1、典型相關分析典型相關分析Canonical correlation丨又稱規那么相關分析，用以分析兩組變量間關系的 一種方法；兩個變量組均包含多個變量，所以簡單相關和多元回歸的解惑都是規那么相關的特例。典型相關將各組變量作為整體對待，描述的是兩個變量組之間整體的相關，而不是兩個變量組個別變量之間的相關。典型相關與主成分相關有類似， 不過主成分考慮的是一組變量， 而典型相關考慮的是兩 組變量間的關系，有學者將規那么相關視為雙管的主成分分析；因為它主要在尋找一組變量的成分使之與另一組的成分具有最大的線性關系。典型相關模型的根本假設：兩組變量間是線性關系，每對典型變量之間是線性關系，每個典型變量與本組

2、變量之間也是線性關系；典型相關還要求各組內變量間不能有高度的復共線性。典型相關兩組變量地位相等，如有隱含的因果關系，可令一組為自變量，另一組為因變量。典型相關會找出一組變量的線性組合X*ax與Y*= bjyj ，稱為典型變量；以使兩個典型變量之間所能獲得相關系數到達最大，這一相關系數稱為典型相關系數。ai和bj稱為典型系數。如果對變量進行標準化后再進行上述操作，得到的是標準化的典型系數。典型變量的性質每個典型變量智慧與對應的另一組典型變量相關，而不與其他典型變量相關； 原來所有變量的總方差通過典型變量而成為幾個相互獨立的維度。一個典型相關系數只是兩個典型變量之間的相關，不能代表兩個變量組的相關

3、；各對典型變量構成的多維典型相關，共同代表兩組變量間的整體相關。典型負荷系數和交叉負荷系數典型負荷系數也稱結構相關系數，指的是一個典型變量與本組所有變量的簡單相關系數， 交叉負荷系數指的是一個典型變量與另一組變量組各個變量的簡單相關系數。典型系數隱含著偏相關的意思，而典型負荷系數代表的是典型變量與變量間的簡單相關，兩者有很大區別。重疊指數如果一組變量的局部方差可以又另一個變量的方差來解釋和預測，就可以說這局部方差與另一個變量的方差之間相重疊，或可由另一變量所解釋。將重疊應用到典型相關時，只要簡單地將典型相關系數平方CR2，就得到這對典型變量方差的共同比例，代表一個典型 變量的方差可有另一個典型

4、變量解釋的比例，如果將此比例再乘以典型變量所能解釋的本組變量總方差的比例，得到的就是一組變量的方差所能夠被另一組變量的典型變量所能解釋的 比例，即為重疊系數。例1: CRM Customer Relationship Management即客戶關系管理案例，有三組變量，分別是公司規模變量兩個資本額，銷售額，六個CRM實施程度變量WEB網站，電子郵件，客服中心，DM快訊廣告 Direct mail縮寫，無線上網，簡訊效勞，三個CRM績效 維度行銷績效，銷售績效，效勞績效 。試對三組變量做典型相關分析。CapitalSalesWebMailCallMobileShorttPromPSalaPSer

5、vP5&018581.004001 141 001 001 002 002 002 0036006500l鮎5001 573 501.001.002 573 004 00&OOQ3町3 601 291 QQ1 001 003 OG2 332 0040003 172402 001 751 001 002 712 002 5090019352 5Q4 601 001 001 001 002 673 OQ3 00750020001.001001 DO1 001.001 GO2 712.002.00數據的格式如上所示，以下對三組變量兩兩做典型相關分析。首先對公司規模和 CRM實施程度做

6、典型相關分析SPSS并未提供典型相關分析的交互窗口，只能直接在synatx editor窗口中呼叫 SPSS的CANCORF程序來執行分析。并且cancorr不能讀取中文名稱，需將變量改為英文名稱。翻開文件后File- new - synatx editor 翻開語法窗口輸入語句INCLUDE 'D:spss19SamplesE nglishCa non ical correlatio n.sps'.CANCORR Set仁Cap ital Sales/Set2=Web Mail Call DM Mobile ShortM.小寫字母也行，但是變量名字必須嚴格一致in clude

7、 'D:spss19SamplesE nglishCa non ical correlati on. sps'.can corr set仁Capital Sales/set2=Web Mail Call DM Mobile ShortM.注意第三行的“ /不能為“ 皺據電轉瓠分析G；直稱迪：圖形丘：孌用稈序也傕齊E =工畀團盂口空；幫肋canonical iorrelalior adjve data * run all得到典型相關分析結果Ccrrelations for S-et-1 匚apitalCapital 1.0000 .7145Sales .7143 1.0000第一

8、組變量間的簡單相關系數Correlations for Set-2Wwb Mil Call OM Mbik ShotMWb1.0000 .3991.4938 主呂 42.1815.3535Mail.3951LOOCO3776.3176,3374.3S38Call.4938.3776 1.0000.6463.5342.6278DM,3176.6斗631.0000,3578.4961Mobile ,1815 ,3374 5342 .3578 1.0000 沁Q ShorcM h3 5 3S .3338 .6278 .49&L ,&280 1.0000Correladons Bet

9、een Set-1 and Set-2Wt Mail Call DM r lobil ShortMCapixal .2738 ,1733 .3189 ,1879 .3ISO .2374Sils .1S7S .1343 .297220 3959 .3403Canonical Correlations1 -4342 .298第一對典型變量的典型相關系數為CR1=第二對典型變量的典型相關系數為CR2=0.298.Test that remaining correlations are zro:Wilk 勺 Chi-SQ DF Sig.1 .739 20.993 12.000,0502 .311 6.

10、469 5.000.263此為檢驗相關系數是否顯著的檢驗，原假設：相關系數為0.每行的檢驗都是對此行及以后各行所對應的典型相關系數的多元檢驗。第一行看出，第一對典型變量的典型相關系數是不為0的，相關性顯著。第二行sig值，在5%顯著性水平下不顯著。Standardized 匚anonical Coefficients for Setl1 2匚spiral -287 -1,400Sales -.7741.201Raw 匚znonical Coefficients for Set-11 2Capital .000.000丹 .000,Q00Stan'Jariid CannKal 匚叮wfF

11、xm斯 for S豈一2I2We b-,341 -433Mail.117-18Call.027 -1.075DM-.091.490Mobile-.767.139ShortM-.174.812Ra Canoni匚且 1 匸oefricients for Set-21 2t-.330-.415Mail,101-145Csll.019-.762DM-074,39SMobile-.S3 7.152ShortM-.164.763Canonical Loadings for St-21 2佻b-516-530Mail-.354-.273Call-674-.451DM-527.028Mobile-31711

12、5ShortM-.765,259Canonical Loadings for ST-11 2Cap.ital*.841*542Cross Loadingsfor Set-2Sales-.380.2011 2他匕-.224-1.58【®l-,154-.081Ctq55 Lwdirigs for S?lTCall-293-.1341 2DM-.229.008Capital-.365-162M obile-398.034Sali?-.425.060Sh ortM-.332.077典型負荷系數和交叉負荷系數表d un dancy AnilysiiProportion of Variance

13、of Set-1 Explai by Its Own Can, Var, Prop Var匚Vl-1.833CV1-2.1G7Proportion of vrianc of St-1 E>:匚dained by Opposite Can.Var.Pirop VarCV2-.1.157CV2-2.015Proportion of Variance of S«t-2 Eplaind by Its Own Can. Var, Prop /drCV2-1,425CV2-2.107Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite

14、Can、斗*Prop VarCV1-1,080CV1-2,009重疊系數分析Redu nda ncy in dex20.157=CR120.08= CR1 *0.425S 1 CV001S2 CV001S1_CV00J2f S2.CV002-0698.02-56-23-1 33-10-JS-1 95% OB*-1.80-13-1 3900-1 59-0G1 41-.01-1 16-1 28-64-01|-07-1 93.03-66-07-97-.14-54-62叨39-91-39-69-2 95-88-67-2.19-32-431*30-1 7307-20-4 11-20-01-3S-1 33

15、.21-24-202.00.1657-041 3704-78此為計算的典型變量，保存到原文件后部。 公司規模與CRM績效的典型相關分析Canonical Correlations1 .3582 Q9QTst that remaining crreiatins are Alik's hi-SQ DF Sig.1 用 £5 10,318 6.00C ,112自變量因變量公司規模CRM實施程度CRM實施程度CRM績效公司規模CRM績效2 392.5S3 2.000.747T*E5C that remainingcarrelatic-ns ar zero:Canonical Corr

16、elationsAilkChi-SQOF SSig.17441,368es.03318,000.000.3392.82313.46110.000.1993,2653壽305.0114.000.286CRM績效與CRM實施程度典型相關分析規那么相關系數檢驗的P值由上表知，公司規模與 CRM實施程度顯著相關，且公司規模越大實施程度越高；此外CRM實施程度越高越能實現 CRM績效，但公司規模與 CRM績效并不顯著相關；就整體而言，公 司規模不直接影響 CRM績效，而是通過 CRM實施程度間接影響 CRM績效。影響CRM績因 素很多，光靠較大公司規模還不是CRM績效的保證，還有其他因素影響CRM績效。

17、例2：全國30省市自治區農村收入與支出的指標，x1 x4反映農村收入，y1-y8反映農村生活費支出，對收入與支出進行典型相關分析。珀|乂4y2 . I 3234.51900745235 3B625 42M 5G假福建520.541295.96113.16110.931053.4599 17215319 691161 4741 6914.51774 61刊燈16?L1J東406 981230.5646 772S76746 63102 0320G163.511004.1935 S223.45544.2677 07131湖北192 36123.3747 5133.48753.&1&1

18、J1湖南268 001095 8946 1G16 11823.9173 51192一廣東71224175G.74190 3050.06126.0091.31345J四202.101160 0674 541144760 2649 1713S.1海南53 571307 8663 9?74 31737 2143 0692加in汕顯殆RM Ufi7冊P1 %71R 11廠類型 標簽Tarea字符串80地區x1數值N冷2勞動者報酬元x2數值S2冢庭経營收入x3KB(N)s2轉移性收入無;x4s2財產性收入元:yi數值s2食品支岀元論s2衣著支岀托y3數值Ns2居住支出元艸數值何s2冢庭諛備及效勞數值Ns

19、2醫療惺健支出.：ye82交通和通訊支岀疔數值N62文教姨樂用品y8數值S2其他商晶總效勞語法輸入INCLUDE 'D:/spss19/Samples/E nglish/Ca nonical correlatio n.sps'. can corr set1=x1 x2 x3 x4/set2=y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8.Corralations fc-r St-1xl>2 x3 x4xl1-0000 .3586,7381701xZ.3585l.oaoo.4365.5673x3,7381,43G9LOOOO.4867工4.5701.3673.48671.0

20、000Correlations for Sec-2yiy2 y30y5 y y/' y8A1.0000.7193.8432.8837 .6331-8985.8980.8772Y2,7193hoooa,7273.8328 .7500.8144.6825.7848料.84 92,72731.0000.8980 .6061.9150.77 66.907 3丫4.8837,8328.85801.0000 .6362.3446.SOSO.6331.7 500.6061.6362 1,0000.6616.6981.6863y6.8985,8L44.9150,9S53 .66161.0000,873

21、9.93C7:V.S98C.6825"嚴 A.8446 .6931.87391.0000.7381ys S772,7546,9073.9080 眉869.3307J 9811.0000Canonical Correlations1 .3822 .9103 ,5964 561Test that remaining correlations are zero:Wil £5Chi-SQDF S©1.003132.95132.000.0002,07558,10521.000 0003,44218,38112.000.IOS4S.5015.000.131只有前兩對典型相關系

22、數是顯著的；分別為CR1刑CR2=0.910.Standardized Canonital Cceffi<ients fcr Set-11234xl'+511-1,046.308-1,034.93 35芒x3-.44S-.150.17&x4-A42-319-.887S06Standardized Canonical C««ffi<ients for Set-2123斗yi-.199-.117.816y2.017-1.512-1.248.614.442-LSlt1,002卡55¥4-6151J201.011-2.446,036-.0311.063-.