1、課 程 設 計 報 告課程設計名稱 運籌課程設計 專 業 電子商務 班 級 130511班 學 生 姓 名 雷涵博第四組 指 導 教 師 王亞君 2016年6月24日課 程 設 計 任 務 書課程設計題目：第 二十八 題起止日期：2016.6.1320設計地點：教室、電子商務中心設計任務及日程安排：1、設計任務1.1通過課程設計可以增強學生解決實際運籌學問題的能力1.2通過課程設計可以使學生鞏固、拓展和深化所學的基礎理論、專業理論和知識。1.3通過課程設計可以使學生初步掌握用運籌學方法解決實際問題的過程和技巧，樹立理論聯系實際的工作作風。1.4通過課程設計可以使學生初步建立正確的設計思想和方法

2、，進一步提高運算、計算機應用技能和綜合分析、解決問題的能力。2、設計進度安排本課程設計時間分為兩周：第一周（2016年6月13日-2016年6月17日）：建模階段。此階段各小組根據給出的題目完成模型的建立。主要環節包括 ：1.16月13日上午：發指導書；按組布置設計題目；說明進度安排。1.26月13日下午至6月15日：各小組審題，查閱資料，進行建模前的必要準備(包括求解程序的編寫與查找)。1.3 6月16日至6月17日：各個小組進行建模，并根據題目及設計要求擬定設計提綱，指導教師審閱；同時閱讀，理解求解程序，為上機求解做好準備。第二周（2016年6月20日-6月24日）：上機求解，結果分析及答

3、辯。主要環節包括1.1 6月20日至6月21日：上機調試程序1.2 6月22日：完成計算機求解與結果分析。1.3 6月23日：撰寫設計報告。 1.4 6月24日：設計答辯及成績評定。運籌學課程設計報告組 別：第四組題 號： 28題設計人員： 黃靈潔 黃曉娜 雷涵博設計時間： 2016年6月13日至2016年6月24日1.設計進度計劃 第一周（2016年6月13日-2016年6月17日）：建模階段。此階段各小組根據給出的題目完成模型的建立。主要環節包括 ：1.16月13日上午：發指導書；按組布置設計題目；說明進度安排。1.26月13日下午至6月15日：各小組審題，查閱資料，進行建模前的必要準備(

4、包括求解程序的編寫與查找)。1.3 6月16日至6月17日：各個小組進行建模，并根據題目及設計要求擬定設計提綱，指導教師審閱；同時閱讀，理解求解程序，為上機求解做好準備。第二周（2016年6月20日-6月24日）：上機求解，結果分析及答辯。主要環節包括1.1 6月20日至6月21日：上機調試程序1.2 6月22日：完成計算機求解與結果分析。1.3 6月23日：撰寫設計報告。 1.4 6月24日：設計答辯及成績評定。2.設計題目 二十八、某企業和用戶簽訂了設備交貨合同，已知該企業各季度的生產能力、每臺設備的生產成本和每季度末的交貨量（見下表），若生產出的設備當季度不交貨，每臺設備每季度需支付保管

5、維護費0.2萬元，試問在遵守合同的條件下，企業應如何安排生產計劃，才能使年消耗費用最低？并按要求分別完成下列分析：（1）2季度每臺設備的生產成本在何范圍內變化時最有生產計劃不變？（2）每臺設備每季度需支付保管維護費在何范圍內變化時最優生產計劃不變？（3）1季度生產能力在何范圍變化內變化時最優基不變？（4）4季度交貨量在何范圍內變化時最優基不變？季度工廠生產能力交貨量每臺設備生產成本（萬元）1251512.02352011.03302511.54202012.53.建模3.1 題目分析,變量設定這個優化問題的目標是使年消耗費用最低，因此此問題需要做的是有關生產決策的靈敏度分析問題，其受到三個約束

6、條件的限制：第1、2、3、4季度工廠生產能力；各個季度工廠交貨量與要求的交貨量相等；生產的產品個數應該為非負整數。所以變量設定如下：Z：年消耗費用決策變量Xij：表示第i季度生產第j季度交貨的設備數量3.2 建模分析目標函數分析：第1季度生產的消耗費用+第2季度的消耗費用+第3季度的消耗費用+第3季度的消耗費用+第4季度的消耗費用由生產能力所限列出下列式子：第一季度生產能力所限：X11+X12+X13+X1425第二季度生產能力所限：X22+X23+X2435第三季度生產能力所限：X33+X3430第四季度生產能力所限：X4420得到前四個約束變量由交貨量所限列出下列式子：第一季度交貨量：X1

7、1=15第二季度交貨量：X12+X22=20第三季度交貨量：X13+X23+X33=25第四季度交貨量：X14+X24+X34+X44=20得到后四個約束變量第i季度生產第j季度交貨的每臺設備所消耗的費用Cij應等于生產成本加上保管維護費用之和其值如下表i1234112.012.212.412.6211.011.211.4311.511.7412.53.3 數學模型用Ai表示該企業第i季度的生產能力，Bj表示第j季度的交貨量，則可將這一問題的數學模型寫成：Min Z = 12.0X11 + 12.2X12 + 12.4X13 + 12.6X14 + 11.0X22 + 11.2X23 + 11

8、.4X24 + 11.5X33 + 11.7X34 + 12.5X44X11+X12+X13+X1425X22+X23+X2435X33+X3430X4420X11=15X12+X22=20X13+X23+X33=25X14+X24+X34+X44=20 X11 ,X12 ,X13 ,X14 ,X22 ,X23 ,X24 ,X33 ,X34 ,X440 4.程序開始4.1求解程序流程圖根據題目設定變量X和約束條件，方程組系數矩陣A、約束條件常數項b值、選擇目標函數類型、目標函數系數化成標準形式：調整目標函數為max Z，加入松弛變量、剩余變量和人工變量，構造人造基。是否存在檢驗數所在列中有pj

9、>0根據人工變量構造輔助LP問題max w，構造單純形表進行迭代否是否是否所有檢驗數j0無解解是輸出最優表和最優解、最優值進行比較選擇，確定主元和換入、換出變量換基迭代無 解W是否=0是否人工變量所在行原始變量系數不全為零是是人工變量所在行原始變量系數全為零人工變量是否為基變量否以非零系數其中之一為主元進行換基迭代，把人工變量變為非基變量刪去相應行刪去人工變量諸列，用Z代替w，用單純形法求解得出最優值Zb發生變化,確定b 的變化范圍重新計算CB-1b、B-1b代入最優表中重新迭代。C,b是否在變化范圍之內否是最優解（基）不變，用CB-1b計算出現在的最優值得出最優值并與原最優值進行比較結

10、束4.2求解程序功能介紹Java是一種簡單的，跨平臺的，面向對象的，分布式的，解釋的，健壯的，安全的，結構的中立的，可移植的，性能很優異的多線程的，動態的語言。我們用java語言設計編輯了一個解題程序來解答這個問題，運用eclipse環境運行的，我們首先程序要求輸入目標函數類型以確定使用哪種程序解決當前問題，然后函數要求輸入約束條件的個數和變量個數，以用來確定所創建的數組，然后函數要求小于等于、大于等于、和等于的條件個數，同樣用來創建數組和確定解題程序，然后函數要求輸入題的系數矩陣，函數記錄下來用于解題，當輸入結束時函數會輸出剛剛所錄入的系數矩陣，以便讓輸入者確定所輸入的矩陣是否正確，避免錯誤

11、的產生，此時進行到程序的最后一步，函數要求輸入目標函數系數，輸入者正確輸入后函數就會運算然后輸出結果LINGO的注意事項：1. Lingo中不能省略乘號*以及結束符分號;2.目標函數在Lingo寫成 max=2*x+3*y;3. Lingo中所用的符號均必須是英文狀態下的，使用中文狀態下的這些符號，運行會報錯的。4. Lingo默認變量非負。5. 即有約束條件X0,Yij0之類的，在Lingo中都可以省略不寫。6. 有需要變量取負值的話，可以用free();函數，令變量取全體實數。7. Lingo中沒有這個常數。在要求不是那么精確的話可以用 PI=3.1415926（取幾位小數自行估計）。通過

12、三角函數來得到精確的值，如PI=acos(-1); 8.Lingo中沒有嚴格大或嚴格小的概念（除集下標約束或條件判斷中的#gt#,#lt#）。在Lingo中使用>(<)號跟使用>=(<=)的效果是相同的，都是表示“大于等于”（小于等于）。9 在合理的情況下，可以考慮附加一個極小值來達到嚴格小的目的，例如X5，在Lingo中可以寫成X>=5+0.000001; 10. 變量為某幾個不連續的數值之一，例如x為0或3或7，可表示為x*(x-3)*(x-7)=0;4.3手工數據準備Java程序的錄入界面：Lingo錄入界面：5.結果分析5.1結果分析思路5.1.1 2季度

13、每臺設備的生產成本在何范圍內變化時最優生產計劃不變？此問題為目標函數系數Ci的變化范圍的處理：如果變化的系數為非基變量系數，確定非基變量系數變化范圍，非基變量系數變化只影響自身的檢驗數，因此，設Ci為非基變量Xi的系數，令它在當前最優表中的檢驗數i=CBB-1Pi-Ci0,當Ci發生了Ci變化后，要保證當前最優表中相應的檢驗數仍大于或等于0，即當Cii均滿足時，最優生產計劃不變。如果變化的系數為基變量的系數，則要確定基變量系數的變化范圍，基變量系數的變化影響所有非基變量的檢驗數和目標函數值。Ci的變化范圍在基變量Ci增量的變化范圍之內，則其最優解、最優值均不變，即要求基變量系數滿足一定的條件，

14、即當maxi/bri|bri0Cimini/ bri|bri0，其中i取非基變量檢驗數，此時，最優生產計劃不變。5.1.2 每臺設備每季度需支付保管維護費在何范圍內變化時最優生產計劃不變？此問題為目標函數系數Ci的變化范圍的處理：如果變化的系數為非基變量系數，確定非基變量系數變化范圍，非基變量系數變化只影響自身的檢驗數，因此，設Ci為非基變量Xi的系數，令它在當前最優表中的檢驗數i=CBB-1Pi-Ci0,當Ci發生了Ci變化后，要保證當前最優表中相應的檢驗數仍大于或等于0，即當Cii均滿足時，最優生產計劃不變。如果變化的系數為基變量的系數，則要確定基變量系數的變化范圍，基變量系數的變化影響所

15、有非基變量的檢驗數和目標函數值。Ci的變化范圍在基變量Ci增量的變化范圍之內，則其最優解、最優值均不變，即要求基變量系數滿足一定的條件，即當maxi/bri|bri0Cimini/ bri|bri0，其中i取非基變量檢驗數，此時，最優生產計劃不變。5.1.3 1季度生產能力在何范圍變化內變化時最優基不變？此問題為約束條件常數項系數b變化范圍的處理： 根據公式max-bi/ir|ir>0bmin-bi/ir|ir<0,確定b的變化范圍，如果b的變化在該范圍之內最優基不變最優解變化，最優解由公式XB=B-1b求得；如果b的變化超出該范圍最優基最優解均發生變化，重新計算CBB-1b、B-

16、1b代入最優表中重新迭代。5.1.4 4季度交貨量在何范圍內變化時最優基不變？此問題為約束條件常數項系數b變化范圍的處理： 根據公式max-bi/ir|ir>0bmin-bi/ir|ir<0，確定b的變化范圍，如果b的變化在該范圍之內最優基不變最優解變化，最優解由公式XB=B-1b求得；如果b的變化超出該范圍最優基最優解均發生變化，重新計算CBB-1b、B-1b代入最優表中重新迭代。5.2求解結果5.2.1java 截圖5.2.2lingo結果Global optimal solution found.Objective value: 917.0000Infeasibilities

17、: 0.000000Total solver iterations: 4Elapsed runtime seconds: 0.04Model Class: LPTotal variables: 9Nonlinear variables: 0Integer variables: 0Total constraints: 8Nonlinear constraints: 0Total nonzeros: 27Nonlinear nonzeros: 0Variable Value Reduced CostX11 15.00000 0.000000X12 0.000000 0.9000000X13 0.0

18、00000 0.9000000X14 0.000000 0.9000000X22 20.00000 0.000000X23 15.00000 0.000000X24 0.000000 0.000000X33 10.00000 0.000000X34 20.00000 0.000000X44 0.000000 0.8000000Row Slack or Surplus Dual Price1 917.0000 -1.0000002 10.00000 0.0000003 0.000000 0.30000004 0.000000 0.0000005 20.00000 0.0000006 0.0000

19、00 -12.000007 0.000000 -11.300008 0.000000 -11.500009 0.000000 -11.700005.3靈敏度分析結果Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient Ranges:Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX12 12.20000 INFINITY 0.9000000X13 12.40000 INFINITY 0.9000000X14 12.60000 INFINITY

20、0.9000000X22 11.00000 0.9000000 INFINITYX23 11.20000 0.000000 0.9000000X24 11.40000 INFINITY 0.000000X33 11.50000 0.9000000 0.000000X34 11.70000 0.000000 INFINITYX44 12.50000 INFINITY 0.8000000Righthand Side Ranges:Current Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease2 10.00000 INFINITY 10.000003 35

21、.00000 10.00000 0.0000004 30.00000 INFINITY 0.0000005 20.00000 INFINITY 20.000007 20.00000 0.000000 10.000008 25.00000 0.000000 10.000009 20.00000 0.000000 20.000005.4結果分析5.4.1 2季度每臺設備的生產成本在何范圍內變化時最有生產計劃不變？即X22、X23、X24的系數變化時最優生產計劃不變時的系數變化范圍：Variable Coefficient Increase DecreaseX22 11.00000 0.900000

22、0 INFINITYX23 11.20000 0.000000 0.9000000X24 11.40000 INFINITY 0.000000由lingo靈敏度分析表得：2季度每臺設備的生產成本在11.2,11.4范圍內變化時最優生產計劃不變。5.4.2 每臺設備每季度需支付保管維護費在何范圍內變化時最優生產計劃不變？根據lingo靈敏度分析表Variable Coefficient Increase DecreaseX12 12.20000 INFINITY 0.9000000X13 12.40000 INFINITY 0.9000000X14 12.60000 INFINITY 0.900

23、0000X22 11.00000 0.9000000 INFINITYX23 11.20000 0.000000 0.9000000X24 11.40000 INFINITY 0.000000X33 11.50000 0.9000000 0.000000X34 11.70000 0.000000 INFINITYX44 12.50000 INFINITY 0.8000000C12變化范圍11.3,+C13變化范圍11.5,+C14變化范圍11.7,+C22變化范圍-,11.9C23變化范圍11.2,+C24變化范圍11.4,+C33變化范圍11.5,12.4C34變化范圍-,11.7C44變化

24、范圍11.7,+5.4.3 1季度生產能力在何范圍變化內變化時最優基不變？即約束條件右端常數項的變化對最優解的變化，第一個約束條件右端常數項的變化對最有基的影響。Row RHS Increase Decrease2 10.00000 INFINITY 10.00000由分析結果得：0,+。5.4.4 4季度交貨量在何范圍內變化時最優基不變？即約束條件右端常數項的變化對最優解的變化，第八個約束條件右端常數項的變化對最有基的影響。Row RHS Increase Decrease9 20.00000 0.000000 20.00000由分析結果得：4季度交貨量在0,20的范圍內變化時最優基不變。6

25、.創新內容6.1 2季度交貨量為30時的最優生產計劃？由靈敏度表分析可得：Row RHS Increase Decrease7 20.00000 0.000000 10.00000第五個約束條件右端常數項的變化范圍為10到20，超出范圍，輸入程序重新計算得：最優方案如上圖所示。6.2 第3季度生產第4季度交貨的每臺設備所消耗的費用C34在什么范圍內變化時最優生產計劃不變？目標函數X34的系數C34的變化范圍，由lingo靈敏度分析可得：Variable Coefficient Increase DecreaseX34 11.70000 0.000000 INFINITYC34的變化范圍為：-,

26、11.7。6.3 2季度生產能力在何范圍變化內變化時最優基不變？Row RHS Increase Decrease3 35.00000 10.00000 0.000000根據第二約束條件可知2季度生產能力在35,45之內最優基不變。7.課程設計總結學習理論的目的就是為了解決實際問題。通過兩周的課程設計，讓我對運籌學的認識更加深刻，也知道了運籌學的在實踐中的重要作用。在之前的運籌學課程學習中，一直都很認真的在學習每個算法，掌握了解體的方法。運籌學的學習的最終目的是運用量化和模型化方法，針對有有關管理問題最優化配置的現實需求，來尋找系統的優化的解決方案，系統求得一個合理應用人力，節省財力的最佳方案

27、，為決策者提供科學的決策依據，而不是平時學習中的簡單的數據計算和公式運用。而在實際問題的解決中，建立一個合理實際的模型尤為困難，也是解決問題的關鍵。只有建立了正確的模型，解決問題才能水到渠成。在開始看到這道題目時，大家的首要任務就是討論如何建立正確的數學模型，找到正確的方法來解決問題。建立了正確的數學模型之后，才能快速的編程。作為科學的數學方法，它與計算機技術結合解決實際問題。在這次實踐中我意識到，我們應該盡可能多的將先進的管理中的科學方法與先進的計算機技術結合起來，切實提高我們適應當代社會信息、運用運籌學解決實際問題的能力，我想這才是我們這次課程設計所要達到的最終目的。在現實生活中，我們如果能運用科學的方法和最簡單的辦法來處理遇到的問題，那就會大大提高效率。運籌學就是這樣一個為我們