1、第十六章二次根式161二次根式第1課時二次根式的概念01基礎題知識點1二次根式的定義1下列式子不是二次根式的是( B )A. B.C. D.2下列各式中，一定是二次根式的是( C )A. B.C. D.3已知是二次根式，則a的值可以是( C )A2 B1 C2 D54若是二次根式，則x的值可以為答案不唯一，如：1(寫出一個即可)知識點2二次根式有意義的條件5x取下列各數中的哪個數時，二次根式有意義(D)A2 B0C2 D46(2017·廣安)要使二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是(B)Ax2 Bx2Cx2 Dx27當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？(1)；解：

2、由x0，得x0.(2)；解：由2x60，得x3. (3)；解：由x20，得x為全體實數(4)；解：由43x>0，得x<.(5) .解：由 得x4.知識點3二次根式的實際應用8已知一個表面積為12 dm2的正方體，則這個正方體的棱長為(B)A1 dm B. dmC. dm D3 dm9若一個長方形的面積為10 cm2，它的長與寬的比為51，則它的長為5cm，寬為cm.02中檔題10下列各式中：；.其中，二次根式的個數有(A)A1個 B2個 C3個 D4個11(2017·濟寧)若1在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是(C)Ax BxCx Dx12使式子在實數范圍內有意義的整數

3、x有(C)A5個 B3個 C4個 D2個13如果式子有意義，那么在平面直角坐標系中點A(a，b)的位置在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限14使式子有意義的未知數x的值有1個15若整數x滿足|x|3，則使為整數的x的值是3或216要使二次根式有意義，則x的最大值是17當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？(1)；解：x>.(2)；解：x0且x1.(3)；解：1x1.(4).解：3x4.03綜合題18已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b43，求此三角形的周長解：3a60，2a0，a2，b4.當邊長為4，2，2時，不符合實際情況，舍去；當邊長為4，4

4、，2時，符合實際情況，4×2210.此三角形的周長為10.第2課時二次根式的性質01基礎題知識點10(a0)1(2017·荊門)已知實數m，n滿足|n2|0，則m2n的值為32當x2_017時，式子2 018有最大值，且最大值為2_018知識點2()2a(a0)3把下列非負數寫成一個非負數的平方的形式：(1)5()2;_ (2)3.4()2；(3)()2;_ (4)x()2(x0)4計算：()22_0185計算：(1)()2；解：原式0.8.(2)()2；解：原式.(3)(5)2；解：原式25×250.(4)(2)2.解：原式4×624.知識點3a(a0

5、)6計算的結果是(B)A5 B5C25 D257已知二次根式的值為3，那么x的值是(D)A3 B9C3 D3或38當a0時，化簡：3a9計算：(1)；解：原式7.(2)；解：原式5.(3)；解：原式.(4).解：原式.知識點4代數式10下列式子不是代數式的是(C)A3x B.Cx>3 Dx311下列式子中屬于代數式的有(A)0；x；x2；2x；x2；x>2；x2.A5個 B6個C7個 D8個02中檔題12下列運算正確的是(A)A6 B()29C.±16 D()22513若a1，化簡1的結果是(D)Aa2 B2aCa Da14(2017·棗莊)實數a，b在數軸上對

6、應點的位置如圖所示，化簡|a|的結果是(A)A2ab B2ab Cb Db15已知實數x，y，m滿足|3xym|0，且y為負數，則m的取值范圍是(A)Am6 Bm6Cm6 Dm616化簡：217在實數范圍內分解因式：x25(x)(x)18若等式()2成立，則x的取值范圍是x219若3，2，且ab0，則ab720計算：(1)2；解：原式2×.(2)；解：原式2×102.(3)(2)2(4)2；解：原式123220.(4).解：原式224.21比較2與3的大小解：(2)222×()244，(3)232×()245，又4445，且20，30，23.22先化簡a

7、，然后分別求出當a2和a3時，原代數式的值解：aaa|a1|，當a2時，原式2|21|211；當a3時，原式3|31|347.03綜合題23有如下一串二次根式：；(1)求，的值；(2)仿照，寫出第個二次根式；(3)仿照，寫出第個二次根式，并化簡解：(1)原式3.原式15.原式35.原式63.(2)第個二次根式為99.(3)第個二次根式為.化簡：(2n1)(2n1)16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法01基礎題知識點1·(a0，b0)1計算×的結果是(B)A. B.C2 D32下列各等式成立的是(D)A4×28 B5×420C4×37 D

8、5×4203下列二次根式中，與的積為無理數的是(B)A. B. C. D.4計算：×25計算：2×(3)366一個直角三角形的兩條直角邊分別為a2 cm，b3 cm，那么這個直角三角形的面積為9cm2.7計算下列各題：(1)×； (2)×；解：原式. 解：原式 5.(3)(3)×2； (4)3·.解：原式6 解：原式3. 6.知識點2·(a0，b0)8下列各式正確的是( D )A.×B.×C.×D.×9(2017·益陽)下列各式化簡后的結果是3的結果是( C )A.

9、 B.C. D.10化簡的結果是(D)A2 B2 C4 D411化簡：(1)60；(2)y12化簡：(1)；解：原式×2×1530.(2)；解：原式10.(3)；解：原式4.(4).解：原式3xy2.13計算：(1)3×2；解：原式636.(2)·.解：原式a.02中檔題14.·的值是一個整數，則正整數a的最小值是(B)A1 B2 C3 D515已知m()×(2)，則有(A)A5m6 B4m5C5m4 D6m516若點P(a，b)在第三象限內，化簡的結果是ab17計算：(1) ××；解：原式60.(2)；解：原式&

10、#215;×28.(3) ；解：原式3×16×296.(4)(a0，c0)解：原式10a2b2c.18交通警察通常根據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式是v16，其中v表示車速(單位：km/h)，d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：m)，f表示摩擦因數，在某次交通事故調查中，測得d20 m，f1.2，肇事汽車的車速大約是多少？(結果精確到0.01 km/h)解：當d20 m，f1.2時，v1616×163278.38.答：肇事汽車的車速大約是78.38 km/h.19一個底面為30 cm×30 cm的長方體玻璃容器中裝滿水，現

11、將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10 cm的長方體鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20 cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？解：設鐵桶的底面邊長為x cm，則x2×1030×30×20，x230×30×2，x30.答：鐵桶的底面邊長是30 cm.03綜合題20. (教材P16“閱讀與思考”變式)閱讀：古希臘的幾何家海倫，在數學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作度量一書中，給出了一個公式：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c.記：p，則三角形的面積S，此公式稱為“海倫公式”思考運用：已知李大爺有一塊三角形的菜地，如圖，測得AB7

12、 m，AC5 m，BC8 m，你能求出李大爺這塊菜地的面積嗎？試試看. 解：AB7 m，AC5 m，BC8 m，p10.S10.李大爺這塊菜地的面積為10 m2.第2課時二次根式的除法01基礎題知識點1(a0，b0)1計算：÷(A)A. B5 C. D.2計算÷的結果是(B)A1 B. C. D以上答案都不對3下列運算正確的是(D)A.÷10 B.÷22C.347 D.÷34計算：25計算：(1)÷； (2)；解：原式2. 解：原式4.(3)÷； (4)(a>0)解：原式. 解：原式2a.知識點2(a0，b0)6下列各

13、式成立的是(A)A.B.C.D.37實數0.5的算術平方根等于(C)A2 B. C. D.8如果，那么x的取值范圍是(D)A1x2 B1x2 Cx2 Dx2或x19化簡：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)(b>0)解：原式.知識點3最簡二次根式10(2017·荊州)下列根式是最簡二次根式的是(C)A. B. C. D.11把下列二次根式化為最簡二次根式：(1)；解：原式.(2)；解：原式.(3)；解：原式.(4) .解：原式.02中檔題12下列各式計算正確的是(C)A.16 B.÷1 C. D.913計算÷÷的結果是(A)A. B.C. D

14、.14在；中，最簡二次根式有3個15如果一個三角形的面積為，一邊長為，那么這邊上的高為216不等式2x0的解集是x17化簡或計算：(1)；解：原式×.(2) ÷×()；解：原式2.(3)；解：原式3×26.(4)÷.解：原式(1÷).18如圖，在RtABC中，C90°，SABC cm2，BC cm，AB3 cm，CDAB于點D.求AC，CD的長解：SABCAC·BCAB·CD，AC2(cm)，CD(cm)03綜合題19閱讀下面的解題過程，根據要求回答下列問題化簡：(b<a<0)解：原式a

15、83;.(1)上述解答過程從哪一步開始出現錯誤？請寫出代號；(2)錯誤的原因是什么？(3)請你寫出正確的解法解：(2)b<a，ba<0.(ba)2的算術平方根為ab.(3)原式·(ab)a·().16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減01基礎題知識點1可以合并的二次根式1(2016·巴中)下列二次根式中，與可以合并的是(B)A. B. C. D.2下列各個運算中，能合并成一個根式的是(B)A. B. C. D.3若最簡二次根式和能合并，則x的值為(C)A B.C2 D54若與可以合并，則m的最小正整數值是(D)A18 B8C4 D2知識點2二次根

16、式的加減5(2016·桂林)計算32的結果是(A)A. B2 C3 D66下列計算正確的是(A)A. B. C431 D3257計算的結果是(C)A1 B1 C D.8計算(1)的結果是(A)A21 B2C1 D29長方形的一邊長為，另一邊長為，則長方形的周長為1410三角形的三邊長分別為 cm， cm， cm，這個三角形的周長是(52)cm.11計算：(1)2；解：原式(2).(2)；解：原式48(48)12.(3) 2；解：原式5236.(4)(2017·黃岡)6.解：原式36.02中檔題12若與可以合并，則x可以是(A)A0.5 B0.4C0.2 D0.113計算|2

17、|4|的值是(B)A2 B2C26 D6214計算43的結果是(B)A. B.C. D. 15若a，b均為有理數，且ab，則a0，b.16已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則此等腰三角形的周長為21017在如圖所示的方格中，橫向、縱向及對角線方向上的實數相乘都得出同樣的結果，則兩個空格中的實數之和為4.2132618.計算：(1)；解：原式3223(32)(23).(2) bb2；解：原式2b24b26b2.(3)()()；解：原式3352.(4) ()()解：原式()().19已知1.732，求(4)2()的近似值(結果保留小數點后兩位)解：原式4×1.7324.62.03綜合題

18、20若a，b都是正整數，且ab，與是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使？若存在，請求出a，b的值；若不存在，請說明理由解：與是可以合并的二次根式，5.a<b，當a3，則b48；當a12，則b27.第2課時二次根式的混合運算01基礎題知識點1二次根式的混合運算1化簡(2)的結果是(A)A22 B2C4 D32計算()÷的結果是(D)A1 BC. D13(2017·南京)計算：×的結果是64(2017·青島)計算：()×135計算：216計算：(1)()；解：原式.(2)()÷；解：原式23.(3)(3)(2)；解：原式85.(

19、4)(2)(3)解：原式m6n.知識點2二次根式與乘法公式7(2017·天津)計算：(4)(4)的結果等于98(2016·包頭)計算：6(1)249計算：(1)()2；解：原式.(2)()()；解：原式1.(3)(3)2.解：原式236.10(2016·鹽城)計算：(3)(3)(2)解：原式97222.02中檔題11已知a2，b2，則a2 018b2 017的值為(B)A.2 B2 C1 D112按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結果是(C)A14 B16C85 D1413計算：(1)(12)(21)；解：原式7.(2)÷()；解：原

20、式÷()÷2×.(3)(443)÷2；解：原式(426)÷2(44)÷222.(4)×4××(1)0.解：原式2×4××12.14計算：(1)(1)(1)(1)2；解：原式1551222.(2)(1)(1)解：原式()2(1)23(212)32122.15. 已知a2，b2，求下列代數式的值：(1)ab2ba2；(2)a22abb2；(3)a2b2.解：由題意得ab(2)(2)2，ab(2)(2)4，ab(2)(2)()222743.(1)原式ab(ba)3×26.

21、(2)原式(ab)24216.(3)原式(ab)(ab)2×48.03綜合題16觀察下列運算：由(1)(1)1，得1；由()()1，得；由()()1，得；(1)通過觀察你得出什么規律？用含n的式子表示出來；(2)利用(1)中你發現的規律計算：()×(1)解：(1)(n0)(2)原式(1)×(1)(1)(1)2 017.小專題(一)二次根式的運算類型1與二次根式有關的計算1計算：(1)6×；解：原式(6×)24. (2)(4)÷5； 解：原式4÷(5×)4÷3.(3)2；解：原式6612.(4)(2)

22、15;(2)解：原式(2)2()220317.2計算：(1)3÷()； 解：原式3÷()66.(2)(×)×；解：原式35×31518.(3)3×()÷7；解：原式3×(1)×÷73÷7.(4)(4)(34); 解：原式22.(5)(3)2(3)2.解：原式(3)2(3)218612(18612)24.3計算：(1)(2 018)0|3|；解：原式12322.(2)(2017·呼和浩特)|2|×().解：原式221.類型2與二次根式有關的化簡求值4已知a32，b32

23、，求a2bab2的值解：原式a2bab2ab(ab)當a32，b32時，原式(32)(32)(3232)4.5已知實數a，b，定義“”運算規則如下：ab求()的值解：由題意，得.()2.6已知x2，求代數式(74)x2(2)x的值解：當x2時，原式(74)×(2)2(2)×(2)(74)×(74)43494812.7(2017·襄陽)先化簡，再求值：()÷，其中x2，y2.解：原式 ·y(xy).當x2，y2時，原式.8小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如32(1)2，善于思考的小明進行了以下探索：設

24、ab(mn)2(其中a，b，m，n均為正整數)，則有abm22n22mn，am22n2，b2mn.這樣小明就找到了一種把ab的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當a，b，m，n均為正整數時，若ab(mn)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得am23n2，b2mn；(2)利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空：42(1)2；(答案不唯一)(3)若a4(mn)2，且a，m，n均為正整數，求a的值解：根據題意，得2mn4，且m，n為正整數，m2，n1或m1，n2.a7或13.章末復習(一)二次根式01基礎題知識點1二次根式的概念及性質1(2016·

25、黃岡)在函數y中，自變量x的取值范圍是(C)Ax>0 Bx4Cx4且x0 Dx>0且x42(2016·自貢)下列根式中，不是最簡二次根式的是(B) A. B.C. D.3若xy0，則化簡后的結果是(D)Ax Bx Cx Dx知識點2二次根式的運算4與可以合并的二次根式的是(C)A. B. C. D.5(2017·十堰)下列運算正確的是(C)A. B2×36 C.÷2 D336計算5÷×所得的結果是17計算：(1)(2017·湖州)2×(1)；解：原式2222.(2)(43)÷2；解：原式4÷23÷22.(3)23；解：原式210(2)×(10)×.(4)(32)(32)解：原式(3)2(2)29×24×36.知識點3二次根式的實際應用8兩個圓的圓心相同，它們的面積分