1、第11章 數的開方 11.1平方根與立方根第1課時 平方根【學習目標】：1.掌握平方根與算術平方根的概念，并能正確的用符號表示， 2.能歸納理解并能運用平方根的性質 3.能求出一個數的平方根與算術平方根。【學習重點】：平方根與算術平方根的概念以及開方運算【學習難點】：平方根性質的理解與運用【自主學習】： 1、說出下列各式的結果：；2、填空：；3. 要剪出一塊面積為25cm的正方形紙片，紙片的邊長應是多少? 【合作探究】：合作探究一：平方根的認識與理解（看書第2頁試一試上面的內容，完成下列填空）1、平方根的定義：如果一個數的 等于a，那么這個數叫做a的平方根。記作_,讀作_.例題1：求81，的平

2、方根變式練習：（口答）快速說出下列各數的平方根4， 36 ，0， 0.49 ，1思考：4有沒有平方根?為什么?合作探究二：平方根性質的理解與運用請你仔細觀察例題1的計算結果歸納總結 平方根的性質： （1）一個正數有_個平方根，它們互為_；（2）0有_個平方根，是_；（3）負數_平方根(因此中被開方數)例題1:下列各式中哪些有意義？哪些無意義？(1),（2） （3） （4） （5） (6) 例題2：如果一個正數有兩個平方根分別是m+3與2m-15,(1)求m的值.（2）求這個數合作探究三：算術平方根的認識（看書3頁完成下列填空）算術平方根的定義：_叫做算術平方根，記作_,讀作_,另一個平方根是它

3、的相反數，即溫馨提示：算術平方根具有雙重非負性：(1)被開方數a是非負數，即a0. (2) 算術平方根本身是非負數，即0。例題：先說明下列各數表示的意義.再求下列各式的值，：（1） （2） (3) （4） (5)溫馨提示：a的平方根記作“” ，±號一定要寫，它是區別平方根和算術平方根的主要依據；a的算術的平方根記作“”【知識運用】：求一個非負數的平方根的運算，叫做_.求一個正數開方的關鍵是找出它的算術平方根。例題1：將下列各數開平方（1）25 （2）6 (3) 0.01 變式：你能快速說出下列各數的平方根嗎？9， 16， 64， 121， 144， 225【課后檢測】一.填空題： (

4、1)1的平方根=_.1000平方根是_，2的平方根是_(2).若 =2,則2x+3的算術平方根是_.(3) 的平方根是_（4）在整數_與_之間(4)若x2=6，則x=_(5).若的平方根是±3，那么a=_ (6)、平方根等于本身的數有_,算術平方根等于本身的數是_二、選擇題1.下列計算正確的是（ ）A.±=±3 B.±=5 C. -=1 D.=-22.下列說法正確的是（ ）A.7是49的平方根，49的平方根是7。 B.的平方根是±4。C.0.009的正的平方根為0.03。 D.（-8）2的平方根為±8。3.當x=-3時，的值為（ ）A

5、.9B.3C.-3D.±34. 4的平方根為±2，用式表示為（ ）A. =±2B. ±=±2 C. =2D.- =±25、下列語寫成數學式，正確的是（ ）A、9是81的算術平方根：±=9 B、5是（-5）2的算術平方根：=5C、±6是36的平方根：=±6 D、-2是-4的負的平方根：=2三：解答題1.直接寫出下列各數的平方根(8)2、計算：3、已知一個正數的兩個平方根是2m-4和3m-1,求這個正數。5.若2a-1的平方根為±3,3a+b-1的正的平方根是4，求a+2b的平方根。第2課時 平方根

6、與算術平方根（2）【學習目標】：1、進一步認識和理解平方根與算術平方根的概念及性質2、能靈活的運用平方根相關知識解決實際問題【探究學習】： 經典例題 例題1：已知，求的平方根？變式練習：已知例題2：求下列各式中的x的值（1）9x2-25=0， （2）（x-1）2=36 例題3：計算(1) (2) 例題4：已知a是的整數部分，b是的小數部分，求a(b-)的值。【課后檢測】 一、填空題：1. 2的平方根是_；的平方根是_ ；5的算術平方根是_ ；2.若（x-1）2=16，則x=_；3.已知，則的算術平方根是_4.當a= _ 時，3+的最小值為 _ 5.若=3，則x= ，若=3，則x= _ 6.的整

7、數部分為 _，小數部分為_二、選擇題1.下列說法： -8是64的負的平方根；4是8的算術平方根；一個數的算術平方根一定是正數； =±7；的算術平方根為4,正確的有（）個A.1B.2C.3D.42.若x2=16，那么5-x的算術平方根是（ ）A.±1 B.±4 C.1或9 D.1或33.定義“*”的運算法則為：x*y=，那么（2*6）*8值為（ ）A.3B.4C.5D.6三.計算-+-3×四.解答題1.已知：a、b、c滿足a-b|+=0,求a(b+c)的值2.已知m是2+的整數部分，n是的小數部分，求m-n的值。挑戰自我：1.=2，=3， =4 =a （a

8、0）=2， =3，= 4 = -a （a0）根據以上結論解答下題：a、b兩數在數軸上位置如圖：化簡：-··ab0 第3課時 立方根【學習目標】： 1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根、2、理解立方根的性質3、能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。【學習重點難點】能用立方運算求某些數的立方根，【自主學習】1、思考：現有一只體積為216 cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？2、你能找一個數，使這個數的立方等于125嗎?3.試一試，我們先來算一算一些數的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;()3=_; 03=_.從這里可以抽象出

9、一個什么數學概念?【合作探究】：合作探究一：立方根定義的理解1、根據上面的自主學習，類似前面學習的平方根定義可知：立方根定義：,如果一個數的立方等于，那么這個數叫做_,記為,讀作“三次根號” 如果x3=b,那么_叫_的立方根，記作x=_ 因為，所以_是_的立方根，即 2.求 _ 的運算，叫做開立方，開立方與 _ 互為逆運算例題：求出下列各數的立方根（1）（2）-27 (3)0.001(4)0 合作探究二：立方根性質的理解與掌握觀察上面各數的立方根，歸納總結 立方根的性質：任何數都有立方根，且只有（ ）個。其中正數的立方根是（ ）數，負數的立方根是（ ），0的立方根為_思考討論：平方根性質與立方

10、根性質的區別：【例題講解】 例題1：求下列各數的立方根：（1）（2）（3）（4）例題2;解下列方程 例題3;已知x-2的算術平方根是2,2x+y+7的立方根是3，求的立方根？【課后檢測】：1、填空：（1）=_ （2）=_ （3）=_2.若9的平方根為m，則m-n= _ 3.若x-1是-125的立方根，則x+3的立方根為 _ 4、已知為實數，求= ；= . 5、已知 ，求x=_ 6、若，則= 二、選擇題 1、的立方根是（ ） A、2 B、+2和-2 C、4 D、+4和-42下列各組數中互為相反數的是（ ） A-3與 B-與 C與- D-2與3.下列各式成立的是（ ）A. B. C.D.三、解答題

11、1、若與互為相反數，求xy的立方根。 2.已知與互為相反數，求的值。12.2 實數【學習目標】：1.了解無理數和實數的概念;2、會對實數按照一定的標準分類3、會區分有理數與無理數【學習重點】無理數概念以及實數與數軸上的點一一對應的理解【自主學習】1、看書8頁9頁2、回顧思考: 有理數包括（ ）和（）任何一個分數都可以寫成（ ）數形式，且必定是有限小數或（ ）小數。如=（ ），=（ ）【合作探究】合作探究一：無理數的定義（看書第8頁，思考下列問）（1）是怎樣的一個小數？（2）它是有理數嗎？（3）像這樣的數叫什么數呢？無理數定義：我們把無限不循環的小數叫做（ ）（4）你能舉出一些無理數嗎？試一試常

12、見的無理數類型(1) 一般的無限不循環小數，如：1.41421356¨···(2) 看似循環而實際不循環的小數，如0.1010010001···(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)。(3) 有特定意義的數，如：=3.14159265···(4).開方開不盡的數。如：。（5）無數理與有理數的和差或乘除（0除外）如; 例1：指出下更各數哪些為有理數？哪些是無理數？0、-3、2.4、0.、 3.1010010001，合作探究二：實數的認識1、有理數和無理數統稱實數2、實數與數軸的關系思考：每一個有理數都

13、可以用數軸上的點來表示，無理數能用數軸上的點來表示嗎？如可以用數軸上的點來表示嗎？畫一畫，說說你的方法.結論:數軸上的點既可以表示有理數，也可以表示（ ）或者說有理數與無理數都可以用（ ）來表示。我們就說：(實數)與數軸上的點一一對應.3.實數知識的運用例題、比較下列各組里兩個實數的大小：（1） （2） （3） ，1.7 例2計算：|3|【課后檢測】一選擇題1.與數軸上的點一一對應的數是（ ）A.有理數 B.無理數 C.實數 D.整數2.在數1.44、3.14、中，無理數有（ ）個。A.1B.2C.3D.43下列說法中，正確的是（ ）A無限小數都是無理數 B帶根號的數是無理數C無理數是無限小數 D無理數就是開方開不盡的方根4如圖，數軸表示1，的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點C，則點C表示的數是（ ）A1B1C2D25.設=a.則下列結論正確的是（ ）a5.0 B.5.0a5.5 C.5.5a6.0 D.6.0a6.5二、填空題1在數軸上到原點的距離為的點表示的數是（ ）。2比小但比大的整數（ ）32的相反數是（ ），|2|= （ ）。4.與相距3個單位的實數是（