1、*大學本科生畢業設計（論文）附件：外文文獻資料與中文翻譯稿中文翻譯稿收集：*大學 *學院 *基于個體的三維多空材料的血管生成建模摘要：本文提出了一種仿真建模框架，通過多孔組織工程支架研究血管和細胞的生長。該模型模擬毛細血管的遷移，并在它被嵌入在活組織中時，通過一個組織工程支架形成單個細孔的血管網。該模型還描述了血流是如何通過網絡變化不斷生長。還給出了接種細胞孔的不同策略是如何影響血管形成程度的結果。另外做了仿真來比較不同的建模參數變化的數值，如孔尺寸，接種入孔的內皮細胞的密度和生長因子從支架進入孔的釋放速率的結果。在本文介紹的建模框架對探索產生良好血管化組織工程構建的實驗策略有用的，因此在再生

2、醫學領域具有潛在重要性。關鍵詞：基于個體建模 數學建模 組織工程 再生醫學 血管生成 藥物輸送Individual-based modelling of angiogenesis inside three-dimensional porous biomaterialsAbstract: This paper presents a simulation modelling framework to study the growth of blood vessels and cells through a porous tissue engineering scaffold. The model

3、simulates the migration of capillaries and the formation of a vascular network through a single pore of a tissue engineering scaffoldwhenit is embedded in living tissue. The model also describes how the flow of blood through the network changes as growth proceeds. Results are given for how the diffe

4、rent strategies of seeding the pore with cells affects the extent of vascularisation. Also simulations are made to compare results where the values of different model parameters are varied such as the pore dimensions, the density of endothelial cells seeded into the pore, and the release rate of gro

5、wth factor from the scaffold into the pore. The modelling framework described in this paper is useful for exploring experimental strategies for producing well-vascularised tissue engineered constructs, and is therefore potentially important to the field of regenerative medicine.Keywords: Individual-

6、based model, Mathematical model,Tissue engineering,Regenerative medicine ,Angiogenesis,Drug delivery1.簡介組織工程的目標是用人造組織替換患病的和受損的器官，并且它涉及滿足未來社會健康保健需要中起主要作用的生物醫學領域（Langer and Vacanti,1993）。影響這個領域進步的主要障礙是對發展和再生正常器官和組織過程中不同進程的一個不完整認識和理解，以及如何治理這些過程作為以治療為目的的一條可行之路。迄今，組織工程已成功地制作簡單無血管的組織，如皮膚和軟骨，這對氧氣和其他營養成分在維持

7、其內細胞中被動地擴散來說足夠薄。盡管較大的樣品可以通過組織把養分灌注入生物反應器來維持體外活力，但是被動的擴散限制了這種組織至多幾毫米的厚度。血管生成對維持一塊較大組織的活力（諸如組織工程骨骼移植）來說很有必要，即血管的網絡進入組織工程支架的生長，其被接合到宿主組織和灌注血液（Moon and West，2008；Laschke等人， 2006；Bouhadir and Mooney，2001；Soker等人，2000）。為了獲得成功，血管生成術必須概括這一過程，因為它涉及到一系列組織體包括發展（Ribatti等人，2009），傷口愈合（Velnar等人，2009）和癌癥（Carmeliet和

8、Jain，2000；Plate等人，1994）的正常和病態情況。血管長入組織工程支架方式的關鍵是支架對細胞遷移、增殖和分化的影響。通過替代天然細胞外基質（ECM）的方式，組織工程支架起到了作為組織生長（Lutolf和Hubbell，2005）的指導的作用。細胞和支架之間的相互作用是復雜的（Harley等人，2008），并且同時具有細胞生長滿支架表面的二維生長以及細胞長滿支架孔的三維生長的特點。各種生長因子通常并入生物材料，以鼓勵細胞生長和粘附（Sohier等人，2008）。同樣刺激細胞運動性，增殖和分化，支架內的生長因子可以被安排來通過促進定向細胞遷移，創建化學引誘物的空間梯度（Singh等人

9、，2008）。天然組織中的血管生成涉及一系列復雜的緊密精心策劃的生物物理和生物化學事件。由于存在于組織的化學生長因子，由內皮細胞組成的毛細管芽從已經建立的血管中出現。每個芽根據意味著血管內皮細胞生長因子(VEGF)（Gerhardt等，2003）趨化性梯度的端細胞，使用位于其質膜的受體。端細胞的背后是同時增殖促進芽生長，并遷移形成毛細血管的腔。血管分支是由新芽從內皮細胞增殖區域的開始造成的。一個芽的生長必然伴隨著局部蛋白水解的降低和通過遷移內皮細胞的細胞外基質(ECM）的重塑。ECM提供對血管的結構支撐并且還用作為一個刺激血管生成的生長因子（Li等人，2003）的蓄水池。如果毛細管尖端遇到另一

10、個毛細管，他們可能融合和他們的腔能夠連在一起，這種現象稱為融合。融合和血管分支一起引起的增長，通過該毛細管網，血液能夠流動來輸送養分到組織中并除去廢物。支柱細胞（例如周細胞和血管平滑肌細胞）與穩定新形成的血管和通過毛細管網調節的血液的流量關聯。圖1：（a）圖是以w，d，l為形狀參數（單位為微米）的虛擬孔的原理圖，（b）圖是嵌在活體組織內的虛擬孔陣列示意圖（毛細血管從動脈和靜脈遷移到孔的入口，動脈和靜脈分別以亮色和深色標示出），（c）圖是從上面看一個ADTC5細胞嵌入快速成型孔隙內纖維蛋白凝膠的陣列熒光圖像（亮色為細胞，比例尺為1毫米）。盡管許多涉及血管生成、血管生成的數學和計算建模的復雜機制，

11、被證明是對洞察癌癥生物學（Anderson和Chaplain，1998）和組織工程有價值（Landman和Cai，2007；Jabbarzadeh 和Abrams，2007）。本文提出一種進入組織工程支架的血管生長理論調查，其目的是確定改善血管形成的實驗方案（Jain等人，2005； Nomi等人，2002），包括種子細胞的分布和密度，支架孔的尺寸和生長因子進入支架的合并。為了達到這個，一個仿真建模被設計用來研究細胞生長成虛擬細孔（參照圖1的(a)）。當它們遷移到的多孔組織工程支架常見的類型，包括那些使用超臨界流體的方法生產（Barry等人，2004年）和用圓形成孔劑的鹽鑄造和溶劑瀝濾（Mur

12、phy等人，2002），這樣的孔會遇到細胞。最近，這樣一組由聚合物制成、使用快速原型制作技術的陣列孔（參照圖1的(b)）已用于研究長入支架的絨毛尿囊膜的生長（(Lemon等人，在報道里），另外，在圖1的(c)中，快速原型排列的孔與嵌入纖維蛋白凝膠的ADTC5細胞一起接種在毛孔內。 圖2：在模擬結束時使用不同的接種策略的孔隙組織的外觀。策略A和C中成纖維細胞最初放置在虛擬孔的頂部，而在B和D中，他們是分散在整個凝膠各處。在策略C中內皮細胞分散在凝膠中，而在D中成纖維細胞和內皮細胞的共培養通過孔隙分布。血管的顏色表示血流速度的大小。顏色亮的點表明成纖維細胞的位置。尺寸為微米。本文涉及四種植入到生物

13、體組織虛擬細孔（見圖2A-D）的不同情況。虛擬孔可以被認為作為許多這樣可通往虛擬支架的表面的孔之一（參照圖1的(b)）。之所以假定孔隙填滿有纖維蛋白凝塊，具有凝膠屬性，是因為當所述支架被手術植入時，血液流進孔隙（Rouwkema等人2008；van Hinsbergh等人，2001）。此外，細胞接種到支架中，要么深入孔中，這種情況時，細胞在孔的上端形成單一層（在場景A和C），要么均勻地分布在整個孔（在場景B和D）。在所有四種情況中，作為成纖維細胞的種子細胞，分泌透過血纖維蛋白凝膠擴散的生長因子并鼓勵從下方進入孔的血管生成。不同方案的仿真結果比較可以揭示如何不同接種策略可影響孔隙的血管形成的最終

14、程度。圖2中C和D展現了一種以加速形成血管網為目的的前血管形成策略（Unger等人，2007）。圖2的C描繪了類似的場景A中除了接種內皮細胞均勻過孔的情況。圖2描述情景B對應的除了共培養的內皮細胞和成纖維細胞的孔接種（Levenberg等人，2005）。 本文提出了一種理論研究，給出了采用毛細管和細胞通過虛擬孔生長的基于個體建模的四種不同策略。本文的其余部分的結構如下。第2節詳細地描述了不同的仿真規則。然后在第3節給出探索不同的接種策略和建模參數值是如何影響的血管長入毛孔的程度和速度的模擬結果。第4節討論并總結。2.仿真建模該建模規定更新個人毛細管尖端和成纖維細胞點的規則：他們通過孔遷移和增殖

15、。假定頂端細胞遷移和增殖的同時發生會引起立即形成永久血管內皮細胞的痕跡。2.1細胞遷移的一般規則所有毛細管頂端細胞和成纖維細胞的點在t-0時刻的時間增量t時被同時更新。細胞在三維空間固定網格中以柵格間距h=10m移動，表示所采取細胞或毛細管的直徑。占據孔隙表面的一個泡孔直徑范圍內點的細胞被認為是與表面接觸的（也見2.5節）。鑒于細胞移出當前點（用整數標簽i編入索引），在每次迭代的量pij被分配給的假定的概率時，細胞（無論是毛細管尖端或成纖維細胞）將移動到任意的26中最近的一個鄰近點（以整數標簽j索引），其中jpij=1。影響細胞運動的方向選擇的三個因素是趨化性，持久性和隨機運動性。首先，為了模

16、擬趨化性，一個固定的概率，p×,chem0，分配到網格方向最接近的化學引誘物的梯度方向,n=u/ |u|，其中u是如在第2.6節描述的計算出的生長因子的濃度。為了模擬細胞運動在給定方向的持續傾向，概率pij=p×,bias，分配給相同的方向上，細胞最后一次移動，其中0<p×,chem+p×,bias<1。然后，隨機運動性包括通過分配剩余的24個相鄰的網格點被選中的等概率，即pij=(1-p×,chem-p×,bias)/24。在下標中“×”表示細胞類型：要么是毛細管的“帽子”或是成纖維細胞的“纖維”。可以證明的是

17、:如果pij保持不變，細胞以在剩余相同網格點的零概率通暢隨機游走，細胞的平均遷移速度為jpijdij/t，其中dij為點i和點j在柵格中的距離。為了獲得想要的平均遷移速度c，測量pij，從而細胞從網格點i到j移動的絕對概率是pij=pijct/jpijdij,其中t取足夠小，使得pij1。然而，考慮到與接觸孔表面的細胞相比，通過凝膠遷移的細胞的遷移速度不同，如果點j位于孔隙表面，則pij的定義不同： (1)其中，是表示通過該孔表面增加或減少細胞遷移速度的因子參數。式(1)中的規模步驟有效地延緩細胞移動，由此，維持在同一網格點的概率為Pii=1-jPij。0<P<1的隨機數從一個均勻

18、分布和27個可能點（包括本位點）中選出，細胞的下一個點由j=minj|1j27,kjPik>給出。注意，在該建模中，表面細胞能夠遷移到孔中，而不是表面，即細胞對于支架的附著是可逆的（Ghibaudo等人，2009）。對于任一類型的細胞，即毛細管頂端細胞或成纖維細胞，所選擇的參數值是這樣的：模擬中的遷移速度在0c×25mh-1范圍中，上限與體外內皮細胞遷移速度相一致（Stokes和Lauffenburger，1991）。模擬時間步驟的值t應嚴格地取盡可能小，以便接近于真實生物組織連續時間的生長，從而避免細胞的同步運動。在所給的情況中，選擇t=0.1h以減少模擬時間步驟的總數，同時

19、不違反式(1)中Pij1的條件。2.2.頂端細胞的移動的規則參數值pcap,chem=0.6和pcap,bias=0.3被選為表征趨化性和血管生長的隨機行為（另參見第2.4節）。根據第2.1節設定的規定計算的Pij，在遷移方向額外限制是強制設置一些Pij為零。位于點i的頂端細胞與孔表面接觸，不可以移動到周圍的支架，也不可以通過在z=l處的尖端（參見第2.5節）離開孔，所以對于j指示支架里面的點或zl處， Pij= 0。在z = 0處，頂端細胞允許離開孔的入口，但在那種情況下，血管的遷移停止，并且尖端被限制在流量計算中（參見第2.9節）。為了確保毛細管在短距離內沒有彎折回去，模擬血管中抗彎剛度，

20、在Pij的計算中，只有那些網格方向包括先前傾斜度為90或更少的毛細管段。如果沒有被成纖維細胞占據或所得的毛細管段將跨越另一個表示已有毛細管的線段路徑，毛細管尖端發展到選取的網格點。如果發生這樣的障礙物，細胞被強制保持在同一網格點。2.3毛細血管生長，分支和接合的規則據推測，生長因子最小濃度uthr可以刺激內皮細胞遷移和增殖。為了模擬這一情況，頂端細胞的毛細管速度對生長因子濃度ui的依賴性ccap被選擇為： (2)假定毛細管分支在移植血管的端部以毛細管每單位長度的平均值為rbr隨機發生的圖。在實驗中，已知血管密度會隨VEGF濃度的增加而增加（Lund等人，2000），在建模中，這是通過使rbr表

21、示成ui的分段線性遞增函數實現： rbrui=0 rbr,satui-uthrusat-uthr rbr,sat 如果ui<uthr， 如果uthrui<usat，如果uiusat。 (3)假定分支率為式（2）用到的相同閾值濃度的零下，在模擬中Jabbarzadeh和Abrams(2007)取分支率uthr=10ngml-1，在其濃度與模擬中生長因子最大濃度一致時達到飽和，usat=1ngml-1（參照第3節中圖3(a)）。毛細管分支的飽和速率rbr,sat=10-3h-1，這等于Jabbarzadeh和Abrams等人(2007)使用的提及尖端細胞點的值，10-4h-1m-1（即

22、對允許沿血管全長分支的研究）。按照載于第2.1節中的規則，如果點i處的頂端細胞移動到點j，產生一個我隨機數0<<1。如果<rbrdij,創建一個新的頂端細胞。新血管起源于點i，并選擇其遷移方向的規則和載于第2.1節的規則一樣。但是采取允許方向可以通過新的支路限制在垂直于先前和當前親本分支的毛細管段。當毛細管尖端移動到先前有毛細血管的柵格點，兩個血管的接合和腔連接在一起。圖3：(a)圖是模擬后沿孔的軸線測量的生長因子u濃度，分別為對于不同孔隙尺寸的接種策略A和對于生長因子從支架不同釋放速率的接種策略B，(b)圖是對于固定的外部直徑d300m，不同收縮直徑w時接種策略B的血管化和

23、血管化速率R。誤差線標示五種模擬的方法和標準差。2.4規則遷移的成纖維細胞和增殖為了模擬成纖維細胞的增生，如果一個隨機數是從滿足<rdivt的均勻分布中選出，其中rdiv是成纖維細胞分裂的速度，則在每一時間步長，就產生新的成纖維細胞。當細胞分裂時，新創建的細胞放置在那些隨機選擇的未被占據的相鄰網格點（如果所有相鄰點都被占據，則分裂不會發生）。這樣做的結果是，稀疏分布的細胞數目將在時間內以速率常數rdiv的指數級增加。用成纖維細胞接種到血纖維蛋白凝膠的倍增時間T2×7天（Cox等人，2004），決定了數值rdiv=ln2/T2×=4.13×10-3h-1。如果

24、分裂不發生，成纖維細胞允許根據2.1節中描述的規則來遷移。設pij為零，以防止成纖維細胞遷移進入該支架或流出在z = 0或1的孔。如果所選擇的點已被另一個頂端細胞占據，則成纖維細胞不遷移，成纖維細胞或血管（因此高細胞密度將導致接觸抑制效果，即細胞遷移將減慢）。據假設，成纖維細胞對生長因子沒有趨化反應，所以在模擬中pfibr，chem=0。pfibr，bias和cfibr的值來源于膠原凝膠中成纖維細胞的遷移數據（Shreiber等人，2001），其中細胞運動性（擴散）系數D=0.45m2min-1，引用到的持續時間（細胞改變方向的平均時間）=2.5h。用這些值和由公式cfibr=6D/得到的cf

25、ibr5.7hm-1（參見Celis的例子，2006年，第385頁）來估計成纖維細胞的速度。持續性偏置參數的值可以根據在第2.1節中描述的公式從持續時間來估計，通過注意細胞移動到鄰近網格點的速率為c×/jpijdij，因此它的轉向率為1-p×,biasc×/jpijdij。為簡單起見，考慮長度為h的細胞移動的唯一方向，持續時間與轉向率=hc×-11-p×,bias-1相反。用這個公式計算出pfibr,bias=0.3，而且還可以使用Stokes和Lauffenburger（1991）闡明的細胞遷移的持續時間ccap,pore=5mh-1和=3h

26、，推導出 pcap,bias= 0.3。2.5虛擬孔虛擬孔的形狀如圖1所示，近似由兩個半球狀的孔接合而成的收縮物。雖然表現這一特征的數據可以用微計算機層析成像，從真實組織工程支架中而獲得，但是當前情況下，僅僅只考慮到了一種簡化數學表述。孔的表面以圓柱極坐標r=rsz表示，0<2和0zl，其中rsz=12d1+121-wdcos2zl-1 (4)式(4)中，w為z=l/2處頸縮的直徑，d為z=0和l處孔的外徑，l為孔的長度。孔的尺寸指定的參數如圖1所示。親本血管位于z<0的區域，在該區域毛細血管萌芽，進入宿主組織。孔的曲面r=rsz和該孔的頂部z=l被視為是遷移的障礙，從而細胞可以在

27、r<rsz和0z<l的區域內的任何點。假設占據支架表面半個細胞直徑點的細胞，即rsz-r1/2h，與支架接觸。還假設孔的頂部提供一種連接物表面，因此軸向坐標z的細胞，例如l-z1/2h，也與支架接觸。2.6生長因子成纖維細胞能分泌生成血管的生長因子而為人所熟識，包括VEGF（Martin等人，2004），它促使毛細管網絡的形成（Kunz-Schughart等人，2006）。因此，在建模中，假定血管生成為由單個具有VEGF的化學特性的生長因子驅動，其通過凝膠擴散，而蛋白質以恒定速率降解，（Chen等，2007）并被內皮細胞內化（Scott和Mellor，2009）。為了模擬這些過程，

28、通過位于網格點的點源和點匯求解擴散方程，以確定在孔隙內的任意點的點r=x,y,z的生長因子濃度u，采用Jabbarzadeh和Abrams（2007）的類似方法： (5)其中數量D是生長因子的擴散系數，ks是成纖維細胞的分泌速率，ku是內皮細胞的攝取速率，kd是凝膠中的生長因子的降解速率。符號是梯度矢量，r是狄拉克函數。生長因子的分泌，降解和攝取都被視為是式（5）中的點匯，以避免不同類型的組織在離散中的重疊，但是用柵格立方的量h3，測量點匯關系，以反映在柵格立方體中一致發生的降解和吸收。擴散系數允許隨著點變化；它在孔中任意點是非零常數，用D=Du，但在支架內為零，以便執行邊界條件（見下）。 值

29、Du=7.0×10-11m2s-1，kd=0.83h-1取自纖維蛋白凝膠中VEGF的實驗量化擴散（Chen等，2007），且該值ks=2.69×10-5pgcell-1h-1取自Stefanini等人（2008），其值相當于該研究中健康組織細胞的VEGF的每秒0.1摩爾細胞（0.1 molecules cells-1）的釋放速率。緊隨Bauer等人（2007年），值ku=1h-1已被用于內皮細胞生長因子的吸收速度，但是u的增加速度沒有飽和，包含在該研究中所用的模擬中。為了模擬涉及摻入生長因子的支架的實驗（Peters等，2002），生長因子釋放的恒定速率以邊界條件得以應用D

30、unu=- (6)應用在支架表面，其中是生長因子的釋放速率，n是孔表面的一端指向內部的單位法線。據推測，生長因子無法通過該孔的頂部和底部離開，因此邊界條件nu=0， (7)在z=0和l處強制實施。在z=l處無通量邊界條件可以被認為是由以X=Y=0和z=l為中心的圓形孔陣列組成的，厚度為2l的虛擬支架中心的對稱條件。在每次仿真開始使用的初始條件ur，0=0 (8)根據式(6)和式(7)給出的邊界條件，以及式(8)給定的初始條件，用差分法來求解式(5)。詳細細節可以在附錄中找到。已知VEGF對頂端細胞的遷移方向有較強的趨化作用（Gerhardt等人，2003），因此使用有限差分逼近計算被頂端細胞占

31、據的網格點的u，就如第2.1節所述的用來確定血管遷移方向的方法。2.7細胞孔隙的接種在策略A和策略C中，接種的孔起初有一層成纖維細胞覆蓋該孔z=l處的頂部。基于當d=100m時，有20個成纖維細胞，以外直徑d特定的值接種入孔的成纖維細胞的數目nfibr，可以假定孔頂部細胞的表面密度恒定算出。因此nfibr取為最接近20d/100m2的整數。對于策略B和D，其中成纖維細胞均勻地接種在孔中，nfibr以同樣的方式算出。孔中成纖維細胞的體積密度就是sfibr=nfibr/Vpore，其中孔的體積由下式給出 (9)(也見式(13)）。在這項研究中使用的參數值sfibr106mL-1這相當于成纖維細胞接

32、種到血纖維蛋白凝膠的實驗中使用的接種密度（Brown等人，1993）。策略C和D中，用內皮細胞均勻地接種孔。模擬中，用于內皮細胞的接種密度范圍，scap=0.05-10.0×106mL-1，與使用纖維蛋白凝膠的體外血管生成實驗的密度范圍相一致，（Martineau和Doillon，2007年）。在模擬中，每個接種內皮細胞假定能立即形成具有功能性管腔的血管，并且其能從阻塞頂端細胞遷移的兩末端生長。起初兩個頂端細胞的位置一致。2.8.孔隙和宿主組織之間的相互作用假設虛擬孔隙為植入相鄰的宿主組織的動脈和靜脈中（參照圖1的(b)）親本血管芽的固定數量被指定進入在z=0處的孔。一旦入口點ux,

33、y,0uthr，芽可以提前進入孔隙。假定此后沒有血管進一步向內生長。假定毛細管進入孔的數量nspr正比于細孔入口的面積，這反映了較大的孔將在接觸與更多的親本血管。基于3個芽進入d =50m細孔，nspr取最接近于3(d/50m)2的整數。每個毛細管隨機指定為小動脈或小靜脈。毛細血管進入孔隙的入口點被稱為在2.9節中描述的液體流量計算的“輸入”。2.9.血管形成的分析用于計算通過網絡的血流和參數值選擇的方法，與McDougall等（2002年）所采取一致。憑借假定通過毛細管連接網格點i到鄰近的網格點j的流速Qij為服從泊肅葉定律，Qij=R48dij(Pj-Pi)。 (10)在這個等式R=4m是

34、毛細管腔半徑，=4×103Pa s是有效粘度，dij是毛細管的長度，其值等于網格點和Pi之間的距離，為在i點的節點毛細管的壓力。基爾霍夫定律規定，實際流入每個網絡節點的流量為零，因此對于i點處的一個節點kQik=0, (11)其中求和包括連接至該節點的所有血管。假設毛細管尖端沒有泄漏（其被頂端細胞封鎖），所以公式(11)對于位于點i的頂端細胞降低到Qij=0，其中j是唯一對應于接合到點i處節點的其他節點位置。如果對應一個輸入的節點，相應的節點壓力被設置為800帕或0帕，這取決于輸入是小動脈還是小靜脈。等式(10)和(11)中，給定輸入節點指定的壓力，定義一組用于血管分支和網絡的輸入節

35、點處的節點壓力的線性方程。求解這些方程，以確定整個毛細血管網的Pi和Qij。為了評估血管網絡提供養分進入細孔的深度，數量，灌注密度，C被定義為Cz=2nR(z)QdlV(z)， (12)其中的線積分是由所有軸向位移大于z的毛細管組成的路徑。注意到對于完全處于z內的部分，對線積分的貢獻是Qijdij。在公式（12）中，n是一個通用溶解在毛細管內流體的養分濃度，而數量V（z）為z和l之間孔隙的體積，其為 (13)灌注密度表示忽略養分被細胞的任何吸收，養分輸送到軸向位移z和l之間部分孔的速率。為了比較多套不同參數值的模擬結果，這有益于劃分z=0，i，e處C(z)。C(z)=C(z)C（0）, (14

36、)然而，在接下來光標將被丟棄，C是由由式（14）給出的標準值。另外一個單獨標量，血管形成V，表明整個毛孔血管，定義為=0lC(z)dz. (15)該模擬將一直進行，直到所有血管吻合，或直到最大時間t=Tend=300h過去，到那時的灌注密度和血管形成是足夠接近所有血管吻合術的穩態值。為了獲得到達這一穩態時間的方法，在離散時間，tn，每個模擬中每個tn=5h時都計算出來，以及該值被用來計算Tvasc=tnTendtnTendTend-(tn). (16)根據這個定義0TvascTend，以及Tvasc的值越小，達到其最終值的時間越短。此外，血管形成的速度R被定義為R=TendTvasc, (17

37、)這指示該孔成為血管的平均速率。血管形成和血管形成的速率一起表明細胞被接種到孔隙后如何可能存活下來。的值越大，營養素可以輸送到的孔隙越深，以及的值越大，這些營養素以最大速率傳遞的時間越短，這意味著因為缺乏營養而丟失的細胞越少。3.結果編碼第2章中描述的規則的計算機程序是用Fortran 95，并基于Linux的PC上運行。使用MATLAB電腦包制作圖形輸出。模擬中使用的參數值見表1。描繪模擬結尾處孔隙內部組織的外觀的模擬結果示于圖2A D中的四種不同類型的接種。成纖維細胞分泌通過孔擴散的生長因子，其降解和吸收帶來的生長因子的濃度梯度漸變，這直接影響毛細血管的生長。吻合引起血管腔的互連網絡的形成

38、，基于孔隙，通過該網絡血液從輸入流到動脈和靜脈。圖2中血管的顏色越淺，流過它的血液流速越大。因此血液的最大流率的地方接近底部，其中液體在輸入之間取短路徑。對于策略A和C的成纖維細胞(t=0時在孔的頂端以層狀排列)遷移和增殖，以便通過該孔的上半部分分散。在策略A和C中，血管的遷移方向是比較直的，因為他們要通過縮頸，但當它們進入被細胞占據的孔區域就變得更雜亂無章。圖3(a)展現出對不同接種策略，不同孔隙形狀參數值w和d，以及支架生長因子不同的釋放速率的模擬結束的孔隙內部的生長因子的濃度分布曲線。在所有情況下，取速率比為=5的2D / 3D遷移。該曲線通過測繪生長因子的濃度，u，作為z的函數沿著該孔

39、的中心線，也就是其中x=y=0。生長因子曲線如圖3(a)所示，接種策略A中，有以w = 100微米的收縮孔和以w=300米的圓柱形孔，這兩種孔的外徑均為d=300微米，當=0的情況時，生長因子由位于孔上半部分的成纖維細胞分泌，當其被毛細管降解并吸收時，生長因子通過該孔擴散。這使得生長因子的濃度產生梯度變化，使u變成z的增函數。圖3(a)顯示出減少w影響是增加縮頸附近的濃度梯度u的幅度。圖3(a)還展現了使用和不使用從支架表面釋放的生長因子，w=100和d=300接種策略B的生長因子剖面。因為這一策略中，成纖維細胞通過凝膠均勻地接種，與策略A相比，生長因子剖面更加均勻。對于包括從支架釋放出的生長

40、因子=20的情況，生長因子曲線的平均濃度更大，但是還有通過孔隙比=0情況更大的縱向濃度梯度。此濃度梯度是由從被血管占據的支架分泌的生長因子，和孔的收縮形狀增大造成的。因此，當>0時，血管可以通過孔隙進一步生長，因為成纖維細胞產生的生長因子濃度橫向梯度對遷移的方向影響較小。生長因子在時間刻度l2/Du4h時通過整個細孔擴散，這意味著移植后在z=0處需要花幾個小時使u累積達到該閾值水平uthr，在此之后，血管開始遷移進入孔隙。在細胞直徑的擴散時間要比細胞維持在同一柵格位置平均時間少得多，即d2/Dud/c×，因此用公式計算(5)計算u之間的差異較小，并且使用相同的方程，但沒有時間導

41、數，即準穩態溶液計算。可以通過整個孔和孔隙容積劃分的等式(5)兩側積分，從孔隙內生長因子的平均濃度導出一個微分方程。假定生長因子的速率kd通過孔隙均勻地降解，忽略ku和kdD（見表1）之間的細微不同，它可以證明是如下, (18)其中是生長因子的平均濃度，pore是細孔表面積與體積比。二項隨時間增加，為成纖維細胞的增殖，然而由于等式(18)右手側的第三項在量級上比成纖維細胞的分裂速度rdiv要大得多，可以近似使用準穩態，即uav可用如下公式計算. (19)因此uav持續增加直到凝膠中所有的空位都填充滿了成纖維細胞，到那時其增殖停止。圖3（b）展示了對于因收縮直徑w的值不同而變化的接種策略A，對于

42、d=300固定外徑的孔，血管形成和血管形成的速率R。用于2D/3D遷移速度比的值是=5，沒有生長因子從支架釋放，=0。圖表顯示為了盡可能深地輸送養分進入孔，w=d=300m的圓柱形孔效果最佳。由此可以看出，而減少，因為吻合掐斷了網絡的生長，血管被迫通過收縮遷移。另一方面，R隨著w的增大而增大，因為該孔的向內彎曲的形狀易于促進血管附著于孔表面。這導致血管遷移速度的增加，因為在模擬用了一個大于統一的的值。圖4：(a)圖為對于w=d圓柱孔接種策略A，作為對于不同的值，2D/3D遷移速度比的孔隙直徑的函數的血管形成，(b)圖為血管化速率R。誤差線標示五種模擬的方法和標準差。細胞附著于組織工程支架的表面

43、的遷移速度取決于其化學（Kouvroukoglou等人，2000）和機械性能（Isenberg等人，2009），并且該速度可能和從纖維蛋白膠內的細胞遷移速度不同（Zaman等人，2006；Kniazeva和Putnam，2009）。為了調查細胞和支架表面之間的相互作用可能對于內向的細胞遷移和孔的血管形成結果的影響，以不同的（2D/3D遷移速度比）值進行模擬。圖4展現出如何血管形成和血管形成速率R，對于策略A圓筒狀孔值的不同而變化，即以w=d，具有不同直徑且沒有生長因子的釋放=0。當=5時，與= 0.2和1相比，可以取得更高和R的值，尤其是對于小直徑的孔。這是因為小直徑孔的表面積與體積之比越大，

44、易于促進細胞和孔表面之間的接觸，其上遷移速度越高。但值得注意的是，因為細胞更少，誤差帶的尺寸隨孔直徑的減小而增加，因此模擬結果的隨機性更大。因為血管形成的增強可以通過附著細胞的遷移速度最大化獲得，通過本文余下部分，=5的值一直在模擬被使用。圖5：（a）圖是沿孔的軸線采用不同的接種策略的灌注密度C，作為位移z的函數，（b）圖是對不同的策略的血管形成和血管形成速率R。在（b）中誤差線標示五種模擬的方法和標準差。圖5(a)展示出了灌注密度C的曲線，軸向位移z的函數和四種不同的孔隙接種策略。每條曲線是使用公式(12)-(14)，從圖2中的模擬結果計算得出的。從式(15)，圖5(a)中曲線底部的面積越大

45、，血管形成越大。圖 5(b)顯示出對于不同接種策略，和血管形成速率R的比較。給出的結果是孔隙的收縮直徑w=100微米，外直徑d=300微米，=5的2D/3D遷移速率比，并且沒有生長因子從該支架分泌的情況下，= 0。數字表明，最成功的策略是A和C，這兩個策略都得到了相似的和R的值。策略C得到的R值稍大，因為內皮細胞的接種前期意味著形成完全互相連接的網絡需要的時間更少。策略B和D沒有得到與A、C一樣大的值，因為成纖維細胞的均勻分布易于使血管以隨機方式生長，從而血液易于通過接近孔隙入口的血管分流。對于策略A和C，成纖維細胞初始的局部接種產生縱向生長因子梯度，包括血管縱向的趨化性和從而輸送血液到更深的

46、孔中。不同策略的相對成功也反映在圖5(a)圖5的曲線中，圖中展現出了與策略B和D模擬展示相比，在策略A和C的情況下，血管形成深度更大。圖6：圖展現了血管形成和血管形成速率R，其中(a)圖為對于生長因子從支架釋放的不同速度的策略B，而(b)圖為對于內皮細胞不同接種密度scap的策略C。誤差線標示五種模擬的方法和標準差。圖6展示出了血管形成和血管形成速度R的曲線圖，在策略B中(a)的結尾生長因子從支架釋放速率，策略C中(b)的內皮細胞接種密度，scap的不同值。給出的結果是收縮直徑w=100m，外部直徑d=300m和= 5的2D/3D遷移速率比的孔。圖6(a)表明，從支架上的生長因子控釋釋放可以提

47、高策略B中細孔的血管形成。這發生是因為梯度向量由支架釋放的生長因子的分量量級，大于由成纖維細胞的分量量級，所以血管被誘導遷移到遠離成纖維細胞，進入更深的孔。然而，這個增大影響較大值的穩定，并且由于阻礙影響接種細胞，和R的值小于那些使用策略A獲得的值.然而圖5(b)展示出用策略C，其中該孔是內皮細胞接種前期，是提高血管形成速率的一個成功方法。圖6（b）表現的是R可以通過使用較高的內皮細胞接種密度進一步增大。血管形成速率隨著scap增加而增加，因為這易于使血管以更快的速度吻合，從而縮短完成網絡成長的時間。促進孔隙血管形成的策略易于增大生長因子濃度的縱向方向梯度，從而有利于移植血管縱向趨化。這種趨化

48、反應的強度由參數pcap,chem的大小制約，但是尚不清楚在本研究中如何評估可獲得的實驗數據的值。模擬表明，對于策略A和C，減小參數pcap,chem的值易于血管形成和血管形成R速率的減少。然而，那些取pcap,chem= 0.6獲取的關于激勵血管形成不同策略的相對功效的總體結論不變。4.討論本篇論文論述了一個基于個體的用于調查實驗性策略的模擬，該策略可以促進多孔的生物材料中的血管再生。在模擬中我們發現策略C效果最好，使血管形成最大化。策略C中，成纖維細胞被接種在小孔的局部區域中，內皮細胞均勻地接種在孔隙里。這是因為成纖維細胞產生了在生長因子濃度下、縱向進入孔隙的梯度，并且與策略A相比，內皮細胞接種前期縮短了網絡建立的時間。雖然實驗顯示策略B的血管形成可以通過從支架分泌生長因子進入孔隙的方式來提高，但因為成纖維細胞均勻接種不能創建一個指向小孔的梯度，策略B和D沒有實現高度血管化。考慮到實驗中對單孔尺度可能很難精確處理趨化性梯度，無論是通過局部的細胞接種，還是通過空間的分級釋放生長因子的速率，生長因子釋放空域不變的策略B可能是最可行的策略。研究發現直孔相比于收縮孔隙而言能達到更好的血管化，而且血管化也可以通過最大化連接到支架上的細胞遷移速度和使