1、.高考導(dǎo)航1.概率與統(tǒng)計是高考中相對獨立的一塊內(nèi)容，處理問題的方式、方法表達了較高的思維含量.該類問題以應(yīng)用題為載體，注重考察學(xué)生的應(yīng)用意識及閱讀理解才能、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化才能；2.概率問題的核心是概率計算，其中事件的互斥、對立是概率計算的核心.統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征.統(tǒng)計與概率內(nèi)容互相浸透，背景新穎.熱點一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例教材VS高考以統(tǒng)計圖表或文字表達的實際問題為載體，通過對相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、抽象概括，作出估計、判斷.常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考察，考察學(xué)生的數(shù)據(jù)處理才能與運算才能及應(yīng)用意識.【例1

2、】 2019·全國卷如圖是我國2019年至2019年生活垃圾無害化處理量單位：億噸的折線圖.注：年份代碼17分別對應(yīng)年份20192019.1由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；2建立y關(guān)于t的回歸方程系數(shù)準(zhǔn)確到0.01，預(yù)測2019年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解1由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4， ti228，0.55.tiyitiyiyi40.174×9.322.89，r0.99.因為y與t的

3、相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.2由1.331及1得0.103，1.3310.103×40.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為0.920.10t.將2019年對應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.10×91.82.所以預(yù)測2019年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.教材探源1.此題源于教材必修3P90例有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的比照表：攝氏溫度/504712151923273136熱飲杯數(shù)156150132128130116104

4、899376541畫出散點圖；2從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；3求回歸方程；4假如某天的氣溫是2 ，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).2.1考題以形求數(shù)，教材是由數(shù)到形再到數(shù)；2考題與教材都是“看圖說話，回歸分析預(yù)測，但考題中以詳細數(shù)字相關(guān)系數(shù)說明擬合效果，突顯數(shù)學(xué)直觀性與推理論證的巧妙交融，進一步考察考生的數(shù)據(jù)處理才能與運算才能及應(yīng)用意識，源于教材，高于教材.【訓(xùn)練1】 2019·全國卷為了監(jiān)控某種零件的一條消費線的消費過程，檢驗員每隔30 min從該消費線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸單位：cm.下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序1234567

5、8零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得xi9.97，s0.212，18.439， xii8.52.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1，2，16.1求xi，ii1，2，16的相關(guān)系數(shù)r，并答復(fù)是否可以認為這一天消費的零件尺寸不隨消費過程的進展而系統(tǒng)地變大或變小假設(shè)|r|<0.25，那么可以認為零件的尺寸不隨消費過程的進展而系統(tǒng)地變大或變小.2一天內(nèi)抽檢零件中，假如出現(xiàn)了尺寸在3s，3s之外的零件，就認為這條消費線

6、在這一天的消費過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的消費過程進展檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的消費過程進展檢查？在3s，3s之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條消費線當(dāng)天消費的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)確到0.01.附：樣本xi，yii1，2，n的相關(guān)系數(shù)r，0.09.解1由樣本數(shù)據(jù)得xi，ii1，2，16的相關(guān)系數(shù)r0.18.由于|r|<0.25，因此可以認為這一天消費的零件尺寸不隨消費過程的進展而系統(tǒng)地變大或變小.2由于9.97，s0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在3s，3s以外.因此需對當(dāng)天的消費過程進展檢查.剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)

7、的平均數(shù)為16×9.979.2210.02，這條消費線當(dāng)天消費的零件尺寸的均值的估計值為10.02.x16×0.212216×9.9721 591.134，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為1 591.1349.22215×10.0220.008，這條消費線當(dāng)天消費的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為0.09.熱點二實際問題中的概率計算概率應(yīng)用題側(cè)重于古典概型，主要考察隨機事件、等可能事件、互斥事件、對立事件的概率.解決簡單的古典概型試題可用直接法定義法，對于較為復(fù)雜的事件的概率，可以利用所求事件的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為互斥事件或其對立事件的概率求解.【例2】 20

8、19·石家莊調(diào)研某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購置了140輛純電動汽車作為運營車輛.目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)R單位：千米分為3類，即A類：80R150，B類：150R250，C類：R250.該公司對這140輛車的行駛總里程進展統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型A類B類C類已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù)104030已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù)2020201從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率；2公司為了理解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進展車況分析，按表中描繪的六種情況進展分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車.求n的值；假如從這n輛車

9、中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.解1從這140輛汽車中任取一輛，那么該車行駛總里程超過10萬千米的概率為P1.2依題意n×145.5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的車有3輛，記為a，b，c；5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的車有2輛，記為m，n.“從5輛車中隨機選取兩輛車的所有選法共10種：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn.“從5輛車中隨機選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過10萬千米的選法共6種：am，an，bm，bn，cm，cn，那么選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過10萬千米的概率P2.探究進步1.準(zhǔn)確區(qū)分古典概型與幾

10、何概型，其本質(zhì)區(qū)別在于試驗結(jié)果是有限還是無限.2.對于較復(fù)雜的古典概型的根本領(lǐng)件空間，最易出現(xiàn)“重和“漏，要防止這類錯誤，首先要正確理解題意，明確一些常見的關(guān)鍵詞，如“至多“至少“只有等；其次，要按一定的規(guī)律列舉.【訓(xùn)練2】 某校為了理解A，B兩班學(xué)生寒假期間觀看?中國詩詞大會?的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學(xué)生進展調(diào)查，將他們觀看的時長單位：小時作為樣本，繪制成莖葉圖如下圖圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字.1分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計哪個班的學(xué)生平均觀看的時間較長；2從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21

11、的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率.解1A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為91114203117.由此估計A班學(xué)生平均觀看時間大約為17小時；B班數(shù)據(jù)的平均值為111221252619.由此估計B班學(xué)生平均觀看時間大約為19小時；那么19>17.由此估計B班學(xué)生平均觀看時間較長.2A班的樣本數(shù)據(jù)不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，分別為9，11，14.B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個，分別為11，12，21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有9種不同情況，分別為9，11，9，12，9，21，11，11，11，12，11，21，14，11，14，12，14，21，其中a>b的情況有14，

12、11，14，12兩種，故a>b的概率P.熱點三概率與統(tǒng)計的綜合問題標(biāo)準(zhǔn)解答統(tǒng)計和概率知識相結(jié)合命制概率統(tǒng)計解答題已經(jīng)是一個新的命題趨向，概率和統(tǒng)計初步綜合解答題的主要依托點是統(tǒng)計圖表，正確認識和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵，在此根底上掌握好樣本數(shù)字特征及各類概率的計算.【例3】 總分值12分2019·豫北名校調(diào)研某企業(yè)為理解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖如下圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100.1求頻率分布直方圖中a的值；2估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率

13、；3從評分在40，60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在40，50的概率.總分值解答1因為0.004a0.0180.022×20.028×101，所以a0.006.3分得分點12由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為0.0220.018×100.4.所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.5分得分點23受訪職工中評分在50，60的有：50×0.006×103人，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在40，50的有：50×0.004×102人，記為B1，B2，8分得分點3從

14、這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2.11分得分點4又因為所抽取2人的評分都在40，50的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為P.12分得分點5得步驟分：步驟標(biāo)準(zhǔn)，求解完好，解題步驟常見的失分點，第2問中，不能用頻率估計概率，第3問中步驟不完好，沒有指出“根本領(lǐng)件總數(shù)與“事件M包含的根本領(lǐng)件個數(shù)，或者只指出事件個數(shù)，沒有一一列舉10個根本領(lǐng)件及事件M包含的根本領(lǐng)件，導(dǎo)致扣3分或2分.得關(guān)鍵分：如第1問中，正確求得a0.006；第3問中列出10個根本

15、領(lǐng)件，錯寫或多寫，少寫均不得分.得計算分：如第1、2問中，要理清頻率直方圖的意義，計算正確，否那么導(dǎo)致后續(xù)皆錯大量失分，第3問中利用“頻數(shù)、樣本容量、頻率之間的關(guān)系求得各區(qū)間的人數(shù)，準(zhǔn)確列出根本領(lǐng)件，正確計算概率.第一步：由各矩形的面積之和等于1，求a的值.第二步：由樣本頻率分布估計概率.第三步：設(shè)出字母，列出根本領(lǐng)件總數(shù)及所求事件M所包含的根本領(lǐng)件.第四步：利用古典概型概率公式計算.第五步：反思回憶，查看關(guān)鍵點，易錯點和答題標(biāo)準(zhǔn).【訓(xùn)練3】 2019·江西九校聯(lián)考某校為理解學(xué)生對正在進展的一項教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進展

16、問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對、無所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持無所謂反對高一年級18x2高二年級106y1求出表中的x，y的值；從反對的同學(xué)中隨機選取2人進一步理解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；2根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為持支持態(tài)度與就讀年級有關(guān)不支持包括無所謂和反對.高一年級高二年級總計支持不支持總計附：K2，其中nabcd.PK2k00.100.050.01k02.7063.8416.635解1由題意x×5001825，y×4001064.假設(shè)高一反對的同學(xué)編號為A1，A2，高二反對的同學(xué)編號為B

17、1，B2，B3，B4，那么選取兩人的所有結(jié)果為A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共15種情況.可得恰好高一、高二各一人包含A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4共8種情況.所以所求概率P.2如圖2×2列聯(lián)表：高一年級高二年級總計支持181028不支持71017總計252045K2的觀測值為k2.288<2.706，所以沒有90%的把握認為持支持態(tài)度與就讀年級有關(guān).1.2019&#

18、183;安徽江南十校聯(lián)考為了對某校高三1班9月調(diào)考成績進展分析，在全班同學(xué)中隨機抽出5位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)、物理分?jǐn)?shù)、化學(xué)分?jǐn)?shù)均已折算為百分制對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x7580859095物理分?jǐn)?shù)y7377808788化學(xué)分?jǐn)?shù)z78858789911求這5位同學(xué)數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分的概率；2從散點圖分析，y與x，x與z之間都有較好的線性相關(guān)關(guān)系，分別求y與x，z與x的線性回歸方程，并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的擬合效果.參考數(shù)據(jù)：85，81，86， xiyi200，xi2250， xizi150.解1這5位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)都不小于85分，共有2人，故概率為P.2設(shè)y與x

19、，z與x的線性回歸方程分別是x，x，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，可以計算出0.8.810.8×8513，0.6，860.6×8535，0.8x13，0.6x35.yii202021222126，yi28242126272166；zii2222212021210，zi28212123252100.又y與x，z與x的相關(guān)指數(shù)分別是R210.964，R210.90，故回歸模型0.8x13比回歸模型0.6x35的擬合效果好.2.2019·貴陽調(diào)研微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)行全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人被稱

20、為微商.為了調(diào)查每天微信譽戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化裝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：0，2，2，4，4，6，6，8，8，10分別加以統(tǒng)計，得到如下圖的頻率分布直方圖.1根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；2假設(shè)每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控，否那么稱其為“非微信控，請你根據(jù)條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控與“性別有關(guān)？解1女性平均使用微信的時間為：0.16×10.24×30.28×50.2×70.12×94.76小時.2由得：20.

21、04a0.142×0.121，解得a0.08.由題設(shè)條件得列聯(lián)表微信控非微信控總計男性381250女性302050總計6832100K2的觀測值為k2.941>2.706.所以有90%的把握認為“微信控與“性別有關(guān).3.2019·北京東城區(qū)質(zhì)檢某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場，它們各有50個車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場在某些固定時刻的剩余停車位進展記錄，如下表： 時間停車場8時10時12時14時16時18時甲停車場1031261217乙停車場13432619假如表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的10%，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達單位附近

22、時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.1假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性一樣，求他收到甲停車場飽和警報的概率；2從這六個時刻中任選一個時刻，求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；3當(dāng)乙停車場發(fā)出飽和警報時，求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.解1事件“該車主收到甲停車場飽和警報只有10時這一種情況，該車主抵達單位的時刻共有六種情況，所以該車主收到甲停車場飽和警報的概率為P.2事件 “甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少有8時、10時、18時三種情況，一共有六個時刻，所以甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率為P.3事件“乙停車場發(fā)出飽和警報有10時、12時、14時三種情況，事件“甲停車場也

23、發(fā)出飽和警報只有10時一種情況，所以當(dāng)乙停車場發(fā)出飽和警報時，甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率為P.4.2019·全國卷某公司方案購置1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購置這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，假如備件缺乏再購置，那么每個500元.現(xiàn)需決策在購置機器時應(yīng)同時購置幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購置易損零件上所需的費用單位：元，n表示購機的同時購置的易損零件數(shù).1假設(shè)n19，求y與x的函數(shù)解析式；

24、2假設(shè)要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n的頻率不小于0.5，求n的最小值；3假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購置19個易損零件，或每臺都購置20個易損零件，分別計算這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策根據(jù)，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個還是20個易損零件？解1當(dāng)x19時，y3 800；當(dāng)x>19時，y3 800500x19500x5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為yxN.2由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.3假設(shè)每臺機器在購機同時都購置19個易損零件，那么這100臺機器中有70臺在購置易損零件上

25、的費用為3 800，20臺的費用為4 300，10臺的費用為4 800，因此這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)為3 800×704 300×204 800×104 000，假設(shè)每臺機器在購機同時都購置20個易損零件，那么這100臺機器中有90臺在購置易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機器在購置易損零件上所需費用的平均數(shù)為4 000×904 500×104 050.比較兩個平均數(shù)可知，購置1臺機器的同時應(yīng)購置19個易損零件.5.向量a2，1，bx，y.1假設(shè)x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子六個面的點數(shù)分別為1，2，