1、第一章 集合與常用邏輯用語一、章節結構圖二、復習指導1新課標知識點梳理在高中數學中，集合的初步知識與常用邏輯用語知識，與其它內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎，準確表述數學內容，更好交流的基礎集合知識點及其要求如下：1集合的含義與表示(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用2集合間的基本關系(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運算(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合

2、的并集與交集(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用常用邏輯用語知識點及其要求如下：(1)命題及其關系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系(2)簡單的邏輯聯結詞通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義(3)全稱量詞與存在量詞通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義能正確地對含有一個量詞的命題進行否定2方法觀點闡述集合的初步知識重點是有關集合的基本概念，難點是有關集合的各個概念的含義及這些概念相互間的區別與聯系

3、常用邏輯用語知識重點是四種命題的相互關系和充要條件，難點是對一些含一個量詞命題的否定這一章概念多、符號多、專用字母多、概念與概念間邏輯性強，要在理解要領基礎上熟記集合符號，反復地通過對概念的分析，結合適當例題、習題加深理解基本概念，提高使用數學符號、數學語言、數學方法進行推理判斷的能力避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表11 集合的概念及其運算(一)(一)復習指導本節主要內容：理解集合、子集、交集、并集、補集的概念，了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關系的意義，會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合高考中經常把集合的概念、表示和運算放在一起考查因此，復習中要把重點放

4、在準確理解集合概念、正確使用符號及準確進行集合的運算上1集合的基本概念(1)某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合中每個對象叫做這個集合的元素集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的(2)不含任何元素的集合叫做空集，記作(3)集合可分為有限集與無限集(4)集合常用表示方法：列舉法、描述法、大寫字母法、圖示法及區間法(5)元素與集合間的關系運算；屬于符號記作“”；不屬于，符號記作“”2集合與集合的關系對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，就說集合B包含集合A，記作AB(讀作A包含于B)，這時也說集合A是集合B的子集也可以記作B A(讀作B包含A)子集有傳遞性，若AB，B

5、C，則有AC.空集是任何集合的子集，即A真子集：若AB，且至少有一個元素bB，而bA，稱A是B的真子集記作AB(或BA)若AB且BA，那么A=B含n(nN*)個元素的集合A的所有子集的個數是：個(二)解題方法指導例1選擇題：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全體實數(B)不等式3x56的所有解(C)方程y=3x+1所對應的直線上的所有點(D)x軸附近的所有點(2)設集合，則下列關系中正確的是( )(A)xA(B)xA(C)xA(D)xA(3)設集合，則( )(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=例2已知集合，試求集合A的所有子集例3已知A=x2x5，B=xm+1x2m1，B，且B

6、A，求m的取值范圍例4*已知集合A=x1xa，B=yy=3x2，xA，C=zz=x2，xA，若CB，求實數a的取值范圍(三)體會與感受1重點知識_2問題與困惑_3經驗問題梳理_12集合的概念及其運算(二)(一)復習指導(1)補集：如果AS，那么A在S中的補集sA=xxS，且xA(2)交集：AB=xxA，且x B(3)并集：AB=xxA，或xB這里“或”包含三種情形：xA，且xB；xA，但xB；xB，但xA；這三部分元素構成了AB(4)交、并、補有如下運算法則全集通常用U表示U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)(5)

7、集合間元素的個數：card(AB)=card(A)+card(B)card(AB)集合關系運算常與函數的定義域、方程與不等式解集，解析幾何中曲線間的相交問題等結合，體現出集合語言、集合思想在其他數學問題中的運用，因此集合關系運算也是高考?？贾R點之一(二)解題方法指導例1(1)設全集U=a，b，c，d，e集合M=a，b，c，集合N=b，d，e，那么(UM)(UN)是( )(A)(B)d(C)a，c(D)b，e(2)全集U=a，b，c，d，e，集合M=c，d，e，N=a，b，e，則集合a，b可表示為( )(A)MN(B)(UM)N(C)M(UN)(D)(UM)(UN)例2如圖，U是全集，M、P、

8、S為U的3個子集，則下圖中陰影部分所表示的集合為( )(A)(MP)S(B)(MP)S(C)(MP)(US)(D)(MP)(US)例3(1)設A=xx22x3=0，B=xax=1，若AB=A，則實數a的取值集合為_；(2)已知集合M=xxa=0，N=xax1=0，若MN=M，則實數a的取值集合為_例4定義集合AB=xxA，且xB(1)若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6則NM等于( )(A)M(B)N(C)1，4，5 (D)6(2)設M、P為兩個非空集合，則M(MP)等于( )(A)P(B)MP(C)MP(D)M例5全集S=1，3，x3+3x2+2x，A=1，|2x1|.如果sA=0，則這

9、樣的實數x是否存在?若存在，求出x；若不存在，請說明理由(三)體會與感受1重點知識_2問題與困惑_3經驗問題梳理_13 簡單的邏輯聯結詞(一)復習指導：學習常用邏輯用語知識，主要是為了培養學生進行簡單推理的技能，發展學生的思維能力主要內容與要求：了解命題的構成，會分析四種命題的相互關系，了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義，正確地表達相關的數學內容，能理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定(二)解題方法指導：例1用“p或q”、“p且q”或“非p”填空，命題“矩形的對角線互相垂直平分”是_形式命題“p Q是_形式命題“12”是_形式其中真命題的序號為_例2給出下

10、列命題：“若k0，則關于x2+2xk=0的方程有實根”的逆命題；“若ab，則2a2b1”的否命題；“若AB=B，則AB”的逆否命題；命題p：“x，yR，若x2+y2=0，則x，y全為0”的非命題其中真命題的序號是_例3若命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，則( )(A)命題p是假命題(B)命題q是假命題(C)命題p與命題q真值相同(D)命題p與命題“非q”真值相同例4(1)命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是( )(A)有些三角形不是等腰三角形(B)有些三角形可能是等腰三角形(C)所有三角形不是等腰三角形(D)所有三角形是等腰三角形(2)已知命題p：xR，sinx1，則( )

11、(A)p：xR，sinx1(B)p：xR，sinx1(C)p：xR，sinx1(D)p：xR，sinx1小結：標準只要求理解和掌握含有一個量詞的命題不要求理解和掌握含有兩個或兩個以上量詞的命題對于命題的否定，只要求對含有一個量詞的命題進行否定通過分析，同學可以總結出常見關鍵詞及其否定形式的表：關鍵詞否定詞關鍵詞否定詞等于不等于大于不大于能不能小于不小于至少有一個一個都沒有至多有一個至少有兩個都是不都是是不是沒有至少有一個屬于不屬于邏輯題，比較抽象，同學們在有些問題的看法上常出現一些自己也說不清道不明的疑惑，但要依據具體的規則進行詳細的處理(三)體會與感受1重點知識_2問題與困惑_3經驗問題梳理

12、_14 充分條件、必要條件與命題的四種形式(一)復習指導：如果一個命題是“若p則q”的形式，其中p稱為命題的前件、q稱為命題的后件，(1)若pq，且qp，則p是q的充分且不必要條件，q是p的必要不充分條件；(2)若qp，pq，則p是q的必要且不充分條件，q是p的充分不必要條件；(3)若pq，且qp，則p是q的充要條件(q也是p的充要條件)；(4)若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件這四種情況反映了前件p與后件q之間的因果關系，在判斷時應：(1)確定前件是什么，后件是什么；(2)嘗試從前件推導后件，從后件推導前件；(3)確定前件是后件的什么條件證明p是q的充要條件，既要證明命題“pq”

13、為真，又要證明命題“qp”為真，前者證的是充分性，后者證的是必要性常用邏輯用語的重點內容是有關“充要條件”、命題真偽的試題主要是對數學概念有準確的記憶和深層次的理解，試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對基本知識、基本題型，求解準確熟練(二)解題方法指導：例1設集合 “a=1”是“AB”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件例2(1)條件p：“直線l在y軸上的截距是在x軸的截距的2倍”；條件q：“直線l的斜率是2”，則p是q的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(2)“”是“直線(m+2

14、)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( )(A)充分必要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件例3下列各小題中，p是q的充分必要條件的是p：m2，或m6；q：y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點；q：y=f(x)是偶函數p：cos=cos；q：tan=tanp：AB=A；q：UBUA(A)(B)(C)(D)例4已知p是q的充分不必要條件，則p是q的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(三)體會與感受1重點知識_2問題與困惑_3經驗問題梳理_例 題 解 析第一章 集合與常用邏輯

15、用語11 集合的概念及其運算(1)例1分析：(1)集合中的元素是確定的、互異的，又是無序的；(2)注意“”與“”以及x與x的區別；(3)可利用特殊值法，或者對元素表示方法進行轉換解：(1)選D“附近”不具有確定性(2)選D(3)選B方法一：故排除(A)、(C)，又，故排除(D)方法二：集合M的元素集合N的元素而2k1為奇數，k2為全體整數，因此MN小結：解答集合問題，集合有關概念要準確，如集合中元素的三性；使用符號要正確；表示方法會靈活轉化例2分析：本題是用xxP形式給出的集合，注意本題中豎線前面的代表元素xN解：由題意可知(6x)是8的正約數，所以(6x)可以是1，2，4，8；可以的x為2，

16、4，5，即A=2，4，5A的所有子集為，2，4，5，2，4，2，5，4，5，2，4，5小結：一方面，用xxP形式給出的集合，要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質P；另一方面，含n(nN*)個元素的集合A的所有子集的個數是：個例3分析：重視發揮圖示法的作用，通過數軸直觀地解決問題，注意端點處取值問題解：由題設知，解之得，2m3小結：(1)要善于利用數軸解集合問題(2)此類題常見錯誤是：遺漏“等號”或多“等號”，可通過驗證“等號”問題避免犯錯(3)若去掉條件“B”，則不要漏掉A的情況例4*分析：要首先明確集合B、C的意義，并將其化簡，再利用CB建立關于a的不等式解：A1，a，B=yy=

17、3x2，xA，B=5，3a2(1)當1a0時，由CB，得a213a2無解；(2)當0a1時，13a2，得a=1；(3)當a1時，a23a2得1a2綜上所述，實數a的取值范圍是1，2小結：準確理解集合B和C的含義(分別表示函數y=3x2，y=x2的值域，其中定義域為A)是解本題的關鍵分類討論二次函數在運動區間的值域是又一難點若結合圖象分析，結果更易直觀理解12 集合的概念及其運算(2)例1分析：注意本題含有求補、求交兩種運算求補集要認準全集，多種運算可以考慮運算律解：(1)方法一：UM=b，c，UN=a，c(UM)(UN)=，答案選A方法二：(UM)(UN)= U(MN)=答案選A方法三：作出文

18、氏圖，將抽象的關系直觀化答案選A(2)同理可得答案選B小結：交、并、補有如下運算法則U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)U(AB)=(UA)(UB)；A(BC)=(AB)(AC)例2分析：此題為通過觀察圖形，利用圖形語言進行符號語言的轉化與集合運算的判斷解：陰影中任一元素x有xM，且xP，但xS，xUS由交集、并集、補集的意義x(MP)(US)答案選D小結：靈活進行圖形語言、文字語言、符號語言的轉化是學好數學的重要能力例3解：(1)由已知，集合A=1，3，AB=A得BA分B=和兩種情況當B時，解得a=0；當時，解得a的取值綜上可知a的取值集合為(2)由已知，MN=MMN當

19、N=時，解得a=0；M=0 即MNM a=0舍去當時，解得綜上可知a的取值集合為1，1小結：()要重視以下幾個重要基本關系式在解題時發揮的作用：(AB)A，(AB)B；(AB)A，(AB)B；AU A=，AUA=U；AB=AAB，AB=BAB等()要注意是任何集合的子集但使用時也要看清題目條件，不要盲目套用例4解：(1)方法一：由已知，得NM=xxN，且xM=6，選D方法二：依已知畫出圖示選D(2)方法一：MP即為M中除去MP的元素組成的集合，故M(MP)則為M中除去不為MP的元素的集合，所以選B方法二：由圖示可知M=(MP)(MP)選B方法三：計算(1)中N(NM)=2，3，比較選項知選B小

20、結：此題目的檢測學生的閱讀理解水平及適應、探索能力，考查學生在新情境中分析問題解決問題的能力事實證明，雖然這類問題內容新穎，又靈活多樣，但其涉及的數學知識顯得相對簡單和基礎，要勇于嘗試解題例5*解：假設這樣的x存在，SA=0，0S，且2x1S易知x33x22x0，且2x1=3，解之得，x=1當x=1時，S=1，3，0，A=1，3，符合題設條件存在實數x=1滿足S A=013 簡單的邏輯聯結詞例1分析：邏輯聯結詞“或”“且”“非”可類比集合的“并”“交”“補”的關系解：p且q 非p p或q真命題的序號為小結：(1)邏輯聯結詞“或”“且”“非”可類比集合的“并”“交”“補”的關系AB=xxA或xB

21、； AB=xxA且xBSA=xxS且xA(2)邏輯聯結詞“或”的用法，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，另一是“可兼有”數學書籍中一般采用后一種解釋即“或此或彼或兼”三種情形注意“可兼有”并不意味“一定兼有”例2分析：(1)四種命題的相互關系如下(2)命題的非命題即為命題的否定形式，不等于否命題解：首先寫出相應命題：若關于x的方程x22xk=0有實根，則k0若ab，則2a2b1；若AB，則ABBx，yR，若x2y2=0，則x，y不全為0分別判斷知若關于x的方程x22xk=0有實根，則k1，故命題為假；取，命題不成立；由互為逆否命題同真同假，故可直接判斷原命題，知命題為真；由實數性質知，命題不成

22、立綜上知真命題序號為小結：(1)互為逆否命題同真同假，故可直接判斷原命題，此種等價性常被認為是反證法理論基礎，盡管此說法不完全對(2)“若p則q”形式命題它的否定形式不等于否命題否定形式是對命題結論的否定；否命題是將命題題設、結論分別否定(3)一些基本邏輯關系式可類比集合運算律：(pq)=(p)(q)U(AB)=(UA)(UB)(pq)=(p)(q) U (AB)(UA)(UB)(其中“pq”表示“p或q”，“pq”表示“p且q”)例3分析：要分清命題的構成，準確了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義解：p或q為真，p或q中至少有一個為真又“p且q”為假，p、q中一真一假綜上可知，答案為(

23、D)例4分析：存在性命題的否定命題與全稱性命題的否定命題互為相反非命題解：(1)命題p：“存在xA使P(x)成立”，p為：“對任意xA，有P(x)不成立”故命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則p是“所有三角形不是等腰三角形”；答案選C(2)命題p：“任意xA使P(x)成立”，p為：“存在xA，有P(x)不成立”故命題p：xR，sinx1，則p為：xR，sinx1；答案選C14 充分條件、必要條件與命題的四種形式例1分析：解此類題首先確定命題的前件與后件，可利用劃出主謂賓的方法，即：“條件M是條件N的××條件”得出M是條件即為命題前件、N為后件，再分別判別解：“a=1”是條件，“AB”是結論由題意得A=x1x1，B=x1axa1(1)驗證充分性由a1得A=x1x1，B=x0x2