1、目 錄摘要第一章、緒 論1、1數字濾波器的研究背景與意義 1、2數字濾波器的應用與發展趨勢 1、3數字濾波器的實現方法分析第二章、數字濾波器的概述 2、1數字濾波器的基本結構 IIR濾波器的基本結構 FIR濾波器的基本結構 2、2數字濾波器的基本原理 濾波器的主要性能指標 IIR數字濾波器的設計方法 FIR數字濾波器的設計方法IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較第三章、典型數字濾波器及仿真 3、1由模擬濾波器設計IIR數字濾波器 巴特奧茲濾波器切比雪夫濾波器橢圓濾波器3、2用matlab設計數字濾波器 FDATool界面用Fdatool進行帶通濾波器設計 3、3將系統函數由直接型化成級聯型 二

2、階節系數的確定系數轉換成二進制碼第四章、總結4、1濾波器功能和性能總結 4、2研究心得和體會 參考文獻摘要本文分析了國內外數字濾波技術的應用現狀與發展趨勢，介紹了數字濾波器的基本結構，在分別討論了IIR與FIR數字濾波器的設計方法的基礎上，文中深入分析了該濾波器系統設計的功能特點、實現原理以及主要參數對濾波性能影響，闡述了使用MATLAB進行帶通濾波器設計及仿真的具體方法。最后用Matlab仿真來直觀的說明各主要濾波器的濾波情況關鍵詞帶通濾波器；Matlab仿真; IIR第一章、緒 論1、1數字濾波器的研究背景與意義1當今，數字信號處理 (DSP：Digtal Signal Processin

3、g)技術正飛速發展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響和滲透到其他學科：它與國民經濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著我們的生產、生活方式，因此受到人們普遍的關注。數字化、智能化和網絡化是當代信息技術發展的大趨勢，而數字化是智能化和網絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號、射電天文信號、生物醫學信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數字信號。模擬信號是自變量的連續函數，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數情況下一維模擬信號的自變量是時間

4、，經過時間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號便成為一維數字信號。因此，數字信號實際上是用數字序列表示的信號，語音信號經采樣和量化后，得到的數字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經采樣和量化后，得到的數字信號是一個二維離散空間序列。數字信號處理，就是用數值計算的方法對數字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數字信號經行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或將他們與其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別；對信號進行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應用；對信號進行編碼以達到數據壓縮的目的，等等。數字濾

5、波技術是數字信號分析、處理技術的重要分支2-3。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關重要的。在所有的電子系統中，使用最多技術最復雜的要算數字濾波器了。數字濾波器的優劣直接決定產品的優劣。1、2數字濾波器的應用與發展趨勢在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現濾波功能的系統稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統中，數字濾波器應用極為廣泛，這里只列舉部分應用最成功的領域。(1) 語音處理語音處理是最早應用

6、數字濾波器的領域之一，也是最早推動數字信號處理理論發展的領域之一。該領域主要包括5個方面的內容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統計特性、模型參數等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數字硬件或在通用計算機上運行軟件來產生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數據壓縮，目前已經建立了一系列語音編碼的國際標準，大量用于通信和音頻處理。近年來，這5個方面都取得了不少研究成果，并且，在市場上已出現了一些相關的軟件和硬件產品，例如，盲人閱讀機、啞人語音合成器、口授打印機

7、、語音應答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產品大量使用的音頻壓縮編碼技術。(2) 圖像處理數字濾波技術以成功地應用于靜止圖像和活動圖像的恢復和增強、數據壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析X射線攝影，還成功地應用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。(3) 通信在現代通信技術領域內，幾乎沒有一個分支不受到數字濾波技術的影響。信源編碼、信道編碼、調制、多路復用、數據壓縮以及自適應信道均衡等，都廣泛地采用數字濾波器，特別是在數字通信、網絡通信、圖像通信、多媒體通信等應用中，離開了數字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認為是通信技術未來發展方向的軟件無線電技術，更是以數字濾波技術為基

8、礎。(4) 電視數字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術已形成具有巨大市場的產業；可視電話和會議電視產品不斷更新換代。視頻壓縮和音頻壓縮技術所取得的成就和標準化工作，促成了電視領域產業的蓬勃發展，而數字濾波器及其相關技術是視頻壓縮和音頻壓縮技術的重要基礎。(5) 雷達雷達信號占有的頻帶非常寬，數據傳輸速率也非常高，因而壓縮數據量和降低數據傳輸速率是雷達信號數字處理面臨的首要問題。告訴數字器件的出現促進了雷達信號處理技術的進步。在現代雷達系統中，數字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產生、濾波、加工到目標參數的估計和目標成像顯示都離不開數字濾波技術

9、。雷達信號的數字濾波器是當今十分活躍的研究領域之一。(6) 聲納聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統涉及的許多理論和技術與雷達系統相同。例如，他們都要產生和發射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務都主要是對微弱的目標回波進行檢測和分析，從而達到對目標進行探測、定位、跟蹤、導航、成像顯示等目的，他們要應用到的主要信號處理技術包括濾波、門限比較、譜估計等。(7) 生物醫學信號處理數字濾波器在醫學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應檢測等。(8) 音樂數字濾波器為音樂領域開辟了一個新局面，在對音樂信號進行編輯

10、、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數字濾波技術都顯示出了強大的威力。數字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或對舊錄音帶的音質進行恢復等。(9) 其他領域5數字濾波器的應用領域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領域外，還有很多其他的應用領域。例如，在軍事上被大量應用于導航、制導、電子對抗、戰場偵察；在電力系統中被應用于能源分布規劃和自動檢測；在環境保護中被應用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監測，在經濟領域中被應用于股票市場預測和經濟效益分析，等等。1、3數字濾波器的實現方法分析6數字濾波器的實現，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機上用軟件來實

11、現。軟件可以由使用者自己編寫或使用現成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機構、公司也陸續推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現方法速度較慢，多用于教學與科研。(2) 用單片機來實現。目前單片機的發展速度很快，功能也很強依靠單片機的硬件環境和信號處理軟件可用于工程實際，如數字控制、醫療儀器等。(3) 利用專門用于信號處理的DSP片來實現。DSP芯片較之單片機有著更為突出的優點，如內部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結構，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發展，為信號處理技術應用于工程實際提供了可

12、能。第二章、數字濾波器的概述數字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應以及系統函數等表示。對于研究系統的實現方法，即它的運算結構來說，用框圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關系，可以用多種不同的數字網絡來實現。在不考慮量化影響時，這些不同的實現方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現方法性能上就有差異。因此，運算結構是很重要的，同一系統函數H(z)，運算結構的不同，將會影響系統的精度、誤差、穩定性、經濟性以及運算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應)濾波器與FIR(有限沖激響應)濾波器在結構上有自己不同的特點，在設計時需綜合考慮。2、1數字濾波器的基本結構作為線形時不變系統的數字濾波器

13、可以用系統函數來表示，而實現一個系統函數表達式所表示的系統可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設計出專用的數字硬件系統，即硬件實現。不論軟件實現還是硬件實現，在濾波器設計過程中，由同一系統函數可以構成很多不同的運算結構。對于無限精度的系數和變量，不同結構可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數和變量精度是有限的情況下，不同運算結構的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統的結構有一基本認識。2、1、1 IIR濾波器的基本結構一個數字濾波器可以用系統函數表示為： MåbH(z)=k=0Nk=1kz-k=-kY(z)X(

14、z) (2-1) 1-åakz由這樣的系統函數可以得到表示系統輸入與輸出關系的常系數線形差分程為：NMk y(n)=åak=0y(n-k)+åbk=0kx(n-k) (2-2)可見數字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現結構的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結構上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統函數具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區間(0<z<)有極點存在。前面已經說明，對于一個給定的線形時不變系統

15、的系統函數，有著各種不同的等效差分方程或網絡結構。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網絡結構是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結構。IIR濾波器實現的基本結構有：(1)IIR濾波器的直接型結構；優點：延遲線減少一半，變為N 個，可節省寄存器或存儲單元；缺點：其它缺點同直接I型。通常在實際中很少采用上述兩種結構實現高階系統，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(一、二階)來實現。(2)IIR濾波器的級聯型結構；特點：· 系統實現簡單，只

16、需一個二階節系統通過改變輸入系數即可完成； 極點位置可單獨調整；· 運算速度快(可并行進行)； ·· 各二階網絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。缺點：不能直接調整零點，因多個二階節的零點并不是整個系統函數的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯型最合適。(3)IIR濾波器的并聯型結構。優點：· 簡化實現，用一個二階節，通過變換系數就可實現整個系統；· 極、零點可單獨控制、調整，調整1i、2i只單獨調整了第i對零點，調整1i、2i則單獨調整了第i對極點；各二階節零、極點的搭配可互換位置，優化組合以減小運算誤差； · 可流水線操作。

17、 ·缺點：· 二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。a、直接型 b、并聯型c、串聯型圖2-1、IIR濾波器的基本結構2、1、2 FIR濾波器的基本結構FIR濾波器7的單位抽樣響應為有限長度，一般采用非遞歸形式實現。通常的FIR數字濾波器有橫截性和級聯型兩種。FIR濾波器實現的基本結構有：(1)FIR濾波器的橫截型結構表示系統輸入輸出關系的差分方程可寫作：N-1y(n)=åh(m)x(n-m) (2-3) m=0直接由差分方程得出的實現結構如圖2-2所示：圖2-2、 橫截型(直接型卷積型)若h(n)呈現對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可

18、以簡化加橫截型結構，下面分情況討論：圖2-3、N為奇數時線形相位FIR濾波器實現結構 圖2-4、N為偶數時線性相位FIR濾波器實現結構(2)FIR濾波器的級聯型結構將H(z)分解成實系數二階因子的乘積形式：N-1-NN20kH(z)=åh(n)zN=0=Õbk=1+b1kz-1+b2kz-2 (2-4)這時FIR濾波器可用二階節的級聯結構來實現，每個二階節用橫截型結構實現。如圖所示：圖2-5、 FIR濾波器的級聯結構這種結構的每一節控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結構。2、2數字濾波器的基本原理數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖

19、激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現，也可以采用非遞歸的方式實現。數字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數設計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優化。數字濾波器設計的基本步驟如下：(1)確定指標在設計一個濾波器之前，必須首先根據工程實際的需要確

20、定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數字濾波器常常被用來實現選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數的要求，一般應用于FIR濾波器的設計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優點：只包含實數算法，不涉及復數運算；不存在延遲失真，只有固定數量的延遲；長度為N的濾波器(階數為N-1)，計算量為N/2數量級。因此，本文中濾波器的設計就以線性相位FIR濾波器的設計為例。(2)

21、逼近確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數字濾波器模型。通常采用理想的數字濾波器模型。之后，利用數字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結果是得到以差分或系統函數或沖激響應描述的濾波器。根據這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷。2、2、1濾波器的性能指標我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。在通帶內： 1- AP

22、| H(ej)| 1 |c在阻帶中： |H(ej)| Ast st |c其中c 為通帶截止頻率, st為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, Ast為阻帶誤差。與模擬濾波器類似，數字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為2。各種理想數字濾波器的幅度頻率響圖2-6、低通濾波器頻率響應應如圖所示：幅度特性的容限圖圖2-7、 各種理想數字濾波器的幅度頻率響應2、2、2 IIR數字濾波器的設計方法目前，IIR數字濾波器設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的

23、圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數字濾波器的設計帶來很大方便，IIR數字濾波器的設計步驟是：(1)按一定規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標；(2)根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器H(s)；(3)在按一定規則將H(s)轉換為H(z)。若所設計的數字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數字濾波器的技術指標先轉化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟(2)設計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將H(s)轉換為所需的H(z)。s - z 映射的方法有：沖

24、激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法8是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從- T到T) ,然后再利用z=e變換性, 也就消除了頻譜混疊現象。s 平面到z 平面的變換可采用W=tan(jW1T2W1T2-jW1T2W1T2s1T的關系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對應關系, 消除了多值W1T2) (2-5) jW=ee-e+ej-j (2-6)令 jW=s，jW1=s1有：s1Ts=ee2s1T2-e+e-s1T2s1T2=1-e1+e-s1T-s1T- (2-7)s1T從s

25、1 平面到z 平面的變換,即 z=e代入上式，得到： s=1-z1+z-1-1 (2-8) (2-9)一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數字濾波器的任一頻率有一定的對應關系，可引入代定常數c，W=ctan(W1T2) (2-10)則 s=c1-z1+z-1-1 (2-11)這種s 平面與z 平面間的單值映射關系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數字化只須用進行置換。2、2、3 FIR數字濾波器的設計方法IIR濾波器7的優點是可利用模擬濾波器設計的結果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網絡進行校正。FIR濾波器的優點是可方便地實現線性相位。FIR濾波器單位沖激響應h(

26、n)的特點： 其單位沖激響應h(n)是有限長(N-1),系統函數為：-nH(z)=åh(n)zn=0(2-12)在有限Z平面有(N-1)個零點，而它的(N-1)個極點均位于原點z=0處。 FIR濾波器線性相位的特點：如果FIR濾波器的單位抽樣響應h(n)為實數，而且滿足以下任一條件：偶對稱h(n)h(N-1-n)奇對稱h(n)-h(N-1-n)其對稱中心在n(N-1)/2處，則濾波器具有準確的線性相位。窗函數設計法：一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應Hd(ejw)，由Hd(ejw)導出hd(n)，我們知道理想濾波器的沖擊響應hd(n)是無限長的非因果序列，而我們要設計的是hd(n

27、)是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列hd(n)來逼近無限長序列hd(n)，設：hd(n)=12pòp-pHd(ejw)ejwdw即：(2-13)常用的方法是用有限長度的窗函數w(n)來截取h(n)=w(n)hd(n)(2-14)這里窗函數就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應將產生什么樣的影響呢?根據在時域是相乘關系,在頻域則是卷積關系：其中,H(ejw)=12pòp+-pHd(ejw)WRej(w-q)dq(2-15)為矩形窗譜, H(ejw)是FIR濾波器頻率響應.的幅度函數H()的起伏現象,可知,加窗處理通過頻域卷積過程看后，對理想矩形的頻

28、率響應產生以下幾點影響：(1)使理想頻率特性不連續點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現最大的肩峰值，肩峰的兩側形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數的形狀決定)。(4)對窗函數的要求a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率采樣法：窗函數設計法是從時域出發，把理想的h

29、d(n)用一定形狀的窗函數截取成有限長的h(n)，來近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應的理想的頻率響應。加以等間隔抽逼近于所要求頻率抽樣法則是從頻域出發，把給定的理想頻率響應樣得到即Hd(k)=Hd(ejw，然后以此作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)，)|w=2pNk(2-16)知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內插公式可得FIR濾波器的系統函數H(z)，及頻率響應，即：頻率抽樣法內插公式：頻率抽樣法小結優點：可以在頻域直接設計，并且適合于最優化設計。缺點：抽樣頻率只能等于 2/N 的整數倍，或等于2/N 的整

30、數倍加上/N。因而不能確保截止頻率的自由取值，要想實現自由地選擇截止頻率，H(z)=1-zN-NN-1å1-Wk=0H(k)-kNz-1(2-17)必須增加抽樣點數N，但這又使計算量增大。為了提高逼近質量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應的不連續點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。2、3 IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較(1) 選擇數字濾波器是必須考慮經濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經濟問題的因素。在相同的技術指標要求下，由于IIR數字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數來滿足要

31、求，所用的存儲單元少，運算次數少，較為經濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為20dB的FIR數字濾波器，要33階才能達到要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術指標。這就是說FIR濾波器的階數要高510倍左右。(2)很多情況下,FIR數字濾波器的線性相位與它的高階數帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術要求，必須加全通網絡進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數。(3) FIR濾波器主要采用非遞歸結構，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩定的，

32、有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結構，極點必須在z平面單位圓內才能穩定。(4) 對于FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR濾波器不能進行這樣的運算。(5) 從設計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設計的現成的閉合公式、數據和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統函數的系數(或極點和零點)。FIR濾波器則一般沒有現成的設計公式。窗函數法只給出了窗函數的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式

33、。(6) IIR濾波器主要是設計規格化、頻率特性為分段常數的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，適應性很廣。第三章、典型數字濾波器及仿真3、1由模擬濾波器設計IIR數字濾波器在之前的部分中已經說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現的系統。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規則構成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。3、1、1巴特奧茲濾波器巴特沃茲濾波器9(Butterworth 濾波器)特點：具有通帶內最大平坦的振幅特性，且隨f，幅頻特性單調。

34、 其幅度平方函數： A(W)=Ha(jW)22=1æjWö1+ç÷èjWcø2N (3-1)N為濾波器階數，如圖3-1圖3-1、 巴特沃斯濾波器振幅平方特性通帶： 使信號通過的頻帶阻帶：抑制噪聲通過的頻帶過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍c ：截止頻率。 過渡帶為零理想濾波器阻帶|H(j )|=0通帶內幅度|H(j)|=cons.j)的相位是線性的圖3-1中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。通帶內，分母/c<1, ( /c)2N<1，A(2)1。過渡帶和阻帶，/c>1， ( /c)2N>1, 增加，

35、 A(2)快速減小。 =c, A(W)=212,A(Wc)A(0)2=12,幅度衰減，相當于3db衰減點。振幅平方函數的極點Ha(-S)·Ha(S)=1+(1SjWc)2N(3-2)可見，Butter worth濾波器 的振幅平方函數有2N個極點，它們均勻對稱地分布在|S|=c的圓周上。考慮到系統的穩定性，知DF的系統函數是由S平面左半部分的極點(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：Sp3=Wce2jp3,Sp4=-Wc,Sp5=Wce2-jp3(3-3)系統函數為：Ha(s)=Wc3(S-Sp3)(S-Sp4)(S-Sp5)(3-4)Wc=1，得歸一化的三階BF： 令如果要

36、還原的話，則有Ha(s)=Ha(s)=1S+2S+2S+132(3-5)1(s/Wc)+2(s/Wc)+2(s/Wc)+132(3-6)3、1、2切比雪夫濾波器巴特奧茲低通濾波器的幅頻特性隨的增加而單調下降，當N較小時，阻帶幅頻特性下降較慢，要想使其幅頻特性接近理想低通濾波器，就必須增加濾波器的階數，這就將導致模擬濾波器使用的原件增多，線路趨于復雜。切比雪夫濾10波器的阻帶衰減特性則有所改善。特點：誤差值在規定的頻段上等幅變化。巴特沃茲濾波器在通帶內幅度特性是單調下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率 c處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內的衰減足夠小，需2H(jW)要的階次(N)很高，為了

37、克服這一缺點，采比多項式逼近所希望的 。切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數較巴特沃茲濾波器要小。可根據需要對通帶內允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如要求波動范圍小于1db。振幅平方函數為H(jW)2A(W)=Ha(jW)22=211+eVN(2WWc)(3-7)式中 W有效通帶截止頻率e與通帶波紋有關的參量,e大,波紋大,0 <e<1。Vn(x)N階切比雪夫多項式，定義為-1ìïcos(Ncosx)VN(x)=í-1ïîcosh(Ncoshx)x£1x>1(3-8)WWcx

38、63;1時,VN(x)£1x>1,x­,VN(x)­11+e2(3-9)如圖3-1,通帶內£1,Ha(jW)，變化范圍1-22c ，隨/c ，Ha(jW)0(迅速趨于零) 當 =0時，Ha(jW)W=0=211+ecosNarccos(0)11+e22=211+ecos(N·2p2)(3-10)N為偶數，N為奇數，Ha(jW)2W=0=,cos2(N×)=1(min) ， (3-11)22pHa(jW)2=1,cos(N×W=0p2)=0(max)，(3-12)圖3-2、切比雪夫濾波器的振幅平方特性有關參數的確定：a.

39、 通帶截止頻率 ，預先給定 b. 由通帶波紋表為Wcd=20lgHa(jW)maxHa(jW)min=20lg1 (3-13)d=10lg(1+e)2(3-14)d(dB)后，可求e。 給定通帶波紋值分貝數W=Wr時,Ha(jW)2£1A2(3-15)c. 階數N由阻帶的邊界條件確定。(Wr,A事先給定)W=Wr時,Ha(jW)2£1A22(3-16) (3-17)122æWö1+eVNçr÷èWcø£1A211+eVN2æWröç÷èWcø&#

40、163;1A2(3-18)x>1時, VN(x)=cosh(Narcoshx)(3-19)得N³arcosarcoshW(rWc/e1/(3-20)3、1、3橢圓濾波器特點：幅值響應在通帶和阻帶內都是等波紋的，對于給定的階數和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器11是最優的，其振幅平方函數為(3-21)式中，RN(，L)為雅可比橢圓函數，L是一個表示波紋性質的參量。圖3-3、 N=5時由圖可見，在歸一化通帶內(-11)，的特性曲線 在(0,1)間振蕩，而超過L后，在L2， 間振蕩。L越大，L也變大。這一特點使濾波器同時在通帶和阻帶具

41、有任意衰減量。下圖為典型的橢園濾波器振幅平方函數：圖3-4、 橢圓濾波器的振幅平方函數圖中和A的定義與切比雪夫濾波器相同。當c、s、和A確定后，階次N的確定方法為 ：確定參數k=Wc/Ws確定參量k1=K(k)K-k1K(k1)K-kA22 -1N= 2式中K(k)=為第一類完全橢圓積分。3、2用matlab設計數字濾波器傳統的數字濾波器的設計過程復雜，計算工作量大，濾波特性調整困難。利用MATLAB信號處理工具箱(Signal Processing Toolbox)12-14可以快速有效的設計由軟件組成的常規數字濾波器的設計方法。利用MATLAB設計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調

42、整參數，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優化。3、2、1 FDATool界面FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設計工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設計幾乎所有的基本的常規濾波器，包括FIR和IIR的各種設計方法。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數，另一部分則是特性區，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。D

43、esign Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。Design Method(設計方法)選項，包括IIR濾波器的Butterworth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、 Chebyshev Type II(切比雪夫II型) 法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數)法。Filter Order(濾波器階數)選項

44、，定義濾波器的階數，包括Specify Order(指定階數)和Minimum Order(最小階數)。在Specify Order中填入所要設計的濾波器的階數(N階濾波器，Specify OrderN-1)，如果選擇Minimum Order則MATLAB根據所選擇的濾波器類型自動使用最小階數。Frenquency Specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率Fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定，例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、

45、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數的類型和階數所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數。Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當采用窗函數設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。Window Specifications選

46、項，當選取采用窗函數設計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數，在通帶內的衰減為6dB。圖3-5、 FDATool的操作頁面通過菜單選項Analysis可以在特性區看到所設計濾波器的幅頻響應、相頻響應、零極點配置和濾波器系數等各種特性。設計完成后將結果保存為*.fda文件。在設計過程中，可以對比濾波器幅頻相頻特性和設計要求，隨時調整參數和濾波器類型，以便得到最佳效果。其它類型的FIR濾波器和IIR濾波器也都可以使用FDATool來設計。3、2、2 用Fdatool進行帶通濾波器設計給定的數字帶通濾波器的參數是：通帶為45Hz 55Hz，低截止頻率為40Hz，高截止頻率為60Hz，通帶內衰減不大于

47、3db，阻帶衰減大于80db。借助Matlab仿真，可以得到設計成不同類型的濾波器所需的階數：FIR濾波器表3-1、采用不同類型濾波器實現所需的階數濾波器類型 最低階數 穩定性Kaiser窗函數 Blackman窗函數 Equirpple Butterworth濾波器 Chebishev濾波器橢圓濾波器201 180 86 26 16 12穩定 穩定 穩定 穩定 穩定 穩定IIR濾波器可見，FIR濾波器階數過高，導致的直接結果是消耗的資源較多，成本增加。因此采用IIR濾波器實現比較合適。而在IIR濾波器中，橢圓濾波器的階次最低，切比雪夫次之，巴特沃茲最高，參數的靈敏度則恰恰相反。根據傳遞函數的

48、形式，巴特沃思和切比雪夫濾波器的傳遞函數都是一個常數除以一個多項式，為全極點網絡，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數濾波器在有限頻率上既有零點又有極點，極零點在通帶內產生等波紋，阻帶內的有限傳輸零點減小了過渡區，可獲得極為陡峭的衰減特性曲線。綜上考慮，采用橢圓函數濾波器最為適宜。用以下matlab程序15可得到滿足給定條件的12階橢圓濾波器的直接型表示：fs=200;wp=45 55*2/fs;ws=40 60*2/fs; 把截止頻率轉成弧度表示 rp=3; rs=80; Nn=512;n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs); b,a=ellip(n,rp,rs,wn);

49、freqz(b,a,Nn,fs);z,p,k=ellip(n,rp,rs,wn);zplane(z,p);圖3-6、12階橢圓濾波器的幅頻相應和相頻響應圖3-7、12階橢圓濾波器的零極圖圖3-6說明12階橢圓濾波器很好的滿足了給定的阻帶和通帶的衰減。 圖3-7說明極點全在單位園內部，因而該橢圓濾波器是穩定的。a,b分別為分母與分子的系數，即得到的直接型表示為mSbizH(z)=i=0n-i (a01) (3-22)-iSai=0iz3、3將系統函數由直接型化成級聯型16由于直接型具有一些共同缺點：(1)系數對濾波器的性能控制作用不明顯。(2)極點對系數的變化過于靈敏，易出現不穩定或較大誤差。(3)運算的累計誤差較大。并且在這個設計中，直接型表示時系數bi和ai的最大值與最小值相差9×104倍，考慮到在乘法器上實現時引入的截斷誤差很大，因此決定采用6個二階節級聯來實現。3、3、1二階節系數的確定用matlab函數把直接型系數化成級