1、ABCDE正正n邊形：邊形： 正多邊形和圓的關系非常密切，正多邊形和圓的關系非常密切，只要把圓分成相等的一些弧，然后只要把圓分成相等的一些弧，然后依次連接各等分點，就可以作出這依次連接各等分點，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。這個正多邊形的外接圓。如圖把如圖把 O五等分，五等分，A、B、C、D、E為五等分點，依次連接各等分點，為五等分點，依次連接各等分點，得到五邊形得到五邊形ABCDE。則五邊形。則五邊形ABCDE為為 O的內接正五邊形。的內接正五邊形。ABCDE證明：證明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA

2、 BCE=CDA=3AB A=B 同理同理B=C=D=E 則五邊形則五邊形ABCDE為為 O的內接的內接正五邊形，正五邊形， O是正五邊形的外接圓。是正五邊形的外接圓。ABCDEO OE EABCDE思考：如果以思考：如果以O為圓心，邊心距為圓心，邊心距OE為半徑作一個圓，則所作的為半徑作一個圓，則所作的圓與五邊形圓與五邊形ABCDE是什么關系是什么關系呢？呢？所作圓是正五邊形的所作圓是正五邊形的內切圓內切圓 EO2180nn（）360n1、O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的圓與圓的圓心。圓與圓的圓心。2、OB叫正叫正ABC的，它是的，它是正正ABC的的 圓的半徑。圓的半徑。

3、3、OD叫作正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圓的圓的半徑。半徑。ABC.OD外接外接內切內切半徑半徑外接外接邊心距邊心距內切內切4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的內切圓的半徑的內切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的 ，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數是它的度

4、數是DEABC.OF邊心距邊心距內切內切中心中心728、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度數是它的度數是9、你發現正六邊形、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？什么數量關系？為什么？BAEFCD.OAOB60222442222311242341.6()2242Rt OPCBCOCPCrSLrm在中，根據勾股定理，可得邊心距亭子的面積例例 有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, ,求求 地基的周長和面積地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.

5、rRP360606.ABCDEFOBC解：由于是正六邊形，所以 它的中心角等于， 是等邊三角形，從而正 六邊形的邊長等于它的半徑亭子的周長亭子的周長 L=64=24(m)探究二探究二正多邊形是軸對稱圖形嗎？如果是，正多邊形是軸對稱圖形嗎？如果是，一個正一個正n n邊形共有幾條對稱軸，每條對邊形共有幾條對稱軸，每條對稱軸的位置有什么特點？稱軸的位置有什么特點？正多邊形都正多邊形都是軸對稱圖形是軸對稱圖形，一個正一個正n n邊形共邊形共有有n n條對稱軸，每條對稱軸都通過正條對稱軸，每條對稱軸都通過正n n邊形邊形的的中心中心。 邊數是邊數是偶數偶數的正多邊形還是的正多邊形還是中心中心對稱圖形對稱

6、圖形，它的中心就是對稱中心，它的中心就是對稱中心。只要把圓分成相等只要把圓分成相等的一些弧，然后依的一些弧，然后依次連接各等分點，次連接各等分點，就可以作出這個圓就可以作出這個圓的內接正多邊形。的內接正多邊形。1、度量法：度量法：由于同圓中相等的圓心角所由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此做相等的圓心角就可以對的弧相等，因此做相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形。等分圓，從而得到相應的正多邊形。例：畫一個邊長為例：畫一個邊長為2cm的正六邊形。的正六邊形。畫法：畫法：1做一個半徑為做一個半徑為2cm的圓，記為的圓，記為 O2用量角器畫一個圓心角用量角器畫一個圓心角BOC=60得

7、到得到BC.3在在 O上依次截取上依次截取CD=DE=EF=FA=AB=BC，4依次連接依次連接A、B、C、D、E、F，則六邊形，則六邊形ABCDEF就是正六邊形。就是正六邊形。OABCEF60D 練習：用以上方法畫出正四邊形。練習：用以上方法畫出正四邊形。ABCDO902、尺規法尺規法：對于一些特殊的正多邊形，還：對于一些特殊的正多邊形，還可以用直尺和圓規來作?？梢杂弥背吆蛨A規來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。由于正例如，我們可以這樣來作正六邊形。由于正六邊形的邊長等于半徑，所以在半徑為六邊形的邊長等于半徑，所以在半徑為R的的圓上依次截取等于圓上依次截取等于R的弦，就可以將圓六等的弦，就可以將圓六等分。分。 你能尺規作出正四邊形、正八邊形嗎？你能尺規作出正四邊形、正八邊形嗎？ 據此你還能作出哪些正多邊形？據此你還能作出哪些正多邊形？ABCDO只要作出已知 O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與 O相交，即得到圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十