1、2014-2017新課標卷極坐標與參數方程選做題【試題】12017新課標3卷理科（10分）在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cos+sin)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑22017年新課標1卷理科（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為.（1）若a=-1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.32017新課標2卷理科（10分） 在直角坐標系x

2、Oy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值4【2016新課標2卷理科】（10分）在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A，B兩點，AB=，求l的斜率.5【2016新課標1卷理科】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C

3、2：=4cos .（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.6【2016年新課標3卷理科】在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .（）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（）設點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.72015年新課標1卷文科在直角坐標系 中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（）求的極坐標方程.（）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求 的面積.82015

4、年新課標2卷理科在直角坐標系中，曲線（為參數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線（）求與交點的直角坐標；（）若與相交于點，與相交于點，求的最大值92014年新課標1卷理科已知曲線，直線：（為參數）.（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值102014年新課標2卷理科在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的參數方程，確定D的坐標.2014-2017新課標卷極坐標與參數方

5、程選做題【參考答案】12017新課標3卷理科（10分）在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cos+sin)-=0，M為l3與C的交點，求M的極徑【來源】2017年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（全國卷3正式版）【答案】（1）C的普通方程為.（2）與C的交點M的極徑為.【解析】（1）消去參數t得l1的普通方程；消去參數m得l2的普通方程設P（x,y）,由題設得，消去k得.所以C的普通方程為（2）C的極坐標方程為聯

6、立得.故，從而代入得，所以交點M的極徑為.22017年新課標1卷理科（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為.（1）若a=-1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.【來源】2017年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（全國卷1正式版）【答案】（1）或.（2）或.【解析】（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；當時，的最大值為.由題設得，所以.綜上，或.32017新課標2卷理科（10分） 在直角坐標系xOy中，

7、以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足,求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值【來源】2017年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（全國卷2正式版）【答案】的直角坐標方程為OAB面積的最大值為【解析】（1）設P的極坐標為，M的極坐標為，由題設知由得的極坐標方程因此的直角坐標方程為（2）設點B的極坐標為,由題設知,于是OAB面積當時，S取得最大值所以OAB面積的最大值為42016新課標2卷理科在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （）以坐標原點為極點，

8、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A，B兩點，AB=，求l的斜率.【來源】2016年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標2卷精編版）【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）利用，可得C的極坐標方程；（）先將直線的參數方程化為極坐標方程，再利用弦長公式可得的斜率試題解析：（）由可得圓的極坐標方程（）在（）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.設所對應的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是由得，所以的斜率為或.【考點】圓的極坐標方程與普通方程互化， 直線的參數方程，弦長公式【名師點睛】極坐標方程與直角坐標方程互化時注

9、意：在將點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一；在將曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍，注意轉化的等價性.52016新課標1卷理科在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos .（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（）直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.【來源】2016年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標1卷精編版）【答案】（）圓，；（）1【解析】試題分析：（）把化為

10、直角坐標方程，再化為極坐標方程；（）聯立極坐標方程進行求解.試題解析：解：（）消去參數得到的普通方程.是以為圓心，為半徑的圓.將代入的普通方程中，得到的極坐標方程為.（）曲線的公共點的極坐標滿足方程組若，由方程組得，由已知，可得，從而，解得（舍去），.時，極點也為的公共點，在上.所以.【考點】參數方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標方程與參數方程問題的重要思想,解題時應熟記極坐標方程與參數方程的互化公式及應用.62016年新課標3卷理科在直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .（

11、）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（）設點P在上，點Q在上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.【來源】2016年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標3卷精編版）【答案】（）的普通方程為，的直角坐標方程為；（）【解析】試題分析：（）利用同角三角函數基本關系中的平方關系化曲線C1的參數方程為普通方程，利用公式與將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程；（）利用參數方程表示出點的坐標，然后利用點到直線的距離公式建立的三角函數表達式，最后求出最值與相應點的坐標即可試題解析：（）的普通方程為.的直角坐標方程為. （）由題意，可設點的直角坐標為.因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.

12、當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.【考點】橢圓的參數方程，直線的極坐標方程【技巧點撥】一般地，涉及橢圓上的點的最值問題、定值問題、軌跡問題等，當直接處理不好下手時，可考慮利用橢圓的參數方程進行處理，設點的坐標為，將其轉化為三角問題進行求解72015年新課標1卷文科在直角坐標系 中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（）求的極坐標方程.（）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求 的面積.【來源】2015年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（新課標帶解析）【答案】（）,（）【解析】試題分析：（）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得，的極坐標方程；（）將將

13、代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積.試題解析：（）因為，的極坐標方程為，的極坐標方程為.5分（）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.考點:直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關系82015年新課標2卷理科在直角坐標系中，曲線（為參數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線（）求與交點的直角坐標；（）若與相交于點，與相交于點，求的最大值【來源】2015年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標帶解析）【答案】（）和；（）【解析】（）曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為聯立解得或所以與交點的直角坐標為和（）曲線的極

14、坐標方程為，其中因此得到極坐標為，的極坐標為所以，當時，取得最大值，最大值為考點：1、極坐標方程和直角坐標方程的轉化；2、三角函數的最大值92014年新課標1卷理科已知曲線，直線：（為參數）.（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值【來源】2014年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標帶解析）【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數方程為，消去參數即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問題轉

15、化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：（I）曲線C的參數方程為（為參數）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點到的距離為則其中為銳角，且當時，取到最大值，最大值為當時，取到最小值，最小值為【考點定位】1、橢圓和直線的參數方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形102014年新課標2卷理科在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的參數方程，確定D的坐標.【來源】2014年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（全國卷帶解析）【答案】（1）是參數，；（2）【解析】試題分析：本題第（1）問，由極坐標與普通方程的互化關系可得出C的普通方程為：，從而寫出C的參數方程為是參數，.；對第（2）問，可先設D點坐標為，然后由C在點D處的切線與垂直，得出，