1、二次根式的知識點匯總知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2.    二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根

2、，也就是說，（）是一個非負數，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質（）文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的

3、絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即；若a是負數，則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的， ，而2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.知識點七：二次根式的運算（1）因式的外移和內移：如果被

4、開方數中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數并將運算結果化為最簡二次根式=·（a0，b0）； （b0，a>0）（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算八年級（上）二次根式同步學習檢測

5、（一）（整章檢測）（時間90分鐘 滿分100分）一、選擇題（共12分）1在根式、中，最簡二次根式有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個2在二次根式，-，和中，與是同類根式的有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個3在下列各式中，等號不成立的是（ ）A- B2x(x0) Ca D(x+2+y)÷(+)+4在下列各式的化簡中，化簡正確的有（ ）a 5x-4x6a +10A1個 B2個 C3個 D4個5已知二條線段的長分別為cm、cm，那么能與它們組成直角三角形的第三條線段的長是（ ）A1cm Bcm C5cm D1cm或cm6已知a0，化簡：的結果是 （ ）A1 B-1 C0 D2a二、填

6、空題（每題2分，共20分）7的絕對值是_，它的倒數_8當x_時，是二次根式9當x_時，有意義，若有意義，則x_。10當m>n時，_，當a_時，11化簡_，_。12計算：_13若最簡二次根式與是同類二次根式，則x=_。14把根式根號外的a移到根號內，得_。15二次根式與的和是一個二次根式，則正整數的最小值為 ；其和為 。16觀察下列各式：；則依次第四個式子是 ；用的等式表達你所觀察得到的規律應是 。三、解答題（共68分）17（5分）計算： 18（5分）計算：19（5分）解方程： 20（5分）解不等式：21（5分）已知：，求的值22（5分）化簡并求值 其中23（5分）已知實數a滿足|2003

7、a|+=a，則a20032的值是多少？24（5分）已知正數和，有下列命題：（1）若，則1；（2）若，則；（3）若，則3；根據以上三個命題所提供的規律猜想：若，則 。25（6分）閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答。已知為實數，化簡：解：原式26（6分）如圖，中，求斜邊上的高27（8分）觀察下列等式：；回答下列問題：（1）利用你觀察到的規律，化簡：（2）計算：28（8分）水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長。ACBEDF八年級（上）二次根式同步學習檢測（二）一、選擇題1

8、、如果是二次根式，則x的取值范圍是（ ）A、x5 B、x>5 C、x<5 D、x52、等式=·成立的條件是（ ）A、x>1 B、x<1 C、x1 D、x13、已知a= ,b=，則的值為（ ）A、3 B、4 C、5 D、64、下列二次根式中，x的取值范圍是x2的是（ ）A、 B、 C、 D、5、在下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、6、下面的等式總能成立的是（ ）A、=a B、a=a2 C、·= D、=· 7、m為實數，則的值一定是（ ）A、整數 B、正整數 C、正數 D、負數8、已知xy>0,化簡二次根式x的正

9、確結果為（ ）A、 B、 C、 D、9、若代數式+的值是常數2，則a的取值范圍是（ ）A、a4 B、a2 C、2a4 D、a=2或a=410、下列根式不能與合并的是（ ）A、 B、 C、 D、11、如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的范圍是（ ）A、x10 B、x10 C、x<10 D、x>1012、若實數x、y滿足x2+y24x2y+5=0,則的值是（ ）A、1 B、+ C、3+2 D、32二、填空題1、要使有意義，則x的取值范圍是 。2、若+=0，則ab= 。3、若與都是二次根式，那么+= 。4、若y=+，則(x+y)2003= 。5、若x>1+x，化簡= 。

10、6、若=，則a= .7、比較大小：3 2 8、若最簡根式與是同類二次根式，則m= .9、已知=2,=3,=4,請你用含n的式子將其中蘊涵的規律表示出來： .10、若的整數部分是a，小數部分是b，則a= 。11、已知= ，則= 。12、已知a=，則化簡a得 .三、計算與化簡1、(+)1+ + 2、+ +3、(1+)(1+)+2 4、+ + 四、先化簡再求值1、已知a=3,b= 4，求+ ÷的值。2、化簡： 取自己喜愛的a的值計算。 3、當a= ，b=時，求的值。4、當a= 時，求 的值。五、解答下列各題1、解方程：(x1)= (x+1)2、解方程組：3、已知直角三角形兩直角邊長分別為a= ,b= ,求斜邊的長。【參考答案】同步學習檢測（一）一、選擇題1C 2B 3C 4B 5D 6B 二、填空題7 8 9，且 10m-n，0 113，45 12 13 14 156 10 16.，三、解答題171 18 19 20 2118 22 232009 24 25原式 26 27（1）；（2）9 28米同步學習檢測（二）一、選擇題1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、C 7、C 8、D9、C 10