1、第二章習(xí)題答案1某家庭從子女出生時開始累積大學(xué)教育費用5萬元。如果它們前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。計算X 。解：2價值10,000元的新車。購買者計劃分期付款方式：每月底還250元，期限4年。月結(jié)算名利率18%。計算首次付款金額。解： 設(shè)首次付款為X ，則有解得X = 1489.363設(shè)有n年期期末年金，其中年金金額為n，實利率i = 1。試計算該年金的現(xiàn)值。解：4解： 則5已知：。計算i。解：解得i = 6.0%6.證明：證明：7已知：半年結(jié)算名利率6%，計算下面10年期末年金的現(xiàn)值：開始4年每半年200元，然后減為每次100元。解：8某人現(xiàn)年4

2、0歲，現(xiàn)在開始每年初在退休金帳號上存入1000元，共計25年。然后，從65歲開始每年初領(lǐng)取一定的退休金，共計15年。設(shè)前25年的年利率為8%，后15年的年利率7%。計算每年的退休金。解： 設(shè)每年退休金為X，選擇65歲年初為比較日解得X = 8101.659已知貼現(xiàn)率為10%，計算。解： d = 10%，則10.求證：并給出兩等式的實際解釋。證明： (1)所以 (2)所以12.從1980年6月7日開始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季結(jié)算名利率6%，計算：1）該年金在1979年9月7日的現(xiàn)值；2）該年金在1992年6月7日的終值。解：PV = 100a49】1.5% 100a 2

3、1.5% = 3256.88AV = 100s491.5% 100s21.5% = 6959.3713.現(xiàn)有價值相等的兩種期末年金A和B。年金A在第110年和第2130年中每年1元，在第1120年中每年2元；年金B(yǎng)在第110年和第2130年中每年付款金額為Y ，在第1120年中沒有。已知：，計算Y 。解： 因兩種年金價值相等，則有所以14.已知年金滿足：2元的2n期期末年金與3元的n期期末年金的現(xiàn)值之和為36；另外，遞延n年的2元n 期期末年金的現(xiàn)值為6。計算i。解： 由題意知，解得i = 8.33%15.已知。求X，Y和Z。解： 由題意得解得X = 4, Y = 7,Z = 416.化簡解：

4、17.計算下面年金在年初的現(xiàn)值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一次2000元，半年結(jié)算名利率9%。解： 年金在4月1日的價值為P = (1+4.5%)/4.5%× 2000 = 46444.44 ，則18.某遞延永久年金的買價為P，實利率i，寫出遞延時間的表達式。解： 設(shè)遞延時間為t，有解得19.從現(xiàn)在開始每年初存入1000元，一直進行20年。從第三十年底開始每年領(lǐng)取一定的金額X，直至永遠。計算X。解： 設(shè)年實利率為i，由兩年金的現(xiàn)值相等，有解得20.某人將遺產(chǎn)以永久年金的方式留給后代A、B、C、和D：前n年，A、B和C三人平分每年的年金，n年后所有年金由D一人繼承。如果四人的遺

5、產(chǎn)份額的現(xiàn)值相同。計算。解： 設(shè)遺產(chǎn)為，則永久年金每年的年金為i，那么A,B,C得到的遺產(chǎn)的現(xiàn)值為，而D得到遺產(chǎn)的現(xiàn)值為vn。由題意得所以21.永久期末年金有A、B、C、和D四人分攤，A接受第一個n年，B接受第二個n年，C接受第三個n 年，D接受所有剩余的。已知：C與A的份額之比為0.49，求B與D的份額之比。解： 由題意知那么22.1000元年利率4.5%的貸款從第五年底開始每年還貸100元，直至還清，如果最后一次的還款大于100元。計算最后一次還款的數(shù)量和時間。解：解得n = 17列價值方程解得X = 146.0723.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；兩者現(xiàn)值相等。

6、如果以同樣的年利率計算貨幣的價值在n年內(nèi)將增加一倍，計算n。解： 兩年金現(xiàn)值相等，則，可知由題意， 解得n = 924.某借款人可以選擇以下兩種還貸方式：每月底還100元，5年還清；k個月后一次還6000元。已知月結(jié)算名利率為12%，計算k。解： 由題意可得方程100a60p1% = 6000(1 + i)k解得k = 2925.已知，求i。解： 由題意得解得i = 9.38%26.某人得到一萬元人壽保險賠付。如果購買10年期末年金可以每年得到1538元，20年的期末年金為每年1072元。計算年利率。解：27.某人在銀行中存入一萬元10年定期存款，年利率4%，如果前5年半內(nèi)提前支取，銀行將扣留

7、提款的5% 作為懲罰。已知：在第4、5、6和7年底分別取出K元，且第十年底的余額為一萬元，計算K 。解： 由題意可得價值方程28.貸款P從第六個月開始分十年逐年還清。第一次的還款額為后面還款的一半，前四年半的年利率為i，后面的利率為j。計算首次付款金額X的表達式。解： 選取第一次還款日為比較日，有價值方程29.已知半年名利率為7%，計算下面年金在首次付款8年后的終值：每兩年付款2000元，共計8次。解：30.計算下面十年年金的現(xiàn)值：前5年每季度初支付400元，然后增為600元。已知年利率為12%。（缺命令）解：31.已知半年結(jié)算的名貼現(xiàn)率為9%，計算每半年付款600元的十年期初年金的現(xiàn)值表達式

8、。解：32.給出下面年金的現(xiàn)值：在第7、11、15、19、23和27年底支付一個貨幣單位。解：33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R元的30年期末年金代替，半年換算名利率4%，求R的表達式。解： 設(shè)年實利率為i，則(1 + 2%)2 = 1 + i。有題意得解得R = 1114.7734.已知每三年付款一元的永久期末年金的現(xiàn)值為125/91，計算年利率。解： 由題意知解得i = 20%35.已知：1元永久期初年金的現(xiàn)值為20，它等價于每兩年付款R元的永久期初年金，計算R。解： 由題意得解得R = 1.9536.已知每半年付款500元的遞延期初年金價格為10000元

9、。試用貼現(xiàn)率表示遞延時間。解： 設(shè)貼現(xiàn)率為d，則設(shè)遞延時間為t，由題意得解得37. 計算：計算i 。解：解得：39.已知：。求的表達式。解：40.已知一年內(nèi)的連續(xù)年金函數(shù)為常數(shù)1，計算時刻t，使得只要在該時刻一次性支付一個貨幣單位，則兩種年金的現(xiàn)值相等。解： 第一種年金的現(xiàn)值為第二種年金的現(xiàn)值為，則所以41.已知： = 0.08。計算從現(xiàn)在開始每個季度初存入100元的20年期初年金的現(xiàn)值。（結(jié)果和李凌飛的不同）解： 設(shè)季度實利率為i。因，則所以42.現(xiàn)有金額為40,000元的基金以4%的速度連續(xù)累積。同時每年以2400元的固定速連續(xù)地從基金中取錢，該基金可以維持多少時間？解： 設(shè)年實利率為i，

10、則設(shè)基金可維持t年，由兩現(xiàn)值相等得解得t = 2843.已知某永久期末年金的金額為：1，3，5，. . . 。另外，第6次和第7次付款的現(xiàn)值相等，計算該永久年金的現(xiàn)值。解： 由題意： 解得:PV = 6644.給出現(xiàn)值表達式所代表的年金序列。用這種表達式給出如下25年遞減年金的現(xiàn)值：首次100元，然后每次減少3元。解： 年金序列：A + nB,A + (n 1)B, . . . ,A + 2B,A + B所求為45. 某期末年金（半年一次）為：800, 750, 700, . . . , 350。已知半年結(jié)算名利率為16。若記： ，試用A表示這個年金的現(xiàn)值。解： 考慮把此年金分割成300元的固

11、定年金和500元的遞減，故有：47. 已知永久年金的方式為：第5、6年底各100元；第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依此類推。證明其現(xiàn)值為:解： 把年金分解成：從第5年開始的100元永久年金，從第7年開始的100元永久年金. . .。從而48. 十年期年金：每年的1月1日100元；4月1日200元；7月1日300元；10月1日400元。證明其現(xiàn)值為：元證： 首先把一年四次的付款折到年初：從而每年初當年的年金現(xiàn)值：元再貼現(xiàn)到開始時：元49. 從現(xiàn)在開始的永久年金：首次一元，然后每半年一次，每次增加3，年利率8，計算現(xiàn)值。解： 半年的實利率：50. 某人為其子女提供如下的大學(xué)費用

12、：每年的前9個月每月初500元，共計4年。證明當前的準備金為：證： 首先把9個月的支付貼現(xiàn)到年初：m = 12, n = 9/12,R = 500m = 6000 從而每年初當年的年金現(xiàn)值：貼現(xiàn)到當前：51. 現(xiàn)有如下的永久年金：第一個k 年每年底還；第二個k 年每年底還2R ；第三個k 年每年底還3R；依此類推。給出現(xiàn)值表達式。解： 把此年金看成從第nk年開始的每年為R的永久年金(n = 0, 1, 2, · · · ):每個年金的值為在分散在每個k年的區(qū)段里：再按標準永久年金求現(xiàn)值：v52.X表示首次付款從第二年底開始的標準永久年金的現(xiàn)值，20X表示首次付款從

13、第三年底開始的永久年金：1, 2, 3, · · · 的現(xiàn)值。計算貼現(xiàn)率。解： 由題意： 解得：i = 0.05即：53. 四年一次的永久年金：首次1元，每次增加5元，v4 = 0.75，計算現(xiàn)值。與原答案有出入解： (期初年金) (期末年金)54. 永久連續(xù)年金的年金函數(shù)為:(1 + k)t，年利率i，如果：0 < k < i ，計算該年金現(xiàn)值。與原答案有出入解： 由于0 < k < i，故下列廣義積分收斂：59. 計算m + n年的標準期末年金的終值。已知：前m年年利率7%，后n年年利率11%，。解： 由的表達式有：60. 甲持有A股票

14、100股，乙持有B股票100股，兩種股票都是每股10元。A股票每年底每股分得紅利0.40元，共計10年，在第10次分紅后，甲以每股2元的價格將所有的股票出售，假設(shè)甲以年利率6%將紅利收入和股票出售的收入進行投資。B股票在前10年沒有紅利收入，從第11年底開始每年每股分得紅利0.80元，如果乙也是以年利率6%進行投資，并且在n年后出售其股票。為了使甲乙在乙的股票出售時刻的累積收入相同，分別對n = 15, 20兩種情況計算乙的股票出售價格。解： 設(shè)X為買價，有價值方程：從而有：解得：X =5.22 n = 152.48 n = 2061. 某獎學(xué)金從1990年元旦開始以十萬元啟動，每年的6月30日和12月31日用半年結(jié)算名利率8%結(jié)算利息。另外，從1991年元旦開始每年初可以固定地收到捐