1、6. 2 牛頓第二定律 學(xué)案 1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道國(guó)際單位制中力的單位是怎樣定義的。2. 理解牛頓第二定律的內(nèi)容，知道牛頓第二定律表達(dá)式的確切含義。3. 能初步應(yīng)用牛頓第二定律解決一些簡(jiǎn)單問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 牛頓第二定律學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 牛頓第二定律主要內(nèi)容：一、牛頓第二定律1. 公式推導(dǎo)：2. 語言表述：3. 公式表達(dá)：%1 數(shù)學(xué)表達(dá)式：%1 常用計(jì)算式： F 令 =ma4. 牛頓第二定律是牛頓運(yùn)動(dòng)定律的核心，是木章的重點(diǎn)和中心內(nèi)容，在力學(xué)中占有很 重 要的地位，一定要深入理解牛頓第二定律的確切含義和重要意義。理解：（ 1） 因果關(guān)系： 只要物體所受合力不為零（無論合力多么的小），物體就獲得加速度

2、，即 力是產(chǎn)生加速度的原因，力決定加速度，力與速度、速度的變化沒有直接關(guān)系。如果物體只 受 重力G=mg的作用，則由牛頓第二定律知物體的加速度為a" = = = g om m m 即重力是使物體產(chǎn)生重力加速度 g 的原因，各地的 g 值略有差異，通常取 g=9. 8m/s 在 第一章學(xué)習(xí)重力一節(jié)時(shí)，給出了重量和質(zhì)量的關(guān)系式G=mg, g 是以比例常數(shù)引人的， g=9.8N/kg 。現(xiàn)在可以證明，這個(gè)比例常數(shù)就是重力加速度，9. 8N/kg 與 9. 8m / s' 等價(jià)。矢量關(guān)系：F ,尸ma是一個(gè)矢量式，加速度 a與合外力F介都是矢量，物體加速度的方向由它所受的合外力的方向

3、決定且總與合外力的方向相同（同向性），而物體的速度方向與合外力方向之間并無這種關(guān)系。這樣知道了合外力（或加速度）的方向，就知道了加速度（或合外力）的方向。（3）瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系： 牛頓第二定律表示的是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，物體在某一時(shí)刻加速度 的大小和方向，是由該物體在這一時(shí)刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當(dāng)物體所受 到的合外力發(fā)生變化時(shí)，它的加速度隨即也要發(fā)生變化,F ；r=ma 對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的每一瞬間成立 , 加速度與力是同一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)量，即同時(shí)產(chǎn)生（雖有因果關(guān)系但卻不分先后）、同時(shí)變 化、同 時(shí)消失。（4）獨(dú)立對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng) 物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，各力將獨(dú)立地產(chǎn)生與其對(duì)應(yīng)的加速度 （力的獨(dú)立

4、作用原理），而物體表現(xiàn)出來的實(shí)際加速度是物體所受各力產(chǎn)生的加速度疊加 （按 矢量運(yùn)算法則）的結(jié)果。（5）同體關(guān)系： 加速度和合外力（還有質(zhì)量）是同屬一個(gè)物體的，所以解題時(shí)一定把研究 對(duì)象確定好，把研究對(duì)象全過程的受力情況都搞清楚。二、由牛頓第二定律可以清楚地認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系1.物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由所受合力F 令的情況決定。2.物體運(yùn)動(dòng)的軌跡由所受合力F令和它的初速度 V。共同決定。3.物體做加速直線運(yùn)動(dòng)的條件：F令和V。的方向沿同一直線且同向。三、應(yīng)用牛頓第二 定 律 解 題 的 一般步驟)0(1) 確定研究對(duì)象(在有多個(gè)物體存在的復(fù)雜問題中，確定研究對(duì)象尤其顯得重要(2) 分析研究對(duì)象的受力

5、情況，畫岀受力圖。(3) 選定正方向或建立直角坐標(biāo)系。通常選加速度的方向?yàn)檎较颍驅(qū)⒓铀俣鹊姆较?作為某一坐標(biāo)軸的正方向。這樣與正方向相同的力(或速度)取正值；與正方向相反的力(或速度)取負(fù)值。(4) 求合力(可用作圖法，計(jì)算法或正交分解法)0(5) 根據(jù)牛頓第二定律列方程。(6) 必要時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)或討論。【典型例題】例1質(zhì)量為m的物體放在傾角為 a的斜面上，物體和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“；如沿 水平方向加一個(gè)力F,使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(如圖所示)，求F的大小。解析：本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，分別利用兩個(gè)方向的合力與加速度的關(guān)系列方程。(1)受力分析：物

6、體受四個(gè)力作用：推力F、重力mg彈力FN、摩擦力Fr。建立坐標(biāo)系：以加速度方向即沿斜面向上為x軸正方向，分解 F和mg (如圖所示)x 方向.Fmgs a -mg sin 6Z-f f = ma(3)建立方程并求解：y 方向：Fn -mgcos6Z-Fsin6Z = 0耳= FNc _m(a + g sin a + /gensa)三式聯(lián)立求解得：cosa- “sin ”m的小猴，如圖落的加速例2 根質(zhì)量為m的木桿，上端用細(xì)線系在天花板上，桿上有一質(zhì)量為m( r + g 妨門任 + pg cos rtf) 答案(X所示，若把細(xì)線突然剪斷，小猴沿桿向上爬，并保持與地面的高度不變，求此時(shí)木桿下 度。

7、MgFf。解析：解法一：隔離法。木桿與小猴的受力情況如圖甲、乙所示，木桿受到自身重力與小猴給木桿向下的靜摩擦力Ff，,小猴受到自身的重力mg與木桿給它的向上的靜摩擦力在豎直方向上，由牛頓第二定律可得：對(duì)小猴：mg-Ff=O對(duì)木桿：Mg + FJ=Ma由牛頓第三定律有：Ff'=FfM + ma =g? ?由三式可得：M解法二：整體法。以木桿與小猴為一個(gè)整體，在豎直方向上只受重力Mg和mg作用,圖丙所示，由牛頓第二定律得F1+F2+F3+ = 0M+111282+111383形式，對(duì)整體可 有：Mg + mg = Ma + m ? a】又因小猴相對(duì)地面靜止，故其對(duì)地加速度：al=0式可變?yōu)?/p>

8、：（M + m ） g = Ma顯然，以上兩種方法得到的答案完全相同Mg甲速度點(diǎn)評(píng)：本題中的小猴雖然在木桿上向上爬，但因其距地的高度不變，其對(duì)地運(yùn)動(dòng)的加 依然為零一這一點(diǎn)至關(guān)重要。課堂訓(xùn)練：1. 設(shè)灑水車的牽引力不變，所受阻力與車重成正比，灑水車在平直路面上行駛原來是勻速的，開始灑水后，它的運(yùn)動(dòng)情況將是（C）A. 繼續(xù)作勻速運(yùn)動(dòng).B.變?yōu)樽鲃蚣铀龠\(yùn)動(dòng).C.變?yōu)樽髯兗铀龠\(yùn)動(dòng).D.變?yōu)樽鲃驕p速運(yùn)動(dòng).2. 甲車質(zhì)量是乙車質(zhì)量的2倍，把它們放在光滑水平面上，用力F作用在靜止的甲車上時(shí)，得到2m/s'的加速度，若用力F作用在靜止的乙車上，經(jīng)過2s,乙車的速度大小是（D）A. 2m / s B.

9、4m / s C. 6m / s D. 8m / s作用3. 如圖所示，裝有架子的小車，用細(xì)線拖著小球在水平地面上運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)中，豎直方向30°,則小車在做什么運(yùn)動(dòng)？（勻加速運(yùn)動(dòng)）4. 在光滑水平面上的木塊受到一個(gè)方向不變，大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力 時(shí)，木塊將作（D）A. 勻減速運(yùn)動(dòng)。B. 勻加速運(yùn)動(dòng)。C. 速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)。D. 速度逐漸增大的變加速運(yùn)動(dòng)。閱讀材料：慣性系和非慣性系牛頓定律只能直接地應(yīng)用于“慣性系”；對(duì)于“非慣性系”，則需要引入一個(gè)虛擬的“慣性力”，才能應(yīng)用牛頓定律。G,那么當(dāng)起重在本章的習(xí)題.里，遇到了變速升降的問題。如果某一物體所受的重力為機(jī)勻加速

10、上升（或勻減速下降）時(shí)，鋼絲繩的拉力7G;當(dāng)起重機(jī)勻加速下降（或勻減速上升）時(shí)，鋼絲繩的拉力 T G.這種現(xiàn)象對(duì)于地面為參考系的觀察者來說，并不難理解，因?yàn)椋瑒蚣铀偕仙龝r(shí)：T-G=ma,所以TG。勻加速下降時(shí)：G-T=ma,所以T G但是以做變速運(yùn)動(dòng)的起重機(jī)做參考系的觀察者,則感到似乎物體所受的重力發(fā)生了變化。這就是通常說的“超重”和“失重”現(xiàn)象。山上邊的例子可以看岀：從不同的參考系進(jìn)行觀察，對(duì)同一事件可以得岀不同的認(rèn)識(shí)。當(dāng)我們以地面為參考系時(shí)，可以運(yùn)用牛頓定律來考慮問題，我們稱這種“牛頓定律能夠適用的參考系”為慣性系。當(dāng)我們以做變速運(yùn)動(dòng)的起重機(jī)為參考系時(shí)，則不能直接應(yīng)用牛頓定律來處 理問題，我們稱這種系統(tǒng)為“非慣性系”。非慣性系不僅限于變速升降系統(tǒng)，我們?cè)倥e兩個(gè)常見的例子：在加速前進(jìn)的車廂中 的 觀察者，看到一個(gè)光滑小球會(huì)自動(dòng)地加速后退，而沒有發(fā)現(xiàn)它受到產(chǎn)生加速度的力。在轉(zhuǎn) 動(dòng)圓盤 上的觀察者，看到光滑小球會(huì)自動(dòng)離心而去，并沒有發(fā)現(xiàn)使它遠(yuǎn)離圓心的力。人們?yōu)榱耸古ｎD定律也能應(yīng)用于非慣性系而引入了“慣性力”的概念。這不是由于物質(zhì)間的相互作用而產(chǎn)生的力，而是為了描寫非慣性系的變速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)而引入的假想的力。例如前進(jìn)中的車輛驟然停止時(shí)，在慣性系中的觀察者看來，車廂中的乘客沒有受到外力