1、電磁感應中“滑軌”問題歸類例析導體桿在磁場中運動切割磁感線產生電磁感應現象，是歷年高考的一個熱點問題。因此在高三復習階段有必要對此類問題進行歸類總結，使學生更好的掌握、理解它的內涵。筆者作了一個粗淺的歸類，請讀者批評指正。通過研究各種題目，我認為電磁感應中“滑軌”問題，最后要探討的問題不外乎以下幾種：1、運動分析：穩定運動的性質（可能為靜止、勻速運動、勻加速運動）、求出穩定的速度或加速度、求達到穩定的過程中發生的位移或相對位移等2、分析運動過程中產生的感應電流、討論某兩點間的電勢差等3、分析有關能量轉化的問題：如產生的電熱、機械功率等4、求通過回路的電量 解題的方法、思路通常是首先進行受力分析

2、和運動分析。然后運用動量守恒或動量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成單桿滑、雙桿滑以及軌道滑三種情況舉例分析。一、“單桿”滑切割磁感線型1、桿與電阻連接組成回路例1、如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導軌，置于磁感強度為B、方向垂直導軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻一根與導軌接觸良好、阻值為R2的金屬導線ab垂直導軌放置（1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動，試求ab兩點間的電勢差。（2）若無外力作用，以初速度v向右滑動，試求運動過程中產生的熱量、通過ab電量以及ab發生的位移x。解析：（1）ab運動切割磁感線產生感應電動勢E，所以ab相當于電

3、源，與外電阻R構成回路。Uab=（2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。動能全部轉化為電熱。由動量定理得：即，。，。例2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4 m，上、下兩端各有一個電阻R01 ，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應強度B2T.ab為金屬桿，其長度為L0.4 m，質量m0.8 kg，電阻r0.5，棒與框架的動摩擦因數0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻R0產生的熱量Q00.375J(已知sin37°0.6，cos37°=0.8；g取10ms2)求

4、：(1)桿ab的最大速度；(2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量.解析：該題是一道考察電磁感應、安培力、閉合電路歐姆定律及力學有關知識的綜合題，解題的關鍵是要正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。（1） 桿ab達到平衡時的速度即為最大速度v，這時mgsinF =0，N=mgcosF=mg（sincos）總電阻，得克服磁場力所做的功數值上等于產生的總電能即，由動能定理：通過ab的電荷量，代入數據得q2 C2、桿與電容器連接組成回路例3、如圖所示, 豎直放置的光滑平行金屬導軌, 相距l , 導軌一端接有一個電容器, 電容量為C, 勻強磁場垂直紙面向里, 磁

5、感應強度為B, 質量為m的金屬棒ab可緊貼導軌自由滑動. 現讓ab由靜止下滑, 不考慮空氣阻力, 也不考慮任何部分的電阻和自感作用. 問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大？ 解析：ab在mg 作用下加速運動，經時間 t ，速度增為v，a =v / t產生感應電動勢 E=Bl v 電容器帶電量 Q=CE=CBl v，感應電流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a產生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛頓運動定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)ab做初速為零的勻加直線運動, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)

6、落地速度為abCv0例4、光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導體棒的最終速度。解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產生感應電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩定速度v勻速運動時，有：BLv=UC=q/C而對導體棒ab利用動量定理可得：-BLq=mv-mv0 由上述二式可求得： 3、桿與電源連接組成回路例5、如圖所示，長平行導軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過

7、導軌面橫跨在導軌上的直導線ab的質量m =0.1kg、電阻R =0.8，導軌電阻不計導軌間通過開關S將電動勢E =1.5V、內電阻r =0.2的電池接在M、P兩端，試計算分析：（1）在開關S剛閉合的初始時刻，導線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開關S后，怎樣才能使ab以恒定的速度 =7.5m/s沿導軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉化情況（通過具體的數據計算說明）解析（1）在S剛閉合的瞬間，導線ab速度為零，沒有電磁感應現象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時瞬時加速度 ab運動起來且將發生電磁感應現象ab向右運動的速度為時，感應電動勢，根據右手定則，a

8、b上的感應電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動勢相反電路中的電流（順時針方向，）將減小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小盡管加速度減小，速度還是在增大，感應電動勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當感應電動勢與電池電動勢E相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續向右做勻速運動設最終達到的最大速度為m，根據上述分析可知：所以m/s=3.75m/s（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導軌運動，則ab中感應電動勢V=3V由于，這時閉合電路中電流方向為逆時

9、針方向，大小為：A=1.5A直導線ab中的電流由b到a，根據左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右運動，必須有水平向右的恒力N作用于ab上述物理過程的能量轉化情況，可以概括為下列三點：作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W電阻（R +r）產生焦耳熱的功率：W=2.25W逆時針方向的電流，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態，吸收能量，以化學能的形式儲存起來電池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，符合能量轉化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械能不變）二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同常用動量守恒求穩定速度B

10、v0Lacdb例6、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少（2）當ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發生變化，于是產生感應電流ab棒受到與運動方向相反的安培力

11、作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續減速，cd棒繼續加速兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量 （2）設ab棒的速度變為初速度的3/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：。此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為：，。此時棒所受的安培力：，所以棒的加速度為 由以上各式，可得。例7、如圖所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導

12、軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？乙 甲F解析：設任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經過很短的時間t，桿甲移動距離v1t，桿乙移動距離v2t，回路面積改變由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢回路中的

13、電流 ，桿甲的運動方程由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量。聯立以上各式解得 ，代入數據得2、雙桿所在軌道寬度不同常用動量定理找速度關系aa/bb/dd/cc/efgh例8、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導軌，區域內充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設導軌足夠長，導體棒ef的質量是棒gh的質量的2倍。現給導體棒ef一個初速度v0，沿導軌向左運動，當兩棒的速度穩定時，兩棒的速度分別是多少？解析：當兩棒的速度穩定時，回路中的感應電流為零，設導體棒ef的速度減小到v1， 導體

14、棒gh的速度增大到v2，則有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。對導體棒ef由動量定理得： 對導體棒gh由動量定理得：。由以上各式可得：。3、磁場方向與導軌平面不垂直FBabdcef12例9、如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內的足夠長平行金屬導軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導軌上有與導軌垂直的導體棒1，在傾斜導軌上有與導軌垂直且水平的導體棒2，兩棒與導軌間接觸良好，構成一個閉合回路。已知磁場的磁感應強度為B，導軌間距為L，傾斜導軌與水平面夾角為，導體棒1和2質量均為m，電阻均為R。不計導軌電阻和一切摩擦。現用一水平恒力F作用在棒1上，

15、從靜止開始拉動棒1，同時由靜止開始釋放棒2，經過一段時間，兩棒最終勻速運動。忽略感應電流之間的作用，試求：（1）水平拉力F的大小；（2）棒1最終勻速運動的速度v1的大小。解析（1）1棒勻速：2棒勻速：解得：（2）兩棒同時達勻速狀態，設經歷時間為t，過程中平均感應電流為，據動量定理，對1棒：；對2棒：聯立解得：勻速運動后，有：， 解得：三、軌道滑模型例10、如圖所示，abcd為質量m的U形導軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的O1O2為界，右側磁場方向豎直向上，左側磁場方向水平向左，磁感應強度大小都為B，導軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數為，在導軌上作用一個方向向右，大小F=mg的水平拉力，讓U形導軌從靜止開始運動設導軌足夠長求： (1)導軌在運動過程中的最大速度m (2)若導軌從開始運動到達到最大速度m的過程中，流過P