1、12.4.3 可壓縮流動的求解策略 可壓縮流動求解中速度、 密度、 壓力和能量的高度耦合以及可能存在的激波導致求解過程不穩定。有助于改善可壓縮流動計算過程穩定性的方法有 (僅適用于基于壓力求解器）以接近于滯止條件的流動參數進行初始化(即,壓力很小但不為零,壓力和溫度分別等于進口總壓和總溫)。在迭代過程的最初幾十步不求解能量方程。設置能量方程的亞松馳因子等于1,壓力的亞松馳因子0.4,動量的亞松馳因子0.3。求解過程穩定后再加入能量方程的求解,并將壓力的亞松馳因子提高到0.7。 設置合理的溫度和壓力限制值以避免求解過程發散。 必要時,先以較低的進、出口邊界壓力比進行求解,然后再逐步升高壓力比直到

2、預定工況。對于低Mach 數流動,也可以先求解不可壓縮流動,然后以所得到的解作為可壓縮流動的迭代初值。某些情況下,也可以先求解無粘性流動作為迭代初值。 2.5 無粘性流動 在高Re數流動中,慣性力相對于粘性力而言起支配作用,可忽略粘性的影響。例如高速飛行器在空氣動力學方案分析階段可以采用無粘性流動計算初步確定外形,然后進行粘性計算,將流體粘性和湍流粘性對升力和阻力的影響計入。 無粘性流動計算的另一個用途是給復雜的流動提供好的迭代初值。對于特別復雜的問題有時這是唯一能使求解過程進行下去的方法。 無粘性流動的計算求解 Euler 方程。其中質量方程與粘性流動的相同: 其動量方程與粘性流動

3、的相比,沒有粘性應力項粘性耗散項能量方程與粘性流動相比, 式(2.34) 式(2.36)中符號的意義與粘性流動控制方程的相同見(2.1.1  2.1.3 節)。2.6 多孔介質模型 多孔介質(Porous Media)模型可用于模擬許多問題,包括流過填充床、濾紙、多孔板、布流器、管排等的流動。多孔介質模型在流體區上定義(見17.2.1 節)。 此外,一個被稱為多孔階躍面(porous jump)的多孔介質模型的一維簡化可用于模擬已知速度壓降特性的薄膜。多孔階躍面在界面區上定義。多孔階躍面比多孔介質模型更健壯,收斂性更好.應 ANSYS FLUENT 參考手冊 12首選采用。

4、 2.6.1 基于表觀速度的多孔介質動量方程對于單相介質和多相介質,多孔介質模型可以使用表觀速度或物理速度形式的公式。 基于表觀速度的多孔介質模型根據多孔介質區中的體積流量率計算表觀相速度或混合物速度。基于表觀速度的多孔介質模型能夠較好模擬多孔介質區內部的壓力損失。但是在多孔介質區與非多孔介質區的交界面處的表觀速度與的速度是相同的,不能反映實際速度變化所引起的動量變化,對計算精度不利。 多孔介質模型通過在動量方程中增加源項來模擬計算域中多孔性材料對流體的流動阻力。該源項由兩部分組成即 Darcy 粘性阻力項和慣性損失項 其中,D 和 C 分別為粘性阻力和慣性損失系數矩陣。 這個負的動

5、量源項導致多孔介質單元中的壓力降。同時,在全部變量的輸運方程和連續性方程中,瞬態項變為,其中 為孔隙率。對于簡單的均勻多孔介質,分別在系數矩陣D和C中對角線項代入1/和 C2,而其它項為零,則有:其中為滲透率C2為慣性阻力系數。也可以用速度大小的冪函數來模擬阻力: 式中C0和C1為經驗系數,且 C0的單位為SI制。采用冪函數時壓力降為各向同性的。 2.6.2 Darcy 粘性阻力項 多孔介質中流動為層流時,典型情況下壓力降與速度成正比, 即多孔介質模型簡化為 Darcy 定律: 于是,在三個坐標方向上的壓力降為 式中1/ij為系數矩陣D 的項ni為多孔介質在三個坐標方向上的

6、厚度。2.6.3慣性損失項 當速度比較高,或模擬多孔板和管排時,有時可忽略滲透項.只保留慣性損失項,則多孔介質方程簡化為 或寫成三個坐標方向上的壓力降: 式中,C2,ij為系數矩陣C中的項ni為多孔介質在三個坐標方向上的厚度。 2.6.4 多孔介質中能量方程的處理 對多孔介質修正了擴散項和瞬態項的能量方程為其中Ef為流體總能；Es為多孔介質基體固體總能r為孔隙率；為流體焓的源項，keff為多孔介質的有效導熱系數，采用流體導熱系數（包括湍流有效導熱系數）kf與多孔介質中固體材料的導熱系數ks的體積加權平均： 采用 UDF 可以定義各向異性的有效導熱系數。 孔隙率 定義為多孔介質區中流體的體積分數

7、，也就是介質中空的部分所占的比例。孔隙率影響傳熱計算、輸運方程中的非穩態項、以及介質中的化學反應和體積力。如果希望模擬介質為全空（即沒有固體介質）的情況，應給定孔隙率等于1。2.6.5 多孔介質中湍流的處理在多孔介質中，當介質的滲透性很大且介質的幾何尺度與湍流渦的尺度不發生相互作用時，可以認為固體基體對湍流的生成和耗散率沒有影響。但其它情況下應降低多孔介質中湍流的影響。 當采用湍流模型時（LES 除外），可通過將多孔介質指定為層流區（Laminar Zone）。而使湍流粘性t為零來抑制多孔介質區中湍流效應。此時，進口湍流量被輸運穿過多孔介質區，而其對流體混合及動量的影響被忽略，同時介質中湍流生

8、成被置為零。2.6.6 粘性阻力系數和慣性阻力系數 阻力系數一般是基于流體在多孔介質中的表觀速度定義的。 阻力源項的計算可以采用相對速度或絕對速度。選擇 Relative Velocity Resistance Formulation（相對速度阻力公式），選項可以更精確計算有動網格和運動參考坐標系時的源項。 對于高度各向異性的多孔介質，當使用基于壓力求解器時，選擇 Alternative Formulation非常規公式，選項可以使求解過程更穩定。采用非常規公式時，通過多孔介質的壓力損失取決于速度矢量第i 個方向分量的大小 計算粘性阻力系數和慣性阻力系數的方法如下：(1) 已知壓力降，計算基于

9、表觀速度的阻力系數 使用多孔介質模型時，FLUENT假定單元中沒有多孔介質的固體基體，即單元是100%開孔的（100% open），且所給定的阻力系數值是基于這一假設的。在已知流體流過實際設備中多孔介質的壓力降p與速度的關系時，可計算 C2。流體流過開孔率為open%的多孔板時，基于實際流動速度的壓力損失系數 KL定義為式中V%open為流過多孔板的實際流速。對于 100%開孔時的壓力損失系數值，有式中 V100%為流過開孔率 100%多孔板時的流速。而在相同流量下,速度與開孔率成反比,將 KL折算為100%開孔時的壓力損失系數值 阻力系數 C2為單位厚度多孔板的壓力損失系數 式中n為多孔板厚

10、度。(2) 使用 Ergun 公式計算通過層床的阻力系數 在湍流時，層床用滲透率和慣性損失系數模擬。對于多種類型的層床，在較寬的 Re 數范圍內阻力系數可以采用半經驗的Ergun 公式計算：當層床中為層流時，忽略式(2.51)中的第二項，可得 Blake - Kozeny方程： 式中為粘性系數，Dp為平均顆粒直徑，L為床厚度， 為孔隙率，其定義為孔隙體積與層床總體積之比。 比較式(2.40)、式(2.42)和式(2.51)，可得各方向粘性阻力系數和慣性損失系數 (3) 使用經驗公式計算流過多孔板湍流的阻力系數 流過銳邊孔多孔板的壓力損失系數可以采用 Van Winkle 等的公式計算（適用于孔

11、呈等邊三角形布置的情況):式中,為通過板的流量；Af為孔的總面積；Ap為板的總面積；C為適用于不同Re數范圍和不同孔徑厚度比D/t情況下的系數，t/D > 1.6且Re > 4000 時（Re 數的特征尺寸為孔徑，特征速度為孔內的速度）C0.98。 利用式(2.55)和式中v為表觀速度而非孔內的流速。與式(2.42)比較可得在垂直于板方向的阻力系數 C2：(4) 用實驗數據計算流過纖維狀材料層流的阻力系數在已知任意排列的纖維材料的無量綱滲透率 B 與纖維體積分數之間關系的情況下，粘性阻力系數1/可由無量綱滲透率的定義a 為纖維直徑確定。 (5) 用壓力降與速度關系實驗數據

12、計算阻力系數 可以用通過多孔介質的壓力降 p與速度 v 關系的實驗數據確定阻力系數。設實驗數據用二次多項式擬合為式中a1和a2為擬合系數。 動量方程源項為單位長度的壓力降，即 式中n 為多孔介質厚度。則比較式(2.38)和式(2.58)及式(2.59)，可得阻力系數 和 該方法也可以用于多孔階躍面。 2.6.7基于物理速度的多孔介質模型 FLUENT 默認情況下，在多孔介質中使用按體積流量率計算的表觀速度。表觀速度（Superficial Velocity）與物理速度（Physical Velocity）即真實速度的關系為式中為介質的孔隙率。由于孔隙率小于1流體流

13、入多孔介質中物理速度會提高，而表觀速度不反映出來。為精確模擬多孔介質中的流動，應求解物理速度，而不是表觀速度。 (1) 單相多孔介質模型，單相流動情況下各向同性多孔介質中的通用標量輸運控制方程為體積平均質量方程和動量方程為式(2.65)中最后一項代表多孔介質對流體的粘性阻力和慣性阻力。采用物理速度求解時，式(2.65)中的兩個阻力系數仍以表觀速度計算（見本節2.6.6）FLUENT將其轉換為與物理速度公式相應的值。入口質量流量亦是以表觀速度計算的。對于相同的入口質量流量和阻力系數對于表觀速度或物理速度均應得到相同的壓力降。(2) 多相多孔介質模型可以使用物理速度多孔介質公式模擬包含有多孔介質區

14、的多相流。關于多相流理論見第5章。 各向同性多孔介質中第 q 相的通用變量的控制方程取如下形式：其中為孔隙率；pq為第q相的物理密度；q為第 q 相流體體積分數；為第 q 相的速度；為第q 相通用擴散系數；為源項。質量方程和動量方程為通用變量控制方程(2.66)適用于 Euler 多相流模型的所有輸運方程。 質量方程和動量方程為 式中最后一項為多孔介質中的動量阻力源項。該項由兩部分組成粘性損失項和慣性損失項。K 為滲透率，C2為慣性阻力系數，二者均為(1 )的函數。 能量方程為 式中Qsp為多孔介質中固體表面與第 q 相的傳熱量。默認情況下，FLUENT 假定多孔介質的固體與多相流體之間處于熱平衡，則 且 但也可以用求解用戶定義標量（UDS）的方式單獨求解多孔介質固體的導熱方程： 這時如僅考慮對流換熱，有 式中hq,eff為有效傳熱系數，Ts為多孔介質固體表面溫度。2.6.8 多孔介質模型的限制和求解策略 多孔介質模型的假定和限制條件多孔介質對湍流影響的模擬是近似的。 當在運動坐標系中應用多孔介質模型，多孔介質采用相對速度形式的阻力公式時，動量方程可以采用相對速度形式或絕對速度形式。 當多孔介質區中在流動方向上壓力降較大時（例如滲透率 較小或慣性系數 C2較大），收斂速度較慢。解決收斂性問題的最好方法是