1、遼寧省營口市大石橋市石佛中學2014屆九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=22如圖，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則CDF等于（）A50°B60°C70°D80°3如圖，在ABC中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）A2BCD4一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為（

2、）A6B8C12D245（目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系某校去年上半年發放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發放了438元，設每半年發放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=3896到三角形三個頂點距離相等的點是（）A三角形三條角平分線的交點B三角形的三條中線的交點C三角形三邊垂直平分線的交點D三角形三條高線的交點7如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長為（）A1BC42D

3、348 2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行童童從家出發前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利回到家其中x表示童童從家出發后所用時間，y表示童童離家的距離下面能反映y與x的函數關系的大致圖象是（）ABCD二、填空題（每題3分，共24分）9（3分）（2013南昌）若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程_10（3分）（2013北京）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_11

4、（3分）（2013天津）如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60°，則AE的長為_12（3分）用反證法證明“三角形的三個內角中，至少有一個大于或等于60°”時，應先假設_13（3分）如圖，是一組幾何體的主視圖何俯視圖，求該組幾何體最多有_個小立方體，最少有_個小立方體14（3分）已知a是方程2x2x3=0的一個解，則6a23a的值為_15（3分）（2013太原）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A處，則AE的長為_16（3分）將正方形圖1做如下操作：第1次：分別連結各邊中點如圖2，

5、得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法在分割如圖3，得到9個正方形，依此類推，根據以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作_次三、解答題（共102分）17（20分）用適當的方法解一元二次方程（1）x2+3x+1=0（2）x210x+9=0（3）（2x1）2=（3x+2）2（4）（x1）（x+2）=2（x+2）18（10分）（2013樂山）已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根第三邊BC的長為5，當ABC是等腰三角形時，求k的值19（10分）（2013陜西）一天晚上

6、，黎明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長（結果精確到0.1m）20（10分）（2013南寧）如圖，ABC三個定點坐標分別為A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在第三象限內畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值

7、21（10分）（2013太原）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）作DAC的平分線AM 連接BE并延長交AM于點F（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由22（10分）（2013南京）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形23（10分）（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，

8、y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個實數根（1）求C點坐標；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標24（10分）（2013泰安）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游

9、紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？25（12分）（2013岳陽）某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q（1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎上作PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；（3）如圖3，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊

10、交BC的延長線于點Q，仍作PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小明算出DEP的面積參考答案九年數學參考答案一、1D 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8A二、9. x2-5x+6=0（答案不唯一） 10. 20 11. 7 12.三角形的三個內角都不小于60° 13. 6個5個 14. 9 15. 16. 503三、17.（1）x2+3x+1=0 （2）x2-10x+9=0 解：這是a=1，b=3，c=1 1分 解：(x-1)(x-9)=0 2分 b2-4ac=9-4×1×1=5>0 3分 x-1=0或x-9=0 4分

11、 4分 x1=1 x2=9 5分 5分（3）(2x-1)2=(3x+2)2 （4）(x-1)(x+2)=2(x+2)解： 2x-1=±(3x+2) 2分 解：(x-1)(x+2)-2(x+2)=0 1分2x-1=3x+2或2x-1=-(3x+2) 4分 (x+2)(x-1-2)=0 2分x1=-3 x2=- 5分 x+2=0或x-3=0 4分 x1=-2 x2=3 5分18.解：（1）b2-4ac =-(2k+1)2-4×1×(k2+k) =4k2+4k+1-4k2-4k =1>0 方程有兩個不想等的實數根 （5分） （2） 則AB=k+1 AC=k 當AB

12、=BC時，k+1=5，解得k=4 當AC=BC時，k=5 所以當ABC是等腰三角形時，k的值是4或5 （5分）19.解：設CD長為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCDEC=CD=xABNACD （5分） 即解得：x=6.1256.1路燈高CD約為6.1m （10分）20.（1）軸對稱圖形如圖所示（3分）（2）A1B1C1A2B2C2， （10分）=21.（1） （4分）（2）位置關系：AFBC，數量關系：AF=BC，理由：AB=AC，ABC=ACB， BAC+2ACB=180°又BAC+2FAC=180°ACB=FAC，AFBC （7分）E為AC

13、中點AE=EC又FAE=BCE，AEF=CEBAEFCEBAF=BC （10分）22. 證明：（1）BD平分ABC，點P在BD上，PMAD，PNCD PM=PN PD=PD RtPMDRtPNDADB=CDB （5分）（2）PMAD，PNCDPMD=PND=90°ADC=90°，四邊形MPND是矩形PM=PN四邊形MPND是正方形 （10分）23. 解：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數根OC=6，OA=8C（0，6）（2）設直線MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA

14、=8，則A（8，0）點A、C都在直線MN上解得，直線MN的解析式為y=-x+6（3）A（8，0），C（0，6）根據題意知B（8，6）點P在直線MN y=-x+6上設P（a，-a+6）當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：當PC=PB時，點P是線段BC的中垂線與直線MN的交點，則P1（4，3）；當PC=BC時，a2+（-a+6-6）2=64解得，a=±，則P2（-，），P3（，）當PB=BC時，（a-8）2+（-a+6-6）2=64解得，a=，則-a+6=-P4（，）綜上所述，符合條件的點P有：P1（4，3），P2(-，)，P3(，)，P4（，-）24.解：由題意得出： 200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）600200（200+50x）=1250即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250整理得： x22x+1=0解得：x1=x2=1101=9所以第二周的銷售價格為9元25.證明：（1）證明：ADC=PDQ=90°ADP=CDQDAPDCQ90° ADCDADPCDQ（ASA）DP=DQ （4分）（2）猜測：PE=QE （5分）證明：由（1）可知，DP=