1、1.2余弦定理導學案 1課程學習目標1. 了解向量法證明余弦定理的推導過程.2. 掌握余弦定理及其推論.3. 能夠利用余弦定理及其推論解三角形第一層級？知識記憶與理解知識體系梳理創設情境如圖，某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道通過這座山的長度.工程技術人員先在地面上選一適當的位置“，量岀到山腳 B、角勺距離，其中肩 km, AC=1km,再利用經緯儀測岀/對山腳加(即線段力的張角 ZBAC=150,你能通過計算求岀山腳的長度知識導學問題1: 上述問題中，山腳皿長度的求解用的是余弦定理，余弦定理的內容是什么？余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角

2、的余弦的積的兩倍，這個定理是余弦定理，可以用式子表示為/ 72 2、b -、 c -問題 2:余弦定理的推論 ：cos彳 ； cos B=； cos C.問題3:余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規律，也是解三角形的重要工具：(1) 在余弦定理中，每一個等式均含有四個量，利用 的觀點，可以知三求一.(2) 利用余弦定理可以完成三種情形的斜三角形，分別是：已知 ,解三角形；已知 ,解三角形；已知 ,解三角形 .問題 4: /應的三邊為 a, b, c, 對角分別為 B, C, 貝 U：(1) 若 ,則角攏直角；(2) 若 ,則角隔鈍角；(3) 若 ,則角隔銳角.基礎學習交流1.在位中， a

3、:b:cAi /5 : 7,則仇的最大角為 ().A.100 B.135 C.120 D.150 2.設的內角/!, B, C所對邊的長分別為a, b, c,若cp,慶2a厲，則邊a等于().、 $ 3A. B. 1 C. D.21 33. 以 7, 24, 25 為各邊長的三角形是三角形;(2) 以 2, 3, 4 為各邊長的三角形是 _ 三角形；(3)以 4, 5, 6 為各邊長的三角形是 _ 三角形4.在個沖，已知 a=lj+bc+c,求角4第二層級 ?思維探究與創新重點難點探究探究一已知三角形的三邊解三角形在個沖，己知 a : b : c 毛：、曙?(詢*1),求各角的度數探究二已知兩

4、邊及其中一邊的對角解三角形在個C中，af、亍慶3,尿30 ,解這個三角形探究三利用余弦定理判定三角形形狀已知也的三個內角B, C所對的邊分別為 a, b, c,向量皿=(4, -1), n=cos , cOS(1)求角 / 的大小；若b+c=2a之唇，試判斷ZUM的形狀.思維拓展應用應用一在中，若 sin A : sin B： sin 怎： 3 ：、，麗 . 則該三角形的最大內角為 應用二在彳耐,a衲，b=, B=30 ,解這個三角形應用三在鈍角位中，a=l, b屯則最大邊c的取值范圍是 .第三層級 ?技能應用與拓展基礎智能檢測1.在 sin A / sin 7? / sinCA3 12 /4

5、,貝 ijcos 6A 于（）.A. -B.-C.D.2 11294432.在中，已知 a+l ）+c =2ca+lj, 則角得于（）.A. 60 B. 45或135C. 120 D. 30O3.在仙沖，A,B,刪對邊分別為日， b, c, 若a+c=lj+ac,貝 ! Jcos B= 4.已知在仙6中，V 3-8,方二7, 處 0, 求 c.全新視角拓展（2013年?新課標全國卷）已知銳角肋C的內角/!, B,啲對邊分別為 a, b, c, 23cos2A. 10 B 9 C. 8D. 5 考題變式(我 來改編)：第四層級？總結評價與反思思維導圖構建余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩

6、邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍rI余弦定理推論：8昇=甲7 ,88 B= CY*2 ,COS C/嚴嚴|2bc2ac2ab余弦定理在判斷角的范圍中的應用：ZUBC中，若滬新“，則角A為鈍角；若P+cbo 2,則角4為銳角：若滬杞，則角人為直角學習體驗分享第2課時余弦定理知識體系梳理問題 1： I d +c 2bccos A c +a 2accos B a +1)-iabcos C冋題2瞬忸訐的“問題3:(1)方程(2)三邊 兩邊及其夾角兩邊及其一邊的對角問題 4: (l)a2A2=c2(2)a2A2c2基礎學習交流1.C設三邊分別為3k, 5k, Ik,則角閔最大角，根據余

7、弦定理：cos _ =Las2 x3 ?12-1-2解得若-空1.3. (1)直角(2)鈍角(3)銳角(1)7行242吃52,?：三角形為直角三角形223M 20),貝！ Jb2tt=3x, cMx.顯然 日,? : C是最大角.C二二 -,應用二：(法一)根據余弦定理得：lj=c +a2cacos B,即c2-3cA24),解得:c=l或2.當 c=l 時，C=BA ,?：力=120當c藝時，力應為直角三角形，30 ,?.A=60 .（法二）可由正弦定理-&得sin A= = , /.A=Q0 或120 .當力-60 時，090 ,?:苦 2 ;當二二 120 時，日 0? : c二 1.應用三：(屆，3)根據余弦定理得：cos C=、話 列心32i$:?偽最大角，？：偽鈍角，即 cos C=e(-l, 0),解得:3.基礎智能檢測1. B 由正弦定理得 a : b c=3 /2 .4, cos C=BP (a2+Z?2-d-8 刃 154),故 c-3 或 c-5.即 cos C= ,故 35 或 135 .2. BVa+l+cAca+l), /.a+l+cAacAl)c=Q,3. cos fl-f.二臨1盧*2辰i4. 解:芳 =;七 2_2 牛匕 cos ， Z72-c2v82-2X8ccos 6