1、特殊的平行四邊形菱形一菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.二菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形一切性質(zhì)，此外，它還具有如下特殊性質(zhì)：1.菱形的四條邊相等。 2.菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。3.菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的兩條對稱軸。三菱形的判定辦法：1.用菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2.四條邊都相等的四邊形是菱形；3.對角線垂直的平行四邊形是菱形； 4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。四菱形的面積：等于兩條對角線乘積的一半.（有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.），周長=邊長的4倍復(fù)習(xí)：

2、1. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連接 （1）求證：是的中點(diǎn)；（2）若，試猜測四邊形的形狀，并證明解答：（1）證明：，E是的中點(diǎn)，又，（2）解：四邊形是矩形，證明：，四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，即四邊形是矩形BAFCED菱形例題講解：1.已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F若AD平分BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由解答：四邊形AEDF是菱形，DEAC，ADE=DAF，同理DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，DAF=FDAAF=DF平行四邊形AEDF為菱形2.

3、已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形證明：ADBD，ABD是RtE是AB的中點(diǎn)，BE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBDCBD （ASA ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四邊相等的四邊形是菱形）3.如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EFAB，（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD=4，求D、F兩點(diǎn)間的距離解答：（1）證明：ABC與CDE都是等邊三角形，ED=CD=CEEFABE

4、FC=ACB=FEC=60°, EF=FC=EC 四邊形EFCD是菱形（2）解：連接DF，與CE相交于點(diǎn)G，由CD=4，可知CG=2， 4.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F求證：四邊形AFCE是菱形證明：AEFCEAC=FCA又AOE=COF，AO=CO，AOECOFEO=FO又EFAC，AC是EF的垂直平分線EF是AC的垂直平分線四邊形AFCE為菱形5.在 中，分別為邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論解:（1）在平行四邊形ABCD中，AC，ADCB，ABCDE，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)AE=C

5、F , （2） 若ADBD，則四邊形BFDE是菱形 證明：，是，且是斜邊（或）,是的中點(diǎn)，由題意可且，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形實(shí)戰(zhàn)演練1. 一菱形周長是20cm，兩條對角線的比是43，則這菱形的面積是（ B ） A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.96cm2 2.如圖，已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長為_.分析：連EB,EF垂直平分BD,ED=EB,設(shè)AE=x,則DE=EB=（4-x）,AE²+AB²=BE²,即：x²+3²

6、=（4-x）²,解得：x= 7/83.如圖,在菱形ABCD中，AC8，BD6，過點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，則點(diǎn)O到邊AB的距離OH 12/5 4.如圖，菱形ABCD的連長是2，E是AB中點(diǎn)，且DEAB，則菱形ABCD的面積為_25.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，OEAB，若ADC=130°，則AOE的大小為 65° 6.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，A=72°，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么1+2+3=90度第6題第5題第3題第2題 第4題BADCE7.在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為

7、 96 8.菱形的一邊與兩條對角線所構(gòu)成的兩個角的差是32°，則菱形較小的內(nèi)角是 58° 9.已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若AB = 6，BDC = 30°，則菱形的面積為 18 10.在四邊形ABCD中，給出四個條件：AB=CD，ADBC，ACBD，AC平分BAD，由其中三個條件推出四邊形ABCD是菱形，你認(rèn)為這三個條件是或（寫四個條件的不給分，只填序號）11.如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，CE與AD交與點(diǎn)M， DF與CB交與點(diǎn)N，且AE=AB=BF，求證:CEDF.證明：連接MN,ABCD, AB=DC, 又AB=AE,

8、 AE=DCAEMCDM, M為AD的中點(diǎn). 又AD=2AB, CD=DM CDMN是棱形, 所以CEDF.12.如圖所示，ABC中，ACB=90°，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CHAB于H，且交BD于點(diǎn)F，DEAB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請說明理由解：解法一：四邊形CDEF是菱形理由：如圖所示，BD平分ABC，CD=DE，因為1+4=90°，2+5=90°，1=2，3=5，3=4CF=CDCF=DE因為CFDE所以四邊形CDEF是平行四邊形所以CDEF是菱形13.如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，再過E，F(xiàn)作EGAC，F(xiàn)HAB，垂足分別為G，H，且EG，F(xiàn)H相交于點(diǎn)K，試說明EF和DK之間的關(guān)系解：EF與DK互相垂直平分理由：因為DEAB，F(xiàn)HAB，DEFHDFAC，EGAC，所以DFEG四邊形DEKF是平行四邊形AB=AC，B=C又