1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無

2、效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=x|x<1，B=x|，則ABCD2如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是ABCD3設(shè)有下面四個命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為ABCD4記為等差數(shù)列的前項和若，則的公差為A1B2C4D85函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范

3、圍是ABCD6展開式中的系數(shù)為A15B20C30D357某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D168右面程序框圖是為了求出滿足3n2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入AA>1 000和n=n+1BA>1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不

4、變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C210已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D1011設(shè)xyz為正數(shù)，且，則A2x<3y<5zB5z<2x

5、<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z12幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量a，b的夾角為60

6、°，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .14設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .15已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60°，則C的離心率為_。16如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（

7、單位：cm3）的最大值為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨

8、機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第

9、個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，20.（12分）已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在

10、第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.2017年新課標(biāo)1理數(shù)答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12. A 13. 1

11、4. 15. 16. 17.解：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.18.解：（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，從而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面內(nèi)做，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則，所以二面角的余弦值為.19.【解】（1）抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0

12、.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數(shù)學(xué)期望為.（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.（ii）由，得的估計值為，的估計值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計值為10.02.，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的

13、樣本方差為，因此的估計值為.20.（12分）解：（1）由于，兩點關(guān)于y軸對稱，故由題設(shè)知C經(jīng)過，兩點.又由知，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此，解得.故C的方程為.（2）設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，如果l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且，可得A，B的坐標(biāo)分別為（t，），（t，）.則，得，不符合題設(shè).從而可設(shè)l：（）.將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=.而.由題設(shè)，故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時，欲使l：，即，所以l過定點（2，）21.解：（1）的定義域為，（）若，則，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（）若，由（1）知，至多有一個零點.（）若，由（1）知，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.當(dāng)時，由于，故只有一個零點；當(dāng)時，由于，即，故沒有零點；當(dāng)時，即.又，故在有一個零點.設(shè)正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個零點.綜上，的取值范圍為.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）解：（1）曲線的普通