1、0.15 : 0.3a 4你知青此？ 依金比你所謳過一*要比一叫T把 舞投應分成再升u國庫收如林甘。粒長部分長度之出冷于 較長，"解怖無隙支出,我打杷ii +tt件夬憤禽Ht（忖有0.610 1 I . 與一個物體M周十«伸恍庾的比上后荷含苜* ItH-蒂拿看曲人以一 即底工切耀世西昌，斷次&曰計訪華枷*町岳*有獻*此討 N常請0；自已改臬一些向送酋寶比的缶蟲字義他上圖中的五角星內還有其他線段長度符合黃金比嗎？FI五角星內的黃金比說課稿尊敬的各位老師：大家上午好！很高興能和大家一起進行講題交流。今天我要和大家交流的題目是：五角星內的黃金比。本題由自人教版小學數學六年

2、級上冊第四單元比，教材51頁閱讀材料。屬于第二學段“綜合與實踐”的內容，“綜合與實踐”是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。一、題目來源：2死卜宜備比郎限時湎俱的酢I!小1 .2答0.75 ：2卷:告春力2| |,耳1g| T- *. 1B7 kl I0.7S：2=lBJS»rMMli：二抬-iw耳 hi I”卞也的第叫t后瑜不餌til上盤樣花鼠帖底荷單的第抬1匕把F*科化優史用油單的斷依比 32:164tt:4.D5.1T .3百，百12 1下面我將從題目背景、題目分析、解題思路、變式拓展、反 思感悟等方面進行講題。二、題目背景（一）前世今生：本題涉及到的知識點有線段、

3、測量、比等知識。二年級上冊學 生初步建立了 1厘米的概念，并初步認識了線段；三年級上冊學 生意識到用不同的長度計量不同的物體；四年級上冊學學生能夠 在不同的圖形中判斷由哪些是線段；六年級上冊學生認識了比的 意義、掌握了比的性質、會用比解決實際問題。本題主要考察學 生在前面所學知識的基礎上，根據黃金比的資料，通過觀察、猜 想、驗證等探究活動后， 發現五角星邊上的其他黃金比，了解“黃金比”的美妙之處。解決此題為接下來的比例和黃金分割的學習 作鋪墊。（二）編寫意圖：“你知道嗎”，介紹了在實際生活中廣泛存在的黃金比，使 學生充分感受數學與現實生活的緊密聯系，體會數學的價值和美 感，提高學生的審美能力。

4、三、題目分析：這道題以五角星為模型，介紹什么是黃金比，讓學生找生五 角星內還有其他線段長度符合黃金比嗎？這需要學生真正理解黃金比的意義，認真觀察、大膽猜想。雖看似簡單，但學生不重復、 不遺漏找全五角星內的黃金比有一定的難度。（一）已知條件：（1）把一條線段分成兩部分，如果較短的部分與較長的部分之比等于較長部分與整體長度之比，我們把這個比稱為黃金比 （約為 0.618 : 1）。（2）五角星中 a:b =0.618 : 1（二）預設學生可能由現的困難：不重復不遺漏找全五角星邊上的黃金比。四：解題思路：這個題以動手測量和計算為依托，運用觀察、操作、計算等 教學學法，同時借助多媒體輔助教學激發學生學

5、習興趣，引導學 生自主探索、合作交流，發現五角星中可以找到的在一條直線上 相對應線段的長度關系是符合黃金比的，體驗到數學學習的趣味 性，并獲得成功的愉悅。（一）閱讀材料，認識黃金比由于黃金比的意義，學生是第一次接觸，理解起來有一定的 難度，所以我們借助教具，讓學生指一指、畫一畫。由示維納斯雕像，讓學生通過計算維納斯的黃金比，加深對 黃金比的意義的理解。（ 二）提出問題，學生猜想問題：上圖中的五角星內還有其他線段長度符合黃金比嗎？1. 觀察五角星，學生可能會比較容易觀察出右邊也存在這樣的黃金比。2. 通過對前面黃金比意義的理解，部分學生可能會猜想出較短的部分與較長的部分也是符合黃金比的。3. 但

6、對于 a 線段中的黃金比學生觀察起來有一定的困難。4. 我的解決方式是把生活中的五角星圖片轉化成數學上的幾何圖形，為降低難度把 AD這條線段我們拿由來研究。學生獨立思考小組合作，通過測量計算，驗證自己的猜想。（三）測量計算，驗證猜想學生測量需要的線段長度進行相應計算，驗證自己的猜想。教師追問：五角星其他的邊上也存在這樣的黃金比嗎？小組內任選一條邊進行驗證。（四）交流匯報，師生小結五角星的其他邊上也存在這樣的黃金比。五角星中可以找到的一條直線上的相對應的線段長度關系是符合黃金比的。多媒體演示改變五角星的大小，五角星的黃金比依然存在，感受五角星是數學上最完美的圖形之一。五、變式拓展：變式拓展讓學生

7、體會到黃金比(0.618: 1)這是一個不尋常的比，它與蘊含著豐富的美學價值。它在雕塑、建筑、繪畫、生 活等藝術領域，而且在工程設計等領域，有著不可忽視的作用。(一)變式練習變式1.我們班的綠植應該放在什么窗臺的什么位置最美觀？變式2:作為老師的我，此刻應該站在講臺的什么位置最協調0.618黃金分割點變式3:以下3張圖片，哪張構圖最美?變式4:人的正常體溫是 36 c37 C,你知道人體感覺最舒適 的溫度是多少嗎？（二）拓展延伸：1 .由示各種長方形，選由你認為最完美的長方形？2 .早在100多年前，德國心理學家費希納就做過類似的研究， 他舉辦一次“長方形展覽會”，參觀者投票選由自己認為最美的

8、 長方形，發現長方形寬和長的比接近0.618: 1。這樣的長方形稱為黃金矩形。3 .由示一個黃金矩形，切由一個最大的正方形，剩下的長方形寬和長的比仍舊符合 0.618: 1,依次重復。（三）感受黃金比：出示畫面并配音:從 4600 年前修建的埃及金字塔到2400 年前修建的巴特農神殿，再到埃菲爾鐵塔、東方明珠 這些著名著名的建筑都折射出人們對黃金比的領域與運用。在制造小提琴時，用用 0.618: 1來確定F型洞的確切位置。讓我們把目光投向神奇的大自然。許多植物的葉子、樹杈、花 瓣 從 上 往 下 看 相 鄰 兩 片 所 錯 開 的 角 度 往 往 是 222.5 ° 或137.5 &

9、#176;， 這樣枝葉暴露面積最大，有利于葉子充分進行光合作用。蝶翅膀張開的寬度和頭尾之間的距離符合“黃金比”。無時無刻不在向我們昭示著黃金比的美妙與神奇。由猿到人，直立行走的同時，人們也悄悄向著“黃金比”的方向變化著。除此以外, 在工程建設、股市分析、軍事決策、數學研究及其他領域中, 黃金比的身影無處不在。六、感悟反思：通過這個題的研究培養學生綜合運用有關知識與方法解決問題的能力，使學生“能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系。數學的知識有的是我們生活實際中已經會的，但還沒有找到規律，我們可以運用經驗，通過實踐活動把經驗提煉為數學。黃金比是古希臘哲學家畢達哥拉斯留心生活發現0.618 ： 1