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文檔簡介

1、小孩和玩具的問題題目. 一個小孩借助長度為a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲線行走，計算并畫出玩具的軌跡.圖 1ABC圖 2解：假設小孩拉的玩具如圖1所示，由于整個推拉過程中（圖2），玩具走的軌跡，只與C在地面上的投影點B的軌跡有關。所以我們把模型簡化為圖3。Aa圖 3 假設1：小孩B點所走曲線為沿著小棒a的方向（直線AB），則玩具A走的軌跡為直線（沿AB方向的）。此時，小孩行走的速度與玩具的速度相同。假設2：小孩B點所走曲線為一個A點為心的圓，則玩具不動。此時，如果小孩B行走的速度為v，而玩具A的速度卻為零，這說明，在推玩具的過程中，小孩B的速度與玩具A的速度不同。由此特殊情況，我們可以看

2、到，當小孩B行走的路線是曲線時，小孩B的速度與玩具A的速度是不同的。假設3：如果小孩B點走的軌跡是一條曲線c（圖4 ），不妨設曲線的軌跡方程是一個與時間t有關的參數方程。而玩具A走的軌跡為曲線c´。圖4 則t時刻小孩的坐標為，玩具的坐標為。（1） t時刻，由于的距離為a，由于小孩拉的是硬棒，在小孩拉玩具的過程中，假設棒與地面的角度不變，因此有：，即 （1）（2） 設玩具在A¢點的速度，則的方向應為玩具所走曲線c¢的切線方向，而玩具始終是沿著小棒A¢B¢的方向，所以：/而所以： 又，由向量知識有簡化得：故有，化簡得 。小孩所走曲線為一個以原點為圓

3、心半徑為R的圓時，小孩所走路徑的曲線方程為：，利用MATLAB軟件求解上述微分模型，程序如下：函數文件：建立函數文件fun5.m function dy=fun5(t,y)dy=(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*cos(t)-y(1)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2),(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*sin(t)-y(2)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2)主程序：clear,clcc

4、lose allt,y=ode45('fun5',0,100,10,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(1)plot(X,Y,'r.')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*') %玩具的初始位置為(12,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45('fun5',t0,tf,12,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(2)plot(X,Y,'r.')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*') %玩具的初始位置為(8,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45('fun5',t0,tf,8,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);fi

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