1、第十四章生活中的軸對稱§4.1軸對稱知識要點1. 軸對稱圖形和軸對稱(1) 如果？個圖形沿某？條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.(2) 有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數條對稱軸(3) 有個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱.(4) 圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線(5)

2、軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關系，成軸對稱的兩個圖形是全等形；軸對稱圖形是？個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱.2. 線段的垂直平分線(1) 經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(或線段的中垂線).(2) 線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩 個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與 線段兩個端點 距離相等的所有點的集合.典型例題例：如圖，點D是AABC中ZBAC的平分線和邊BC的垂直平分線 DE的交點，DGXABF點G, DHXAC

3、交AC的延長線于點H,求證BG=CH.分析：由AD平分ZBAC及DG_LAB DH± AC可以得 至U DG=D(角 平分線的性質)，而DE是BC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性 質可得到BD=CD于是可利用"HL "證明RtABDGARtACDH得至BG=CH.證明：連接BD CD ?.?點D在/BAC的平分線上， 又 DG_LAB DHXACDG=DH (角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)?.?DE是BC的垂直平分線.DB=DC (線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等)VDGXAB, D±AC A ZBGD=ZCHD=°

4、0DB= OC （已證） 在 RtABDG 和 RtACDH 中,<DG =（已證）.-.RtABDGARtACDH ( HL) . ? .BG=CH (全等三角形的對應邊相等)練習題（第一課時）一、選擇題1. 下列說法錯誤的是（）A. 關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等；B.軸對稱圖形至少有？條對稱軸C.全等三角形一定能關于某條直線對稱；D.角是關于它的平分線對稱的圖形2. 如圖，其中是軸對稱圖形的是（）DpL.填空題k把一個岡形沿某一條社線 _ .如來它能做與另一個圖形，那么就說這兩個圖形關于這條百線5. 如果？個圖形沿某？條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做6.

5、 觀察圖中的兩個圖案，是軸對稱圖形的是，它有條對稱軸.TT（1）7. 如圖，ZABC與ZAED關于直線1對稱，若AB=2cm, ZC=95 ,貝 AE=, ZD=度.8. 坐標平面內，點A和B關于x軸對稱，若點A到x軸的距離是3cm,則點B到x軸的距離是.、解答題9. 上圖中的圖形都是軸對稱圖形，請你試著畫岀它們的對稱軸10. 如圖，AABC與 AADE關于直線MN對稱.BC與DE的交點F在直線MN上.指岀兩 個三角形中 的對稱點；指岀圖中相等的線段和角；圖中還有對稱的三角形嗎？觀察你?四、探究題11. 如圖，把？張紙片對折后，用筆尖在紙上扎岀圖（3）所示的圖案，將紙打開后鋪平所得的圖案.位于

6、折痕兩側的部分有什么關系？與同伴交流你的想法答案：1. C 2. B 3. D 4. 折疊；重合；對稱5.軸對稱圖形6. (2) 6 7. 2cm ； 95 8. 3cm 9. 略10. A與A, B與D, C與E是對稱點； AB=AD AC=AE BC=DE BF=DF EF=CF ZAEF 與 ZXACF11. 折痕兩側的部分關于折痕軸對稱練習題（第二課時）一、選擇題1. 點P是ZXABC中邊AB的垂直平分線上的點，則淀有（）A. PA=PB B. PA=PC C. PB=PC D. 點P到ZACB的兩邊的距離相等2. 下列說法錯誤的是（）A. D E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則 A

7、D=BD, AE=BEB. 若AD=BD, AE=BE,則直線DE是線段AB的垂直平分線C. 若PA=PB則點P在線段AB的垂直平分線上D. 若PA=PB,則過點P的直線是線段AB的垂直平分線3. 在銳角 ABC內一點P滿足PA=PB=PC則點P是ZXABC（）A.三條角平分線的交點B,三條中線的交點C.三條高的交點D,三邊垂直平分線的交點4. ZXABC中AOBC邊AB的垂直平分線與 AC交于點D,已知AC=5, BC=4,則ZXBCD勺周 長是（）A. 9 B. 8 C. 7 D. 65. 平面內到不在同一條直線的三個點 A、B、C的距離相等的點有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3

8、個二、填空題6. 經過線段的 的直線，叫做這條線段的垂直平分線.7. 線段的垂直平分線上的點一；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 上，因此線段的垂直平分線可以看成的集合，8. 線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是.9. 如圖1,乙ABC 中，AB=AC=14cm, D是 AB的中點，DEXAB于D交 AC于E, AEBC 的周 長 是 24cm,則 BC=.10. 如圖1,已知AABC中，AB=AC, AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于E,若AABC與 EBC的周長 分別是 26cm、18cm,則 AC=.三、解答題：11. ZXABC中，邊AB AC的垂直平分線交于點 P,求

9、證：點P在BC的垂直平分線上.12. 如圖2,直線AD是線段BC的垂直平分線，求證：ZABDZACD.四、探究題13. 如圖，ZiABC中ZACB=90 , AD平分ZBAC, DE± AB于E,求證：直線AD是CE的垂直平分線.答案：中點并旦垂直于這條線段1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6.7. 與這條線段兩個端點的距離相等；垂直平分線；與線段兩個端點距離相等的所有點8. 這條線段的垂直平分線或這條線段所在的直線9. 10cm 10. 8 11. 證明 PB=PC12. 證明 ABDAAACD （SSS） 13.證明 AE=AC, DE=DC練習題（第三課時）一、

10、選擇題1.如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有()乩1個2.如圖是用紙折疊成的圖案，其中是軸對稱圖形的有（）祥子1傘 乩戈個D. 4個3.剪紙是中國的民間藝術，剪紙的方法很多，下面是 ？種剪紙方法的圖示（如圖后再剪，展開即得到圖案）：圖 2中的四個圖案，不能用上述方法剪岀的1,先將紙折疊，然 是（ ）0二、填空題：4.軸對隸圖形中任意一組對應點的連線段的一5.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的6.角是軸對稱圖形，其對稱軸是* 3 * 嚕CD是該圖形的對稱軸.所在的直線.7. 平面內兩點A、B關于對稱.三、解答題：8. 如圖，已知 ABC,請用直尺與圓規作圖，將三角形的面積兩等分.(不寫作法，但要保留作圖痕跡)9.已知圖中的圖形都是軸對稱圖形，請你畫岀它們的對稱軸10. 如圖，已知點 M N和ZA0B,求作一點P,使P到點M N的距離相等，旦到ZA0B的兩邊的距離相等.四、探究題11. 如圖，ZABC和ZMV B' C，關于直線 m對稱.結合圖形指岀對稱點.(2) 連接A、A'，直線m與線段AA'有什么關系?(3)延長線段AC與A，C,，它們的交點與直線 m有怎樣的關系？其它對應線段(或其延長線)的交 點呢？你發現了 什么