1、第六章 梁單元的應用 對于某一方向尺度 (長度方向)明顯大于其它兩個方向的尺度，并且以縱向應力為主的結構，ABAQUS用梁單元對它模擬。梁的理論是基于這樣的假設：結構的變形可以全部由沿梁長度方向的位置函數來決定。當梁的橫截面的尺寸小于結構典型軸向尺寸的1/10時,梁理論能夠產生可接受的結果。典型軸向尺寸的例子如下：·支承點之間的距離。·有重大變化的橫截面之間的距離。·所關注的最高振型的波長。ABAQUS梁單元假定梁橫截面與梁的軸向垂直，并在變形時保持為平面。 切不要誤解為橫截面的尺寸必須小于典型單元長度的1/10，高度精細的網格可能包含長度小于橫截面尺寸的梁單元，

2、不過并不推薦這種方式，這種情況下實體單元更適合。6.1 梁橫截面的幾何形狀 可以給出梁橫截面的形狀和尺寸來定義梁的外形,也可以給出梁橫截面工程性質（如面積和慣性矩）來定義一般梁的外形。如果用梁橫截面的形狀和尺寸來定義梁的外形，ABAQUS提供了如圖61所示的各種常用的梁橫截面形式可資利用。使用其中的任意多邊形橫截面可以定義任意形狀的薄壁截面梁。詳情可參考ABAQUS/標注用戶手冊中15.3.9節。 圖6-1 梁橫截面形狀 在定義梁橫截面的幾何形狀時，ABAQUS/CAE會提示輸入所需尺寸，不同的橫截面類型會有不同的尺寸要求。如果梁的外形與梁橫截面的截面性質有關時，可以要求在分析過程中計算橫截面

3、的工程性質，也可以要求在分析開始前預先計算橫截面的工程性質。當材料的力學特性既有線性又有非線性時（例如，截面剛度因塑性屈服而改變），可以選用第一種方式，而對線彈性材料，第二種方式效率更高。 也可以不給出橫截面尺寸，而直接給出橫截面的工程性質（面積、慣性矩和扭轉常數），這時材料的力學特性既可以是線性的也可以是非線性的。這樣就可以組合梁的幾何和材料特性來定義梁對荷載的響應，同樣，響應也可以是線性或非線性的。詳情可參考ABAQUS/標準用戶手冊中15.3.7節。 6.1.1 截面計算點梁橫截面的幾何形狀和尺寸確定后，就要在分析過程中計算橫截面的工程性質，ABAQUS用一組分布于梁橫截面上的計算點來計

4、算梁單元的響應。橫截面計算點的編號以及位置詳見ABAQUS/標準用戶手冊中15.3.9節。單元的變量如應力和應變等，可在任意一個橫截面計算點上輸出。然而，默認的輸出點只在幾個指定的橫截面計算點上給出，ABAQUS/標準用戶手冊中15.3.9節中有詳細描述。矩形橫截面的計算點如下圖62所示。圖6-2 B32矩形梁單元內的積分點和默認橫截面點對該橫截面，只有計算點1,5,21和25的值是默認輸出,圖6-2所示的梁單元總共使用50個橫截面計算點（每兩個節點之間25個）來計算單元剛度。若選擇預先計算橫截面特性，ABAQUS不在截面計算點上計算梁的響應，而是根據梁截面的工程特性確定截面的響應。因而，此時

5、ABAQUS只把截面計算點作為輸出結果的位置，所以要指定需輸出結果的截面計算點。6.1.2 橫截面定向 用戶必須在整體直角坐標空間（GCS）中定義梁橫截面的方向。從單元的第一節點到下一個節點的矢量被定義為沿著梁單元的局部切線t，梁橫截面與局部切線矢量t垂直。由n1和n2代表局部梁橫截面軸(1-2)。這三個矢量t、 n1、n2構成了右手法則的局部直角坐標系（見圖6-3）。圖6-3 梁單元切向矢量t ,梁橫截面軸n1和n2的取向 對于二維梁單元，n1的方向總是(0.0, 0.0, -1.0)。 對于三維梁單元可用幾種方法來定義局部梁橫截面軸的方向。第一種方法是在數據行中指定一個附加的節點來確定單元

6、方位（這種方法要用手工編輯ABAQUS/CAE產生的輸入文件）。從梁單元的第一節點到附加節點的矢量V（見圖63），初步作為n1的近似方向。然后，ABAQUS把t×V作為梁的n2方向,在n2確定后，ABAQUS再定義真正的n1方向為n2×t,上述過程確保了局部切線矢量和局部梁橫截面軸構成正交系。第二種方法是在ABAQUS/CAE中定義梁截面特性時，給定一個近似的n1方向，然后ABAQUS會按上述過程計算實際的梁截面軸。如果在指定一個附加節點的同時又給出一個近似的n1方向，ABAQUS將優先采用前者。如果沒有提供近似的n1方向，ABAQUS將把從原點到點（0.0，0.0，-1.

7、0）的矢量作為默認的n1方向,這可算作第三種方法。有兩種辦法可以用來覆蓋被 ABAQUS 定義的n2方向，兩種辦法都要求手工編輯輸入文件。一種是把n2矢量的分量作為第4, 5, 6個數據值緊跟在節點坐標數據后面給出；另一種是使用*NORMAL選項直接指定法線方向（該選項可以使用ABAQUS/CAE中的Keywords Editor添加上）。如果兩種辦法都使用，后者優先。ABAQUS再定義方向n1為n2×t。 用戶給出的n2方向不必與梁單元切線t垂直，當n2方向確定后，局部梁單元切線t可以重新定義為n1 ×n2的值。這樣再定義的局部梁切線t, 很可能與從第一節點到第二節點的矢

8、量所定義的梁軸線不一致 。如果n2方向對垂直于單元軸線平面的轉角超過了20°，ABAQUS將在數據文件中給出一個警告信息。 在本章6.4節的實例中說明了怎樣用ABAQUS/CAE確定梁橫截面方向。6.1.3 梁單元曲率 梁單元的曲率是基于梁的n2方向相對于梁軸的方向來確定的。如果n2方向不與梁軸正交(亦即，梁軸向和切向量t不一致)，則認為梁單元有初始彎曲。由于曲梁和直梁的行為不同，用戶必須檢查模型以確保應用正確的法線和曲率。對于梁和殼體，ABAQUS使用同樣的算法來決定幾個單元公共節點的法線。在ABAQUS/Standard用戶手冊中15.3.4節有這方面描述。 如果用戶打算模擬曲梁

9、結構，可能應當使用前面所介紹的直接定義n2方向的兩種方法之一，它允許用戶有很大的控制權來模擬曲率。即使用戶打算模擬直梁，也可以引入曲率作為公共節點的平均法線。用前述的直接定義梁法線的方法，可以矯正這個問題。6.1.4 梁橫截面的節點偏移 當梁單元作為殼模型的加強部件時，梁單元和殼單元有共同節點就很方便。殼單元節點位于殼的中面上，梁單元節點位于梁橫截面的某處。因此，如果要殼和梁單元有共同節點，殼和加強梁就會重疊，除非梁橫截面從節點位置處偏移（見圖64）圖6-4 梁作為殼單元的加強部件：(a)梁截面無偏移 (b)梁截面有偏移對于工字型、梯型和任意多邊形的梁橫截面，有可能使各截面形體定位于離截面局部

10、坐標系原點某一距離，而它恰恰是偏離單元節點的距離。既然很容易使這幾種形狀梁的橫截面偏離梁的節點，它們可以作為圖6-4(b)所示的加強部件（如果加強部件的凸緣或網翼翹曲很重要，應該用殼單元來模擬），圖65所示的工字型梁附著在一個1.2個單位厚的殼上。如圖所示，可以給位于梁截面底部的節點定義一個偏移量來確定梁截面的位置，此處的偏移量為0.6，亦即殼厚度的一半。圖6-5 工字型梁用作殼單元的加強部件也可以指定形心和剪切中心的位置，它們的位置可以由梁的節點偏移值來確定，這樣也可以形成剛度。另外也可以分別定義梁單元和殼單元，然后用兩個節點間的剛梁約束來連接它們。詳細情況可參考ABAQUS/標準用戶手冊中

11、20.2.1節。6.2 列式和積分 ABAQUS中的所有梁單元都是梁柱類單元這意味著可以有軸向、彎曲和扭轉變形。Timoshenko梁單元還要考慮橫向剪切變形的影響。6.2.1 剪切變形線性單元(B21和B31)及二次單元(B22和B32)是考慮剪切變形的Timoshenko梁，因此，它們適合于模擬剪切變形起重要作用的深梁和剪切變形不太重要的細長梁。這些單元橫截面的特性與厚殼單元相類似，如圖6-6(b)所示?？蓞⒖?.2節。圖6-6 剪切梁的截面特性 （a）細長梁 （b）深梁ABAQUS假設這些梁單元的橫向剪切剛度為線彈性常量。另外，構造這些梁的列式使它們的橫截面積可以作為軸向變形的函數而改變

12、，在幾何非線性場合還要考慮非零泊松比的影響（詳見第七章）。只要梁的橫截面尺寸小于結構典型軸向尺寸的1/10，這些單元就可以給出有用的結果。這通常認為是梁理論適用性的界限，如果梁橫截面在彎曲變形時不能保持平面，梁單元就不適合模擬這種變形。三次單元被稱為Euler-Bernoulli梁單元(B23和B33)，它們不能模擬剪切柔度。這些單元的橫截面保持與梁軸線垂直(見圖6-6(a)。因此，用三次單元模擬相對細長的構件更為有效。由于三次單元的位移變量沿單元長度方向為三次方，故在靜態分析中，常用三次單元模擬結構構件，但在動態分析中要盡量少用這種單元。三次單元總是假設單元的剪切變形可以忽略。一般情況下，只

13、要橫截面的尺寸小于典型軸向尺寸的1/15，這個假設就是有效的。6.2.2 扭轉響應¾翹曲結構構件經常承受扭矩，幾乎所有的三維框架結構都會發生這種情況。在一個構件中引起彎曲的載荷在另一個構件中可能引起扭轉，如圖6-7所示。圖6-7 框架結構中的扭轉梁對扭轉的響應依賴于它的橫截面形狀。一般說來，梁的扭轉會使橫截面產生翹曲或非均勻的離面位移。ABAQUS只考慮三維梁單元的扭轉和翹曲的影響。翹曲計算假設翹曲位移是小量。以下各種梁截面行為在受扭時是不同的：實心橫截面；閉口薄壁橫截面；開口薄壁橫截面。實心橫截面 在扭轉作用下，非圓形的實心橫截面不再保持平面而是發生翹曲。ABAQUS應用St.Ve

14、nant翹曲理論計算由翹曲引起的每一橫截面點處的剪切應變分量。這種橫截面的翹曲被認為是自由的，翹曲產生的軸向應力可以忽略不計（翹曲約束僅僅影響非?？拷s束端處的結果）。實心橫截面梁的扭轉剛度取決于材料的剪切模量G和梁橫截面的扭轉常數J。J取決于梁的橫截面形狀和翹曲特征。對于在橫截面上產生較大非彈性變形的扭轉載荷，用這種方法不夠精確的。閉口薄壁橫截面 閉口薄壁非圓形橫截面的梁(箱式或六邊形) 具有明顯的抗扭剛度，因此，其性質與實心橫截面類似。ABAQUS假設橫截面翹曲也是自由的。而橫截面的薄壁性質允許ABAQUS認為剪應變沿壁厚是個常數。當壁厚是典型橫截面尺寸的1/10時，薄壁假設是有效的。薄壁

15、橫截面的典型橫截面尺寸的例子包括：·圓管橫截面的直徑。·箱式橫截面的邊長。·任意形狀橫截面的典型邊長。開口薄壁橫截面 開口薄壁橫截面在扭矩作用下發生無約束翹曲時的剛度非常小，而這種結構的抗扭剛度的主要來源是對軸向翹曲應變的約束。對開口薄壁梁翹曲的約束導致了軸向應力，而該應力卻會影響梁對其它載荷類型的響應。ABAQUS有剪切變形梁單元B31OS和B32OS，它們包含了對開口薄壁橫截面的翹曲影響。當承受明顯的扭轉載荷時，必須使用這些單元來模擬具有開口薄壁橫截面的結構，例如通道(定義為任意多邊形橫截面)或者工字型橫截面。翹曲函數 翹曲導致的沿梁橫截面變化的軸向變形可用翹

16、曲函數來描述。在開口橫截面單元中，用一個附加的自由度7來提供這個函數的量值。約束住這個自由度可以使在施加約束的節點處不發生翹曲。 因為在每個構件上的翹曲幅度不同，在開口橫截面梁框架結構的連接點處，一般每個構件使用各自的節點(見圖6-8)。 圖6-8 開口薄壁梁的連接 然而如果連接方式設計為防止翹曲的，所有構件應使用一個公共的節點，而且必須約束住翹曲自由度。 當剪力不通過梁的剪切中心時會產生扭轉，扭轉力矩等于剪力乘以它到剪切中心的偏心距。對于開口薄壁梁，形心和剪切中心常常不重合(見圖6-9)。如果節點不是位于橫截面的剪切中心，在載荷作用下橫截面可能扭曲。圖6-9 一些梁橫截面的剪切中心s和形心c

17、 的近似位置6.3 梁單元的選擇·對任何涉及到接觸的分析，應使用一階的、有剪切變形的梁單元(B21,B31)。·對于結構剛度非常大或者非常柔軟的結構，在幾何非線性分析中應當使用雜交梁單元( B21H, B32H, 等)。·Euler-Bernoulli三次梁單元 (B23, B33)在模擬承受分布載荷作用的梁，包括動態的振動分析時，會有很高的精度。如果橫向剪切變形也很重要，則使用Timoshenko二次型梁單元(B22, B32)。·模擬有開口薄壁橫截面的結構應當使用開口橫截面翹曲理論的梁單元(B31OS, B32OS)。6.4 例題：貨物起重機如圖6-

18、10中所示輕型貨物起重機，當它承受10kN的載荷時，要求出起重機的撓度，并求出應力最大的最危險構件和受力節點。圖6-10 輕型貨物起重機草圖 起重機由兩個桁架結構組成，它們通過交叉支承結合在一起。每個桁架結構的兩個主要構件是箱型鋼梁 (橫截面是箱型的)。每個桁架結構通過內部支承來加固，內部支承焊接在方框鋼梁上。連接兩個桁架的交叉支承銷接在桁架結構上。這種連接不能傳遞彎矩，因此認為是鉸支點。內部支承和交叉支承均采用箱式橫截面鋼梁，它們的橫截面積小于桁架結構主要構件的橫截面積。兩個桁架結構在端點(點E)連接，連接的特點是允許各自獨立地沿方向3移動和允許所有的轉動，但規定它們在方向1和方向2的位移相

19、等。起重機的點A、B、C和D牢固地焊接在巨大的結構上。起重機尺寸如圖611所示，在圖中，桁架結構A 包括構件AE、BE和它們的內部支承；桁架結構B 包括構件CE、DE和它們的內部支承。圖6-11 貨物起重機的尺寸（m） 對于起重機的主要構件，其橫截面尺寸與長度的比值遠小于1/15，其最短的內部支撐結構橫截面尺寸與長度的比值約為1/15，因而用梁單元模擬起重機是合理的。6.4.1 前處理用ABAQUS/CAE生成模型現在討論如何用ABAQUS/CAE生成起重機模型。在附錄A.4節“貨物起重機”中提供了一個命令運行文件，在ABAQUS/CAE中運行這個文件就可以生成該問題的完整的分析模型。若按照下

20、面的詳細說明去做的時候遇到困難，或者想檢查工作步驟，可以運行這個文件。在附錄A中有關于怎樣獲取和運行該文件的說明。如果不使用ABAQUS/CAE或其它的前處理器，也可以手工生成該問題的模型輸入文件，可參見“Getting Started with ABAQUS/Standard: Keywords Version”6.4節。生成部件焊接點在起重機中連接主要構件和內部支撐，使結構各個區域之間的平移和旋轉位移是連續的，所以模型中每一個焊接點只需要一個幾何實體（即節點）。這樣用一個部件就可以代表主要構件和內部支撐。為了方便，兩個桁架結構作為為一個部件處理。而連接桁架的交叉支承和桁架端點的銷接點就不同

21、于焊接點。由于在這些連接處的節點自由度不完全連續，在連接處需要分別給出各自的節點，因而需要把交叉支撐作為獨立的實體，用單獨的部件模擬。在分離的節點間還需要定義適當的約束。下面通過討論來定義桁架的幾何形態。由于兩個桁架完全相同，只需用一個桁架的幾何形態就可以定義部件的基本特征。而通過拷貝的方法可以形成由兩個桁架組成的部件。圖611顯示的尺寸是在圖中的笛卡兒坐標系下給出的，但基本特征要在部件的局部12平面給出，因此在繪制桁架時其尺寸需要做相應調整。當所有的部件在一個公共坐標系組裝時，每個部件可以按需要進行旋轉和重新定位成如圖611所顯示的整體坐標系下的結構。定義單個桁架的幾何形狀的步驟：1首先生成

22、一個三維變形的平面線框部件，設置近似的部件尺寸范圍為15.0，并將部件取名為Truss.2用Create Lines: Connected工具生成兩條直線代表桁架的主要構件，進行尺寸標注，并用Edit Dimension Value 工具給出桁架精確的水平跨度，如圖612所示。 提示：可用Sketcher Options修改尺寸文本格式。圖612 桁架的主要構件3生成五個獨立點，如圖613所示。給每個點生成和編輯如圖所示的尺寸標注，然后通過每個點生成一條豎直輔助線。每條豎直線與兩個主要構件線的交點就是內部支撐與主要構件的焊接點。 圖613 用于確定結構位置的點4在焊接點位置生成單獨的點，這些點

23、用輔助線和幾何線（亦即代表桁架主要構件的線）的交點選取。同時在兩條幾何線的端點生成單獨的點。5刪除幾何線，再用一列連線重新定義桁架的幾何形體。例如，從位于結構左下角的點開始，以逆時針方向依次連接相鄰點，就可以畫出整個桁架。最終圖形如圖614所示。6用Save Sketch As 工具將圖形保存為Truss.7點擊Done 退出繪圖器并保存部件的基本特征。 另一個桁架將作為一個平面線框特征（wire feature）加入。在加入一個平面特征的時候，不僅需要定義繪圖平面，而且要定義繪圖平面的方位。該繪圖平面用基準面定義，平面的方位用一個基準軸確定，然后桁架的圖形投影到這個繪圖平面。 圖614 單個

24、桁架結構的最終圖形定義第二個桁架的幾何形體1用桁架的端點偏移的方法確定三個基準點，如圖615所示。圖615 基準點 基準軸及基準平面端點的偏移值已在圖中標示出。另外還要指定如圖所示的第四個基準點，可以旋轉視圖觀察基準點。前三個基準點用來確定基準平面，第四個基準點用于確定基準軸。2用Create Datum Plane: 3 Points 工具定義一個基準平面，并用Create Datum Axis: 2 Points 工具定義一個基準軸，如圖615所示。3用Create Wire: Planar 工具給部件增加一個特征，選取基準面為繪圖平面，選取基準軸作為圖形右邊的豎直邊界。4用Add Ske

25、tch 工具調入桁架圖，選擇新桁架末端的頂點作為平移矢量的起點，標注了E的點作為平移矢量的終點來平移圖形，如果需要，可以放大和旋轉圖形以便選點。5點擊提示區的Done 退出繪圖器。最終的桁架部件如圖616所示。 圖616 桁架結構的最終幾何圖形；放大標示的點顯示鉸接點的位置生成內部支撐部件的最簡單的辦法是直接在鉸接點之間生成線特征。目前在ABAQUS/CAE中生成基本線特征的唯一可用辦法涉及平面繪圖器，但是鉸接點不在一個平面上，因此要完成這個任務需要一個空的部件作為橋梁。鉸接點的坐標位置可以很容易從桁架結構的幾何信息得到。交叉支撐的幾何形體可以通過在空部件的坐標位置生成基準點來確定，然后在基準

26、點之間加上線框特征完成幾何形體的定義。定義交叉支撐的幾何形體的步驟：1從主菜單條選ToolsQuery工具，在Query對話框中選中Point 然后點擊OK。2點擊圖616中每個凸亮點。在信息區顯示每個點的相應信息，我們將利用這些信息確定新部件的基準點，這個新部件用來定義交叉支撐的幾何形體。3從主菜單條選擇PartCopy，將名為Truss 的部件復制并命名為Cross brace。4從位于工具條下的Part表中，選擇Cross brace 為當前的部件。5從主菜單選擇 FeatureManager，在Feature Manager中選擇所有特征，然后點擊Delete刪除所有特征。6現在已經有

27、了一個空部件，用前面得到的坐標值在每個鉸接點生成基準點。 提示：調整信息區的大小并用垂直滾動條使所有點的信息都能看到。當提示某個基準點的信息時，把光標移入文本域再按空格鍵可刪除默認值0.0，0.0，0.0。在信息區選中某個點的信息然后點擊鼠標中間鍵來粘貼到文本域。7用Create Wire: Two Point工具定義交叉支撐的幾何形體，如圖617所示（該圖中的頂點與圖616中的點對應）?？捎肰iewpoint (1.19, 5.18, 7.89), Up vector (0.40, 0.76, 0.51)指定一個類似的視圖。提示：如果在連接交叉支撐的幾何圖形時出了差錯，可以用Delete F

28、eature 工具來刪除一條線，刪除的特征不能恢復。圖617 交叉支撐的幾何形體定義梁橫截面屬性因為在該分析中假設材料是線彈性的，從計算的角度考慮，采用預先計算梁橫截面的屬性更有效。假定所有桁架及支撐都是中強度鋼，= 200.0 × 109 Pa, = 0.25, = 80.0 × 109 Pa。該結構中所有梁都是箱形截面。箱形截面如圖618所示。圖618顯示的尺寸是起重機中兩個桁架的主要構件的梁截面尺寸。支撐梁截面的尺寸如圖619所示。 圖618 主要構件的梁截面幾何形狀和尺寸（m） 圖619 內部支撐和交叉支撐的梁截面幾何形狀和尺寸(m)定義梁橫截面

29、屬性的步驟：1在Property模塊生成兩個箱形輪廓線，一個是桁架結構的主要構件，一個是內部和交叉支撐，將它們分別命名為MainBoxProfile 和 BraceBoxProfile,用圖618及619所示的尺寸完成輪廓線的定義。2分別為桁架結構的主要構件及支撐各生成一個梁截面,并分別命名為MainMemberSection 及 BracingSection。a.兩個截面都選擇截面積分在分析前進行。一旦截面積分的類型選定，材料屬性就作為截面屬性的組成部分，而不是一個分離的定義。b.選擇 MainBoxProfile為主要構件的截面定義，選擇BraceBoxProfile為支撐的截面定義。c.

30、點擊Linear properties 工具，在Beam Linear Behavior對話框的文本域中輸入彈性模量和剪切模量。 d.在Edit Beam Section工具的對話框的文本域中輸入泊松比。3 賦值MainMemberSection 為桁架主要構件的幾何域， BracingSection為內部和交叉支撐的幾何域。用位于工具單下的部件表選擇部件。定義梁截面方向主要構件的梁橫截面軸應當這樣定向，使得梁的1軸正交于桁架結構的平面，該平面在仰視圖(圖6-11)中給出，而使梁的2軸正交于平面中的單元。內部支撐的近似n1矢量與各自桁架結構的主要構件有相同的要求。在局部坐標系下，桁架部件Tru

31、ss的 定向如圖620所示。 圖620 桁架在局部坐標系下的方向從主菜單條選擇AssignBeam Section Orientation工具為每個桁架結構指定一個近似的n1矢量方向。如前所述，該矢量需與桁架平面垂直，因此，對于平行于部件局部12平面的桁架（桁架B）,近似矢量n1（0.0，0.0，1.0），而對另一個桁架（桁架A），近似矢量n1(0.2222, 0.0, 0.975)。從主菜單條選擇AssignTangent工具指定梁的切線方向。翻動切線方向使其如圖621所示的情形。 圖621 梁的切線矢量方向所有交叉支撐及每個桁架內部支撐都有相同的梁截面尺寸，但它們的梁截面軸的方向確各不相同

32、。由于方形交叉支承構件主要承受軸向載荷，它們的變形對橫截面定向不敏感，因而我們可以作些假定以便于易于確定交叉支承構件的定向。所有梁的法線方向（n2矢量）都近似位于起重機俯視圖的平面內（見圖619），這個平面與整體13平面有輕微的歪斜。確定這個方向的簡易辦法是提供一個與13平面垂直的近似n1矢量。該矢量幾乎平行于整體的方向2。因此對交叉支撐指定n1（0.0，1.0，0.0）使它與部件的y軸對準（后面會看到它與整體的y軸也相同）。梁的法線在這個模型中，如果提供的數據只給出了近似矢量的n1方向，就會引起模型誤差。除非不顧，梁單元的法線的平均處理（見6.1.3節“梁截面曲率”）將引起ABAQUS去使用

33、不正確的幾何形狀。為了了解這點，可以用Visualization模塊顯示梁截面軸和梁切線矢量（見6.4.2節），如果沒有對梁法線方向的進一步修正，起重機模型的法線在Visualization模塊中顯示的好像是正確的，但實際上它們有輕微的偏差。圖622顯示了桁架結構的幾何形狀。從該圖可以看出，起重機模型的正確幾何形狀要求在頂點V1有三個獨立的梁法線，R1區及R2區各一個，R3區和R4區共用一個。 圖622 梁法線需指定的位置從ABAQUS平均法線的邏輯來看，顯然在R2區中的頂點V1的梁法線會與該點的其它區的法線進行平均。此時平均邏輯的重要部分是當法線與參考法線的夾角小于20°時，用參考

34、法線來平均得到新的參考法線。假定在該點的初始參考法線是R3區和R4區的法線，因為R2區的梁法線與參考法線的夾角小于20°，所以在該位置會將法線與初始法線取平均來定義該節點處新的參考法線。另一方面，因為在節點R1區的法線與初始參考法線的夾角大約是30°，因此它的法線是獨立的。上述不正確的平均法線意味著：在R2區，R3區和R4區生成的，并且以頂點V1為公共節點的那些單元會具有一種不希望出現的幾何形狀，即截面繞梁的軸線從一端到另一端產生扭曲。所以在法線與相鄰區域參考法線的夾角小于20°的位置，需要明確地指定法線方向，這樣能避免ABAQUS的法線平均計算。在這個問題中，兩

35、個桁架中相應的區域都需要采取這種辦法。在桁架結構末端V2處的法線也存在這個問題，因為與頂點V2相連的兩個區域的夾角也小于20°。由于模擬的是直梁單元，每個單元的兩個節點處的法線是常數，這可以用明確指定法線方向來改正。如前所述，兩個桁架中相應的區域都需要采取這種辦法。目前在ABAQUS/CAE 中指定梁法線方向的方法只能用Keywords Editor進行，而Keywords Editor只能在Job模塊中操作，所以只能在后面再指定梁法線的方向。生成裝配件現在我們把注意力集中到組裝模型上來。這包括生成每個部件的副本，并將副本進行旋轉和平移，使它們在整體笛卡兒坐標下組成整體，如圖611所

36、示。生成裝配件的步驟1在Assembly模塊，生成桁架和交叉支撐兩個部件的副本。2從主菜單選擇InstanceRotate工具，將桁架部件副本繞著由C點和D點定義的軸旋轉6.4188°（參見圖95）。該軸與整體y坐標平行。旋轉的方向判斷取決于軸的方向，而軸的方向取決于先選哪個節點。例如，如果先選擇C點作為旋轉軸的起點，旋轉的角度就是正值（對應于y軸負方向）。ABAQUS/CAE對所選副本的旋轉會提供一個短暫的視圖，可以在提示區點擊OK接受副本新的位置。3對交叉支撐部件的副本重復上述步驟，要確認其旋轉軸與桁架副本一樣（仍然用C點和D點）。4在B點和D點間生成一個基準點（參見圖610），

37、然后從主菜單選擇InstanceTranslate工具，平移桁架部件的副本，平移時將前述基準點作為平移矢量的起點，（0.0，0.0，0.0）作為終點。交叉支撐部件的副本也需要平移相同的距離，最簡單辦法是，在交叉支撐上任選一點作為平移矢量的起點，桁架中相應點作為終點。在這里定義一些以后會用到的幾何集會帶來方便。首先生成桁架與交叉支撐之間鉸接點的集（即圖616中所標的點），每個鉸接處需生成兩個集：一個位于桁架部件的副本上，另一個位于交叉支撐部件的副本上。與桁架相關的點集命名為Truss-1, ., Truss-10；與交叉支撐相關的點集命名為Brace-1, ., Brace-10。另外還需定義一

38、個包含與點A至點D的幾何集（參見圖610的精確位置），并命名為Attach；另外還生成一個位于桁架頂端處的點集，（圖610中的位置E），分別命名為 Tip-a 及 Tip-b,其中前者屬于桁架A，后者屬于桁架B（見圖616）。提示：在選擇桁架部件副本的節點時隱藏交叉支撐部件副本會很有幫助，反之亦然。選擇ViewAssembly Display Options工具,按需要打開或關上某個副本的視圖。最后，為需要指定法線方向的每個區域生成一個集，參考圖616及圖622。對桁架A， R2區域的集命名為Inner-a， R5區域的集命名為Leg-a。對桁架B，相應的集命名為Inner-b及Leg-b。生

39、成分析步定義及指定輸出請求在Step模塊，生成一個純靜態的一般分析步，并命名為Tip load，然后輸入分析步描述： Static tip load on crane。輸出節點處的位移（）與反作用力（RF）以及單元的截面力（SF），結果作為場量寫入輸出數據庫，為ABAQUS/CAE的后處理調用。定義約束方程 節點自由度之間的約束在Interaction模塊中指定。每一方程形式如下： A1u1 + A2u2 + + Anun = 0式中Ai是與自由度ui有關的系數。起重機模型中兩個桁架的末端以這樣的方式連接在一起，使得端點上自由度1和2(1和2方向的平移)是相等的，而其它自由度(36) 是獨立的

40、。這里需要兩個線性約束方程，一個是兩個節點的自由度1相等的方程；另一個是兩個節點的自由度2相等的方程。生成線性方程的步驟：1切換到Interaction模塊，從主菜單條選擇ConstraintCreate，把約束命名為TipConstraint-1,并指定為等式約束。2 在Edit Constraint對話框中，第一排輸入系數1.0，集名Tip-a, 和自由度1；在第二排輸入系數-1.0，集名Tip-b, 和自由度1，然后點擊OK。這樣就生成了自由度1的約束方程。3從主菜單選擇ConstraintCopy，復制約束方程TipConstraint-1 到 TipConstraint-2.。4選擇

41、ConstraintEditTipConstraint-2，將自由度改為2。凡定義在約束方程中的第一個集的相關自由度都將在剛度矩陣中消去，因而這個集不會在其它約束方程中出現，并且邊界條件也不會施加在消去的自由度上。多點約束MPC 與桁架內部支承不同，交叉支承是用螺栓連接在桁架構件上的?？梢约僭O螺栓連接處不能傳遞轉動和扭轉，在該處需要定義兩個節點來確定約束。在ABAQUS中這樣的約束可以用多點約束(MPCs)或約束方程來定義。MPCs允許對模型的不同自由度之間強加約束。ABAQUS提供了很大的MPCs資料庫。(見ABAQUS/標準用戶手冊中20.2.1節) 用來模擬螺栓連接MPC的類型是PIN。

42、由這種MPC生成的鉸接點的特點是：位移是相等的，但轉動（如果存在）各自獨立。目前在ABAQUS/CAE 中指定MPC的方法只能用Keywords Editor進行，而Keywords Editor只能在Job模塊進入，所以后面再定義MPC。定義荷載和邊界條件一個10kN的總載荷加在桁架末端的負y方向。考慮到這里已定義了一個連接Tip-a集和Tip-b集的 y方向位移的約束方程， Tip-a集已從系統方程中消去，因而在Load模塊中，該荷載將作為數值為10000的集中荷載加到Tip-b集上。將荷載命名為Tip load。由于約束方程的存在，荷載會同時作用在兩個桁架上。因為起重機堅實地固結在主體結

43、構上，所以需生成一個encastre邊界條件，并命名為Fixed end，用于Attach集中。網格生成起重機采用三維、細長的三次梁單元（B33）模擬，單元的三次插值允許對每個構件只用一個單元，在實際的彎曲荷載下仍然可以得到精確的結果。在這個模型中的網格如圖623所示。 圖623 起重機網格在Mesh模塊中，對所有區域指定整體剖分數（seed）為2.0,然后用B33單元對兩個部件的副本剖分網格。用Keywords Editor定義作業在Job模塊，需要用Keywords Editor添加必要的關鍵字選項來完成模型的定義（亦即指定梁法線方向和MPCs）。如果需要，可以參考ABAQUS的Keywo

44、rds手冊中語法的描述。在Keywords Editor中增加選項的步驟：1切換到Job模塊，在主菜單上選擇ModelEdit KeywordsModel-1。2在Keywords Editor中，每個關鍵字都有一個顯示塊，選擇剛好出現在“*END ASSEMBLY”前面的文本塊，點擊Add After增加一個空文本塊。3在出現的文本塊中輸入以下內容：*NORMAL, TYPE=ELEMENTInner-a, Inner-a, -0.3986, 0.9114, 0.1025Inner-b, Inner-b, 0.3986, -0.9114, 0.1025Leg-a, Leg-a, -0.182

45、0, 0.9829, 0.0205Leg-b, Leg-b, 0.1820, -0.9829, 0.02054 再次點擊Add After并輸入以下內容：*MPCPIN, Truss-1, Brace-1PIN, Truss-2, Brace-2PIN, Truss-3, Brace-3PIN, Truss-4, Brace-4PIN, Truss-5, Brace-5PIN, Truss-6, Brace-6PIN, Truss-7, Brace-7PIN, Truss-8, Brace-8PIN, Truss-9, Brace-9PIN, Truss-10, Brace-10 提示：可以點

46、擊鼠標按鍵3，在出現的菜單中進行從一個文本塊切割、復制、粘貼到另一個文本塊的操作。在做下一步之前，將模型重新命名為Static。這個模型在后面第九章中還會作為其模型的基礎再次用到。將模型保存在名為 Crane.cae 的模型數據文件中，生成作業名為Crane.提交作業進行分析，監控分析進程。若遇到模型錯誤應予以改正；對任何警告提示信息需分析原因并采取必要的相應措施。6.4.2后處理切換到Visualization模塊并打開文件 Crane.odb， 立即顯示出起重機模型的快圖。畫出模型變形后的形狀首先用未變形的模型疊加在變形后的模型上，用（0，0，1）作為非缺省的正視圖矢量的x,y,z坐標，用

47、（0，1，0）作為仰視圖的x,y,z坐標。變形后的模型疊加在未變形的模型上的圖形如圖624所示。 圖624 起重機變形后的形狀用顯示組繪制單元及節點集可以用顯示組畫出現有的節點集和單元集的圖形，也可以直接在視窗中選取節點或單元生成顯示組。下面生成一個只包含桁架A主要構件的單元的顯示組。生成并畫出顯示組的步驟：1從主菜單選擇 ToolsDisplay GroupCreate; 或用工具箱中的 工具，會出現Create Display Group對話框。2從對話框左上部的Item表中選擇Elements 。3 從Selection Method 表中選擇 Pick from viewport。4用

48、 Shift+Click, 從視窗中選擇桁架A主要構件上的所有單元。 提示：若在目前視圖中選擇單元有困難，可以恢復原來的等視圖。5在Create Display Group對話框中，點擊Save Selection As 并輸入 MainA 作為該顯示組的名字。6點擊 Dismiss 關掉Create Display Group對話框7從主菜單選擇ToolsDisplay GroupPlotMainA?，F在ABAQUS/CAE只顯示 MainA 中的單元，既有變形前的形狀，又有變形后的形狀。梁橫截面軸方向可以在未變形的模型上顯示梁的截面軸和梁法線。顯示梁截面軸的步驟：1從主菜單中選擇PlotU

49、ndeformed Shape; 或用工具箱中的工具顯示模型未變形的形狀。2 從工具條上點擊 工具，并從彈出的View對話框中選擇等視圖。3 從主菜單選擇OptionsUndeformed Shape; 然后在彈出的對話框中點擊Normals 。4激活Show normals。5在Normals頁底部的Style域中指定Length 為Long。6點擊OK。梁的截面軸和梁法線顯示在未變形的圖形上。顯示的結果如圖625所示。圖625中說明截面軸和梁法線的文字注解不會出現在屏幕上。圖中顯示的梁局部1軸矢量n1 是藍色的；梁2軸矢量n2 是紅色的；梁的切線t是黑色的。 圖625 顯示組MainA中單

50、元的梁截面軸和梁法線生成硬拷貝可以將梁法線的圖形用硬拷貝輸出到文件進行保存。生成梁法線圖形的補遺文件1從主菜單選擇FilePrint，出現Print對話框。2 在Print對話框的Settings域中選擇表現類型為Black&White，選擇輸出目的地Destination為文件。3選擇格式為PS ，輸入beamsectaxes.ps為文件名。4點擊PS選項，彈出PostScript Options對話框。5在PostScript Options對話框中選擇分辨率（Resolution）為600 dpi; 關閉Print date 。 6點擊OK確認全部選項并關閉對話框。7在Print

51、對話框中點擊OK。這樣ABAQUS/CAE生成了一個梁法線圖形的補遺文件，并用文件名 beamsectaxes.ps保存在用戶的工作目錄下，可以用打印補遺文件的系統命令打印該文件。位移摘要文件用戶可以將顯示組 MainA 中所有節點的位移摘要寫入一個文件。把位移寫入報告文件的步驟：1從主菜單選擇ReportField Output，彈出Report Field Output 對話框，默認已選Variables。2 從Position菜單中選擇Unique Nodal ，打開U Spatial displacement選項。3 在Report Field Output 對話框中點擊 Setup。4 輸入文件名crane.rpt.。5點擊OK。在顯示組 MainA 中所有節點的位移已寫入文件crane.rpt中。