1、【相交線與平行線】復習提高【知識樹】要點歸納，理清知識脈絡！【方法規律聚焦】掌握學習方法，可以讓你學習事半功倍哦！u 類型一：平行線的性質與判定的綜合應用例題1：如圖所示，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，1+2=90°.試說明：DAAB.【舉一反三】如圖所示，1和2互為補角，A=D，求證：ABCD.u 類型二：折紙問題中的疊合法例題2：如圖所示，是一張長方形紙條折成的形狀，如果1=105°，求2的度數。【舉一反三】如圖把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點為G點，D、C分別落在D,C的位置，若EFG=55°，求1和2的度數。【數學思想

2、方法】 一、數形結合思想 圖形 位置關系 數量關系 鄰補角 1+2=180° 對頂角 1=3 ab 1=2=90° 1=2 ab 3=4 2+4=180° 例：如圖，DEAC，AGF=ABC，1與2互補。試說明BFAC。 練習：如圖，ABCD，AE、DF分別平分BAD和ADC。試說明E與F的關系。 二、轉化思想 例：請按下列要求操作圖形并解答（本題中四個長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：在圖1中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到圖形A1A2B2B1（即陰影部分）； （1） （2） （3） （4）在圖2中，將折線A1A2A3向右平移

3、1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移一個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積： S1= ，S2= ，S3= ； （3）聯想與探索：如圖4，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說明你的猜想是正確的 練習： 1、一塊長方形平地的長和寬分別為10米和6米，垂直于地邊的兩條道路的寬分別是2米和3米。求余下土地的面積。 2、如右圖，已知直角三角形ABC的周

4、長為5米，求四個小直角三角形的周長之和。 三、分類討論思想 圖1 圖2 圖3 圖4例：已知，ABCD,點M、N分別在AB、CD上，點P是一個動點，連接MP、NP。請探討P與AMP、CNP之間的關系。 （1）預備知識：如圖，1的一條邊是ABC的一條邊，另一邊是ABC的另一邊的延長線，則1就是ABC的一個外角。因為1與2互補，A+B與2也互補，從而1與A+B相等。即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。 （2）指出圖1中P與AMP、CNP之間的關系，并說明理由。 （3）上述結論在后三個圖中還成立嗎？若不成立，請分別指出其關系，并選擇一種情況加以證明。變式練習：變式（1）：如圖，ABCD，

5、計算：變式（2）：如圖，ABCD， 計算變式（3）：如圖，ABCD，探討并證明1+3與2+4的關系。變式（4）：如圖，ABCD， 則1+3+.+(n+2)與2+4+.+(n+1)的關系是： 變式（5）：如圖，ABND，猜想并證明1、2、3與4的關系。【綜合測試題】 學以致用，提高實戰技能！一、 精心選一選1.在同一平面內不同的兩條直線的位置關系是 （ ）A.平行、相交 B.平行、垂直 C.相交、垂直 D.相交、垂直、平行2.下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形是 （ ） A B C D3.一輛汽車經過兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次拐彎的角度可能是 （ ）A.第一次向左拐30&

6、#176;，第二次向右拐30°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°，第二次向左拐30°D.第一次向左拐30°，第二次向左拐150°4. 下列說法中正確的是 （ ）A. 有且只有一條直線垂直于已知直線B. 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離C. 互相垂直的兩條線段一定相交D. 直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm5. 如圖，能判斷直線ABCD的條件是（）A. 1=2B. 3=4 C. 1+3=180 oD. 3+4=

7、180 o6. 若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內角的平分線（ ）A.互相平行 B.互相垂直 C.相交或平行 D.不確定7.一個人從A出發沿北偏東60°方向走了100米，到達B點，又從B點出發沿南偏西15°方向走了200米到達C，則ABC等于（ ）A.45° B.75° C.105° D.135°8. 如圖，POOR，OQPR，則點O到PR所在直線的距離是線段（）的長A. POB. ROC. OQD. PQ 二、 細心填一填9. 如果ab，bc，那么ac，這是根據 .10. “內錯角相等”的題設是 ，結論是 ，這是一個 命題。11. 如圖1，直線，直線與相交若，則12. 如圖2，已知則_12bacbacd1234ABCDE13. 如圖3，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150°，則C_ 圖1 圖2 圖3 圖414. 如圖4，已知，=_三、 耐心做一做15. 如圖，已知三角形ABC，按要求作圖：（1）過點A作ADBC于D；（2）過點A作l平行于BC；（3）過點B作BEl于E；（4）BE與AD平行嗎？為什么？16. 如圖EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD.17. 如圖ABCD，EF