試題試題2024北京五中高一（上）第一次段考數學一、選擇題（1-9題每題4分，10題5分）1.已知集合，，則集合等于（）A.； B.； C.； D.． 2.已知集合，，則下圖陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.3.下圖是王老師鍛煉時所走的離家距離（S）與行走時間（t）之間的函數關系圖，若用黑點表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（）A. B.C. D.4.下面四個不等式中解集為R的是（）A. B. C. D.5.下列對應關系或關系式中是從A到B的函數的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，6.已知集合，若集合中所有整數元素之和為，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.7.關于的不等式解集為，則點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知，若集合，則的值為（）A. B. C.1 D.29.如果兩個函數的對應關系相同，值域相同，但定義域不同，則這兩個函數為“同族函數”，那么函數的“同族函數”有A.3個 B.7個 C.8個 D.9個10.（多選題）已知，且對任何都有：（1），（2），（3）.則以下結論正確的有（）A. B. C. D.二、填空題（每題5分）11.已知函數，則_____.12.若集合,則實數的取值范圍是__________.13.若集合，試寫出的一個必要不充分條件_____________.14.已知，則_____________；_____________.15.對于實數x，當且僅當n≤x<n＋1(n∈N*)時，[x]＝n，則關于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集為________．三、解答題16.已知全集，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.17.解關于的不等式.18.已知函數，對于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函數在區間上的最小值為，求的值；19.已知集合，其中.定義：若對任意的，必有，則稱集合A其有性質G.由A中元素可構成兩個點集P和，，其中P中有m個元素，Q中有n個元素.（1）已知集合與集合，判斷它們是否具有性質G；若有，則直接寫出其對應的集合P，Q；若無，請說明理由；（2）若集合A具有性質G，證明：.

參考答案一、選擇題（1-9題每題4分，10題5分）1.【答案】D【分析】求出集合，根據交集含義即可得到答案.【詳解】當時，；當時，；當時，，故，故，故選：D.2.【答案】B【分析】由圖可知陰影部分表示的集合是，計算出結果即可.【詳解】由圖可知陰影部分表示的集合是，，或，.故選：B.【點睛】本題考查由Venn圖求集合，屬于基礎題.3.【答案】C【分析】根據圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項判斷此時對應選項是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時間吳老師離家距離是個定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，所以A、B、D三個選項均不符合，只有選項C符合題意.故選：C.4.【答案】C【分析】根據一元二次不等式的解法，逐個分析判斷即可得解.【詳解】A：對應的方程為，，所以方程無解，又函數圖象開口向下，所以原不等式的解集為，故A不符合題意；B：對應的方程為，，所以方程無解，又函數圖象開口向上，所以原不等式的解集為，故B不符合題意；C：對應的方程為，，所以方程無解，又函數圖象開口向上，所以原不等式的解集為R，故C符合題意；D：對應的方程為，，所以方程有一個解，又函數圖象開口向下，所以原不等式的解集為，故D不符合題意；故選：C.5.【答案】B【分析】根據函數的定義逐一判斷選項即可.【詳解】對于A，可化為，顯然對任意（除外），y值不唯一，故不符合函數的定義；對于B，符合函數的定義；對于C，當時，對應關系無意義，故不符合函數的定義；對于D，當為非正整數時，對應關系無意義，故不符合函數的定義.故選：B6.【答案】A【分析】分、、三種情況討論，結合已知條件可求得實數的取值范圍.【詳解】若，解不等式，即，解得，即，當時，集合中的所有整數之和取最大值為，不合乎題意；若，則，不合乎題意；若，則，，且集合中所有整數元素之和為，且，因此，.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用集合中整數元素和求參數，在解出集合后，關鍵就是確定集合中的整數元素有哪些，以便確定參數所滿足的不等關系，進而求解.7.【答案】A【分析】由分式不等式的解集可得的值，再判斷點位于的象限即可.【詳解】解：因為關于的不等式解集為，由分式不等式的解集可得：，或，即即點位于第一象限，故選A.【點睛】本題考查了分式不等式的解法，屬基礎題.8.【答案】C【分析】利用集合相等，求出，再求出，檢驗代入求值即可.【詳解】根據題意，故，則，故，則，即，當時，與集合的互異性相矛盾，故舍去，當，時，，符合題意，所以，故選：C.9.【答案】C【分析】利用同族函數的定義可知，只要其對應關系，值域相同，定義域不同即可，易得答案．【詳解】解：∵函數的值域為{1，4}，所以對應關系是，值域為{1，4}的函數的定義域可以是：{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{﹣1，1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{2，1，﹣2}，{2，﹣1，﹣2}，{2，1，﹣1，﹣2}，共8個．故選：C．10.【答案】ABC【分析】A選項，根據，，求出；B選項，根據，，求出；C選項，在B選項基礎上，得到；D選項，根據，，得到.【詳解】A選項，因為，，所以，同理可得，，，A正確；B選項，因為，，所以，，，，B正確；C選項，由B知，，故，同理可得，，，，C正確；D選項，因為，，所以，，，，D錯誤.故選：ABC二、填空題（每題5分）11.【答案】6【分析】賦值求出答案.【詳解】令得，故.故答案為：612.【答案】【分析】本題首先要理解,即無實數解,即可求得答案.【詳解】當時,原不等式無實解,故符合題意.當時,無實數解,故,可得:解得:綜上所述,實數的取值范圍是:.故答案為:.【點睛】本題考查了根據集合為空集求參數,解題關鍵是掌握一元二次方程基礎知識,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.13.【答案】（答案不唯一）【分析】由題意，結合充要條件與必要不充分條件，利用集合的交集，可得答案.【詳解】由，則，所以的一個必要不充分條件是.故答案為：（答案不唯一）.14.【答案】①.②.【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念計算即可.【詳解】已知，則，.故答案為：;.15.【答案】{x|2≤x<8}【分析】求解不等式4[x]2－36[x]＋45<0，得出<[x]<，根據題意，進而得出x的范圍.【詳解】由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又當且僅當n≤x<n＋1(n∈N*)時，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集為{x|2≤x<8}．故答案為：{x|2≤x<8}【點睛】本題考查了二次不等式求解問題，考查了閱讀能力、邏輯推理能力和數學運算能力，屬于一般題目.三、解答題16.【答案】（1）或x>5，（2）【分析】（1）當時，可得，進而根據補集和交集的定義求解即可；（2）由充分不必要條件與集合的包含關系可得：若“”是“”的充分不必要條件，即，然后考慮和兩種情況分別求解即可．【小問1詳解】當時，，或，因為，所以或，.【小問2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，即，當時，即，此時，滿足，當時，則，解得，且和不能同時成立，綜上所述：實數a的取值范圍為.17.【答案】答案見解析【分析】根據題意，化簡不等式為，分類討論，結合分式不等式的解法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，（1）若，即時，等價于，解得，不等式的解集為；（2）若，即時，等價于，當時，即時，解得或，不等式的解集為；當時，即時，恒成立，不等式的解集為；當時，即時，解得或，不等式的解集為.（3）若，即時，等價于，解得，所以不等式的解集為.綜上可得：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.18.【答案】（1）（2）或【分析】（1）根據題意可得關于對稱，得出，再由即可求出；（2）討論區間與對稱軸的位置關系根據二次函數的性質可求出.【小問1詳解】因為，關于對稱，即，又，則可解得，所以；【小問2詳解】當，即時，，解得或（舍去）；當，即時，，不符合題意；當時，，解得（舍去）或，綜上，或.19.【答案】（1）不具有性質，具有性質，，；（2）證明過程見解析【分析】（1），則，故不具有性質，具有性質，并求出，；（2）分和兩種情況，若，推出的元素個數不多于的元素個數，即，若，推出的元素個數不多于的元素個數，即，從而得到答案.【小問1詳解】，則，故不滿足定義，不具有性質，，，，，，，，滿足要求，故具有性質，由于，其他均不合要求，故，由于，，其他不合要求，故；【小問2詳解】集合A具有性質G，對于，根據定義可知：，又因為集合A具有性質G，則，如果是中不同元素，那么中至少有一個不成立，于是，中至少有一個不成立，故也是中不同的元素，可見的元素個數不多于的元素個數，即，對于，根據定義可知，，又因為集合A具有性質G，則，如果是中不同元素，那么中至少有一個不成立，于是，中至少有一個不成立，故也是中不同的元素，可見的元素個數不多于的元