1、2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如下圖所示,其中支出在50,60元的同學(xué)有30人,則n的值為()A.90B.100C.900D.1000解析:支出在50,60元的頻率為0.030×10=0.3,又=0.3,n=100.答案:B2.從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株,分別測得它們的株高如右莖葉圖所示(單位:cm),根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)()A.甲種玉米比乙種玉米不僅長得高而且長得整齊B.乙種玉米比甲種玉米不僅長得高而且長得整齊C.甲種玉米比乙種玉米長得高但長勢沒有乙整齊D.乙種玉米比甲種玉

2、米長得高但長勢沒有甲整齊答案:D3.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖推測,這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生人數(shù)是. 解析:由直方圖易得數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,所以所求成績小于60分的學(xué)生人數(shù)為3000×0.2=600.答案:6004.為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽

3、成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖解答下列問題:分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)0.1670.5,80.5)1080.5,90.5)160.3290.5,100.5合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;(3)學(xué)校決定成績在75.5,85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少人?解:(1)分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)80.1670.5,80.5)100.2080.5,90.5)160.3

4、290.5,100.5120.24合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示:(3)成績在75.5,80.5)的學(xué)生人數(shù)占70.5,80.5)的學(xué)生人數(shù)的,因?yàn)槌煽冊?0.5,80.5)的學(xué)生頻率為0.2,所以成績在75.5,80.5)的學(xué)生頻率為0.1.成績在80.5,85.5的學(xué)生人數(shù)占成績在80.5,90.5)的學(xué)生人數(shù)的,因?yàn)槌煽冊?0.5,90.5)的學(xué)生頻率為0.32,所以成績在80.5,85.5的學(xué)生頻率為0.16.所以成績在75.5,85.5的學(xué)生頻率為0.26,由于有900名學(xué)生參加了這次競賽,所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26×900=234(人).5.在某電

5、腦雜志的一篇文章中,每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某報(bào)紙的一篇文章中,每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析,得到什么結(jié)論?解:(1)莖葉圖如圖所示:(2)電腦雜志文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在1030之間,中位數(shù)為22.5;而報(bào)紙文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在2040之間,中位數(shù)為27.5.可以看出電腦雜

6、志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少,說明電腦雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡明扼要.6.有一個(gè)容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:12.5,15.5)3;15.5,18.5)8;18.5,21.5)9;21.5,24.5)11;24.5,27.5)10;27.5,30.5)5;30.5,33.54.由此估計(jì):(1)數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的頻率約是多少?(2)數(shù)據(jù)落在(-,27.5)的頻率是多少?(3)數(shù)據(jù)落在12.5,26.5)的可能性有多大?解:(1)15.5,24.5)=15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5),數(shù)據(jù)落在15.5,24.

7、5)的頻數(shù)為8+9+11=28,故數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的頻率約為=0.56.(2)數(shù)據(jù)落在(-,27.5)的頻數(shù)=3+8+9+11+10=41,數(shù)據(jù)落在(-,27.5)的頻率為=0.82.(3)數(shù)據(jù)落在12.5,24.5)的頻率為=0.62,數(shù)據(jù)落在12.5,27.5)的頻率為=0.82,設(shè)數(shù)據(jù)落在12.5,26.5)的頻率為x,則,解得x0.75.數(shù)據(jù)落在12.5,26.5)的頻率約為0.75,即數(shù)據(jù)落在12.5,26.5)的可能性約占75%.7.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如下圖.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組

8、頻數(shù)和為62,視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,最大頻率為0.32,則a的值為()A.64B.54C.48D.27答案:B8.(2012山東高考,文14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5,樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5),21.5,22.5),22.5,23.5),23.5,24.5),24.5,25.5),25.5,26.5.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為. 解析:由于組距為1,則樣本中平均氣溫低于22.5的城市頻率為0.10+0.

9、12=0.22.平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11,所以樣本容量為=50.而平均氣溫高于25.5的城市頻率為0.18,所以,樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為50×0.18=9.答案:99.甲、乙兩名工人每天生產(chǎn)60個(gè)機(jī)器零件,經(jīng)檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格后才能入庫,不合格的銷毀重做,10天中甲工人的合格品個(gè)數(shù)為:15,56,28,9,27,38,33,24,31,39;乙工人的合格品個(gè)數(shù)為:19,51,49,39,37,28,31,33,36,36.(1)用莖葉圖表示甲、乙兩名工人合格品的分布情況;(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名工人誰的技術(shù)水平發(fā)揮得更穩(wěn)定.解:畫莖葉圖時(shí),要把十位數(shù)作

10、為莖放在中間,兩組數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)作為葉放在兩邊.然后根據(jù)莖葉圖上的原始數(shù)據(jù),分析數(shù)字特征,對兩組數(shù)據(jù)加以比較,作出大致估計(jì).(1)莖葉圖如下:(2)從莖葉圖上可以看到,甲的中位數(shù)是29.5,合格品數(shù)據(jù)較分散,而乙的中位數(shù)是36,合格品數(shù)據(jù)對稱,故乙的技術(shù)水平發(fā)揮較穩(wěn)定.10.為了了解九年級學(xué)生中女生的身高(單位:cm)情況,某中學(xué)對九年級女生身高進(jìn)行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:組別頻數(shù)頻率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合計(jì)MN(1

11、)求出表中m,n,M,N所表示的數(shù)分別是多少;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?估計(jì)九年級學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的概率.解:(1)M=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=0.04.(2)作出平面直角坐標(biāo)系,組距為4,縱軸表示,橫軸表示身高,畫出直方圖.(3)在153.5157.5cm范圍內(nèi)的人數(shù)最多,估計(jì)身高在161.5cm以上的概率為P=0.2.11.某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)自上高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下:甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86

12、,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較.解:甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如下圖所示:從這個(gè)莖葉圖上可以看出,乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的,中位數(shù)是98;甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外,也大致對稱,中位數(shù)是88.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比甲同學(xué)好.12.某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù),隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡稱為購票用時(shí),單位為min),下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表.分組頻數(shù)頻率一組0t<500二組5t<10100.10三組10t<1510四組15t<200.50五組20t25300.30合計(jì)1001.00解答下列問題:(1)這次抽樣的樣本容量是多少?(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù),并繪出頻率分布直方圖.(3)旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在