1、活動中體驗 在思考中提高 在探究中發展教學內容：在反復實驗中觀察不確定現象.教學目的：知識目標：借助實驗，讓學生進一步體會隨機事件在每次實驗中發生與否具有不確定性；觀察大量反復實驗后獲得的折線統計圖，發現只要保持實驗條件不變，隨機事件的發生頻率也會表現出規律，即隨著相同條件下實驗次數的增大，其值逐漸趨于穩定.能力目標：進一步培養學生收集、描述、分析數據的技能，提高數學交流的水平；通過觀看小品、觀察統計表和折線圖等培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.情感目標：通過動手實驗和合作交流，發展探索、合作的精神，體驗研究數學的思想方法，培養認真細致的學習品質，品嘗探究發現成功的喜悅.通

2、過實際問題的解決，讓學生認識到數學來源于生活，數學知識大有用場，從而激發學習研究數學問題的熱情.教學重點：實驗方法與步驟、統計圖表的觀察、結論(規律)的發現.教學難點：從理性分析的角度思考機會估計值的合理性，理解頻率與機會的聯系與區別.教學關鍵：啟發引導，觀察發現，合作探究，創設情境，激勵評價.教學方法： “啟導實驗探究發現”教學法；利用多媒體輔助教學課前準備：發給每一位學生硬幣一枚、學習提綱一張，小品及課件一個.教學過程： (任教班級是在其他學校用抽簽確定的)一、創設問題情境，激發學習熱情告訴大家一個好消息今天我們要研究的是一個非常有趣、簡單、所有同學都能學好的問題，大家有信心嗎？生：有！好

3、，首先請欣賞小品：碰運氣.有請小斌和小明兩位同學上臺表演，大家鼓掌歡迎！師：小斌、小明，第18屆希望杯數學選拔賽成績已揭曉，你們兩個都是90分，并列班級第9名，按我們班報名人數的1/6計算，只能有9人參加第二試，也就是你們兩個只能有一個參加，誰愿退出？小斌：讓我去！我一定加倍努力；小明：讓我去，我一定考出好成績！師：你們有這種信心、決心，老師非常高興，但只能選一個，怎么辦？小斌：向縣里再要一個名額.師：我已經問過了，不可能！小明平時成績比你好一點，讓小明去好嗎(問小斌)？小斌：不，雖然我平時成績比他差一點，但第二試不一定比他差，師：不然再考一次！小斌：我不同意，應以正式考試為準.師：哎！.哦，

4、這里有一個瓶蓋，我們來拋瓶蓋，正面朝上讓你去，否則讓他去(問小斌).兩生：猶豫，小斌：搶過瓶蓋看了看，說：等一下我去去就來(做起實驗來)！師：干嗎？回來！搞什么小動作？小明：老師我這里有一枚硬幣，拋硬幣比拋瓶蓋公平，正面朝上讓我去，否則讓他去！小斌搶過硬幣認真細致地查看后說：行，我來拋！他拿著硬幣正面朝下要平行放下時，小明：喂！這樣放不公平.師：怎么，又搞小動作！我來(使硬幣的面垂直桌面)，你們看，同意嗎？兩生：(左看右看)行！師：正面朝上，小明去.小斌：我不同意！應當這樣隨意拋才公平(演示).師：謝謝兩位的合作！請坐.二、創設思維情境，啟發積極思考，發現、提出、分析、解決問題師：觀看小品后，

5、有許多問題引起我們的思考.用拋瓶蓋來決斷，小斌為什么要找借口離開？他想干什么？ 生：他是一個小“滑頭”，想通過做實驗看哪一面朝上的機會大；師：小明說拋硬幣比拋瓶蓋公平，有道理嗎？ 生(大多數)：有！硬幣的兩面一樣，比瓶蓋均勻；師：小斌搶著拋硬幣，小明為什么不同意？ 生：他拿著硬幣正面朝下平行放下，小斌獲勝的機會比小明大得多，小明當然不同意；師：小斌說這個游戲不公平，什么是游戲對雙方公平？你認為這個游戲對雙方公平嗎？怎樣做游戲才能使雙方公平？請同學們前后四人一組交流討論后把最好的答案告訴老師好嗎？學生思考、交流、討論.一會兒，好多學生激烈爭論起來.生1：因為硬幣質地均稱，拋擲方式對雙方沒有區別，

6、所以游戲對雙方是公平的； 生2：硬幣的兩面不完全一樣，圖案花紋就不同，所以游戲對雙方不公平； 生3：拋擲方式也很難保證對雙方絕對公平，最多只能說游戲對雙方“近似公平”(這時生2很得意，因為生3在支持他)，若絕對公平，硬幣應當是站著，不倒向任何一邊； 生4：這種情況不會發生，你(問生3)遇到過嗎？ 生3：沒有，我只是猜想而已；師：在上這節課之前，我換了60個硬幣，并做了很多次實驗，遇到過一次，僅僅一次，若遇到這種情況怎么辦？ 生(幾個)：老師，你太幸運了(學生在逗我) ！遇到這種情況再來； 生5：(有點像專家的口氣)在現實生活中公平都是相對的，只要“不知情”、雙方沒意見，就算公平！生(大多數)：

7、有一定道理！師：非常精彩，讓我大開眼界！說實話，我沒有像你們想得那么周到、那么嚴密.你們善于觀察，勤于思考，做事認真細致的品質值得我學習.影響公平的因素有二(板書關鍵字)：環境人為因素：拋擲的方式有沒有一樣、是否對雙方平等，但這已經他們檢查后同意.游戲的工具因素如硬幣質地是否均勻，兩面是否一樣.圖案花紋不同，是否會影響公平？三、師：讓事實說話動手做實驗1用多媒體演示前天全班拋硬幣的統計表和折線圖師：觀察統計表和折線圖，可發現什么結論？生：.待學生充分發表各自的見解后，進行總結：(屏幕顯示)隨機事件在每次實驗中發生與否具有不確定性；只要保持實驗條件不變，隨機事件的發生頻率也會表現出規律，即隨著相

8、同條件下實驗次數的增大，其值逐漸趨于穩定，這個頻率的穩定值即可以作為該事件在每次實驗中發生的可能性(即機會)的一個估計值.屏幕顯示：請欣賞部分數學家拋擲硬幣實驗的數據. 師：這些數據說明什么？生：師：根據以上結論，剛才小品中的游戲公平嗎？ 生：是公平的，但沒有絕對，還有運氣因為每次都是隨機的！師：若改變拋擲的方式或用其它工具如圖釘做游戲，你覺得釘尖朝上的頻率值也會逐漸穩定嗎？生：肯定會； 師：穩定值會跟硬幣一樣嗎？ 生：不會，圖釘的兩面(釘尖朝上和朝下)不一樣； 師：不做實驗你能預言事件發生的機會嗎？ 生：不可能. 再讓學生觀察(課前已做好，屏幕顯示)拋圖釘的統計表和折線圖，教師總結：只要保持

9、實驗條件不變，隨機事件的發生頻率也會表現出規律，即隨著相同條件下實驗次數的增大，其值逐漸趨于穩定.但穩定值跟硬幣不一定一樣，事件發生的機會無法推測，只能讓實驗來幫忙，所以小斌非常聰明，他借口離開，搞起實驗來.師：你能把剛才的問題進行推廣嗎？若是3人并列第9名呢？你能設計一個公平的游戲來決斷讓誰去(三選一)嗎？試試看！生1：采用抽簽；生2：做“石頭、剪刀、布” ；師：能否用拋硬幣的方法？生3：(一個基礎較差的同學首先發言)拋硬幣只有兩面，不行！ 生4：可以一枚硬幣拋兩次；生5：可以拋兩枚硬幣； 生6：拋三枚硬幣更好(直觀告訴他：拋三枚硬幣與三個人更吻合). 師：若同時拋兩枚硬幣可能出現幾種情況？

10、生7：三種：兩正、一正一反、兩反；師：若“兩正甲去，一正一反乙去，兩反丙去”，游戲對三方公平嗎？學生又激烈爭論起來，意見不一.6.師：讓事實說話動手做實驗2.(這時，全班非常積極、認真地做實驗，以驗證自己的觀點)師：同桌兩人合作，一人拋硬幣，一人做記錄，每桌拋20次.然后各小組長收集數據，教師把全班數據輸入電腦，使用軟件算出頻率，顯示折線圖.讓學生觀察發現并說出結論，再從理性方面引導學生進行分析.師：在硬幣還未拋出之前，你能預測每次拋出的結果嗎？假如你已經拋了1000次，你能預測第1001次拋擲的結果嗎？觀察統計表和折線圖，發現什么結論？先讓學生回答后屏幕顯示：(并板書關鍵字)無論拋了多少次，

11、我們都無法準確地說出下一次拋擲將會出現的結果，但對每一次拋擲而言，“出現兩個正面”和出現“一正一反”的機會都是一定的，雖然頻率不等于機會，但大數次實驗后的頻率會逐漸穩定于機會.在實驗1中，“出現正面”的頻率值穩定在 %附近；在實驗2中，“出現兩正面”的頻率值穩定在 %附近，“出現一正一反”的頻率值穩定在 %附近，所以游戲2是不公平的.師：既然游戲2是不公平的，你能為他們設計一個公平的游戲嗎？如何進行大數次實驗來檢驗游戲的公平性？一枚硬幣拋兩次與拋兩枚硬幣有何異同？拋三枚硬幣更好嗎？因時間關系，這些作課外思考題.四、問題性小結. 師：事件發生的頻率與機會有何區別和聯系？生1：它們是相同的； 生2

12、：它們是近似值；生3：頻率隨著實驗次數的變化而變化，機會是固定值； 生4：當實驗次數很大時，頻率值逐漸穩定且接近于機會；.最后用電腦屏幕顯示結論：五、練習. 師：下面說法是否正確，為什么？拋一枚質量分布均勻的硬幣，是“正”是“反”無法預測，全憑運氣.因此，拋1000次的話也許只有100次“正”，也許會有900次“正”，沒有什么規律； 生：.拋一枚質量分布均勻的硬幣，出現正面和出現反面的機會均等.因此，拋1000次的話一定會有500次“正”，500次“反”；生：.六、課外作業：為問題2設計一個公平的游戲； 如何進行大數次實驗來檢驗游戲的公平性？七、教后反思新理念在本節課中的體現1.課堂教學“生活

13、化”.新課開始，精心設計一個與生活實際密切相關、非常有趣的小品，不但讓學生身臨其境，認識到數學來源于生活，數學知識大有用場，從而激發學習研究數學問題的熱情，而且巧妙地引出了幾個值得探究的問題用拋瓶蓋來決斷，小斌為什么要找借口離開？小明說拋硬幣比拋瓶蓋公平，有道理嗎？游戲公平嗎？再說，把小品引進數學課堂，也是一種創造性的嘗試體現課堂教學的藝術性.2.課堂教學“活動化”.“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.良好的思維品質是學生思維發展的重要指標，其培養的基本方法應當是讓學生從事一系列的活動，在相應活動的思維過程中進行，而不是被告知！本節課讓學生自主設計、操作、實驗，體驗研究數學的思想方法，進行小組

14、討論，形成熱烈的研討氛圍，教師邊組織活動，邊啟導學生，促使學生有新的發現和創造，學生的參與面很廣，發現、提出、解決問題很有主見；教師提供讓學生“動”的時空，通過觀察、發現、實驗、分析、歸納、猜想、聯想等探究性活動，使數學學習成為再發現、再創造的過程，從而培養學生的創新精神和實踐能力.真正實現“六動”讓數學問題動起來、讓學生的手動起來、讓學生的口動起來、讓學生的腦動起來、讓學生的眼睛動起來、讓學生的心動起來！3.課堂教學“情感化”.情感是非智力因素的核心，對創造性思維發生推動、促進或阻礙作用.本節課使用了許多對學生很有激勵效應的評語，大大地激發學生學習的熱情，使課堂教學效果一直處于高效狀態.4.

15、課堂教學“情境化”.教學情境是指運用具體生動的場景以激發學生主動學習的興趣、提高學習效率的一種教學方法.教學既是一門科學，又是一門藝術.良好的教學情境具有動力功能、發展功能、育人功能.本節課有效地為學生創設豐富多彩的課堂教學情境問題情境、思維情境、探究情境、和諧情境，引起學生學習動機，激發學生學習興趣，調動學生學習主動性、積極性，促進了學生有效的思維和高效的探究.5.課堂教學“合作化”.本節課在解決問題的過程中，師與生、生與生互相溝通、互相作用、相互討論，知識與策略的共享與相容，使得對信息的加工更深入.對一個問題，在課堂上通過同學們各自當眾發表自己的觀點，促使他們彼此之間的信息溝通、交互作用，

16、激發他們的創造力，從而出現許多思維“亮點”，教師及時地捕捉并積極地啟導，激發學生的創造性思維.相互激發也利于培養學生的競爭意識和合作精神.6.課堂教學“雙主化”.整個教學充分體現了教師的主導和學生的主體性相結合的原則，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握數學知識和技能、思想和方法，獲得活動經驗，真正地體現學生是數學學習的主人，教師是學生學習數學的組織者、引導者、合作者、鼓舞者.7.課堂教學“結構化”.本節課精心設計了探究性問題鏈：“2人并列90分”怎么辦？“拋一枚硬幣”的游戲公平嗎？“若是3人并列分”，你能設計一個公平的游戲嗎？“能用拋硬幣的方法決斷嗎？”“拋一枚硬幣行嗎？”“拋兩枚硬幣有幾種情況？”“游戲2公平嗎？”“既然游戲2不公平，你能設計一個公平的游戲嗎？”.這些相關聯的一個個問題，對學生具有強烈刺激、啟發學生進行多種思考、誘導學生創新意識的因素，能產生解題的緊迫感，具有連續進行探討的特點，通過解題的過程及結果可發現問題的一般性、規律性，使解決的結果具有吸引學生的魅力，使學生嘗到解題后的喜悅.8.課堂教學“過程化”.建構主義認為，數學學習并非是一個被動