1、課 題： 向量數乘運算及其幾何意義教學目的：1.掌握實數與向量積的定義，理解實數與向量積的幾何意義；2.掌握實數與向量的積的運算律；3.理解兩個向量共線的充要條件，能夠運用共線條件判定兩向量是否平行.教學重點：掌握實數與向量的積的定義、運算律、理解向量共線的充要條件教學難點：對向量共線的充要條件的理解授課類型：新授課 課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程： 一、復習引入：差向量的意義： = , = , 則= - 即 - 可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量二、講解新課：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1）3與方向

2、相同且|3|=3|；（2）-3與方向相反且|-3|=3|2實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=3運算定律 結合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 結合律證明：如果=0，=0，=至少有一個成立，則式成立如果¹0，¹0，¹有：|()|=|=|()|=| |=| |()|=|()| 如果、同號，則式兩端向量的方向都與同向；如果、異號，則式兩端向量的方向都與反向 從而()=()第一分配律證明：如果=0，=0，=至少有一個成立，則式顯然成立如果¹0，&

3、#185;0，¹當、同號時，則和同向，|(+)|=|+|=(|+|)|+|=|+|=|+|=(|+|)|、同號 兩邊向量方向都與同向 即 |(+)|=|+| 當、異號，當>時 兩邊向量的方向都與同向；當<時 兩邊向量的方向都與同向，且|(+)|=|+| 式成立第二分配律證明：如果=，=中至少有一個成立，或=0，=1則式顯然成立.當¹，¹且¹0，¹1時（1）當>0且¹1時在平面內任取一點O，作 則+ +由作法知 ，有ÐOAB=ÐOA1B1 |=| OABOA1B1 ÐAOB=Ð

4、A1OB1 因此，O，B，B1在同一直線上，|=| 與方向也相同(+)=+ 當<0時 可類似證明：(+)=+ 式成立4向量共線的充要條件若有向量(¹)、，實數，使=，則與為共線向量若與共線(¹)且|：|=，則當與同向時=； 當與反向時=-從而得向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個實數，使=三、講解范例：例1若32，3，其中，是已知向量，求，.分析：此題可把已知條件看作向量、的方程，通過方程組的求解獲得、.解：記32 3×得得11. 將代入有：例2凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點分別為E、F，求證(+).解法一：構造三角形，使EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決.過點C在平面內作，則四邊形ABGC是平行四邊形，故F為AG中點.EF是ADG的中位線，EF =, .而，（）.解法二：創造相同起點，以建立向量間關系如圖，連EB，EC，則有，又E是AD之中點，有.即有；以與為鄰邊作平行四邊形EBGC，則由F是BC之中點，可得F也是EG之中點.（）（）例3 如圖,已知任意兩個非零向量a,b,試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎?為什么?解：所以,A、B、C三點共線.四、課堂練習：五、小結:通過本節學習，要求大