1、 控制系統狀態空間設計設計對象系統的對象模型為： 設計目的A：試確定一個狀態負反饋陣K，使相對于單位陣階躍參考輸入的輸出過渡過程，滿足如下的期望指標：超調量<=20%,峰值時間<=0.4s。B：如果系統的狀態變量在實際上無法測量，試確定一個狀態觀測器（全維狀態觀測器），使得通過基于狀態觀測器的狀態反饋，滿足上述期望的性能指標。設計要求1. 要求學生掌握當Gc（s）設計好后如何將其變換為離散算法Gc（Z） 以及如何將Gc（Z）轉換在計算機上可完成計算的迭代方程。2. 要求學生能掌握工業中常用的基本PID算法。3. 掌握一階向前，向后差分及雙線性變換離散化的具體做法及應用場合。4. 熟

2、悉PID兩種基本算法的計算公式：位置算法和增量算法。5. 熟練使用MATLAB軟件，掌握其仿真的方法、步驟及參數設置。6. 了解計算機控制系統的組成及相應設備的選用等問題。設計方法及步驟1.利用Simulink 進行仿真，判斷是否滿足期望的性能指標。系統仿真方框圖如下：系統仿真結果如下：有圖可知，系統不滿足期望的性能指標，需要進行配置。2.由期望的性能指標求出閉環系統的期望極點。首先有典型二階系統性能指標與系統參數之間的關系，確定統參數，然后再確定系統的主導極點和非主導極點。由系統的性能指標：超調量<=20%,峰值時間<=0.4s。可以求出 =0.456 Wn=8.84。因此選取

3、=0.60 Wn=13.00為系統參數由系統的特征方程可以求出系統的特征根為：S1=-7.8+10.4j ,S2=-7.8-10.4j令系統的非主導極點為：S3=-130則需要配置的極點是是：P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130;3.求出系統空間表達式。利用MATLAB 有關模型轉換函數可求得A =B =C =D =04.判斷系統的能控能關性，確定系統是否能夠通過狀態反饋實現極點的任意配置。能控性判別矩陣Q=系統的可控矩陣階數為3，為滿秩，則系統是能控的。5.求出用于極點配置的狀態矩陣K：利用函數K=acker（A,B,P）,其中參數A、B 為系統的狀態方程參數矩陣，P 為

4、期望的極點向量，K 為狀態反饋矩陣。K =(134 2165 21969)6.求出輸入增益Nbar：Nbar =219707.求出反饋后系統的閉環狀態空間表達式：At =Bt =Ct =(0 0 1)Dt =0系統的階躍響應如下：滿足所給定的性能指標。8.配置狀態觀測器：由于期望極點為：P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130;又由于希望觀測器的響應要快于原系統的響應，配置狀態觀測器的極點應盡量離原極點距離遠一些，故可設為為：P=-23.4+31.2j,-j,-260;9.a:求系統的能關矩陣：Qo =可知系統能觀測，可以進行配置。b:求狀態觀測器增益矩陣：L =10.求基于狀

5、態觀測器的狀態反饋閉環系統的狀態空間表達式：At= Bt =Ct =(0 0 1 0 0 0)Dt=0 系統運行如下：由圖可知，系統的階躍響應比原系統有較快的響應，且滿足所設定的條件。設計所用程序如下：反饋程序num=1;den=1 12 32 1;tf(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)n=length(A);Q=ctrb(A,B)m=rank(Q);if m=n disp('system state variable can be totally controlled(系統可控)') P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130; K=

6、acker(A,B,P) else ends=size(A,1);Z=zeros(1,s) 1;N=inv(A,B;C,D)*Z'Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*NxAt=A-B*KBt=B*NbarCt=CDt=Dstep(At,Bt,Ct,Dt);hold on;grid; 觀測器程序num=1;den=1 12 32 0;tf(num,den);A,B,C,D=tf2ss(num,den);n=length(A);Qo=obsv(A,C);m=rank(Qo);if m=n disp('system state variable can be

7、totally controlled(系統可觀)') P=-7.8+10.4j,-7.8-10.4j,-130;P0=-23.4+31.2j,-j,-260; K=acker(A,B,P) L=place(A',C',P0)' else ends=size(A,1);Z=zeros(1,s) 1;N=inv(A,B;C,D)*Z'Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx;At=A-B*K B*K zeros(size(A) A-L*CBt=B*Nbar zeros(size(B)Ct=C zeros(size(C)Dt=Dfigu

8、re(3) step(At,Bt,Ct,Dt)hold ongrid課程設計總結： 這次實驗讓我學會如何運用MATLAB仿真實現系統的校正以達到預期效果，培養了我的邏輯思維能力，增強了實際編程能力。在讓我體會到了分析與設計系統的艱辛的同時，更讓我體會到成功的喜悅和快樂。我學會了耐心在設計過程中要從整體上把握；在設計過程中同學們之間的合作交流很重要，可以解決很多問題，并從中認識到自己學習和運用中的很多不足。 在這里，我非常感謝老師的指導，您豐富了我們的學習過程，教給我們良好的學習方式和學習態度。同時，我要感謝我的同學們，感謝他們給我的支持，在我停步不前的時候鼓勵我并幫助我。最后要感謝學校提供良好的學習環境和實驗設備，沒有這些我無法完成課程設計。 總之，這次實驗讓我收獲頗豐，