1、U型通道的優(yōu)化設(shè)計很多擁有大型設(shè)備的企業(yè)，如：火力發(fā)電廠，它擁有鍋爐，汽輪機，發(fā)電機等大型設(shè)備，在進行廠房規(guī)格的設(shè)計時，必須首先考慮這些大型設(shè)備能夠順利安裝到機位上。如何將設(shè)備順利地安裝到機位上就涉及到運輸通道的設(shè)計問題。假定某企業(yè)新購置一臺長為的設(shè)備，要從處經(jīng)過型通道運抵處并安裝在處（如圖1，5所示）。已知型通道的兩個直道寬度為，通道是由兩個半徑分別為和的同心圓的圓環(huán)構(gòu)成，其中小圓的半徑固定，而大圓的半徑有一定的伸縮性，即通道還有一定的拓寬空間，試解決以下兩個問題：1. 按圖1所示的型通道結(jié)構(gòu)，設(shè)計圓環(huán)的寬度（），使大型設(shè)備順利運送到處，且不能因為運送設(shè)備而浪費通道外側(cè)空間區(qū)域。2. 任何設(shè)

2、備不可能只有長度沒有寬度，假設(shè)設(shè)備為圓柱形，其長度為，直徑為（），如圖5所示的型通道結(jié)構(gòu)，請設(shè)計圓環(huán)的寬度（），使大型設(shè)備能夠順利運送到處。通道圖2. U型通道示意圖通道圖1. U型通道示意圖求解1：已知設(shè)備長度為，型通道內(nèi)圓半徑為，直道寬度為。首先，設(shè)備長度應(yīng)滿足。其次，當設(shè)備完全進入型通道時，通道的最窄寬度應(yīng)為（如圖2所示）。當時，設(shè)備可順利通過。當時（如圖3所示），問題轉(zhuǎn)化為當設(shè)備的一端沿有向線段從點滑動到點時，設(shè)備的另一端點與同心圓圓心，及設(shè)備與內(nèi)圓切點構(gòu)成的直角三角形的斜邊的最大值問題。圖3. U型通道示意圖通道易知：有向線段的長度為。設(shè)藍色線段長度為，則，所以，從而設(shè)，則在相同點處

3、取得極值和最值。，令，求得三個駐點。注意到：，。上式的幾何意義如圖4所示。圖4. U型通道示意圖通道，由于，所以。為極大值點，也是最大值點。最大值為，所設(shè)計的U型通道寬度為。求解2：已知圓柱體設(shè)備長度為，直徑為，型通道內(nèi)圓半徑為，直道寬度為。設(shè)備通過型通道時，可看成是長為，寬為的矩形平板平行于地面通過型通道（如圖6所示）。當設(shè)備完全進入型通道時，通道的最窄寬度應(yīng)為。當時，設(shè)備可順利通過。通道圖5. U型通道示意圖通道圖6. U型通道示意圖當時（如圖7所示），問題轉(zhuǎn)化為當設(shè)備的一端沿有向線段從點滑動到點時，設(shè)備的另一端點與同心圓圓心，及設(shè)備與內(nèi)圓切點延長線交設(shè)備另一邊于點構(gòu)成的直角三角形的斜邊的最大值問題。通道圖7. U型通道示意圖易知：有向線段的長度為。設(shè)綠色線段長度為，則，所以，從而，設(shè)，則與在相同點處取得極值和最