1、.專題訓練三二次函數、一元二次方程、一元二次不等式的綜合練習1二次函數yax2bxc的圖象如圖3ZT1所示，那么關于x的一元二次方程ax2bxcm有實數根的條件是圖3ZT1Am2 Bm5 Cm0 Dm42如圖3ZT2是二次函數yax2bxc的部分圖象，由圖象可知關于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個根分別是x11.6，x2圖3ZT2A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不對32019·杭州四名同學在研究函數yx2bxcb，c是常數時，甲發現當x1時，函數有最小值；乙發現1是方程x2bxc0的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當x2時，y4，這四名同學中只有一名同學發現的結論是錯

2、誤的，那么該同學是A甲 B乙 C丙 D丁4直線y3x3與拋物線yx2x1的交點的個數是A0 B1C2 D不能確定5拋物線y1ax2bxc與直線y2mxn如圖3ZT3所示，以下判斷：abc0；abc0；5ac0；當x或x6時，y1y2.其中正確的個數是圖3ZT3A1 B2 C3 D462019·綿陽將二次函數yx2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數y2xb的圖象有公共點，那么實數b的取值范圍是Ab8 Bb8Cb8 Db87二次函數yax2bxc和正比例函數yx的圖象如圖3ZT4所示，那么方程ax2bxc0的兩根之和圖3ZT4A大于0 B等于0C小于0 D

3、不能確定8如圖3ZT5是拋物線y1ax2bxc的一部分，拋物線的頂點是A1，3，與x軸的一個交點為B4，0，直線y2mxnm0與拋物線交于A，B兩點，以下結論：2ab0；abc>0；方程ax2bxc3有兩個相等的實數根；拋物線與x軸的另一個交點坐標是1，0；當1<x<4時，有y2<y1.其中正確的選項是圖3ZT5A BC D9二次函數yxh21h為常數, 在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，那么h的值為A1或5 B1或5C1或3 D1或3102019·孝感如圖3ZT6，拋物線yax2與直線ybxc的兩個交點分別為A2，4，B1，1

4、，那么方程ax2bxc的解是_圖3ZT611二次函數ykx22k1x1的圖象與x軸交點的橫坐標為x1，x2x1x2，那么對于以下結論：當x2時，y1；方程kx22k1x10有兩個不相等的實數根x1，x2；x2x1.其中正確的選項是_只填序號12如圖3ZT7，在平面直角坐標系中，一次函數ykxb的圖象分別與x軸、y軸相交于點A3，0，B0，3，二次函數yx2mxn的圖象經過點A.1求一次函數ykxb的表達式；2假設二次函數yx2mxn的圖象的頂點在直線AB上，求m，n的值；3當3x0時，二次函數yx2mxn的最小值為4，求m，n的值圖3ZT713請閱讀以下解題過程，并答復以下問題解一元二次不等式

5、：x25x0.解：設x25x0，解得x10，x25，那么拋物線yx25x與x軸的交點坐標為0，0和5，0畫出二次函數yx25x的大致圖象如圖3ZT8所示，由圖象可知：當x0或x5時，函數圖象位于x軸上方，此時y0，即x25x0，所以一元二次不等式x25x0的解集為x0或x5.通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答以下問題：1上述解題過程中，浸透了以下數學思想中的_和_只填序號轉化思想；分類討論思想；數形結合思想2一元二次不等式x25x0的解集為_3用類似的方法解一元二次不等式：x22x30.圖3ZT814小明在復習數學知識時，針對“求一元二次方程的解整理了以下幾種方法，請你將有關內

6、容補充完好：例題：求一元二次方程x2x10的解1解法一：選擇一種適宜的方法公式法、配方法、因式分解法2解法二：利用二次函數圖象與兩坐標軸的交點求解如圖3ZT9a，把方程x2x10的解看成是二次函數y_的圖象與x軸交點的橫坐標，即x1，x2就是方程的解3解法三：利用兩個函數圖象的交點求解把方程x2x10的解看成是二次函數y_的圖象與一次函數y_的圖象交點的橫坐標；在圖b中，畫出這兩個函數的圖象，用x1，x2在x軸上標出方程的解圖3ZT9老師詳解詳析1解析 A求方程ax2bxcm有實數根的條件就是求二次函數yax2bxc的圖象與常數函數ym的圖象什么時候有交點，由二次函數的圖象可知，二次函數yax

7、2bxc有最小值2，因此，當m2時，二次函數yax2bxc的圖象與常數函數ym的圖象有交點2解析 C由圖可知，拋物線的對稱軸為直線x3，拋物線與x軸的兩個交點關于直線x3對稱而關于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個根分別是x1，x2，兩根滿足x1x22×3.x11.6，x24.4.3解析 B假設甲和丙的結論正確，那么解得函數的表達式為yx22x4.當x1時，yx22x47，乙的結論不正確；當x2時，yx22x44，丁的結論正確四名同學中只有一名同學發現的結論是錯誤的，假設成立應選B.4解析 B由3x3x2x1，得x24x40，即x220，x1x22.故直線y3x3與拋物線yx2x1

8、的交點只有一個5解析 C由圖知拋物線開口向上，a0.對稱軸為直線x3，b0.拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，正確；拋物線的對稱軸是直線x3，且與x軸交于點5，0，拋物線與x軸的另一個交點的坐標為1，0，當x1時，y1abc0，錯誤；由知3，b6a，由知當x1時，y1abc0，a6ac0，即5ac0，5ac0，正確；觀察圖象可知拋物線與直線交點的橫坐標分別是與6，當x<或x>6時，y1>y2，正確應選C.6解析 D二次函數yx2的圖象向下平移1個單位，再向右平移3個單位后，得到yx321的圖象，再結合與一次函數y2xb的圖象有公共點，建立關于x的一元二次方程，利用一元二

9、次方程有解的條件0，可求出b的取值范圍7解析 A設ax2bxc0a0的兩根為x1，x2.由二次函數的圖象可知x1x20，a0，0.設方程ax2bxc0a0的兩根為m，n，那么mn.a0，0，mn0.應選A.8答案 C9解析 B根據題意知，最小值肯定不是xh時y的值，對稱軸xh中的h不在1x3的范圍內當xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，假設h1，那么當x1時，y獲得最小值5，可得1h215，解得h1或h3舍去；假設h>3，那么當x3時，y獲得最小值5，可得3h215，解得h5或h1舍去綜上所述，h的值為1或5.應選B.10答案 x12，x21解析 拋物線yax2與直

10、線ybxc的兩個交點分別為A2，4，B1，1，方程組的解為即方程ax2bxc的解是x12，x21.11答案 解析 當x2時，y4k2×2k114k4k211，故本結論正確；拋物線與x軸交點的橫坐標為x1，x2x1x2，方程kx22k1x10有兩個不相等的實數根x1，x2，故本結論正確；二次函數ykx22k1x1的圖象與x軸交點的橫坐標為x1，x2x1x2，x1x2，x1·x2，x2x1，故本結論錯誤故答案為.12解：1由題意可得ykx3，把點A的坐標代入ykx3，得3k30，解得k1.一次函數的表達式為yx3.2yx2mxn的圖象經過點A3，0，93mn0，n3m9，yx2

11、mx3m9，其頂點坐標為，該拋物線的頂點在直線AB上，3，化簡，得m210m240，解得m14，m26.當m4時，n3m93；當m6時，n3m99.綜上可得或3拋物線yx2mx3m9的對稱軸是直線x.假設<3，即m>6，那么當x3時，y最小值93m3m904不符合題意，舍去假設30，即0m6，那么當x時，y最小值4，得m212m200，解得m12，m210不符合題意，舍去假設>0，即m<0，那么當x0時，y最小值3m94，m>0不符合題意，舍去綜上所述，m2符合題意，此時n3.13解析 1根據題意容易得出結論2由圖象可知：當0x5時函數圖象位于x軸下方，此時y0，即x25x0，即可得出結果3設x22x30，解方程得出拋物線yx22x3與x軸的交點坐標，畫出二次函數yx22x3的大致圖象，由圖象可知：當x1或x3時，函數圖象位于x軸上方，此時y0，即x22x30.解：12由圖象可知：當0x5時，函數圖象位于x軸下方，此時y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解