1、 信息化教學設計 年級：高中 章節：高中數學必修四第一章第四課時 <<三角函數圖像與性質>>信息化教學設計一、 教材分析本節課教材是人教版必修四第四課（1.4）<<三角函數圖像與性質>>，可將其劃分為二小節來設計，即：<<正弦函數、余弦函數圖像>>、<<正弦函數、余弦函數性質>>本節課是學生學習了函數的定義、圖象和性質，掌握了研究函數的一般思路，并對三角函數的基本知識比較熟悉的情況下，進一步利用函數圖象來研究三角函數的有關性質，為學生以后利用數形結合的方式來解決有關三角函數方面的知識做鋪墊,同時，可

2、以對高中階段系統研究指數函數、對數函數、導函數等做鋪墊，進一步鞏固和深化三角函數的概念和性質等知識，融會貫通前面所學的函數的基本性質，使學生得到較系統的掌握函數知識和研究函數的方法，掌握運用三角函數圖像來解決有關問題。二、學習對象特征分析 （一）教學對象高中一年級下，該階段的學生，經過之前的學習他們已經有了一定的數學基礎，掌握了一定的數學學習方法。有一定的分析和總結歸納能力，但對抽象概念的理解可能還有一些困難。再加上本節內容思維量較大，對思維的嚴謹性和、圖像的分析、歸納推理等能力有較高要求。另外，學生在探究問題的能力以及合作交流等方面發展不夠均衡，所以學生學習起來仍有一定難度。（二）教學背景本

3、課是高一年級下的一堂數學基礎課程，本節課主要學習通過圖像來研究三角函數的有關性質。結合幻燈片和幾何畫板的綜合使用來設計本節課，首先根據幻燈片展示出地球、太陽和月亮的周而復始的運動現象、潮汐變化的現象、物體做勻速圓周運動的現象，提出變化規律的周期性的概念，在通過簡諧運動的現象，得到正弦或余弦函數圖像。在運用幾何畫板作出它們的圖像，讓學生分小組討論，總結和概括它們的性質，用同樣方法來研究正切圖像和它的相關性質。（三）知識基礎（1）學生已經學習了函數的概念、圖象、性質，以及分數指數冪的運算，指數函數、對數函數等，掌握了研究函數的一般思路和方法。（2）學生通過以前對三角函數的學習后，有一定的三角函數知

4、識，掌握了三角函數的概念和一些性質，而本節課結合函數圖像來進一步研究三角函數的性質和圖像。（四）能力基礎（1）學生通過對高中數學中函數的學習，對解決一些數學問題有一定的能力，由觀察到抽象的數學活動過程已有一定體會，已初步了解了數形結合的思想；（2）高一學生基本上能理解特殊與一般、歸納與演繹、理論與實踐等的辯證關系，能用全面的、發展的、聯系的觀點去分析和解決問題；（3）學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究三角函數的圖象與性質做好準備。這些對于本節課的學習是十分有幫助的，通過教師啟發式引導，學生可以自主探究和分小組討論來完成本節課的學習。（五）學習風格分析（1） 對新鮮事物

5、有強烈的好奇感，并喜歡積極去探索新事物，發現新現象，學生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創性和批判性明顯增強。（2）喜歡和別人的比較，有強烈的爭強好勝心和進取心，對學習富有激情，從而推動學習。(3) 能夠認識到學校學習的趣味性，很想得到老師的好評，對學習產生濃厚的興趣。(4) 學生想要利用網絡資源進行學習，去了解更多的新知識，這是我們信息化教學的后盾。三、學習目標分析新課標指出學生學習目標應包括知識目標、能力目標和情感態度價值觀目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程也就是成為學習的主人，形成正確價值觀的過程。以此為指導我制定了以下的教學目標：u 知識

6、與技能:（1）通過實際問題了解三角函數的實際背景，掌握三角函數的概念和意義，能夠利用列表描點法畫出三角函數的圖象，通過圖像來研究三角函數的有關性質。（2）通過圖象探索并理解和掌握三角函數的性質及其簡單應用，體會特殊到一般數學討論的方法和數形結合的思想，使學生獲得研究函數的規律和方法。 u 過程與方法（1）讓學生對函數圖像進行分析，引導學生通過觀察和歸納總結出三角函數概念與性質。通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構三角函數的性質，培養學生觀察發現、抽象、類比、猜測、歸納、解決問題等嚴謹的思維能力和科學正確的計算能力，通過對三角函數的概念、圖象、性質的學習，培養學生實際應用函數的能力。（2）借

7、助幾何畫板軟件畫出具體三角函數的圖象，探索三角函數的圖象和性質，滲透數形結合的思想方法和從特殊到一般等學習數學的方法，增強學生識圖用圖的能力。（3）通過網上沖浪，學生聯系生活實例，讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理，培養學生觀察問題、分析問題的能力和總結歸納問題的能力。u 情感態度價值觀（1） 老師利用幾何畫板畫出正弦函數圖像，引導學生觀察、歸納和總結，得出正弦函數的有關性質。同時，在老師的引導下，讓學生分小組通過五點法畫出余弦函數圖像，相應的畫出正切函數圖像，然后討論，得出它們的性質。這樣，增強了學生對三角函數學習的積極性和自信心和數學學習的熱情，培養了學生的觀察、總結和歸納能力

8、，和對新事物的探索熱情。（2） 構建和諧的課堂氛圍，培養學生合作交流、獨立思考等良好的個性品質，使學生養成善于觀察、敢于創新的科學精神和勇于思考、提問、探索的思維品質和嚴謹的科學態度。培養學生與人交流的團隊合作精神。（3） 在三角函數的學習過程中，體驗數學的科學價值和應用價值，了解數學與現實生活息息相關，互動交流，激發學生的學習興趣，使學生在輕松的氛圍中學習數學。（4） 培養學生的數形結合的數學思想方法，培養學生的應用意識。四、教學內容結構分析 （1）通過“簡諧運動”的實驗，得出正弦圖像的軌跡圖，然后通過一個單位圓，分成12等份，過單位圓上的各分點作x軸的垂線，得到對應于0，2等角的正弦線，通

9、過平移，用光滑線連接，就得到了一個周期內的正弦函數圖像，通過平移的就得到了定義域為R的正弦函數圖像。在通過平移就得到了余弦函數圖像。（2）探究通過五點法做出正弦函數與余弦函數圖像。并且能夠運用圖像變換，得到其他形式的函數圖像。（3）通過圖像的變換實驗，研究圖像的伸縮變換規律。在動態變化過程中認識正、余弦函數圖像。（4）用數形結合的方法解決數學問題。五、教學重難點分析 （一）教學重點（1）學會運用五點法畫出正弦函數、余弦函數圖像。同時，也要學會運用特殊點畫出正切函數圖像。（2）掌握正弦函數、余弦函數和正切函數的相關性質，即（周期性、奇偶性、單調性、值域、最值等）。（3）學會運用三角函數圖像來解決

10、實際問題。（二）教學難點（1）正弦函數，余弦函數的圖像及性質應用方法和技巧。（2）學會運用三角函數圖像來正弦函數、余弦函數和正切函數的有關性質，把數形結合的思想運用到問題求解上。六、現代教育技術的運用1師生共同學習和使用幾何畫板、Microsoft Math等數學應用軟件。（1）培養學生應用數學應用軟件的能力，特別是網絡等與現代媒體相關的軟件的應用能力。（2）初步探索網絡學習方法，以適應學生學習方法的改變和現代教育技術的發展。2探索在組織學生進行探究性學習中，如何打破課堂內外的約束，將課內外活動有機結合起來。并探究如何組織現代教育技術教學能使學生學習效能提升。七、學習資源與環境 近年來，隨著現

11、代科學技術的進步，計算機網絡技術和多媒體教育技術得到了前所未有的迅猛發展，并且越來越多地運用到教學活動中。計算機網絡技術和多媒體教育技術在教學活動中的運用，極大的豐富了教與學的手段，使學習的觀念、方法得到了更新，學習的效果得到了進一步的提高。數學作為一門自然科學，在學習中引入計算機網絡技術和多媒體教育技術，可以更好地豐富學習的內容，激發學習的興趣，取得良好的學習效果。教師利用幻燈片、圖片、網上相關資料等資源，創設情景，激發學生興趣。學生通過課前調查，略讀，詳讀，課堂討論，分組討論，資料查詢，課后交流等活動方式，提高自己各方面的能力。1)教師利用PowerPoint制作課件，從網絡上下載圖片及資

12、料；細_ 2)學生課前預習，課堂學習討論，課后通過網絡查詢整理交流，更加深入的了解所學的知識。3)老師運用幾何畫板，畫出三角函數的軌跡圖，讓學生能夠直觀的看到它們的軌跡圖，并且讓學生自己動手嘗試的畫出它們的軌跡圖，提高學生學習數學的興趣。八、教學設計本課的教學設計，是在現行教材的基礎上，結合對<<高中數學課程標準>>的學習理解和現代教育技術的應用，并對學習對象分析的基礎上，注重學生學習的自主性、互動性、創新性進行的教學設計。 1.教學活動過程設計 正弦函數、余弦函數圖像本節課按40分鐘上（一）課前復習 在進入新課之前，先帶領同學們一起復習上節課學習的三角函數誘導公式和前

13、面學習的函數知識，以及集合有關知識。（二）情景導入【引入】用幻燈片展示猜詞游戲，引入周期的概念【老師】講解正弦函數的概念，下定義。同學們仔細觀察，看看一個x是不是有一個y與之對應，那么由這個對應法則，確定的一個函數，就是我們今天所學的正弦函數和余弦函數。從而引出正弦函數和余弦函數的概念。【引入】用幾何畫板，展示事先已經做好的“簡諧運動”實驗?！纠蠋煛客瑢W們仔細觀察，看看紙帶上的軌跡圖，有什么特征?！緦W生】分組討論，然后得出結論，紙帶上的軌跡圖是周而復始的，有周期性，就像波一樣，有最高點和最低點，還有0點。【老師】如何畫出紙帶上的圖像呢？那么今天我們學習正弦函數、余弦函數的圖像。（三）新課呈現

14、老師利用幾何畫板作圖，通過一個單位圓，分成12等份，過單位圓上的各分點作x軸的垂線，得到對應于0，2等角的正弦線，通過平移，用光滑線連接，就得到了一個周期內的正弦函數圖像，通過平移的就得到了定義域為R的正弦函數圖像?！緦W生】根據老師剛才作圖步驟，讓學生利用幾何畫板，用同樣的方法畫出余弦函數圖像。 【探究】同學們仔細觀察正弦函數與余弦函數有什么區別，然后嘗試一下，以正弦函數的圖像為基礎，通過適當的圖形變換，得到余弦函數圖像。 【互動】同學們找出畫出正弦函數圖像最關鍵的幾個點，通過五點法畫出 的函數圖像。用同樣的方法畫出余弦函數圖像。(四) 課堂練習【練習】 請同學們用今天所學的知識畫出 函數圖像，并且看能不能用圖像變換的方式，畫出該圖形。（5） 實驗探究 在幾何畫板中進行兩次實驗，從數和形兩方面，在動態變化中探究三角函數的變換規律。（6） 利用三角函數圖像解決問題。（7） 小結九、教學活動流程圖開 始 課前復習以前學過的，但跟這節課有緊密關系的知識學生回顧以前所學