1、內(nèi)襯管修復(fù)安裝理論模擬     金屬油氣管道因遭受腐蝕等破壞往往需要修復(fù)，目前采用不開挖或少開挖技術(shù)針對陸上油氣管道的修復(fù)方法日臻完善。等提出了用復(fù)合柔性管作為內(nèi)襯管的修復(fù)方法，該方法可以一次性完成長距離管道的修復(fù)，并已成功應(yīng)用于某海底管道的修復(fù)。由于內(nèi)襯管（通常采用復(fù)合柔性管）自身具有一定的彎曲剛度，同時舊管線通常也存在彎曲段，因此修復(fù)過程需要較大的拖拉力，但目前針對拖拉力計算的研究甚少。文獻(xiàn)中根據(jù)簡支梁理論提出了計算拖拉力的理論模型；等在（）技術(shù)中采用梁大變形理論來計算拖拉力，并討論了相關(guān)因素對拖拉力的影響。筆者考慮修復(fù)過程中過彎段時內(nèi)襯管變形的幾何

2、非線性和不同的接觸情況，基于梁大變形理論建立了計算拉力的理論模型，進(jìn)而利用有限元軟件建立數(shù)值模型與理論結(jié)果進(jìn)行對比和驗(yàn)證。拉力計算理論模型計算修復(fù)過程拖拉力時，可將舊管道分成直管段和彎管段兩種情況。直管段內(nèi)的拖拉力只需考慮自身重力及摩擦力影響；在彎管段內(nèi)襯管需要變形才能通過，因此需同時考慮內(nèi)襯管和彎管段的情況來確定拉力。直管段拉力計算模型如圖所示，直管段拖拉力可以直接由式（）計算，（±）（）式中：、為內(nèi)襯管兩端拉力，；為直管段長度，；為內(nèi)襯管單位長度重力，；為內(nèi)襯管與舊管道之間摩擦系數(shù)；為內(nèi)襯管軸線與水平線之間夾角，（°）。彎管段拉力計算模型內(nèi)襯管具有一定的彎曲剛度，過彎時

3、會與彎曲段和相鄰的直管段發(fā)生接觸，將內(nèi)襯管簡化到彎曲段所在的平面內(nèi)，此時可認(rèn)為內(nèi)襯管是一段兩端支承、中間受荷載的梁。當(dāng)內(nèi)襯管較細(xì)時，與彎曲段內(nèi)壁的接觸范圍很短，可簡化為點(diǎn)接觸模型，即受集中荷載的情況；當(dāng)內(nèi)襯管較粗時，由于與彎曲段內(nèi)壁接觸范圍較長，須按照線接觸模型來考慮，即中部受線荷載的情況。在此分點(diǎn)接觸模型和線接觸模型兩種情況進(jìn)行彎管段拉力的計算。推導(dǎo)中兩種模型均采用以下假定：將內(nèi)襯管簡化為彈性歐拉梁，即不考慮剪切變形的影響，筆者提及的內(nèi)襯管暫僅考慮為管狀截面，同時忽略變形過程中截面形狀的變化。彎曲段的摩擦力主要由內(nèi)襯管變形與舊管道產(chǎn)生的接觸力引起，忽略彎曲段由內(nèi)襯管自身重力引起的摩擦。點(diǎn)接觸

4、模型如圖所示，點(diǎn)接觸模型假設(shè)內(nèi)襯管與舊管道僅點(diǎn)接觸，其中點(diǎn)位于彎曲段中點(diǎn)，和點(diǎn)分別位于與彎曲段相鄰的直管段內(nèi)。、和、分別是和點(diǎn)處內(nèi)襯管所受的接觸力、拉力和摩擦力，、（）是點(diǎn)處的接式中：為舊管道內(nèi)徑，；為內(nèi)襯管外徑，；為彎曲半徑，；為彎曲角度，（°）；為距離，；、為點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離與豎向距離，；、為點(diǎn)到點(diǎn)的水平距離與豎向距離，。將內(nèi)襯管看成兩段（段，段）在點(diǎn)固定的懸臂梁，懸臂梁端部分別受到、和、作用發(fā)生變形。須先確定、和點(diǎn)的接觸力、和才能確定拉力。本文根據(jù)彈性梁大變形理論提出了一種計算接觸力的方法，如圖所示的懸臂梁，端部受到力和作用，其變形滿足如下的關(guān)系式：若已知，則聯(lián)立式（）式（）可

5、以求出、和（，），因此在其變化范圍內(nèi)每隔一定的間距（如）取值，可以得到、的對應(yīng)關(guān)系；通過式（）和式（）得到、與的對應(yīng)關(guān)系后，可獲得與，與的關(guān)系曲線。線接觸模型若內(nèi)襯管與管壁緊密接觸，則內(nèi)襯管的曲率半徑（），彎矩。彎矩可以作為判斷點(diǎn)接觸與線接觸情況的分界值。若由式（）得到點(diǎn)的彎矩值大于，則說明內(nèi)襯管在點(diǎn)前后段范圍內(nèi)已經(jīng)與管壁接觸，此時應(yīng)采用線接觸模型。如圖所示，線接觸模型采用以下假定：內(nèi)襯管與彎曲段在范圍內(nèi)接觸，接觸段中點(diǎn)位于彎曲段中間，即接觸段關(guān)于中點(diǎn)對稱。段、段在接觸范圍內(nèi)接觸反力均呈二次拋物線分布，接觸點(diǎn)和處的接觸分布力分別記為和，中點(diǎn)處的接觸分布力為。如圖，將段看成是在點(diǎn)固定的懸臂梁，與

6、點(diǎn)接觸模型類似，可以得到以下關(guān)系式彎管段拉力值計算方法先假定為點(diǎn)接觸情況計算，得出點(diǎn)彎矩值后與比較，從而判斷是否為線接觸模型；點(diǎn)接觸和線接觸模型均利用前后接觸點(diǎn)、處接觸力與拉力的關(guān)系（即與，與關(guān)系曲線），根據(jù)假定的拉力和式（）或式（）通過迭代來確定最終拉力值；若判斷為線接觸模型，則還需先確定接觸角度值。拉力值計算的具體步驟見圖，其中、為已知值，為誤差控制值（本文取×）。圖數(shù)值模擬與理論解對比分析為了對比與驗(yàn)證理論模型，筆者利用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬（圖）。由于管道的長度遠(yuǎn)大于其截面尺寸，同時考慮涉及接觸與幾何非線性，內(nèi)襯管與舊管道均采用梁單（），這種雜交單元適合模擬細(xì)長的管道，并具有

7、良好的收斂性；纜繩選用不能承受彎曲的桁架單元（）；模型采用單元庫中的管與管接觸單元（）來模擬拖管過程，這種以節(jié)點(diǎn)組成的單元通過定義兩管間距與摩擦系數(shù)來反映拖動過程中的環(huán)向約束與摩擦效應(yīng)。模型中選取的內(nèi)襯管（以下稱為內(nèi)管）外徑為，內(nèi)徑為，長度為，單位長度重力為，彎曲剛度為。舊管道（以下稱為外管）為有一個彎曲段的管道，其中彎曲半徑為，彎曲角度為°，由于外管與內(nèi)管的間距也會影響過彎段的拉力值，因此算例中選用不同的外管內(nèi)徑，模型中內(nèi)外管之間的摩擦系數(shù)取，法向接觸定義為硬接觸。有限元計算結(jié)果值取內(nèi)管移動時的拉力值，此時內(nèi)外管之間建立了完全的接觸；數(shù)值模擬和理論模型的計算結(jié)果見表和表。的增大顯著

8、降低，可見內(nèi)外管的管徑之比是影響拉力值的重要因素。當(dāng)時，理論模型為點(diǎn)接觸情況，計算結(jié)果與有限元結(jié)果相比差異均在之內(nèi)，說明點(diǎn)接觸模型有著較高的精度；當(dāng)時，理論模型為線接觸模型，此時兩者差異稍有增大，但也均在以內(nèi)。線接觸模型的誤差稍有增大可能的原因如下：如圖所示，彎曲段接觸范圍內(nèi)接觸力的分布是不均勻的，即兩邊大、中間小，因此線接觸模型中假設(shè)接觸段內(nèi)反力成拋物線分布是合理的，但隨著的增大，接觸長度會減小，接觸分布力也會趨于均勻，此時與模型中假設(shè)中點(diǎn)處的接觸力為的偏差增大，因此隨著的增大，線接觸模型的誤差稍有增大；其次，由于內(nèi)管在彎曲段兩側(cè)所受的接觸力和拉力是不同的，所以接觸段關(guān)于彎曲段中點(diǎn)應(yīng)該是不對

9、稱的，而模型中假定接觸段中點(diǎn)位于彎曲段中點(diǎn)處，這也是造成誤差的原因之一。表給出了理論模型中、段長度，彎曲段最大彎矩值與數(shù)值模擬結(jié)果的比較，與段長度與數(shù)值模擬結(jié)果均較為接近；當(dāng)為線接觸模型時，彎曲段內(nèi)最大彎矩值與數(shù)值模擬結(jié)果相當(dāng)接近，當(dāng)為點(diǎn)接觸模型時，最大彎矩值與數(shù)值解的偏差也很小，且兩者均小于點(diǎn)、線模型分界值，這說明利用區(qū)分點(diǎn)、線模型的合理性。圖分別給出了彎曲剛度、彎曲半徑、彎曲角度和摩擦系數(shù)變化對拖拉力的影響。如圖（）所示，彎曲剛度分別取、（）時，拉力值隨著彎曲剛度的增加而線性增大，這是因?yàn)槔碚撆c數(shù)值模擬中均是基于彈性假定，此時彎曲剛度反映了力與變形之間的線性關(guān)系；隨著的減小，彎曲剛度變化對

10、拉力值的影響變大。如圖（）和圖（）所示，彎曲半徑和彎曲角度共同影響著內(nèi)襯管的變形。當(dāng)彎曲角度不變（°）、彎曲半徑減小時，拉力值呈非線性增大；當(dāng)彎曲半徑不變（）、角度增大時，拉力值也會增大，但當(dāng)角度增大到°后，增大的趨勢明顯減小；同時值也影響著拉力值的變化，越小，拉力值對彎曲半徑變化越敏感，而對彎曲角度變化的敏感性有所降低。如圖（）所示，摩擦系數(shù)是拉力值的直接影響因素，隨著摩擦系數(shù)的增大，拉力值基本呈線性增大；隨著的減小，拉力值隨摩擦系數(shù)變化的趨勢稍有增。結(jié)論（）點(diǎn)接觸模型和線接觸模型均能與數(shù)值模擬結(jié)果較好的吻合，從而驗(yàn)證了理論模型的正確性。（）內(nèi)襯管彎曲剛度、彎曲段的彎曲角度與半徑、摩擦系數(shù)以及兩管間距是影響過彎拉力值的關(guān)鍵因素。拉力值隨著彎曲剛度的增大、彎曲角度的增大、彎曲半徑的減小和摩擦系數(shù)增大而增大；同時內(nèi)外管間距對拉力值也有顯著影響。因此實(shí)際工程中可以綜合考慮以上因素，選擇合適的內(nèi)襯管或采取必要措施（如加潤滑劑以減小摩擦系數(shù)等）來