1、中北大學線性代數作業(yè)（練習冊）答案本答案供軟件學院南校區(qū)和中北大學信息商務學院的同學使用第一章 行列式第一節(jié) 二階、三階行列式一、1. -2； 2. ； 3. 1； 4. 二、1.18； 2.； 3. 0； 4. 0三、A A A A四、第二節(jié) 階行列式的定義及性質一、1. -29，29； 2. 0； 3. ； 4. 0.二、1. 2000； 2.； 3.160； 4.8； 5.63； 6.120.三、四、1.； 2. .五、略六、0第四節(jié) 克拉默法則一、1. 2. 二、1. 當或時，方程組有非零解；2. 當或時，方程組有非零解.三、.綜合練習題一一、1. 且； 2. 3； 3.二、C C C

2、 C三1.-25； 2.；3.1；4.；5.； 6.四、1 2. 五、1. 2. 0 六、略。七、1.且； 2.或。第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣的定義及其運算一、1. -32； 2. ；3. 二、三、1.（1）； 2.(1) ；(2) ；（3）；（4）.3. ,.第二節(jié) 逆矩陣一、1.4, 4，4,； 2. 二、三、1.(1) ； (2) 不可逆； (3) .2. , . 3. . 4. .5. . 6. .第三節(jié) 初等變換與初等矩陣一、1. ，； 2. .二、三、1.（1） ； （2）； （3） 2. .第五節(jié) 矩陣的秩一、1. ， ； 2. 1； 3. 1.二、三、1.(1) 秩為；（2）秩為

3、；（3）秩為（4）時，秩為；時，秩為1；時，秩為3.2. .綜合練習題二一、1.； 2. 3； 3.二、三、四、1.； 2.； 3. 五、.第三章 向量第一節(jié) 向量的概念及其運算一、（1）（2）.二、三、.四、1.； 2.五、可以由向量組線性表示，且.第二節(jié) 線性相關與線性無關一、1. 線性無關,兩個向量的對應分量不成比例；2. 線性相關,包含零向量的向量組必定線性相關；3. 線性無關，；4. 線性相關， 4個3維向量必線性相關.二、 1.（） 2.（） 3.（） 4.（） 5.（） 6.（） 7.（）.三、1. 2. 3. 4. 相 5. 惟一. 四、證明：（略）.五、不一定線性相關，例如：

4、，但是線性無關.第三節(jié) 向量組的秩一、1. 相； 無 2. 3. .二、1. 2. 3. .三、1. 的秩為4；2. 時，的秩為3；時，的秩為2； 時，的秩為1；四、 1. 的秩為2，線性相關； 2. 的秩為3，線性無關；五、 1. 本身為其一個極大線性無關組； 2. 為的一個極大線性無關組，且.六、 1. ； 2. 為的一個極大線性無關組，且.七、證明：（略）.八、證明：（略）.九、證明：（略）.第四節(jié) 向量空間一、因為滿足加法和數乘的封閉性，所以是向量空間；因為不滿足加法的封閉性，所以不是向量空間.二、. 三、.四、1. ； 2. .五、1. 化為單位向量為，；2. 正交.六、正交化為：，

5、第四章 線性方程組第一節(jié) 利用矩陣的初等變換解線性方程組一.（1）；（2）. 二.（1）；（2）.三.（1）; （2）無解；（3），其中為任意常數.四.（1）；（2）；（3），其中為任意常數.第二節(jié)齊次線性方程組解的結構一. CCADBDCB.二. （1）；（2），.三. ，其中為任意常數.第三節(jié)非齊次線性方程組解的結構一. CDB.二. （1），其中為任意常數.（2），其中為任意常數.三. 當時，方程組無解； 當且時，方程組有惟一解； 當時，方程組有無窮多組解，其通解為，其中為任意常數.第五章 矩陣的特征值與矩陣的對角化第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量一、1. 3； 2. ； 3. ； 4.

6、； 5. 6； 6. ； 7. 0； 8. 二、CCBD三、1. 特征值：對應的全部特征向量：2. 特征值：對應的全部特征向量：四、特征值：（三重）；任何三維非零列向量都是B的特征向量.五、 六、提示：兩邊同取行列式七、提示：用反證法八、（1）；（2）第二節(jié) 相似矩陣與矩陣的對角化一、1. 24； 2. 1； 3. 6 二、BBA三、1. 不可對角化；2.， 3.不可對角化四、題目有問題，P不可逆，待查.五、（1）；(2) 六、七、提示：，不可對角化第三節(jié) 實對稱矩陣的對角化一、1線性相關，正交； 2. 3二、三、0，2，2 四、五、（1）；（2）六、提示：，可對角化，設相似變換矩陣為，則七、提示：（1）特征多項式相同有相同的特征值A，B都與相似（再利用相似的傳遞性）（2）一般矩陣不具有此結論，如兩者特征多項式均為，但兩者不相似.第六章 二次型第一節(jié) 二次型及其矩陣一、 二、1.2. 3. 4.； 5. 2三、1. 2. 3. 第二節(jié) 化二次型為標準形一、1. ；2. ；3. ；4.