1、第五章對流傳熱的理論基礎第五章對流傳熱的理論基礎緒論緒論回顧回顧對流傳熱：對流傳熱：它是導熱和熱對流兩種基本傳熱方式共它是導熱和熱對流兩種基本傳熱方式共同作用的結果。同作用的結果。特點： 流體與固體表面直接接觸； 存在溫差； 同時存在導熱和對流； 近壁面存在速度梯度較大的邊界層。對流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計算。對流傳熱的換熱量用牛頓冷卻公式計算。 wf()qh tth t wf() =hA thA tt牛頓冷卻公式只是對流換熱表面傳熱系數牛頓冷卻公式只是對流換熱表面傳熱系數h的一個定義式，它沒有揭示出的一個定義式，它沒有揭示出h與影響它的有與影響它的有關物理量之間的內在聯系。揭示這種內在聯

2、系正是研究對流傳熱的主要任務。關物理量之間的內在聯系。揭示這種內在聯系正是研究對流傳熱的主要任務。研究目的： l揭示 h 的影響因素；l定量計算表面換熱系數 h；l研究強化對流換熱的措施。5.1.1 對流傳熱的影響因素對流傳熱的影響因素(1) 流動起因流動起因自然對流：自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產 生的流動生的流動強制對流：強制對流：由外力（如：泵、風機等）作用所產生的流動由外力（如：泵、風機等）作用所產生的流動 自然強制hh5.1 對流傳熱概述對流傳熱概述(2) 流動狀態流動狀態可據無量綱的特征數可據無量綱的特征數 “雷諾數雷諾數

3、”Re判別流動的狀態。判別流動的狀態。ududRe圓管內流動圓管內流動 2 320Re紊流紊流 4102320Re過渡流過渡流410Re 旺盛紊流旺盛紊流層流湍流hh層流：層流：流體分層流動，各層間無摻混。流體分層流動，各層間無摻混。湍流：湍流：流體間相互摻混，無規則脈動。流體間相互摻混，無規則脈動。 (3) 流體有無相變流體有無相變單相相變hh單相換熱：單相換熱：由于流體顯熱的變化而實現傳熱。由于流體顯熱的變化而實現傳熱。相變換熱：相變換熱：由于流體潛熱的釋放或吸收而實現傳熱。如凝結、沸騰等。由于流體潛熱的釋放或吸收而實現傳熱。如凝結、沸騰等。如：常溫常壓下如：常溫常壓下1kg1kg的水溫度

4、升高的水溫度升高1 1所需要的熱量（顯熱）是所需要的熱量（顯熱）是4.187kJ；而常；而常壓下壓下1kg的飽和水液體變成干飽和蒸汽所需要的熱量（潛熱）為的飽和水液體變成干飽和蒸汽所需要的熱量（潛熱）為2257.1kJ！因此，對于對流換熱來說，有相變的流體比單相流體所傳遞的熱量要大得因此，對于對流換熱來說，有相變的流體比單相流體所傳遞的熱量要大得多。多。(4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內部流動對流換熱：管內或槽內內部流動對流換熱：管內或槽內外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束(5) 流體的熱物理性質：流體的熱物理性質：熱導率熱導率 C)(

5、mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 J (kgC) c動力粘度動力粘度msN 2運動粘度運動粘度 sm 2體脹系數體脹系數 1 K V流體內部和流體與壁面導熱熱阻減小流體內部和流體與壁面導熱熱阻減小 ch、單位體積能攜帶更多能量單位體積能攜帶更多能量h粘性阻礙流動粘性阻礙流動V增強自然對流增強自然對流h表面傳熱系數是眾多因素的函數表面傳熱系數是眾多因素的函數：wf( , , , , , , , , , )phf v ttcl 討論討論: 晚上入睡以前，用熱水泡腳對睡眠和健康有益。人們往往感覺晚上入睡以前，用熱水泡腳對睡眠和健康有益。人們往往感覺到，剛剛把腳浸入熱水時覺得水足夠熱，但如果腳不

6、動，很快就到，剛剛把腳浸入熱水時覺得水足夠熱，但如果腳不動，很快就會覺得水不熱了。這時只要用腳把水攪動一下，立即就會感覺水會覺得水不熱了。這時只要用腳把水攪動一下，立即就會感覺水又又 “變熱了變熱了”。解釋這種感覺產生原因。解釋這種感覺產生原因。 5.1.2 對流傳熱現象的分類對流傳熱現象的分類u 分析法：對某一類對流傳熱問題列出偏微分方程及定解條件，然后進行數學求解，獲得速度場和溫度場。u 比擬法：通過研究動量傳遞和熱量傳遞的類似特性，建立起表面傳熱系數與阻力系數之間的相互關系，通過比較容易測定的的阻力系數來獲得相應表面傳熱系數的計算公式。u 基于相似原理的實驗方法（第六、七章）：通過實驗獲

7、得表面傳熱系數的計算式。u 數值計算方法（略）。5.1.3 對流傳熱的研究方法對流傳熱的研究方法分析法求解對流換熱問題的實質： 如何從解得的溫度場計算表面傳熱系數？ 根據 對流換熱量對流換熱量貼壁流體層貼壁流體層的導熱量的導熱量，建立 h 與流體溫度場的關聯。0yytth0yytth：流體導熱系數； t/y： 貼壁流體層的溫度梯度注意與導熱問題第三類邊界條件的區別5.1.4 如何從解得的溫度場來計算表面傳熱系數如何從解得的溫度場來計算表面傳熱系數由于，由于， ;于是于是 得得 例例51： 熱邊界層中特定位置熱邊界層中特定位置x處的溫度分布由下式給出處的溫度分布由下式給出 ， 其中其中 A,B,

8、C為常數。試求相應的局部換熱系數為常數。試求相應的局部換熱系數hx的表達式。的表達式。2( )t yAByCy分析分析：計算：計算hx的公式主要有：對流換熱微分方程式和努塞爾數準則。根據的公式主要有：對流換熱微分方程式和努塞爾數準則。根據本例條件，應該采用對流換熱微分方程式計算。本例條件，應該采用對流換熱微分方程式計算。解：解：ttyttythyyyx000)(*)(*Attyw0Byty0tABttBhwx*)(*5.2 5.2 對流傳熱問題的數學描述對流傳熱問題的數學描述假設： 流體為連續介質，流動為二維； 流體為不可壓縮牛頓流體（即遵循牛頓公式 ）； 常物性、無內熱源； 忽略粘性耗散熱；

9、 忽略輻射換熱。四個未知量：u, v, p, t需要四個方程：基于質量守恒的連續方程 基于動量守恒的動量方程（x, y方向） 基于能量守恒的能量方程uy基于質量守恒的連續方程： 單位時間流入流出微元體的凈質量 = 微元體內流體質量的變化二維、不可壓縮、穩態（定常）流動：0 uvxy0 uvwxyz基于動量守恒的動量方程 （納維-斯托克斯方程）： 作用在微元體上外力的總和微元體中流體動量的變化率牛頓第二運動定律 F=ma )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（慣性力體積力壓力梯度粘性力能量守恒方程：熱力學第一定律 QE+W導入與導出的凈熱量 +

10、熱對流傳遞的凈熱量 + 內熱源發熱量 = 總能量的增量 + 對外膨脹功內熱源對流導熱QQQQ （動能）熱力學能K UUE假設：無內熱源，低速流動，流體不對外作功Q導熱導熱 + Q對流對流 = U熱力學能熱力學能 Q導熱導熱 + Q對流對流 = U熱力學能熱力學能 dxdytdxdyxtQ2222y導熱單位時間導入導出的凈熱量：單位時間熱力學能的增量：tdxdycUp熱力學能 單位時間沿 x 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(單位時間沿 y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：單

11、位時間熱對流傳遞到微元體的凈熱量：+dxdyytvxtucQp對流Q導熱導熱 + Q對流對流 = U熱力學能熱力學能 dxdytdxdyxtQ2222y導熱單位時間導入導出的凈熱量：單位時間熱力學能的增量：tdxdycUp熱力學能 單位時間熱對流傳遞到微元體的凈熱量：+dxdyytvxtucQp對流二維、不可壓縮、常物性、無內熱源的能量方程對流項包含流速u v，所以對流換熱問題中換熱與流動密切相關。二維、穩態、常物性、無內熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體的對流換熱完整微分方程組： )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ytxtytvxtucp定解條

12、件：作為對流換熱問題完整的數學描寫還應該對定解條件作出規定，包括初始時刻的條件以及邊界上與速度、壓力及溫度等有關的條件。以能量守恒方程為例，可以規定邊界上流體的溫度分布（第一類邊界條件），或給定邊界上加熱或冷卻流體的熱流密度（第二類邊界條件）。注意：對流換熱問題能量方程的邊界條件只有第一類、第二類邊界條件。連續性方程：連續性方程：動量方程：動量方程：能量方程：能量方程：0 uvxy5-3邊界層型對流傳熱問題的數學描述四個未知量（四個未知量（u, v, p, t），四個方程，原則上可以求解。然而，），四個方程，原則上可以求解。然而，動量方程中的慣性力項和能量方程中的對流項均為非線性項，難以直接求

13、解二維、穩態、常物性、無內熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體的對流換熱完整微分方程組： )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ytxtytvxtucp連續性方程：連續性方程：動量方程：動量方程：能量方程：能量方程：對流換熱微分方程組難以直接求解簡化普朗特速度邊界層波爾豪森熱邊界層流動對流換熱類比動量方程的簡化能量方程的簡化數量級分析數量級分析數量級分析數量級分析普朗特固壁表面附近流體速度劇烈變化的薄層稱為速度邊界層 ，速度邊界層外的主流區速度梯度視為零。引入速度邊界層概念的意義：簡化計算。實際流動 邊界層內粘性流動+主流區無粘性理想流動實驗發現：流體

14、近壁面流動時基于粘性力的速度梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區速度梯度很小。Ludwig Prandtl 1875-1953dyduyx5.3.1 流動邊界層1. 流動邊界層及其厚度的定義速度邊界層的定義簡化的簡化的N-S方程方程歐拉方程歐拉方程uuy%99通常規定達到主流速度的99%處的距離y為速度邊界層的厚度，記為。速度邊界層的厚度邊界層的厚度 非常小！以空氣外掠平板為例，當主流速度u =10m/s時，100mm200mm1.8mm; 2.5mmxx層流：流體分層流動，各層間無摻混。湍流：流體間相互摻混，無規則脈動。如何判斷流動的流態？流動形態與流速，距離和流體物性相關，雷諾數ReRe與

15、臨界雷諾數Rec相比較判斷流態Osborne Reynolds 1842-19122. 流動邊界層內的流態光滑平板： Rec5105光滑圓管： Rec2320 ReRec 湍流層流底層（粘性底層）：緊靠壁面處，粘性力占主導地位，使粘附于壁面的一極薄層仍然會保持層流特征。層流底層內具有最大的速度梯度。Re與 臨界雷諾數Rec相比較判斷流態流動邊界層內也會出現層流和湍流兩種流態。下圖為流體外掠平板時邊界層的發展過程：;cxcuxuxReRe波爾豪森發現固壁表面附近流體溫度劇烈變化的薄層稱為熱邊界層 t ，熱邊界層外的主流區溫度梯度視為零。實際對流換熱 熱邊界層內對流換熱實驗發現：流體對流換熱時溫度

16、梯度主要存在于近壁面的薄層，主流區溫度梯度幾乎為零。5.3.2 熱邊界層1. 熱邊界層及其厚度的定義熱邊界層的定義引入熱邊界層概念的意義：簡化計算。能量方程得能量方程得到簡化到簡化)%(99)(wwttttt熱邊界層厚度 t 的量級與速度邊界層 一致，但是兩者不一定相等，主要取決于普朗特數 Pr。過余溫度過余溫度來流過余溫度來流過余溫度對于外掠平板的對流傳熱，一般以過余溫度為來流過余溫度的99%處定義為熱邊界層的外邊界，熱邊界層厚度記為t。熱邊界層的厚度與邊界層內速度分布一樣，熱邊界層內的溫度分布也與流動狀態密切相關。應用邊界層理論進行流動和傳熱的計算前，一定要明確層流還是湍流。層流：溫度呈拋

17、物線分布湍流：溫度呈冪函數分布lwtwyy,lwtwhh,邊界層內流動形態為湍流時可強化傳熱2. 熱邊界層內流態對傳熱的影響;wfwtttt 過余溫度：邊界層的特點： 邊界層厚度t， 與壁面尺寸相比是小量，而t與 量級一致； 邊界層內速度梯度和溫度梯度很大； 流動區域分為邊界層區和主流區，主流區的速度梯度和溫度梯度可忽略； 邊界層內存在層流和湍流形態。引入邊界層概念的意義： 可以有效減小計算區域。對流換熱問題主要集中于邊界層內，主流視為理想流體； 應用邊界層概念可以有效簡化微分方程組。邊界層概念的適用范圍： 對于流動分離的問題，邊界層概念不適用。邊界層總結：邊界層微分方程組的推導：數量級分析的

18、基本思想：比較方程中各量或各項量級的相對大小，保留量級較大的量或項，而舍去量級小的項，實現方程的合理簡化。令： 1 表示量級較大的量， 表示量級較小的量。5.3.3 二維、穩態邊界層型對流傳熱問題的數學描述變量變量X（主流方向坐標）yuvt數量級數量級111注意：注意：導數的數量級可將因變量及自變量的數量級代入導數表達式而得出。如：導數的數量級可將因變量及自變量的數量級代入導數表達式而得出。如：22211t11111tttyyy 的數量級為，可記為=1；而表表5-1 溫度邊界層中物理量的數量級溫度邊界層中物理量的數量級221yudxdpyuvxuu2222222222220111()11111

19、111()111 uvxyuupuuuvxyxxyvvpvvuvxyyxy流動方程（連續性方程、動量方程）的數量級分析簡化后的流動方程dxdpxp 0 yp二維、穩態、常物性、無內熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體邊界層內任一截面壓力與 y 無關而等于主流壓力 p0 ypxu0yv能量方程的數量級分析簡化后的能量方程二維、穩態、常物性、無內熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體2222221111111ttttuvaxyxy22tttuvaxyy221yudxdpyuvxuu )(1)(122222222yvxvypyvvxvuyuxuxpyuvxuu2222ttttuvaxyxy22tttuvaxy

20、y對流換熱完整微分方程組對流換熱邊界層微分方程組二維、穩態、常物性、無內熱源、不計重力、不可壓縮牛頓流體注意：注意：邊界層動量方程中的邊界層動量方程中的dp/dx是已知量，它可以由邊界層外理想流體的伯是已知量，它可以由邊界層外理想流體的伯努利方程確定。這樣，三個方程包括三個未知數努利方程確定。這樣，三個方程包括三個未知數u,v和和t，方程組封閉。，方程組封閉。202ududpdppConstuuConstdxdxdx ；若，則0dxdp控制方程 : 對流換熱邊界層微分方程 定解條件 : 0:0,0,:,wyuvttyuutt Re 5 105 , 層流 假定主流流向壓力梯度為零: 5-4 流體

21、外掠平板傳熱層流分析解及比擬理論xxRe5xfcRe664. 0速度邊界層邊界層厚度：范寧局部摩擦阻力系數：1/31/3Prta熱邊界層熱邊界層厚度：局部對流傳熱系數：3121332. 0axuxhx5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解0dxdpRe 1: 速度邊界層厚度 熱邊界層厚度 t Pr 1: 速度邊界層厚度 熱邊界層厚度 t 5.4.3 普朗特數的物理意義外掠平壁湍流對流流動問題外掠平壁湍流對流換熱問題比擬理論對流換熱中比擬理論的應用：由于湍流中的熱量傳遞關聯于湍流流動阻力，通過建立努賽爾數Nu 與 湍流阻力系數 cf 的關系式，由 cf 求取湍流對流換熱問題的近似解。5.4

22、.4 比擬理論的基本思想比擬理論：所謂比擬理論是指利用兩個不同物理現象之間在控制方程方所謂比擬理論是指利用兩個不同物理現象之間在控制方程方面的類似性，通過測定其中一種現象的規律而獲得另一種現象基本關系面的類似性，通過測定其中一種現象的規律而獲得另一種現象基本關系的方法。的方法。*2* 21()()tuvuuvxyu ly2* 21()()tuvaaxyu ly 無量綱時均湍流邊界層微分方程：比擬引入無量綱量：22tuuuuvxyy22ttttuvaaxyy湍流邊界層時均微分方程：*/ ;*/ ;*/;*/;wwttxxlyyluuuvvutt 只要a， t=at，則能量方程完全等價于動量方程無

23、量綱速度的解過余溫度的解*0* 0020/1Re1222yyywfyu uuulyy lyuu lulcyuu而*0* 00/wwwyyywtttttlyy lyttqllhNutt Re2fxxcNu 只要測定湍流阻力系數cf，就可得出特征方程。xfxcNuRe2外掠平壁湍流對流換熱問題的比擬關系式51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu Pr1，雷諾比擬0.6Pr60，契爾頓-柯爾本比擬jStcf3/2Pr2PrReNuSt j因子斯坦頓數平板湍流邊界層阻力系數實驗值：3/154PrRe0296. 0 xxNu 5.4.5 比擬理論的應用外掠平壁對流換

24、熱問題的解cxx 層流3121PrRe332. 0 xxNucxx 湍流+3/154PrRe0296. 0 xxNu 54/51/34/51/3Re5 100.037(23500)(0.037871)cmllNuRePrRePr 如取，則 注：教材p217式（5-35b）有錯誤。例題例題5-2 沿平壁的層流與湍流對流換熱計算沿平壁的層流與湍流對流換熱計算 寬度為寬度為1m的平壁表面保持的平壁表面保持tw = 160，平壁上方平壁上方tf = 20的空氣以的空氣以6m/s 的速度掠過。的速度掠過。求層流段的平均表面傳熱系數；求層流段的平均表面傳熱系數；(2) 若平壁全長若平壁全長L = 2.4m

25、，求其平均表面傳熱系數和總傳熱量。，求其平均表面傳熱系數和總傳熱量。 解：沿平壁恒壁溫層流的定性溫度解：沿平壁恒壁溫層流的定性溫度tm = ( tw + tf ) / 2 = 90 = 0.0313W/(m K)， = 22.110 6 m2/s，Pr = 0.69 xc = Rec/u = 22.110 6 m2/s 5105/ 6 m/s = 1.842 m (1) 臨界距離臨界距離Nu = 0.664 Re1/2 Pr 1/3 = 0.664 (5105) 1/2 0.691/3 = 414.94 h = Nu /xc = 414.94 0.0313W/(m K)/1.842 m = 7

26、.05 W/(m2 K) 特征速度選擇特征速度選擇(2) 臨界距離后變成湍流。計算以壁長為特征尺寸的雷諾數臨界距離后變成湍流。計算以壁長為特征尺寸的雷諾數ReL0.81/30.81/30.037(23500)0.037 (65158423500) 0.69694.8LLNuRePr20.0313W/(m K)694.89.06 W/(mK)2.4mLhNuL29.06W/(mK)(2.4m 1m)(16020) C3044 WhA t討論：討論：（1）換熱量中不包含輻射作用；）換熱量中不包含輻射作用； （2）計算得）計算得h為層流或湍流的平均值，非局為層流或湍流的平均值，非局 部部h值沿值沿x方向的變化規律。方向的變化規律。 626m/s 2.4m 651584 22.1 10 m /sLLu xRe 例例5-3 寬度為寬度為0.4 m的平板長的平板長0.5 m，平板表面上，平板表面上tf = 40的的的變壓