1、生活的色彩就是學習根底送分 提速狂刷練一、選擇題1.如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，那么燈塔A在燈塔B的()A北偏東10° B北偏西10°C南偏東80° D南偏西80°答案D解析由條件及題圖可知，AB40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.應選D.2(2022·武漢模擬)海面上有A，B，C三個燈塔，AB10 n mile，從A望C和B成60°視角

2、，從B望C和A成75°視角，那么BC()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile答案D解析由題意可知，CAB60°，CBA75°，所以C45°，由正弦定理得，所以BC5.應選D.3(2022·宜賓模擬)一艘海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里答案A解析

3、如下圖，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根據正弦定理，得，解得BC10(海里)應選A.4(2022·黃梅期中)如圖，一棟建筑物AB的高為(3010) m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面上點M(B，M，D三點共線)處測得樓頂A，塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，那么通信塔CD的高為()A30 m B60 m C30 m D40 m答案B解析設AECD，垂足為E，那么在AMC中，AM20，AMC105°，ACM30°，AC6020，

4、CE3010，CD3010301060.應選B.5如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭A出發勻速駛往河對岸的碼頭B.AB1 km，水的流速為2 km/h，假設客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時間為6 min，那么客船在靜水中的速度為()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h答案B解析設AB與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為v km/h，由題意知，sin，從而cos，客船從碼頭A到B所用的最短時間為6 min，客船實際航行速度為1÷10 km/h.在ABE中，由余弦定理得AE2AB2EB22AB·EB·cos，

5、即v2102222×10×2×72，解得v6(km/h)應選B.6一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，那么水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m答案A解析設水柱高度是h m，水柱底端為C，那么在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos60

6、°，即h250h50000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m應選A.7(2022·臨沂質檢)在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為30°、60°，那么塔高為()A. m B. m C. m D. m答案A解析如圖，由可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，ACD30°，ADC120°，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)應選A.8. (2022·廣州調研)如下圖長為3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處

7、1.4 m的地面上，另一端B在離堤足C處2.8 m的石堤上，石堤的傾斜角為，那么坡度值tan等于()A. B. C. D.答案A解析由題意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22AC·BCcosACB，即3.521.422.822×1.4×2.8×cos()，解得cos，所以sin，所以tan.應選A.9(2022·長春模擬)某觀察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出發的一條公路的走向是南偏東25°.現在B處測得此公路上距B處30 km的C處有一人正沿

8、此公路騎摩托車以40 km/h的速度向A城駛去，行駛了15 min后到達D處，此時測得B與D之間的距離為8 km，那么此人到達A城還需要()A40 min B42 min C48 min D60 min答案C解析由題意可知，CD40×10，BAD45°，cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理得，AD32，所需時間t0.8 h，此人還需要0.8 h即48 min到達A城應選C.10(2022·浙江高考)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上

9、的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角的大小(仰角為直線AP與平面ABC所成角)假設AB15 m，AC25 m，BCM30°，那么tan的最大值是()A. B. C. D.答案D解析由題意，在RtABC中，sinACB，那么cosACB.作PHBC，垂足為H，連接AH，如下圖設PHx，那么CHx，在ACH中，由余弦定理，得AH ，tanPAH，故當時，tan取得最大值，最大值為.應選D.二、填空題11某同學騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛，在點A處測得電視塔S在電動車的北偏東30°方向上，15 min后到點B處，測得電視塔S在

10、電動車的北偏東75°方向上，那么點B與電視塔的距離是_km.答案3解析如題圖，由題意知AB24×6，在ABS中，BAS30°，AB6，ABS180°75°105°，ASB45°，由正弦定理知，BS3.12(2022·濰坊模擬)校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10 m(如下圖)，旗桿底部與第一排在一個水平面上假設國歌時長為50 s，升旗手應以_m/s的速

11、度勻速升旗答案0.6解析依題意可知AEC45°，ACE180°60°15°105°，EAC180°45°105°30°.由正弦定理可知，AC·sinCEA20 m.在RtABC中，ABACsinACB20×30 m國歌時長為50 s，升旗速度為0.6 m/s.13(2022·浙江適應性考試)如下圖， 為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，AB50 m，BC120 m，于A處測得水深AD80 m，于B處測得水深BE200 m，于C處測得水深CF11

12、0 m，DEF的余弦值為_答案解析作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.14(2022·尖山區校級期中)設甲、乙兩樓相距10 m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的仰角為30°，那么甲、乙兩樓的高分別是_答案10 m， m解析設甲，乙兩樓為AB，CD，由題意可知BC10，ACB60°，DAE30°，tanACB，AB10，由AEBC10，tanDAE，DE，CDCEDEABDE.三、解答題15(2022·哈爾濱模擬)“德是號飛船返回艙順利到達地球后，

13、為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預計到達的區域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B，C，D)當返回艙在距地面1萬米的P點時(假定以后垂直下落，并在A點著陸)，C救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，B救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，D救援中心測得著陸點A位于其正東方向(1)求B，C兩救援中心間的距離；(2)求D救援中心與著陸點A間的距離解(1)由題意知PAAC，PAAB，那么PAC，PAB均為直角三角形在RtPAC中，PA1，PCA60°，解得AC，在RtPAB中，PA1，PBA30°

14、;，解得AB，又CAB90°，BC萬米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30°，所以sinADCsin(30°ACD)，在ADC中，由正弦定理，得AD萬米16(2022·南昌模擬)某廣場有一塊不規那么的綠地如下圖，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為ABC，ABD，經測量ADBD7米，BC5米，AC8米，CD.(1)求AB的長度；(2)假設環境標志的底座每平方米造價為5000元，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用較低(請說明理由)？較低造價為多少？(1.732，1.414)解(1)在ABC中，由余弦定理，得cosC.在ABD中，由余弦定理，得cosD.由CD，得cosCcosD.AB7，AB長為7米(2)小李的設計建造費用較低，