1、大學常用公式導數公式：基本積分表：三角函數的有理式積分：一些初等函數： 兩個重要極限：三角函數公式：誘導公式： 函數角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgctg和差角公式： 和差化積公式：倍角公式：半角公式：正弦定理： 余弦定理： 反三角函數性質：高階導數公式萊布尼茲（Leibniz）公式：中值定理與導數應用：曲率：定積分的

2、近似計算：定積分應用相關公式：空間解析幾何和向量代數：多元函數微分法及應用微分法在幾何上的應用：方向導數與梯度：多元函數的極值及其求法：重積分及其應用：柱面坐標和球面坐標：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關系：常數項級數：級數審斂法：絕對收斂與條件收斂：冪級數：函數展開成冪級數：一些函數展開成冪級數：歐拉公式：三角級數：傅立葉級數：周期為的周期函數的傅立葉級數：微分方程的相關概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個不相等實根兩個相等實根一對共軛復根二階常系數非齊次線性微分方程三角函數三角函數目錄 同角

3、三角函數間的基本關系式： 三角函數的角度換算 正余弦定理 部分高等內容 特殊三角函數值 三角函數的計算 三角函數定義域和值域 初等三角函數導數 三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。由于三角函數的周期性，它并不具有單值函數意義上的反函數。三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。基本初等內容它有六種基本函數(初等基本表示)

4、：函數名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為，設OP=r，P點的坐標為（x，y）有正弦函數 sin=y/r余弦函數 cos=x/r正切函數 tan=y/x余切函數 cot=x/y正割函數 sec=r/x余割函數 csc=r/y（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數：正矢函數 versin =1-cos余矢函數 covers =1-sin 編輯本段同角三角函數間的基本關系式：平方關系：sin2()+cos2()=1 cos2a=(1+cos2a)/2 tan2()+1=sec2() sin2a=(1-cos

5、2a)/2cot2()+1=csc2()積的關系：sin=tan*coscos=cot*sintan=sin*sec cot=cos*cscsec=tan*csc csc=sec*cot倒數關系：tancot=1sincsc=1cossec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊 正切等于對邊比鄰邊,三角函數恒等變形公式兩角和與差的三角函數：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(

6、1+tantan)三角和的三角函數：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)輔助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2

7、sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3()cos(3)=4cos3()-3cos半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降冪公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)

8、萬能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)積化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推導公式tan

9、+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左

10、邊=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （積化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右邊等式得證sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx證明:左邊=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/

11、(-2sinx)=- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右邊等式得證 編輯本段三角函數的角度換算公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設為任意角，+的三角函數值與的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數值之間的關系： sin（）

12、sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數值之間的關系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2及3/2與的三角函數值之間的關系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）co

13、t cot（3/2）tan (以上kZ) 編輯本段正余弦定理正弦定理是指在一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a2=b2+c2-2bc cosA 編輯本段部分高等內容高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)：sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i)cosx=e(ix)+e(-ix)/2tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix)泰勒展開有無窮級數，ez=exp(z)1z/1！z2/2！z3/3！z4/4！zn/n

14、！ 此時三角函數定義域已推廣至整個復數集。三角函數作為微分方程的解：對于微分方程組 y=-y;y=y，有通解Q,可證明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發定義三角函數。補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函數雙曲函數，其擁有很多與三角函數的類似的性質，二者相映成趣。 編輯本段特殊三角函數值a 0 30 45 60 90sina 0 1/2 2/2 3/2 1cosa 1 3/2 2/2 1/2 0tana 0 3/3 1 3 Nonecota None 3 1 3/3 0 編輯本段三角函數的計算冪級數 c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn (n=0.) c0+c

15、1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.=cn(x-a)n (n=0.)它們的各項都是正整數冪的冪函數, 其中c0,c1,c2,.及a都是常數, 這種級數稱為冪級數.泰勒展開式(冪級數展開法):f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+.實用冪級數：ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+.ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+. (|x|1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x)cos x

16、= 1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x)arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . (|x|1)arccos x = - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + . ) (|x|1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 - . (x1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+. (-x)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+. (-x)arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - . (|x|1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + . (|x|1)在解初等三角函數時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結合的方法求三角函數值、三角函數不等式、面積等等。-傅立葉級數(三角級數) f(x)=a0/2+(n=0.) (ancosnx+bnsinnx) a0=1/(.-) (f(x)dxan=1/(.-) (f(x)cosnx)dxbn=1/(.-) (f(x)sinnx)dx三角函數的數值符號正弦第一，二象限為正，第三，四象限為負余弦第一，四象限為正第二，三象限為負正切