1、第四節 指數函數與對數函數題型24 指（對）數運算及指（對）數方程1. (2013浙江理3）已知為正實數，則( ).A. B. C. D.2.（2014 陜西理 11） 已知，則_.3.（2015浙江理12） 若，則 3.解析 因為，所以.4.（2015江蘇7）不等式的解集為 4.解析 由題意，根據是單調遞增函數，得，即，故不等式的解集為或寫成均可5.（2015重慶理4）“”是“”的（ ）.A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件5.解析 由得，且“”是“”的充分不必要條件故選B6.（2015四川理8）設都是不等于的正數，則“”是“”的（ ）.A.充

2、要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件6. 解析 若，則，所以，故為充分條件；若不一定有，比如，所以不成立.故選B.7.（2016浙江理12）已知.若，則 ， .7.； 解析 設，因為，則.由題知，解得，所以.由，將帶入，得，得.8.(2017北京理8)根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限約為，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數約為，則下列各數中與最接近的是（ ）.（參考數據：）A. B.  C. D.8.解析 設，兩邊取對數，即，所以接近.故選D.9.（2017全國1理11）設，為正數，且，則（ ）.A B C D9.解析 設，兩邊取對數得，則，

3、.設，當時，單調遞減；當時，單調遞增.而，.由，得.故選D.題型25 指（對）數函數的圖像及應用1.（2014 浙江理 7）在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（ ）.A. B. C. D.2.（2015山東理14）已知函數的定義域和值域都是，則 .2. 解析 分情況討論：當時，在上遞增又，所以，無解；當時，在上遞減又，所以，解得，所以3.（2015陜西理9）設，若，則下列關系式中正確的是（ ）A B C D3. 解析 解法一： 依題意，,所以.故選C.解法二： 令,，所以.故選C.4.（2015天津理7）已知定義在上的函數（為實數）為偶函數，記，則， 的大小關系為（ ）.A B C D 4.

4、解析 因為函數為偶函數，所以，即，所以.所以.故選C.題型26 指（對）數函數的性質及應用1.(2013天津理7）函數的零點個數為（ ）.A B C D 2.（2014 重慶理 12）函數的最小值為_.3.(2016全國丙理6)已知，則（ ）.A. B. C. D.3. A 解析 由，得，由，則因此.故選A.4.（2016全國乙理8）若，則（ ）.A. B. C. D.4. C 解析 對于選項A：由于，所以函數在上單調遞增.由，得.故A錯誤.對于選項B：要比較與的大小，只需比較與的大小.構造函數，因為，所以，因此函數在上單調遞增.又，所以，即.故B錯誤.對于選項C:要比較與的大小關系，只需比較

5、與的大小，即比較與的大小.構造輔助函數，.令得.函數在上單調遞增，因此，若，得，故.又，所以，即，得.故選項C正確.對于選項D：比較與的大小，只需比較與的大小，即比較與的大小.又，得，所以.又，得，即.故選項D不正確.綜上可得.故選C.5.（2016上海理22）已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值和最小值的差不超過，求的取值范圍.5.解析 （1）由題意，即，整理得，即.故不等式的解為；（2）依題意，所以， 整理得，即， 當時，方程的解為，代入式，成立；當時，方程的解為，代入式，成立；當且時，方程的解為或，若為方程的解，則，即，若為方程的解，則，即.要使得方程有且僅有一個解，則或，即.綜上，若原方程的解集有且只有一個元素，則的取值范圍為或或.（3）當時，所以在上單調遞減.因此在上單調遞減.故只需滿足，即，所以，即，設，則，.當時， ；當時，又函數在遞減，所以.