1、 x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心教 案教 師 姓 名 x x 授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授 課 日 期2013年 3 月 26 日 第 6 周授課時(shí)數(shù)2授 課 章 節(jié)名 稱§8.1 兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式教 學(xué) 目 的掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式掌握線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式教 學(xué) 重 點(diǎn)兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式教 學(xué) 難 點(diǎn)中點(diǎn)公式的應(yīng)用更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容使 用 教 具課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授： 1.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離圖7-3(2)xyOy1y2··BA設(shè)A,B為平面上兩點(diǎn)若A,B都在x軸(數(shù)軸)上(見(jiàn)圖7-3(1)，且坐標(biāo)為A

2、(x1,0), B(x2,0)，初中我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)的距離為圖7-3(1)xyOx1x2··BA |AB|=|x2-x1|同理，若A,B都在y軸上(見(jiàn)圖7-3(2)，坐標(biāo)為A(0,y1), B(0,y2)，則A,B間的距離 |AB|=|y2-y1| 若A,B至少有一點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，設(shè)A, B的坐標(biāo)為A(x1,y1), B(x2,y2)過(guò)A,B分別作x,y軸的垂線，垂線延長(zhǎng)交于C (見(jiàn)圖7-3(3)xyOx1x2··AB····y1y2C圖7-3(3)，不難看出C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y2)，則 |AC|=

3、|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|，由勾股定理 |AB|=由此得平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2)，則 |AB|= (7-1-1)例1 求A(-4,4),B(8,10)間的距離|AB|解 x1=-4, y1=4；x2=8, y2=10，應(yīng)用公式(7-1-1)， |AB|=6 例2 已知點(diǎn)A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b 解：據(jù)兩點(diǎn)間距離公式， |AB|=10，解得 b=7或b=-9 例3 站點(diǎn)P在站點(diǎn)A的正西9km處，另一站點(diǎn)Q位于P,A之間，距P為5km，且東西向距A為6km，問(wèn)南北向距A多少？ 解 以A為原點(diǎn)、正東方向?yàn)?/p>

4、x軸正向建立坐標(biāo)系如圖7-4xyO·QA·P··Q1-9-6圖7-4，則P的坐標(biāo)為(-9,0)，|PQ|=9設(shè)Q坐標(biāo)為(x,y)，則x=-6，據(jù)題意要求出y 據(jù)兩點(diǎn)間距離公式(7-1-1) |PQ|=5，解得 y=±4，即站點(diǎn)Q在南北向距A是4km 例4 如圖7-5，點(diǎn)A,B,C,D構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x圖7-5xyO····-6A(-2,1)B(-1,3)C(2,2)D(x,4) 解 因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以對(duì)邊相等， |AB|=|CD|, |AC|=|BD|由距離公式(7-1-1)

5、 |AB|=； |AC|=； |CD|= |BD|= 由|AC|=|BD|得 ，x=-1±4；由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3所以當(dāng)點(diǎn)A,B,C,D構(gòu)成一個(gè)平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x=3，即D的坐標(biāo)為(3,4)課內(nèi)練習(xí)1 1. 求|AB|： (1)A(8,6),B(2,1)；(2)A(-2,4),B(-2,-2) 2. 已知A(a,-5),B(0,10)間的距離為17，求a 3. 已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且DABC為等腰三角形，求y。線段中點(diǎn)的坐標(biāo)2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)P1（x1,y1），P2(x2,y2)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，P(x,y)為

6、線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)，則 例5 求連結(jié)下列兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)坐標(biāo).(1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A（a,0) , B(0,b) 例6 已知線段P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,3），P1的坐標(biāo)為（5,6），求另一端點(diǎn)P2的坐標(biāo)。 例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC邊上的中線長(zhǎng)。小結(jié)作業(yè) x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心教 案教 師 姓 名 x x 授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授 課 日 期2013年 3 月 28 日 第 6 周授課時(shí)數(shù)2授 課 章 節(jié)名 稱§8.2直線的傾斜角和斜率教 學(xué) 目 的理解直線的傾斜角及分

7、斜率的定義掌握直線的斜率公式教 學(xué) 重 點(diǎn)直線的斜率公式教 學(xué) 難 點(diǎn)傾斜角及分斜率的定義更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容使 用 教 具課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授： (1)確定平面直線的要素C圖7-6BA··· 我們知道平面上兩點(diǎn)能唯一確定直線l，這兩個(gè)已知點(diǎn)就是確定l的兩個(gè)要素如果直線僅過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A，它就不能被唯一確定，例如你可能見(jiàn)過(guò)用斜拉索來(lái)固定一根電線桿，盡管拉索都過(guò)定點(diǎn)A，但因?yàn)閮A斜程度不同，拉索所在的直線也不同(見(jiàn)圖7-6)如果再給定了它的傾斜程度，那么直線l就被唯一確定了 (2)直線的傾斜角和斜率 直線的傾斜程度應(yīng)該怎樣表示呢？ 設(shè)l是直

8、角坐標(biāo)系中一條與x軸相交的直線， x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角a可以很好地反映直線l的傾斜程度，這樣的角a叫做直線l的傾斜角(見(jiàn)圖7-7)；直線與x軸平行時(shí)，傾斜角規(guī)定為0由定義可知，直線的傾斜角的范圍是0£a<p圖7-7xyOla除了a= (此時(shí)l垂直于x軸)之外，角a與其正切tana是一一對(duì)應(yīng)的，因此也可以用tana來(lái)表示l的傾斜程度我們把直線傾斜角a(a¹)的正切tana叫做直線的斜率通常用k表示，即k=tana任何一條直線都有傾斜角；但不是所有的直線都有斜率不難看出，傾斜角a與斜率k之間的關(guān)系為當(dāng)0<a<，即直線l的傾斜

9、角為銳角時(shí)，k0；當(dāng)a=0，即直線l平行于x軸時(shí)，k=0；當(dāng)<a<，即直線l的傾斜角為鈍角時(shí)，k0；當(dāng)a=，即直線l平行于y軸時(shí)，k不存在，反之亦然圖7-8xyOla··A(9B3-1-1-4aC 例5 設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(3,-1),B(-1,-4)，試求出l的斜率k 解 如圖7-8，作過(guò)A、B的直線l， 記傾斜角為a tana=，所以直線l的斜率k=tana= 例6 設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(-2,4),B（3,2），求直線l的斜率kxaO圖7-9yB(3,2)A(-2,4)C(-2,2)···解 如圖7-9傾斜角為a，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,2

10、)， tana= 總結(jié)例5例6，無(wú)論直線的傾斜角a是銳角還是鈍角，我們都不難得到如下結(jié)論：平面上的過(guò)兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2) (x1x2)的直線l的斜率k為 k=, (x1x2) (7-1-2)當(dāng)x2=x1時(shí)，直線l垂直于x軸(平行于y軸)，直線l的斜率不存在 例7 直線l1過(guò)點(diǎn)A1(-5,-2), B1(1,4)；直線l2過(guò)點(diǎn)A2(3,2),B2(4,-2)，試分別求出它們的斜率k1,k2 解 根據(jù)已知條件，由公式(7-1-2)得 k1=1同理 k2=-4 例8 直線l1由點(diǎn)A1(-3,2), B1(3,2)確定，l2由點(diǎn)A2(3,-2), B2(3,2)確定，l3由點(diǎn)A3(4

11、,-2), B3(3,2)確定，試判斷它們的傾斜角為何 解 據(jù)公式(7-1-2)， l1的斜率k1=0，所以l1的傾斜角a1=0，即l1平行于x軸 l2上點(diǎn)A2(3,-2), B2(3,2)的橫坐標(biāo)相同，l2垂直于x軸，所以l2的傾斜角a2= l3的斜率k3=-4，所以l3的傾斜角a3為鈍角，即<a<p課內(nèi)練習(xí)2 1. 直線l過(guò)點(diǎn)A,B，求其斜率： (1) A(3,-1),B(6,-2)；(2)A(-3,0),B(2,6)；(3)A(5,-2),B(5,3) 2. 判斷下列過(guò)A,B的直線l的傾斜角的范圍： (1)A(3,4),B(-1,2)；(2)A(-2,-3),B(-8,6)；

12、(3) A(-2,-1),B(4,-1) 小結(jié)：作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心教 案教 師 姓 名 x x 授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授 課 日 期2013年 4 月 1 日 第 7 周授課時(shí)數(shù)4授 課 章 節(jié)名 稱§ 8.3 直線的方程教 學(xué) 目 的掌握直線的三種形式的方程會(huì)進(jìn)行三種形式的直線方程的相互轉(zhuǎn)換教 學(xué) 重 點(diǎn)直線方程的三種形式教 學(xué) 難 點(diǎn)直線方程的轉(zhuǎn)換更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容使 用 教 具課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授： (1)點(diǎn)斜式方程圖7-10xyO·· A (x0,y0) (x0,y0)PaAl 設(shè)已知

13、直線l的斜率為k，且過(guò)已知點(diǎn)A(x0,y0)，即所給要素是定點(diǎn)和斜率，如何求直線l的方程呢？ 求直線的方程就是要求出直線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式 設(shè)P(x,y)為直線l上任意異于A的一點(diǎn)(見(jiàn)圖7-10)由已知直線l的斜率為k，則 k=，即 y-y0=k(x-x0)， (1)這表示直線l上任意異于點(diǎn)A的點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足關(guān)系式(1)反之，若點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足1)，可以驗(yàn)證P必是直線l上的點(diǎn)關(guān)系(1)是表示由定點(diǎn)和斜率所確定的直線的方程，我們就把(1)叫做直線的點(diǎn)斜式方程或直線方程的點(diǎn)斜式即已知直線l過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)，且斜率為k，則直線的點(diǎn)斜式方程為 y-y0=k(x-x0) (7-1

14、-3)圖8-11xyOx0y0y=kxx=x0y=y0例9 求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過(guò)點(diǎn)A(3,-1)，斜率為； (2)過(guò)原點(diǎn)、斜率為k；(3)過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)且平行于x軸；(4)過(guò)點(diǎn)A(x0,y0)且平行于y軸 例10 已知直線l過(guò)兩點(diǎn)A(2,1), B(3,-1)，求其方程課內(nèi)練習(xí)3 1. 寫出滿足下列條件的直線的點(diǎn)斜式方程： (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1)，斜率為4； (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,-2)，斜率為-2； (3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-4,2)，傾斜角為； (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(3,-1)，傾斜角為02. 求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過(guò)點(diǎn)A(0,0)，斜率為-2； (2)過(guò)點(diǎn)A

15、(-6,2)且平行于x軸；(3)過(guò)點(diǎn)A(2,-3)且平行于y軸3. 求滿足下列條件的直線l的方程： (1)過(guò)點(diǎn)A(0,0), B(-3,1)；(2)過(guò)點(diǎn)C(-6,2), D(-4,-2)；(2)過(guò)點(diǎn)A(6,2), D(-4,2)4. 已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-1=x-2，則直線的斜率是( )，傾斜角是( )(2)斜截式方程 在點(diǎn)斜式方程中，如果點(diǎn)A在y軸上，則其坐標(biāo)具有形式A(0, b)此時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程可化為圖8-13xyO·Ab y=kx+b (8-1-4)點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)(見(jiàn)圖7-13)， b就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，我們把b叫做直線在y軸上的截距由直線的斜率及在y軸上的截距，

16、而導(dǎo)出的方程，叫做直線的斜截式方程(8-1-4)式是否似曾相識(shí)？的確，它就是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)以前曾說(shuō)一次函數(shù)的圖象是一條直線，現(xiàn)在不過(guò)從另一個(gè)角度予以驗(yàn)證，并且還得到了一次函數(shù)中參數(shù)的幾何意義：一次項(xiàng)系數(shù)k是直線的斜率，常數(shù)項(xiàng)b是直線在y軸上的截距 例11 求滿足下列條件的直線l的方程： (1)傾斜角為，在y軸的截距為3； (2)與y軸相交于點(diǎn)(0,-4)，斜率為-1 例12 已知直線l過(guò)點(diǎn)A(3,0)且在y軸上的截距是-2，求l的方程例13 若直線過(guò)點(diǎn)A(a,0), B(0,b)(a,b¹0)，求直線方程。 例14 如圖7-15，已知三角形的頂點(diǎn)是A(3,-3), B(0,2

17、), C(-5,0)，求出這個(gè)三角形三邊所在直線的方程課內(nèi)練習(xí)41. 求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(0,0)，斜率為-2； (2)過(guò)點(diǎn)M(2,-1)，在y軸上的截距為-4(3)傾斜角為，交y軸于點(diǎn)(0,3)；第2題圖xyO·AB···CD(4)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(-5,0),(0,4) 2. 已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC=8和BD=6，建立如圖的直角坐標(biāo)系，求出菱形各邊所在的直線方程 (3)直線方程的一般式 不論用點(diǎn)斜式、斜截式乃至截距式求直線方程，最后得到的都是一元二次方程，而且我們都愿意把方程化為形如 Ax+By+C=0,(A,B不同時(shí)

18、為0) (3)的形式，這是一元二次方程的最一般的形式可以證明，在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線因此我們把(3)叫做直線方程的一般式 知道了直線的一般方程，立即可以得到它的斜率如果斜率有意義的話事實(shí)上， 當(dāng)B=0 Ax+By+C=0 Þ x=- Þ (3)是過(guò)點(diǎn)(-,0)、平行或重合于y軸的直線； 當(dāng)B¹0 Ax+By+C=0 Þ y=-x- Þ (1)是以-為斜率、y軸上截距為-的直線；特別地，A=0時(shí)(3)是過(guò)點(diǎn)（0，-）、垂直于y軸的直線。課內(nèi)練習(xí)51. 直線方程Ax+By+C=0的系數(shù)A,B,C滿足什么關(guān)系時(shí)

19、，這條直線有以下性質(zhì)？(1)只與x軸相交；(2)只與y軸相交；(3)是x軸所在直線；(4)是y軸所在直線小結(jié)：作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心教 案教 師 姓 名 x x 授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授 課 日 期2013年 4 月 8 日 第 8 周授課時(shí)數(shù) 4授 課 章 節(jié)名 稱§8.4 兩條直線的位置關(guān)系教 學(xué) 目 的能根據(jù)斜率判定兩條直線的平行或相交（垂直）掌握判定直線平行的條件，并據(jù)之判定兩條直線是否平行掌握判定直線垂直的條件，并據(jù)之判定兩條直線是否垂直教 學(xué) 重 點(diǎn)直線平行、垂直的判定條件教 學(xué) 難 點(diǎn)直線垂直判定條件直線平行與重合的區(qū)分更新、補(bǔ)充、刪

20、 節(jié) 內(nèi) 容使 用 教 具課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授： 1. 兩條直線平行 下面的結(jié)論是很直觀的：兩條直線l1,l2平行Û兩條直線的傾斜角相同Û兩條直線的斜率k1,k2 (如果有意義)相等即 l1/l2 Û k1=k2,(k1 k2都存在) (8-2-1)如果兩條直線l1,l2的斜率都不存在，那么它們都與x軸垂直，必定是平行的 為了判定兩條直線是否平行，不論他們的方程以怎樣的形式給出，第一個(gè)念頭是求出它們的斜率，最簡(jiǎn)單的方法是把直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式y(tǒng)=kx+b，然后據(jù)(7-2-1)得到結(jié)論 如果兩條直線的方程轉(zhuǎn)化為斜截式后是相同的，那么自然是重合

21、了 例1 判斷下列直線組的位置關(guān)系： (1)l1：2x-4y+7=0，l2：x=2y-5； (2)l1：x-2y+1=0， l2：3x=6y-3 例2 直線l過(guò)點(diǎn)A(1,-3)，且平行于直線l1: 2x-3y+5=0，求其方程 例3 已知圖7-16中的ABCD為平行四邊形，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x課內(nèi)練習(xí)1 1. 判斷下列各組直線是否平行： (1)l1: y=3x+4，l2: y=3x-； (2)l1: 3x+4y=5，l2: 6x-8y=7； (3)l1: x-y=0，l2: 3x+3y-10=0； (4)l1: x+3y-6=0，l2: x-y+1=0 2. 求過(guò)點(diǎn)(2,-3)且平行于直線3x-2

22、y+2=0的直線方程 3. 判斷下列直線l1, l2是否平行： (1)l1: 過(guò)點(diǎn)A(3,-1), B(-1,1)，l2: 過(guò)點(diǎn)C(0,1), D (4,1)； (2)l1: 過(guò)點(diǎn)A(-3,5), B(5,1)，l2: 2x+4y-3=0 2. 兩條直線垂直 若直線l1, l 2不平行，則必定相交我們先來(lái)考察一種特殊情況：垂直相交圖7-17xyOl1a1a2l2 如圖7-17，記l1的傾斜角為a1，斜率為k1，l 2的傾斜角為a2，斜率為k2，當(dāng)l1l 2時(shí)，應(yīng)有 |a1-a2|=，即 a1=a2-或 a2=a1-設(shè)斜率k1, k2都有意義，根據(jù)斜率的定義和三角函數(shù)公式， k1=tana1=t

23、an(a2-)=-tan(-a2)=-=-或 k2=tana2=tan(a1-)=-tan(-a1)=-=-由此可得如下判定直線垂直的方法： 設(shè)兩條直線l1, l 2的斜率都存在且分別為k1, k2，則 l1l 2 Û k1=-，即k1×k2=-1(斜率互為負(fù)倒數(shù)) (7-2-2)可見(jiàn)與直線平行的判定相仿，判定直線垂直還得從直線的斜率入手 例4 已知兩條直線l1: 2x-4y+7=0，l2: 2x+y-3=0，求證：l1l2 例5 求過(guò)點(diǎn)A(2,-3)且垂直于直線l1:3x-2y+2=0的直線l的方程 例6 三角形三個(gè)頂點(diǎn)是A(4,0), B(0,3),C(6,7)，求AB

24、邊上高所在的直線方程課內(nèi)練習(xí)2 1. 判斷下列各組直線是否垂直？ (1)l1: y=3x+4，l2: 2y-6x+1=0； (2)l1: 3x+4y=5，l2: 6x-8y =7； (3)l1: y=x，l2: 3x+3y-10=0 2. 求過(guò)點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線x-y-2=0的直線方程 3. 已知A(5,3), B(-4, 10), C(10,6), D(3,-4)，求證：ADBC 4. 兩條直線l1l2，且l1的斜率不存在，那么l2的斜率是多少？ 3. 求相交直線的交點(diǎn) 設(shè)平面內(nèi)兩條不重合的直線的方程分別是： l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0如果這

25、兩條直線不平行，則必然相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)既在直線l1上，又在直線l2上，即交點(diǎn)的坐標(biāo)既能滿足l1的方程，又能滿足l2的方程，是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩條直線方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2交點(diǎn)因此要求兩條相交直線的交點(diǎn)，只須解方程組 A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0這個(gè)方程組的解就是兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo) 例7 求直線l1：y=2x+6和l2：3x+4y-2=0的交點(diǎn) 例8 分別判斷下列直線的位置關(guān)系(平行或相交)若相交，求出它們的交點(diǎn) (1)l1: 4x-2y+5= 0 和l2: 2x-y+7= 0；(2)l1: 2x+3y+6 =0和l2:

26、 過(guò)點(diǎn)(7,-2),(5,2)課內(nèi)練習(xí)3 1. 求直線4x+3y=10和2x-y =10交點(diǎn)坐標(biāo) 2. 判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交求出交點(diǎn)坐標(biāo)： (1)l1: 2x-y=7和l2: 4x+2y=1；(2)l1: 2x-6y+4=0和l2: x-3y+2=0小結(jié)：作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心教 案教 師 姓 名 x x 授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授 課 日 期2013年 4 月 15 日 第 9 周授課時(shí)數(shù)4 授 課 章 節(jié)名 稱§8.5點(diǎn)到直線的距離公式教 學(xué) 目 的熟記點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求直線外的點(diǎn)到直線的距離會(huì)求平行線之間的距離教 學(xué) 重

27、點(diǎn)直線外的點(diǎn)到直線的距離教 學(xué) 難 點(diǎn)求線外一點(diǎn)到已知直線的距離更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容使 用 教 具課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授： 1. 點(diǎn)到直線的距離圖7-20xyOl···y0M(x0,y0)Dy1M1x0ab一般地，設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)為直線l: Ax+By+C=0外一點(diǎn)，過(guò)M向AB引垂線，垂足為D(見(jiàn)圖7-20)，把線段MD的長(zhǎng)d叫做點(diǎn)M到直線AB的距離無(wú)妨設(shè)l方程中的B¹0(即l的斜率存在)，則可改寫l的方程為 y=-x-，以x=x0代入，得 y1=-x0-，y1是直線l上對(duì)應(yīng)于橫坐標(biāo)為x0的點(diǎn)M1的縱坐標(biāo)(見(jiàn)圖7-19)，

28、因此 |MM1|=|y0-y1|，|MD|=|y0-y1|×|cosb|，這里的b表示MD與MM1的夾角 注意l的傾斜角a與b互補(bǔ)，b=p-a， |MD|=|y0-y1|×|cos(p-a)|=|y0-y1|×|cosa|；又因?yàn)閘的斜率k=tana=-，據(jù)三角公式有 1+tan2a=1+，解出 |cosa|=所以 |MD|=|y0-y1|×|cosb|=|y0+x0+|×=，即 d=|MD|= (7-2-3) 所得到的公式(7-2-3)就是我們所要的線外一點(diǎn)到直線的距離公式公式十分簡(jiǎn)單，只要把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，除以x,y前系數(shù)平方和的平

29、方根，加上絕對(duì)值就行了 不難驗(yàn)證，即使B=0，上述公式也是正確的 作為應(yīng)用公式的第一個(gè)例子，先來(lái)解決求圖7-19上高的問(wèn)題 例9 求例5中AB邊上的高|CD| 例10 求點(diǎn)A(2,-3)到下列直線的距離d： (1)x+y-11=0；(2)y=7 2. 兩條平行直線間的距離 已知直線l1,l2相互平行他們的公垂線被l1,l2所截下的線段AB的長(zhǎng)d，叫做l1,l2之間的距離 為了求得平行線l1,l2間距離，只要在l1上任取一點(diǎn)P，然后求P到l2的距離即可 例11 求兩條平行直線l1: 2x+3y-8=0和l2: 4x+6y+36=0的距離 例11的計(jì)算過(guò)程并不復(fù)雜，但還可以更加簡(jiǎn)單事實(shí)上設(shè)平行線l

30、1,l2的方程為 l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C=0，因?yàn)閘1,l2平行，因此總可以把l2的方程轉(zhuǎn)化成 A1x+B1y+C2=0在l1上任取一點(diǎn)P(x0,y0)，則有 A1x0+B1y0+C1=0于是l1,l2之間距離為P到l2的距離，即 d= =所以 d= (7-2-4)如此一來(lái)，只要把平行直線的方程演化成x,y前的系數(shù)相同，求其間的距離就極其簡(jiǎn)便了 例如重新解算例11把l2的方程改寫成2x+3y+18=0，應(yīng)用(7-2-3)即得 d=課內(nèi)練習(xí)4 1. 求點(diǎn)A(1,0)到直線x +y-=0的距離 2. 求點(diǎn)B(-2,3)到直線3x+y=0的距離 3. 求下列兩

31、條平行直線間的距離：(1)3x+y-4=0與3x+y-9=0；(2)3x+4y-10=0與6x+8y-7=0小結(jié)：作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心教 案教 師 姓 名 x x 授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授 課 日 期2013年 4 月 29 日 第 11 周授課時(shí)數(shù) 2授 課 章 節(jié)名 稱§8.6 圓的方程教 學(xué) 目 的熟練掌握?qǐng)A心在原點(diǎn)和圓心不在原點(diǎn)的圓的方程的求法會(huì)準(zhǔn)確判斷方程是否表示圓 掌握根據(jù)已知條件求圓的方程的方法教 學(xué) 重 點(diǎn)圓的方程及其求法教 學(xué) 難 點(diǎn)根據(jù)已知條件求圓的方程更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容使 用 教 具課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)

32、引入：新授： 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知一個(gè)圓以C(a,b)為圓心，半徑為r(見(jiàn)圖7-23)，那么當(dāng)且僅當(dāng)|PC|=r時(shí)，點(diǎn)P(x,y)在圓上據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，即當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足，或 (x-a)2+(y-b)2= r2， 時(shí)，點(diǎn)P(x,y)在圓上我們把(7-3-1)叫做以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特別地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，簡(jiǎn)化成 x2+y2=r2 例1 已知下列各圓的方程，分別求出它們的圓心和半徑：(1)(x+3)2+y2=16；(2)(x+1)2+(y+2)2=2；(3)(x-2)2+(y-5)2=5；(3)(x-1)2+(y+1)2=

33、4例2 求下列各圓的方程： (1)圓心在原點(diǎn)，半徑是2；(2)圓心在點(diǎn)C(2,-3)，半徑是； (3)圓心在點(diǎn)(0, b)，半徑為，過(guò)點(diǎn)(2,1)例3 求圓心是C(-3,1)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程 例4 求圓心在點(diǎn)C(1,3)，并與直線3x-4y-7=0相切的圓的方程課內(nèi)練習(xí)1 1. 求下列各圓的方程： (1)圓心在原點(diǎn)，半徑為； (2)圓心在點(diǎn)C(-4,-3)，半徑是2； (3)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且圓心在點(diǎn)C(3,4)； (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,4)，且圓心為C(-2,1)； 2. 求以點(diǎn)C(-1,-5)為圓心，且和y軸相切的圓的方程 2. 圓的一般方程 把以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓的方程(7-

34、3-1)展開(kāi)，得到一個(gè)x,y的二次方程 x2+y2-2ax-2by+a2+b2- r2=0；因此，任何圓都能表示為一個(gè)具有以下特征的x,y的二次方程： (1)x2和y2項(xiàng)的系數(shù)相同為1； (2)不出現(xiàn)交叉乘積的二次項(xiàng)xy 反之若給出一個(gè)具有上面兩個(gè)特征的x,y的二次方程 Ax2+Ay2+D1x+E1y+F1=0, (其中A,D1,E1,F1的為常數(shù)，A¹0)， (1)首先，兩邊同除以A，把x2和y2項(xiàng)的系數(shù)化為1 x2+y2+Dx+Ey+F=0， (2)其次，通過(guò)配方可以化為 (x+)2+(y+)2=，當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，表示一個(gè)圓心坐標(biāo)為C(-,-)、半徑r=的圓 通過(guò)

35、正反兩方面討論，可見(jiàn)(1)或(2)是圓方程更一般的形式我們把方程(1)或(2)叫做圓的一般方程注意圓的一般方程可以表示一個(gè)實(shí)圓，或一個(gè)點(diǎn)，甚至無(wú)意義(表示一個(gè)“虛圓”，例如(2)當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí)) 對(duì)給定的一個(gè)形如(1)或(2)的方程，只需要將x2,y2前系數(shù)單位化、配方，就能判定它是否表示一個(gè)圓；如果是，同時(shí)也求出了圓心坐標(biāo)和半徑 例1 判斷下列方程是否表示圓，如果是，并求出各圓的半徑和圓心坐標(biāo)： (1)x2+y2-6x=0；(2)2x2+2y2-4x+8y-12=0；(3)2x2+2y2-4x+8y+10=0； (4)x2+y2-6x+10=0；(5)x2+2y2-4x+8y

36、=10 例2 求以O(shè)(0,0), A(1,1), B(4,2)為頂點(diǎn)的三角形的外接圓方程，并求出它的圓心和半徑 本題所使用的方法叫做待定系數(shù)法，即寫出圓的一般方程，由滿足設(shè)定條件求出其中的未知系數(shù)課內(nèi)練習(xí)11. 判定下列方程中，哪些是圓的方程？如果是，求出它們的圓心和半徑 (1)2x2+2y2-4x-5=0；(2)x2+y2-3x-4y+12=0；(3)x2+2y2+4x+2y+5=0； (4)-x2+2y2+4x+2y=1；(5)3 x2+4xy+(x-2y)2=42. 求過(guò)三點(diǎn)A(2,2), (5, 3), C(3,-1)的圓的方程3. 已知DABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,-1), B(2,0)

37、, C(1,1)，求其外接圓的圓心坐標(biāo)和半徑小結(jié)：作業(yè)： x x 職 業(yè) 技 術(shù) 教 育 中 心教 案教 師 姓 名 x x 授課班級(jí)12會(huì)計(jì)、通信授課形式新授授 課 日 期2013年 4 月 30 日 第 11 周授課時(shí)數(shù)4 授 課 章 節(jié)名 稱§8.7 直線與圓的位置關(guān)系教 學(xué) 目 的能根據(jù)給定直線和圓的相關(guān)條件，判斷直線與圓的位置關(guān)系教 學(xué) 重 點(diǎn)判定直線和圓的位置關(guān)系教 學(xué) 難 點(diǎn)判斷直線和圓的位置關(guān)系更新、補(bǔ)充、刪 節(jié) 內(nèi) 容使 用 教 具課 外 作 業(yè)課 后 體 會(huì) 復(fù)習(xí)引入：新授：2、直線與圓的位置關(guān)系 (1)直線和圓位置關(guān)系的判定先設(shè)直線l有斜率k，l和圓C的方程分別

38、為 l: y=kx+c，C: (x-a)2+(y-b)2=r2 應(yīng)用代數(shù)方法，從聯(lián)立方程組(1) y=kx+c, (x-a)2+(y-b)2=r2的解的個(gè)數(shù)，就能判定他們是相交還是相切還是相離把(1)的第一式代入第二式，得 (x-a)2+(kx+c)-b2=r2，(1+k2)x2+2(k(c-b)-ax+a2+(c-b)2=0， (2)因此從一元二次方程(2) 的解的個(gè)數(shù)、即(2)的判別式D的符號(hào)，就能判定他們是相交還是相切還是相離 應(yīng)用幾何方法，因?yàn)閳AC的圓心到直線l的距離 d=， (3)從d<r, d=r, d>r也能判定他們是相交還是相切還是相離 我們把上述討論得到的判定方法也表示在表7-1中 例5 求直線l: 4x-3y-8=0與圓C: x2+(y+1)2=1的公共點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷它們的位置關(guān)系