要求：對典型輸入信號的要求： 1 1、能夠使系統工作在最不利的情形下；、能夠使系統工作在最不利的情形下；2 2、形式簡單，便、形式簡單，便于解析分析；于解析分析；3 3、實際中可以實現或近似實現。、實際中可以實現或近似實現。 典型輸入信號的選擇原則：典型輸入信號的選擇原則： 能反映系統在工作過程中的大部分實際情況。如：若實際能反映系統在工作過程中的大部分實際情況。如：若實際系統的輸入具有突變性質，則可選階躍信號；若實際系統的輸系統的輸入具有突變性質，則可選階躍信號；若實際系統的輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號；若輸入信號為沖擊輸入入隨時間逐漸變化，則可選速度信號；若輸入信號為沖擊輸入量，選用

14、脈沖函數；若輸入信號為往復運動，則選用正弦函數。量，選用脈沖函數；若輸入信號為往復運動，則選用正弦函數。 輸入信號常用兩類：其一是系統正常工作時的輸入信號，輸入信號常用兩類：其一是系統正常工作時的輸入信號，然而使用這些信號未必能全面了解系統的動態性能；其二是外然而使用這些信號未必能全面了解系統的動態性能；其二是外加測試信號，經常采用的有脈沖函數、階躍函數等。加測試信號，經常采用的有脈沖函數、階躍函數等。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎12河北工程大學Hebei University of Engineering 1、單位階躍函數單位階躍函數1(t)1(t)tf(t)f(t)0 0其拉氏變換為

15、：其拉氏變換為：s1dte1)s(F)t (fL0st= = = = - - = = =0t00t1)t (1)t (f其數學表達式為：其數學表達式為： 機電工程控制基礎機電工程控制基礎13河北工程大學Hebei University of Engineering t 2、單位斜坡函數單位斜坡函數0t0t0t)t (1t)t (f = =. .= =其拉氏變換為：其拉氏變換為：20sts1dtet)s(F)t (fL= = = = - -f(t)f(t)0 0 其數學表達式為：其數學表達式為： 機電工程控制基礎機電工程控制基礎14河北工程大學Hebei University of Engine

16、ering 它的數學表達式為它的數學表達式為 = =02100)(2tAtttr 曲線如圖所示。當曲線如圖所示。當A=1時，時，稱為單位拋物線函數。稱為單位拋物線函數。3、拋物線函數（等加速度函數）拋物線函數（等加速度函數）31( )R ss= 機電工程控制基礎機電工程控制基礎15河北工程大學Hebei University of Engineering 4、單位脈沖函數單位脈沖函數000)()(= = = = =ttttfd d 其數學表達式為：其數學表達式為：其拉氏變換為：其拉氏變換為：1)()(= = =sFtfL + - -= =1)( dttd d定義：定義： 圖中圖中1代表了脈沖強

17、度。單位脈沖作用在現實中是不代表了脈沖強度。單位脈沖作用在現實中是不存在的，它是某些物理現象經數學抽象化的結果。存在的，它是某些物理現象經數學抽象化的結果。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎16河北工程大學Hebei University of Engineering 5、正弦函數正弦函數其拉氏變換為：其拉氏變換為：220sin)()(sdte tsFtfLst+ += = = = - -000sin)( = =ttttf 其數學表達式為：其數學表達式為：f(t) 機電工程控制基礎機電工程控制基礎17河北工程大學Hebei University of Engineering 常用的典型輸入信號

18、常用的典型輸入信號Asin t 正弦信號正弦信號 1d d(t)，t=0 單位脈沖信號單位脈沖信號 單位加速度信號單位加速度信號 t， t 0 單位速度單位速度(斜坡斜坡)信號信號 1(t)，t 0 單位階躍信號單位階躍信號 復數域表達式復數域表達式 時域表達式時域表達式 名名 稱稱 s121s31s22+sA0,212tt 機電工程控制基礎機電工程控制基礎18河北工程大學Hebei University of Engineering 一、數學模型一、數學模型 可用一階微分方程描述的系統，慣性環節（一階慣性環可用一階微分方程描述的系統，慣性環節（一階慣性環節）、積分環節都是一階系統，慣性環節是

19、其典型。節）、積分環節都是一階系統，慣性環節是其典型。11)(+=TssG時間常數，微分方程：:)()()(TtxtxdttdxTioo=+3.3 一階系統的時間響應一階系統的時間響應慣性環節的慣性環節的慣性環節的慣性環節的傳遞函數：傳遞函數： 機電工程控制基礎機電工程控制基礎19河北工程大學Hebei University of Engineering 二、在不同輸入函數下的時間響應函數二、在不同輸入函數下的時間響應函數1 1、一階系統的單位階躍響應、一階系統的單位階躍響應ssXi1)(=TsssTssXsGsXio111111)()()(+-=+=0,1)(-=-tetxTto1 10.6

20、320.6321 1T TA A0 0B B斜率斜率=1/=1/T T2 2T T3 3T T4 4T T5 5T Tx xo o( (t t) )t tTtoetx/1)(-=63.2%63.2%86.5%86.5%95%95%98.2%98.2%99.3%99.3%99.8%99.8%6 6T T看書上不看書上不同時刻系同時刻系統的階躍統的階躍響應響應 機電工程控制基礎機電工程控制基礎20河北工程大學Hebei University of Engineering 一階系統單位階躍響應的特點：一階系統單位階躍響應的特點： 響應分為兩部分：響應分為兩部分： 瞬態響應瞬態響應：Tte-表示系統輸

21、出量從初態到終態的變表示系統輸出量從初態到終態的變化過程（動態過程、過渡過程）化過程（動態過程、過渡過程） 。穩態響應穩態響應：1表示表示t時，系統的輸出狀態。時，系統的輸出狀態。 xo(0) = 0，隨時間的推移，隨時間的推移， xo(t) 增大，且無振蕩。當增大，且無振蕩。當xo( ) = 1時，時，ess=0，即無穩態誤差；，即無穩態誤差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即經過時間，即經過時間T，系統響應達到其，系統響應達到其穩態輸出值的穩態輸出值的63.2%，從而可以通過實驗測量慣性環節的，從而可以通過實驗測量慣性環節的時間常數時間常數T。 Tdttdxto1)(0=

22、 機電工程控制基礎機電工程控制基礎21河北工程大學Hebei University of Engineering 時間常數時間常數T T 反映了系統響應的快慢，由一階系統的固有反映了系統響應的快慢，由一階系統的固有特性決定，與輸入輸出無關。通常工程中當響應曲線達到特性決定，與輸入輸出無關。通常工程中當響應曲線達到并保持在穩態值的并保持在穩態值的95%95%98%98%時，可認為系統響應過程基本時，可認為系統響應過程基本結束，從而慣性環節的過渡過程時間為結束，從而慣性環節的過渡過程時間為3 3T T4 4T T。T值越小，值越小，系統的慣性就越小，系統的響應就越快，越容易改變系統系統的慣性就越小

23、，系統的響應就越快，越容易改變系統的狀態。的狀態。1. 平穩性平穩性：2. 快速性快速性ts：3. 準確性準確性 ess：非周期、無振蕩，非周期、無振蕩， 0%595. 0)(3誤差帶誤差帶對應對應時，時，= = =tcTt%298. 0)(4誤差帶誤差帶對應對應時，時，= = =tcTt0)(1= = - -= =cess 控制系統在穩定前提下，要求：穩、快、準。控制系統在穩定前提下，要求：穩、快、準。問：已知系統是一個一階系統，怎么用實驗法求系統的問：已知系統是一個一階系統，怎么用實驗法求系統的G(s)？ 機電工程控制基礎機電工程控制基礎22河北工程大學Hebei University o

24、f Engineering 2 2、一階系統的單位脈沖響應、一階系統的單位脈沖響應1)(=sXiTsTsGsXo111)()(+=0,1)(=-teTtxTtox xo o( (t t) )1/T1/T0 0t t0.3680.368 1 1T T斜率斜率x xo o( (t t) )T T21T-一階系統單位脈沖響應的特點：一階系統單位脈沖響應的特點： 瞬態響應瞬態響應：(1/(1/T T )e )e t t / /T T ； 穩態響應穩態響應：0 0； xo(0)=1/T，隨時間的推移，隨時間的推移，xo(t)指數衰減；指數衰減； 對于實際系統，通常應用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小對于實際

25、系統，通常應用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于于0.10.1T T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號。）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號。 201)(Tdttdxto-= 看書上不看書上不同時刻系同時刻系統的脈沖統的脈沖響應響應 機電工程控制基礎機電工程控制基礎23河北工程大學Hebei University of Engineering 3 3、一階系統的單位斜坡響應、一階系統的單位斜坡響應21)(ssXi=TsTsTssTssXsGsXio11111)()()(22+-=+=0,)(+-=-tTeTttxTto0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te( )=T

26、一階系統單位速度響應的特點一階系統單位速度響應的特點: 瞬態響應瞬態響應： T e t /T ；穩態響應穩態響應：t T。 經過足夠長的時間（穩態時，如經過足夠長的時間（穩態時，如t 4T），輸出增長速率），輸出增長速率近似與輸入相同，此時輸出為：近似與輸入相同，此時輸出為： t T，即輸出相對于輸入，即輸出相對于輸入滯后時間滯后時間T。 系統響應誤差為：系統響應誤差為： TeeTtxtxteTtoi=-=-=-)()1 ()()()( 機電工程控制基礎機電工程控制基礎24河北工程大學Hebei University of Engineering tdtdttdtdt=)(1)(1)(dTto

27、tTtoTtoTeTttxetxeTtx-+-=-=)(1)(1)(1d注意到，對一階系統：注意到，對一階系統：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo=d 即：即：系統對輸入信號導數的響應等于系統對該輸入信號系統對輸入信號導數的響應等于系統對該輸入信號響應的導數響應的導數。同樣可知，。同樣可知，系統對輸入信號積分的響應等于系系統對輸入信號積分的響應等于系統對該輸入信號響應的積分，其積分常數由初始條件確定統對該輸入信號響應的積分，其積分常數由初始條件確定。 這種輸入輸出間的積分微分性質對任何線性定常系統這種輸入輸出間的積分微分性質對任何線性定常系統均成立。均成立。 機電工程控

28、制基礎機電工程控制基礎25河北工程大學Hebei University of Engineering 例：某溫度計插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時間變例：某溫度計插入溫度恒定的熱水后，其顯示溫度隨時間變化的規律為化的規律為 ，實驗測得當，實驗測得當t=60s時溫度計時溫度計讀數達到實際水溫的讀數達到實際水溫的95%, 試確定該溫度計的傳遞函數。試確定該溫度計的傳遞函數。t11)(Teth-=溫度計插入溫度恒定的熱水后，溫度計顯示溫度為階躍溫度計插入溫度恒定的熱水后，溫度計顯示溫度為階躍響應過程。響應過程。方法方法1：響應為典型一階系統單位階躍響應。：響應為典型一階系統單位階躍響應。解：解：

29、將實驗數據帶入將實驗數據帶入計算得計算得 T=20.04方法方法2： 機電工程控制基礎機電工程控制基礎26河北工程大學Hebei University of Engineering 例：原系統傳遞函數為例：原系統傳遞函數為 ，現采用如題所示的負反饋方式，欲將現采用如題所示的負反饋方式，欲將反饋系統的調節時間減小為原來的反饋系統的調節時間減小為原來的0.1倍，并且保證原放大倍數不變，倍，并且保證原放大倍數不變，試確定參數試確定參數K0 ， KH的值。的值。1sK1012 . 0K101K10K101s2 . 0K101s2 . 010K11s2 . 010KsHH0H0H0+=+=+=）（解：原

30、系統傳遞函數解：原系統傳遞函數新系統的新系統的傳遞函數傳遞函數1s2.010）s（G+= 據題意，列方程組：據題意，列方程組：9.0K10H0=K1s2.010）s（G+= 機電工程控制基礎機電工程控制基礎27河北工程大學Hebei University of Engineering 6 6、不同時間常數下的響應情況、不同時間常數下的響應情況 由上圖可知，由上圖可知，T T越大，慣性越大。一階系統的性能指標：越大，慣性越大。一階系統的性能指標：ts, ,它是一階系統在階躍輸入作用下，達到穩態值的它是一階系統在階躍輸入作用下，達到穩態值的(1-(1-) )所所需的時間需的時間( (為容許誤差為容

31、許誤差) )。 =2%,t=2%,ts s=4T, =4T, =5%,t=5%,ts s=3T=3T，調，調整時間整時間ts反映系統響應的快速性，反映系統響應的快速性，T T越大，系統的慣性越大，越大，系統的慣性越大，調整時間越長，響應越慢。調整時間越長，響應越慢。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎28河北工程大學Hebei University of Engineering 3.4 二階系統的時間響應二階系統的時間響應 一般控制系統均系高階系統，但在一定準確條件下，可忽一般控制系統均系高階系統，但在一定準確條件下，可忽略某些次要因素，近似地用一個二階系統來表示。略某些次要因素，近似地用一個二

32、階系統來表示。一、二階系統函數一、二階系統函數 222222121)(nnnssTssTsG+=+= 式中，式中，T為為時間常數時間常數，也稱為，也稱為無阻尼自由振蕩周期無阻尼自由振蕩周期； 為為阻尼比阻尼比； n1/T為系統的為系統的無阻尼固有頻率無阻尼固有頻率。二階系統的特征方程：二階系統的特征方程：0222=+nnss極點（特征根）：極點（特征根）：122 , 1-=nnp特征根完全取決于特征根完全取決于 ， n兩個參數。兩個參數。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎29河北工程大學Hebei University of Engineering 欠阻尼欠阻尼二階系統：二階系統：00 1 1

33、具有兩個不相等的負實數極點：具有兩個不相等的負實數極點：122 , 1-=nnp 無阻尼無阻尼二階系統：二階系統： 0具有一對共軛虛極點：具有一對共軛虛極點：njp=2 , 1 負阻尼負阻尼二階系統：二階系統： 0極點實部大于零，響應極點實部大于零，響應發散，系統不穩定。發散，系統不穩定。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎31河北工程大學Hebei University of Engineering 二、二階系統的單位階躍響應二、二階系統的單位階躍響應ssXi1)(=)2()()()(222nnniossssXsGsX+= 欠阻尼（欠阻尼（0 1 c(t)t0nn (s2+2 s+n2)s1X

34、o(s)=2=nn (s+)2 1s2 過阻尼（過阻尼（ 11）狀態）狀態 特點：單調上升，無振蕩，過特點：單調上升，無振蕩，過渡過程時間長；渡過程時間長；xo ( ) = 1，無，無穩態誤差。穩態誤差。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎36河北工程大學Hebei University of Engineering 負阻尼（負阻尼（ 0）狀態）狀態 0txo(t)-1 0t0 xo(t) -1q -1 0：輸出表達式與欠阻尼狀態相同。：輸出表達式與欠阻尼狀態相同。 q -1：輸出表達式與過阻尼狀態相同。：輸出表達式與過阻尼狀態相同。 特點：振蕩發散特點：振蕩發散 特點：單調發散特點：單調發散

35、機電工程控制基礎機電工程控制基礎37河北工程大學Hebei University of Engineering 幾點結論：幾點結論： q 二階系統的阻尼比二階系統的阻尼比 決定了其振蕩特性：決定了其振蕩特性： 0 時，階躍響應發散，系統不穩定；時，階躍響應發散，系統不穩定； 1 時，無振蕩、無超調，過渡過程長；時，無振蕩、無超調，過渡過程長；0 1時，有振蕩，時，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快；愈小，振蕩愈嚴重，但響應愈快； = 0時，出現等幅振蕩。時，出現等幅振蕩。 q 工程中除了一些不允許產生振蕩的應用，如指示和記錄儀工程中除了一些不允許產生振蕩的應用，如指示和記錄儀表系統等，其他

36、儀器通常采用欠阻尼系統，且阻尼比通常選表系統等，其他儀器通常采用欠阻尼系統，且阻尼比通常選擇在擇在0.40.8之間，以保證系統的快速性同時又不至于產生過之間，以保證系統的快速性同時又不至于產生過大的振蕩。大的振蕩。q 一定時，一定時， n越大，瞬態響應分量衰減越迅速，即系統能越大，瞬態響應分量衰減越迅速，即系統能夠更快達到穩態值，響應的快速性越好。夠更快達到穩態值，響應的快速性越好。 q 若給定系統設計性能，比較一階系統、二階系統，通常選若給定系統設計性能，比較一階系統、二階系統，通常選二階系統，因其更易得到較短的過渡時間，且二階系統的振二階系統，因其更易得到較短的過渡時間，且二階系統的振蕩性

37、能也通常能滿足要求。蕩性能也通常能滿足要求。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎38河北工程大學Hebei University of Engineering C(s)s2+s+44R(s)=例：已知二階系統的閉環傳遞函數，例：已知二階系統的閉環傳遞函數，求系統的單位階躍響應。求系統的單位階躍響應。解：解：得：得：2 = 4n 2n =1=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o)將參數代入公式將參數代入公式:c(t)=1-t+ )ent-21- dsin(=75o-1=tg 21- =1.9d = n2 1- =0.25=2n 機電工程控制基礎機電工程控制基礎39河北工程大學Hebei

38、 University of Engineering 三、二階系統的單位脈沖響應三、二階系統的單位脈沖響應 欠阻尼欠阻尼00 1 1：012)(11222-=-+-teetxttnonn 機電工程控制基礎機電工程控制基礎41河北工程大學Hebei University of Engineering 四、二階系統的單位斜坡響應四、二階系統的單位斜坡響應當輸入信號為單位斜坡信號時當輸入信號為單位斜坡信號時 2222222222222222222221212221112111nonnnnnnnnnnnnnnnnXssssssssssssss = =+ + + + + + + + - - = =- -

39、+ + + + + + + = =- -+ + + + +- - - - - - - + + + + +- - 機電工程控制基礎機電工程控制基礎42河北工程大學Hebei University of Engineering 221sin201ntodnnxttett- = -+ = -+ - 臨界阻尼臨界阻尼221( )1(0)2ntonnnxttt et-=-+ 欠阻尼欠阻尼 過阻尼過阻尼2222(1 )222(1 )221212( )212121(0)21nntonntnxtteet-+-+-=-+- 機電工程控制基礎機電工程控制基礎43河北工程大學Hebei University of

40、Engineering 例：已知系統傳遞函數例：已知系統傳遞函數解：解：1 1）單位階躍輸入時）單位階躍輸入時 11) 1(11) 1(12)()()(22+-+=+=sssssssXsGsXio從而：從而： ttooetesXLtx-+=1)()(2 2）單位脈沖輸入時，由于）單位脈沖輸入時，由于)( 1 )(tdtdt =d因此：因此：ttooteetxdtdtx-=2)()(1d2) 1(12)(+=sssG求系統的單位階躍響應和單位脈沖響應。求系統的單位階躍響應和單位脈沖響應。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎44河北工程大學Hebei University of Engineerin

41、g 五、二階系統的性能指標五、二階系統的性能指標 控制系統的時域性能指標控制系統的時域性能指標 控制系統的性能指標是評價系統動態品質的定量指標，控制系統的性能指標是評價系統動態品質的定量指標，是定量分析的基礎。是定量分析的基礎。 系統的時域性能指標通常通過系統的系統的時域性能指標通常通過系統的單位階躍響應單位階躍響應進行進行定義。常見的性能指標有：定義。常見的性能指標有：上升時間上升時間tr、峰值時間峰值時間tp、調整調整時間時間ts、最大超調量最大超調量Mp、振蕩次數振蕩次數N。 由單位階躍響應求由單位階躍響應求二階系統的性能指標的原因：二階系統的性能指標的原因：1 1、階、階躍輸入較容易產

42、生，從躍輸入較容易產生，從單位階躍響應求其它種類的響應比單位階躍響應求其它種類的響應比較容易較容易；2 2、單位階躍輸入使系統工作在最不利狀態下；、單位階躍輸入使系統工作在最不利狀態下；3 3、在實際中，許多輸入類似于階躍輸入。、在實際中，許多輸入類似于階躍輸入。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎45河北工程大學Hebei University of Engineering q 評價系統評價系統快速性快速性的性能指標的性能指標 上升時間上升時間tr響應曲線從響應曲線從零時刻零時刻出發出發首次到達穩態值首次到達穩態值所需時間。對無超所需時間。對無超調系統，上升時間一般定義為響應曲線調系統，上升時

43、間一般定義為響應曲線從穩態值的從穩態值的10%上上升到升到90%所需的時間所需的時間。 峰值時間峰值時間tp響應曲線從零上升到響應曲線從零上升到第一個峰值第一個峰值所需時間。所需時間。 調整時間調整時間ts響應曲線由響應曲線由零時刻零時刻到達并保持在到達并保持在允許誤差范圍允許誤差范圍（穩態值的（穩態值的 2%或或 5%）內所需的時間。）內所需的時間。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎46河北工程大學Hebei University of Engineering 最大超調量最大超調量Mp響應響應曲線的最大峰值與穩態值之差再除以穩態值曲線的最大峰值與穩態值之差再除以穩態值。通常。通常用百分數表示

44、：用百分數表示： %100)()()(-oopopxxtxM若若xo(tp) xo( )，則響應無超調。，則響應無超調。 振蕩次數振蕩次數N在調整時間在調整時間ts內系統響應曲線的振蕩次數。內系統響應曲線的振蕩次數。實測時，可按響應實測時，可按響應曲線穿越穩態值次數的一半計數曲線穿越穩態值次數的一半計數。q 評價系統評價系統平穩性平穩性的性能指標的性能指標 機電工程控制基礎機電工程控制基礎47河北工程大學Hebei University of Engineering 欠阻尼欠阻尼二階系統的時域性能指標二階系統的時域性能指標 上升時間上升時間tr1sin11)(2=+-=-rdtrotetxrn

45、根據上升時間的定義有：根據上升時間的定義有：欠阻尼二階系統的階躍響應為：欠阻尼二階系統的階躍響應為：0),sin(11)(2+-=-ttetxdton2221arccos11-=-=-=nndrarctgt從而：從而：即：即：0sin=+rdt, 2, 1, 0,=+kktrd顯然，顯然， 一定時，一定時， n越大，越大，tr越小；越小； n一定時，一定時， 越大，越大，tr 越大。越大。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎48河北工程大學Hebei University of Engineering 峰值時間峰值時間tp，并將，并將t = tp代入可得：代入可得： 0)(=dttdxo令令0)

46、cos(1)sin(122=+-+-pdtdpdtntetepnpn即：即： tgttgpd=-=+21)(, 2, 1, 0,=+=+kktpd根據根據tp的定義解上方程可得：的定義解上方程可得： 21-=ndpt 可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期Td2 / d的一半。的一半。且且 一定，一定， n越大，越大，tp越小；越小； n一定，一定， 越大，越大，tp 越大。越大。 機電工程控制基礎機電工程控制基礎49河北工程大學Hebei University of Engineering 最大超調量最大超調量 Mp221( )( )100%( )cossin1100%

47、ndopopox txMxee -= -+-= 顯然，顯然，Mp僅與阻僅與阻尼比尼比 有關。最大超調有關。最大超調量直接說明了系統的量直接說明了系統的阻尼特性。阻尼特性。 越大，越大， Mp 越小，系統的平穩越小，系統的平穩性越好，當性越好，當 = 0.40.8時，可以求得相應的時，可以求得相應的 Mp = 25.4%1.5%。0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 10102030405060708090100Mp 二階系統二階系統Mp 圖圖 機電工程控制基礎機電工程控制基礎50河北工程大學Hebei University of Engineering t t0 01 1

48、xo(t)211-+-tne211-tne2111-+2111-T T2 2T T3 3T T4 4T TT2 調整時間調整時間t ts s 對于欠阻尼二階對于欠阻尼二階系統，其單位階躍響系統，其單位階躍響應的包絡線為一對對應的包絡線為一對對稱于響應穩態分量稱于響應穩態分量 1 的指數曲線。的指數曲線。 0),sin(11)(2+-=-ttetxdton其中，其中，21-=ndarccos12=-= arctg oooxtxx- ts要滿足：要滿足：0.02 0.05 = 機電工程控制基礎機電工程控制基礎51河北工程大學Hebei University of Engineering 當包絡線進

49、入允許誤差范圍之內時，階躍響應曲線必當包絡線進入允許誤差范圍之內時，階躍響應曲線必然也處于允許誤差范圍內。因此利用：然也處于允許誤差范圍內。因此利用： 2111n ste-= -nst21lnln-=可以求得：可以求得：由此式求得的由此式求得的ts通常偏保守。通常偏保守。 當當 一定時，一定時， n越大，越大，ts越小，系統響應越快。越小，系統響應越快。 在具體設計時，通常根據在具體設計時，通常根據最大超調量最大超調量 Mp確定確定阻尼比阻尼比 ，根據根據調整時間調整時間t ts s確定確定系統的系統的 n；反過來根據；反過來根據 、 n也可確定也可確定Mp、 t ts s。24 ,0.02lnln 13 ,0.05n