1、0 / 36 本科課程設計本科課程設計題目題目：連續時間信號傅里葉級數分析及連續時間信號傅里葉級數分析及 MATLABMATLAB 實現實現院院 系：信息工程學院系：信息工程學院姓姓 名：周莎莎名：周莎莎學學 號：號：14341401611434140161專專 業：通信工程業：通信工程年年 級：級：20142014 級級指導教師：溫金芳指導教師：溫金芳職職 稱：講師稱：講師完成日期：完成日期：20162016 年年 6 6 月月目 錄摘要.IIABSTRACT.III緒論.11 MATLAB 簡介.21.1 MATLAB 語言功能.21.2 MATLAB 語言特點.22 連續時間周期信號的傅

2、里葉級數.32.1 連續時間周期信號的分解.32.1.1 三角形式的傅里葉級數.32.1.2 指數形式的傅里葉級數 .42.2 連續時間周期信號的傅里葉綜合.42.3 吉布斯現象.53 連續時間周期信號的頻譜分析.73.1 單邊與雙邊頻譜關系 .73.2 以單邊幅度頻譜為例，研究脈沖寬度與頻譜的關系 .83.3 以單邊幅度頻譜為例，研究脈沖周期與頻譜的關系 .94 典型周期脈沖的頻譜.114.1 周期方波脈沖頻譜的 MATLAB 實現.114.1.1 周期方波脈沖雙邊頻譜的 MATLAB 實現.114.1.2 周期方波脈沖單邊頻譜的 MATLAB 實現.134.2 周期三角波脈沖頻譜的 MAT

3、LAB 實現.154.2.1 周期三角波雙邊頻譜的 MATLAB 實現 .164.2.2 周期三角波單邊頻譜的 MATLAB 實現 .175 小結.19致謝.20參考文獻.21附錄.22摘 要 MATLAB 目前已發展成為由 MATLAB 語言、MATLAB 工作環境、MATLAB 圖形處理系統、MATLAB 數學函數庫和 MATLAB 應用程序接口五大部分組成的集數值計算、圖形處理、程序開發為一體的功能強大的系統。本次課程設計則在深入研究連續時間信號傅里葉級數分析理論知識的基礎上，利用 MATLAB 強大的圖形處理功能、符號運算功能以及數值計算功能，通過 MATLAB 編程進行圖形功能仿真，

4、從而實現連續時間周期信號頻域分析的仿真波形，包括以下內容：用 MATLAB 實現周期信號的傅里葉級數分解與綜合的波形；用MATLAB 實現周期信號的單邊頻譜及雙邊頻譜的波形與分析；用 MATLAB 實現典型周期信號的頻譜的波形。關鍵詞：MATLAB；圖形處理；傅里葉級數；周期信號；頻譜AbstractMATLAB now evolved into MATLAB language, MATLAB working environment, MATLAB graphics processing systems, MATLAB math library and the MATLAB applicati

5、on program interface has five major components of the set of numerical computation, graphics processing, program development as one powerful system. The curriculum design, in-depth study Fourier series analysis of continuous-time signal on the basis of theoretical knowledge, using MATLAB a powerful

6、graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing capabilities, through the functional simulation MATLAB graphical programming in order to achieve continuous time periodic signal frequency domain analysis of the simulation waveforms, including the following: realization of

7、 periodic signals using MATLAB Fourier series decomposition and integration of the waveform; periodic signals using MATLAB to achieve unilateral and bilateral spectrum waveform and spectrum analysis; using MATLAB to achieve a typical cycle of the signal wave spectrum.Key words: MATLAB; Graphics Proc

8、essing; Fourier series; Periodic signal; Spectrum緒 論在科學技術飛速發展的今天，計算機正逐步將科技人員從繁重的計算工作中解脫出來。在進行科學研究與工程應用中，往往需要大量的科學計算，一些科技人員曾經嘗試使用傳統的高級語言Basic、Fortran 及C 語言編寫程序，以減輕工作量。但編制程序需要掌握高級語言的語法，還要對各種算法進行了解，這對大多數科技人員來說是不大現實的，而且也是沒有沒有必要的。MATLAB 正是在這一應用要求背景下產生的數學類科技應用軟件。它具有的頂尖的數值計算功能、強大的圖形可視化功能及簡潔易學的“科學便捷式”工作環境和編

9、程語言，從根本上滿足了科技人員對工程數學計算的要求，并將科技人員從繁重的數學運算中解放出來，因而越來越受到廣大科技工作者的普遍歡迎1。MATLAB 是matrix 和laboratory 前三個字母的縮寫，意思是“矩陣實驗室”，是MathWorks 公司推出的數學類科技應用軟件。其Dos 版本（MATLAB 1.0）發行于1984 年，現已推出了Windows 版本（MATLAB 5.3）。經過十多年的不斷發展與完善，MATLAB 已發展成為由MATLAB 語言、MATLAB 工作環境、MATLAB 圖形處理系統、MATLAB 數學函數庫和MATLAB 應用程序接口五大部分組成的集數值計算、圖

10、形處理、程序開發為一體的功能強大的系統。MATLAB 由“主包”和三十多個擴展功能和應用學科性的工具箱（Toolboxs）組成。目前，MATLAB已經成為國際上最流行的電子仿真計算機輔助設計的軟件工具，現在的MATLAB已經不僅僅是一個“矩陣實驗室（Matrix Laboratory）”，它已經成為一種實用的、全新的計算機高級語言。正是由于 MATLAB 在數值計算及符號計算等方面的強大功能，使MATLAB一路領先，成為數學類科技應用軟件中的佼佼者。目前，MATLAB 已成為國際上公認的最優秀的科技應用軟件。MATLAB 的上述特點，使它深受工程技術人員及科技專家的歡迎，并很快成為應用學科計算

11、機輔助分析、設計、仿真、教學等領域不可缺少的基礎軟件。1 MATLAB 簡介1.1 MATLAB 語言功能MATLAB是一個高精度的科學計算語言，它將計算、可視化編程結合在一個容易使用的環境中，在這個環境中，用戶可以把提出的問題和解決問題的辦法用熟悉的數學符號表示出來，它的典型使用包括：（1）數學和計算；（2）運算法則；（3）建模、仿真；（4）數值分析、研究和可視化；（5）科學的工程圖形；（6）應用程序開發，包括創建圖形用戶接口。1.2 MATLAB 語言特點MATLAB 是一個交互式系統，他的基本數據單元是數組，這個數組不要求固定的大小，因此可以讓用戶解決許多技術上的問題，特別是那些包含矩陣

12、和矢量運算的問題。MATLAB的指令表達與數學、工程中常用的習慣形式相似，與C、Fortran、等高級語言相比，它的語法規則更簡單、表達更符合工程習慣，正因為如此，人們用MATLAB語言編寫程序就猶如在便箋上書寫公式和求解，因而MATLAB被稱為“便箋式”的科學工程語言。MATLAB的最重要特征使他擁有解決特定應用問題的程序組，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信號處理工具箱，控制系統工具箱、神經網絡工具箱、模糊邏輯工具箱、通信工具箱和數據采集工具箱等許多專用工具箱，對大多數用戶來說，要想靈活、高效地運用這些工具箱，通常都需要學習相應的專業知識。此外，開放性也許是MATLA最重要和最受歡迎的特

13、點之一。除內部函數外，所有的MATLAB主要文件和各工具箱文件都是可讀的、可改的源文件，因為工具箱實際上是有一組復雜的MATLAB函數（M文件）組成，它擴展了MATLAB的功能，用以解決待定的問題，因此用戶可以通過對源文件進行修改和加入自己編寫的文件去構建新的專用工具箱。2 連續時間周期信號的傅里葉級數 頻域分析法即傅里葉分析法，它是變換域分析法的基石。其中，傅里葉級數是變換域分析法的理論基礎，傅里葉變換作為頻域分析法的重要數學工具，具有明確的物理意義，在不同的領域得到廣泛的應用2.1 連續時間周期信號的分解以高等數學的知識，任何周期為T的周期函數，在滿足狄里赫利條件時，則該周)(tf期信號可

14、以展開成傅里葉級數。傅里葉級數有三角形式和指數形式兩種2。2.1.1 三角形式的傅里葉級數三角形式的傅里葉級數為：) 12(3 , 2 , 1)sin()cos(2)sin()sin()cos()cos()cos(2)(110213210bntntnttttttfnnnnbaabaaaa式中系數、稱為傅里葉系數，可由下式求得。nanb 222222012cos2sinTTTTTTnnaf t dtTaf tn t dtTbf tn t dtT22其中，T2為基波頻率,n為n次諧波頻率。如果將式中同頻率的正弦和余2 1弦分量合并，則三角形式的傅里葉級數可表示為： 01tcos2nnnAfAn t

15、 1,2,3,n 23上式中 0022,1,2,arctannnnnnnAaAabnab 2400cos,1,2,sinnnnnnnaAaAnbA 可以看出，傅里葉系數和都是或的函數，其中和是或的偶nanbnnnanAnn函數，即有；而和是或的奇函數，即有。nananbnnnnbnb2.1.2 指數形式的傅里葉級數根據歐拉公式：21)cos()()(nntnjtnjneetn 25并考慮和奇偶性可將改寫為指數形式的傅里葉級數：nAn23 )62( ,0, 1, 2, 3,jn tnnf tF en 即周期信號可分解為一系列不同頻率的虛指數信號之和，式中稱為傅里葉復系數，nF可由下式求得： 22

16、1TTjn tnFf t edtT272.2 連續時間周期信號的傅里葉綜合任何滿足狄里赫里條件的周期信號，可以表示成式或的和式形式，2 126或式常稱為連續周期信號的傅里葉級數綜合公式。2 126一般來說，傅里葉級數系數有無限個非零值，即任何具有有限個間斷點的周期信號都一定有一個無限項非零系數的傅里葉級數表示。但對數值計算來說，這是無法實現的。在實際的應用中，但我們可以用有限項的傅里葉級數求和來逼近。為了比較有限項諧波的逼近情況，本次課設編寫了程序來繪制波形以給讀者一個直觀的感受。調用xiebo.m函數文件，即可繪出周期矩形波信號各次諧波的合成波形。如圖2.1所示。-505-0.200.20.

17、40.6三 三-505-0.500.51三 三 +2三 三 三-505-0.500.511.5三 三 +2三 三 三 +3三 三 三-505-0.500.511.5三 三 +2三 三 三 +3三 三 三 +6三 三 三圖2.1 周期矩形脈沖信號的合成由圖2.1可見，當它所包含的諧波分量越多時，合成波形愈接近于原來的矩形波脈沖（。由圖2.1還可以看到，合成波形所包含的諧波分量愈多時，除間斷點附近外，它越接近于原矩形波脈沖。在間斷點附近，隨著所含諧波次數的增加，合成波形的尖峰愈接近間斷點，但尖峰幅度并未明顯減少。可以證明，即使合成波形所含諧波次數時，在n 間斷點處仍有約9%的偏差，這種現象稱為吉布

18、斯（Gibbs）現象。在傅里葉級數的項數取得很大時，間斷點處尖峰下的面積非常小以致趨近于零，因而在均方的意義上合成波形同原波形的真值之間沒有區別4。2.3 吉布斯現象 上一節中我們提到了吉布斯現象，本節我們將作重點來討論。我們知道滿足狄里赫利條件的周期函數表示成的傅立葉級數都收斂。狄里赫利條件如下：1. 在任何周期內，x(t)必須絕對可積；2. 在任一有限區間中，x(t)只能取有限個最大值或最小值；3. 在任何有限區間上，x(t)只能有有限個第一類間斷點。 所謂的吉布斯現象就是：在 x(t)的不可導點上，如果我們只取 x(t)等式右邊的無窮級數中的有限項作和 X(t)，那么 X(t)在這些點上

19、會有起伏1。具體現象如下圖所示，以下分別為諧波次數為 N=50，N=100，N=500 合成波的情況。-2-1.5-1-0.500.511.5200.51三 三 三 三 N=50三 三 三 三 三 三-2-1.5-1-0.500.511.5200.51三 三 三 三 N=100三 三 三 三 三 三-2-1.5-1-0.500.511.5200.51三 三 三 三 N=500三 三 三 三 三 三圖 2.2 不同時 N 值時的合成波 從上面的圖像中可以看出，當 N=500 的時候，合成波與原來的方波擬合得非常好，但是在不可導的點上，即為 x=-1.5,x=-0.5,x=0.5,x=1.5 這樣

20、的點的時候，合成波會有較大的波動，這就是非常明顯的吉布斯現象。3 連續時間周期信號的頻譜分析3.1 單邊與雙邊頻譜關系如前所述，周期信號可以分解成一系列正弦（余弦）信號或虛指數信號之和，為了直觀地表示出信號所含各分量的振幅或，隨頻率的變化情況，通常以角頻率為橫nA|nF坐標，以各次諧波的振幅或虛指數函數的幅度為縱坐標，畫出如圖3.1和3.2所示的nA|nF各諧波的振幅或與角頻率的關系圖，稱為周期信號的幅度（振幅）頻譜，簡稱幅nA|nF度譜。圖中每條豎線代表該頻率分量的幅度，稱為譜線。各譜線頂點連線的曲線（如圖中原點所示）稱為頻譜包絡線，它反映了各諧波分量幅度隨頻率變化的情況。圖3.1中幅度譜為

21、單邊幅度譜（用繪制的頻譜）。圖3.2中幅度譜為雙邊幅度譜（用繪制的頻nA|nF譜）。類似地，也可畫出各諧波初相角與角頻率的關系圖，如圖3.1和3.2中各諧波初相角n與角頻率的關系圖，稱為相位頻譜，簡稱相位譜。圖3.1中相位譜為單邊相位譜。圖3.2n中相位譜為雙邊相位譜。如果為實數，那么可用的正負來表示為0或也可把幅度nFnFn譜和相位譜畫在一張圖上。由圖可見，周期信號的譜線只出現在頻率為等原周期信號頻率的整數倍的0,2 ,.離散頻率上，即周期信號的頻譜是離散譜。-20-15-10-50510152000.5105010015000.050.1050100150-505圖3.1 周期信號的單邊幅

22、度譜和相位譜-20-15-10-50510152000.51-150-100-5005010015000.050.1-150-100-50050100150-4-2024圖3.2 周期信號的雙邊幅度譜和相位譜由此可見周期信號頻譜具有三個特點：（1）離散性，即譜線是離散的；（2）諧波性，即譜線只出現在基波頻率的整數倍上；（3）收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數的增高而減小3。單邊頻譜和雙邊頻譜的區別就是求值的范圍不同，單邊頻譜求的是頻率大于 0 的情況，而雙邊頻譜求的是所有頻率的情況，即包括頻率小于 0 的情況，這個區別在上面的兩張圖中可以非常明顯地看出來。3.2 以單邊幅度頻譜為例，研究脈沖寬度與

23、頻譜的關系 首先令方波首期 T=5。改變脈沖寬度，就是在圖 3.3 中 T 值不變的情況下，改變的 值的大小，同時 必須小于 T。在 MATLAB 軟件里可以比較方便地改變這個值。xsqual=(x)1/2.*(x=-1/2)+1.*(x-1/2&x-1/2&x1/2)+1/2.*(x=-1/2)固定為 1/2，然后分別將 a,b 值變為：a=-4,b=4 和 a=-6,b=6，來研究方波周期對其頻譜的影響。圖 3.4 不同 T 值的頻譜 通過觀察以上三個圖像中第一個零點的位置，不難看出：當方波的周期越大，頻譜就越密集，周期越小，頻譜就越稀疏，其實這點也不難理解。因為值不變，改

24、變T值就等于改變了T=中比例系數的大小。由于周期脈沖信號的時域寬度不變，這時頻譜包絡線的零點所在位置不變，而當周期增長時，相鄰譜線的間隔減少，頻譜變密。如果周期無限增長（這時就成為非周期信號），那么，相鄰譜線的間隔將趨近于零，周期信號的離散頻譜就過渡到非周期信號的連續頻譜。隨著周期的增長，各諧波分量的幅度也相應減少。脈沖周期T 愈大，譜線間隔愈小，頻譜越稠密；反之，則越稀疏。4 典型周期脈沖的頻譜4.1 周期方波脈沖頻譜的 MATLAB 實現周期方波脈沖信號如圖4.1所示，其幅度為1，脈沖寬度占空比：duty=0.5，周期T=5。-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4

25、-0.200.20.40.60.81三 三 三 三 三 三圖4.1 周期方波脈沖編寫fangbo.m函數文件，源程序文件見附錄程序四。調用函數fangbo.m，即可繪出方波脈沖的雙邊頻譜，其中周期T和占空比duty可變，修改程序即可得到單邊頻譜。將在下一小節中給出不同參數時的頻譜圖。4.1.1 周期方波脈沖雙邊頻譜的 MATLAB 實現-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.2 周期方波脈沖

26、的雙邊頻譜a-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 75%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.3 周期方波脈沖的雙邊頻譜b-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=5三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.4 周期方波脈沖的雙邊頻譜c由上面三個圖可以看出，當T一定時占空比越大

27、頻譜主瓣的寬度越大，當占空比一定時周期越小頻譜的主瓣寬度越大。周期方波信號頻譜與周期矩形脈沖信號具有相同的規律，這里不再贅述。4.1.2 周期方波脈沖單邊頻譜的 MATLAB 實現-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.5 周期方波脈沖的單邊頻譜a-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=10三 三 三 三 三 75%三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.20.4三 三

28、三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.6 周期方波脈沖的單邊頻譜b-10-8-6-4-20246810-1-0.500.51T=5三 三 三 三 三 50%三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.7 周期方波脈沖的單邊頻譜c單邊頻譜就是雙邊頻譜正半軸部分，其具有的規律也與雙邊頻譜相同。4.2 周期三角波脈沖頻譜的 MATLAB 實現周期三角波脈沖如圖4.8所示，周期T=5，其幅度為1。-20-15-10-505101520-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.

29、60.81三 三 三 三 三圖4.8 周期三角波脈沖MATLAB 內置有產生三角波的函數sawtooth(t)，其調用格式為:x= sawtooth(t,width)；根據width值的不同產生不同形狀的三角波,參數width 是01 之間的標量,指定在一個周期之間最大值的位置,width是該位置的橫坐標和周期的比值.因而,當width=0.5 時產生標準的對稱三角波，當width不等于0.5時（可缺省）產生鋸齒波。在附錄的源程序五中，只需要給出不同的T值和width值，就會得到三角波的不同的雙邊和單邊頻譜圖。4.2.1 周期三角波雙邊頻譜的 MATLAB 實現-30-20-100102030

30、-1-0.500.51T=5三 三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.9 周期三角波脈沖的雙邊頻譜a-20-15-10-505101520-1-0.500.51T=10三 三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.10 周期三角波脈沖的雙邊頻譜b-20-15-10-505101520-1-0.500.51T=10三 三 三 三

31、 1三 三 三 三 三 三 三 三-20-15-10-50510152000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.11 周期三角波脈沖的雙邊頻譜c由上面三個圖可以看出，當三角波為脈寬width=0.5的對稱三角波時頻譜圖在0點的幅值為零。主瓣寬度與周期和脈沖寬度的關系與方波時的規律基本一致，這里不再贅述。4.2.2 周期三角波單邊頻譜的 MATLAB 實現-30-20-100102030-1-0.500.51T=10,三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三

32、 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.12 周期三角波脈沖的單邊頻譜a-30-20-100102030-1-0.500.51T=5,三 三 三 0.5三 三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.10.2三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.13 周期三角波脈沖的單邊頻譜b-20-15-10-505101520-1-0.500.51T=10三 三 三 三 1三 三 三 三 三 三 三 三0246810121416182000.20.4三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三圖4.14 周期三角波脈沖

33、的單邊頻譜c5 小結本次課程設計至此已經接近尾聲，一周的時間雖然很短暫，但在這一個星期的設計過程中收獲頗多。設計的核心內容就是利用 MATLAB 強大的圖形處理功能，符號運算功能以及數值計算功能，實現連續時間周期信號頻域分析的仿真波形。整個設計過程中首先對所學的信號與系統與數字信號處理有了更深的了解，比如傅立葉級數、信號頻譜等；其次，實現過程是通過 MATLAB 軟件完成的，MATLAB 的圖形功能強大，具有良好的人機界面，此次設計過程中熟練了 MATLAB 的編程，掌握了很多函數的作用及使用方法；最后，通過此次課程設計，我對設計所用到的軟件 MATLAB 有了更加深刻地了解，MATLAB 不

34、管在數值計算方面的功能很強大，而且其圖形仿真功能更能滿足各個領域的需要，因此我們以后更要經常運用 MATLAB 軟件，使其成為自己不可或缺的工具。 在實驗的過程中，尤其是寫相關源程序的時候，我在網上搜索了很多關于 MATLAB的資料。在這個過程中我發現網上有很多有用的知識。以后應該多注意，充分合理的利用網絡，通過網絡來學習東西。在收集資料的階段我復習了數字信號系統處理里的相關知識。對以前的理論知識有了更進一步的認識和理解。通過這次課程設計我還對 mathtype數學公式編輯器有了一定的了解，并且會用它編輯公式。對 word 也有了進一步的掌握。 雖然本次課程設計圓滿結束，但是我認為我對 MAT

35、LAB 的理解及掌握成都還停留在比較淺的層次。要想真正掌握它還需要繼續努力學習它。 這次課程設計也使我明白了在知識的領域里我還有很多很多的不足，并且再一次的深深的體會到理論和實踐之間還有很到的差別。在以后的學習中應該多多的注意實踐知識的訓練和積累。在以后的學習生活中要不斷的開拓自己的動手能力，不斷的訓練自己的動手能力。這次課程設計讓我深深的明白了理論聯系實際的重要性，以及動手操作能力的培養和堅持不懈的動力。致謝感謝學校給我們這次MATLAB課程設計的機會，不僅讓我們深入了解了MATLAB的強大圖形處理方法，掌握了MATLAB的編程技術，而且也鍛煉了我們的動手能力。通過這次課設讓我明白了理論聯系

36、實踐的重要性，書本上的理論知識學了不少，我們必須得應用到實踐當中，做到學以致用，這樣我們才能有不斷的創新。這次課程設計也感謝指導老師在設計過程中的輔導以及同學們的幫助。沒有他們的幫助我不會那么快克服那些困難，也不會這么快學到這么多的知識。參考文獻1 陳懷琛.吳大正,高西全.MATLAB 及在電子信息課程中的應用Z. 北京：電子工業出版社,2005.2 劉泉.江雪梅.信號與系統Z. 北京：高等教育出版,2006.3 劉泉.闕大順，郭志強.數字信號處理原理與實現Z. 北京：電子工業出版社,2009.4 梁虹. 信號與系統分析及 MATLAB 實現Z. 北京：電子工業出版社,2002.附錄注意：由于

37、大部分程序都很相似，這里只給出五個主要的源程序。對于那些只需要該參數就可以實現的程序也給只出主要程序。源程序一：(連續周期信號的分解與綜合諧波分析)functionA_sym,B_sym=CTFS1syms t n k xT=5;tao=0.2*T;a=0.5;if nargin4;Nf=6;endif nargin5;Nn=32;endx=time_fun_x(t); A0=2*int(x,t,-a,T-a)/T; As=int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a); Bs=int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-a,T-a); A_sym(1)=

38、vpa(A0,Nn); for k=1:Nf A_sym(k+1)=vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=vpa(subs(Bs,n,k),Nn);endif nargout=0 c=A_sym;disp(c) d=B_sym;disp(d) t=-8*a:0.01:T-a; f1=2*(0.2/2+0.1871.*cos(2*pi*1*t/5)+0.*sin(2*pi*1*t/5); f2=2*(0.1514.*cos(2*pi*2*t/5)+0.*sin(2*pi*2*t/5); f3=2*(0.1009.*cos(2*pi*3*t/5)+0.*sin(2*pi

39、*3*t/5); f4=2*(0.0468.*cos(2*pi*4*t/5)+0.*sin(2*pi*4*t/5); f5=2*(-0.0312.*cos(2*pi*6*t/5)+0.*sin(2*pi*6*t/5); f6=f1+f2; f7=f6+f3; f8=f7+f4+f5; subplot(2,2,1) plot(t,f1),hold on title(基波) subplot(2,2,2) plot(t,f6),hold on title(基波+2次諧波) subplot(2,2,3) plot(t,f7),hold on title(基波+2次諧波+3次諧波) subplot(2,

40、2,4) plot(t,f8),hold on title(基波+2次諧波+3次諧波+6次諧波)endfunction y=time_fun_ea=0.5;T=5;h=1;tao=0.2*T;t=-8*a:0.01:T-a;e1=1/2+1/2.*sign(t+tao/2);e2=1/2+1/2.*sign(t-tao/2);y=h.*(e1-e2); function x=time_fun_x(t)h=1;x1=sym(Heaviside(t+0.5)*h;x=x1-sym(Heaviside(t-0.5)*h;源程序二：（吉布斯效應）t=-2:0.001:2;N=input(N=);c0=

41、0.5;fN=c0*ones(1,length(t);for n=1:2:NfN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endfigureplot(t,fN)axis(-2 2 -0.2 1.2)源程序三：（矩形脈沖的頻譜分析）function A_sym,B_sym=CTFS2syms t n yif nargin3;Nf=input(pleas Input 所需展開的最高諧波次數: Nf=);endT=input(pleas Input 信號的周期T=);if nargin5;Nn=32;endy=fun_in(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y

42、*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn);for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn);endif nargout=0 S1=fliplr(A_sym) S1(1,k+1)=A_sym(1) S2=fliplr(1/2*S1) S3=fliplr(1/2*B_sym) S3(1,k+1)=0 S4=fliplr(S3) S5=S

43、2-i*S4; S6=fliplr(S5); N=Nf*2*pi/T; k2=-N:2*pi/T:N; S7=S6,S5(2:end); x=fun_mc subplot(3,1,2) stem(k2,abs(S7); axis(-150,150,0,0.12) subplot(3,1,3) stem(k2,angle(S7); axis(-150,150,-4,4)endfunction y=fun_in(t)syms a a1T=input(pleas Input 信號的周期T=);M=input(周期與脈沖寬度之比M=);A=1;tao=T/M;a=tao/2;y1=sym(Heavis

44、ide(t+a1)*A;y=y1-sym(Heaviside(t-a1)*A;y=subs(y,a1,a);y=simple(y);function x=fun_mcT=5;tao=T/5;n=4;t=-n*T:0.01:n*T;x=rectpuls(t,1);for i=1:n;x=x+rectpuls(t-i*T,1)+rectpuls(t+i*T,1);endsubplot(3,1,1)plot(t,x)hold onaxis(-20,20,0,1.2)源程序四：（典型周期脈沖的頻譜分析方波）function A_sym,B_sym=fangbosyms t n k yT=10;if n

45、argin4;Nf=input(pleas Input 所需展開的最高諧波次數Nf= );endif nargin5;Nn=32;endy=fangbo_1;A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn);for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn);endif nargout=0 S1=fliplr(A_s