1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國卷II新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013課標(biāo)全國，文1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，則MN()A2，1,0,1 B3，2，1,0C2，1,0 D3，2，1答案：C解析：由題意可得，MN2，1,0故選C.2(2013課標(biāo)全國，文2)()A B2 C D1答案：C解析：1i，|1i|.3(2013課標(biāo)全國，文3)設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D3答案：B解析：如圖所示，約束條件所表示的

2、區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，而目標(biāo)函數(shù)可化為，先畫出l0：y，當(dāng)z最小時(shí)，直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)C，由可得C(3,4)，代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin2×33×46.4(2013課標(biāo)全國，文4)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2，則ABC的面積為()A BC D答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，則，SABC.5(2013課標(biāo)全國，文5)設(shè)橢圓C：(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，PF2F1F2，PF1F230°，則C的離心率為()A B C D答案：D解析：如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，設(shè)|P

3、F2|x，則|PF1|2x，由tan 30°，得.而由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a3x，.6(2013課標(biāo)全國，文6)已知sin 2，則()A B C D答案：A解析：由半角公式可得，.7(2013課標(biāo)全國，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N4，那么輸出的S()ABCD答案：B解析：由程序框圖依次可得，輸入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；輸出.8(2013課標(biāo)全國，文8)設(shè)alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcba Dcab答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.

4、9(2013課標(biāo)全國，文9)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()答案：A解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系Oxyz的圖像為下圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，故選A.10(2013課標(biāo)全國，文10)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y答案：C解析：由題意可得拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.當(dāng)直線l的斜率大于0時(shí)，如圖所

5、示，過A，B兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線x1作垂線，垂足分別為M，N，則由拋物線定義可得，|AM|AF|，|BN|BF|.設(shè)|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，則cosNBK，NBK60°，則GFK60°，即直線AB的傾斜角為60°.斜率ktan 60°，故直線方程為y當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí)，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選C.11(2013課標(biāo)全國，文11)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值

6、點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0答案：C解析：若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調(diào)，故C不正確12(2013課標(biāo)全國，文12)若存在正數(shù)x使2x(xa)1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)答案：D解析：由題意可得，(x0)令f(x)，該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域?yàn)?1，)，故a1時(shí)，存在正數(shù)x使原不等式成立第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大

7、題共4小題，每小題5分13(2013課標(biāo)全國，文13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_答案：0.2解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個(gè)，記A“其和為5”(1,4)，(2,3)有2個(gè)，P(A)0.2.14(2013課標(biāo)全國，文14)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則_.答案：2解析：以為基底，則，而，.15(2013課標(biāo)全國，文15)已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_答案：24解析：如圖所

8、示，在正四棱錐OABCD中，VOABCD×S正方形ABCD·|OO1|××|OO1|，|OO1|，|AO1|，在RtOO1A中，OA，即，S球4R224.16(2013課標(biāo)全國，文16)函數(shù)ycos(2x)()的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y的圖像重合，則_.答案：解析：ycos(2x)向右平移個(gè)單位得，cos(2x)，而它與函數(shù)的圖像重合，令2x2x2k，kZ，得，kZ.又，.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標(biāo)全國，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1

9、)求an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18(2013課標(biāo)全國，文18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACCB2，AB，求三棱錐CA1DE的體積解：(1)連結(jié)AC1交A1C

10、于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點(diǎn)，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90°，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.19(2013課標(biāo)全國，文19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直

11、方圖，如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57 000元的概率解：(1)當(dāng)X100,130)時(shí)，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時(shí)，T500×13065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.20(2

12、013課標(biāo)全國，文20)(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為，求圓P的方程解：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2.從而y22x23.故P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)由已知得.又P點(diǎn)在雙曲線y2x21上，從而得由得此時(shí)，圓P的半徑r.由得此時(shí)，圓P的半徑.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.21(2013課標(biāo)全國，文21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線y

13、f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)所以當(dāng)t(

14、，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分22(2013課標(biāo)全國，文22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC·AEDC·AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓(1)證明：CA是ABC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與A

15、BC外接圓面積的比值解：(1)因?yàn)镃D為ABC外接圓的切線，所以DCBA.由題設(shè)知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90°.所以CBA90°，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連結(jié)CE，因?yàn)镃BE90°，所以過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DB·BA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DB·DA3DB2，故過B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓面積的比值為.23(2013課標(biāo)全國，文23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(diǎn)(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)解：(1)依題意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的軌跡