1、WORD格式"概率論與數理統計"復習提要第一章隨機事件與概率1事件的關系2運算規那么12343概率滿足的三條公理及性質：123對互不相容的事件，有可以取456，假設，那么，784 古典概型：根本領件有限且等可能5幾何概率 6 條件概率1 定義：假設，那么2 乘法公式：假設為完備事件組，那么有3 全概率公式：4 Bayes 公式：7事件的獨立性： 獨立注意獨立性的應用第二章隨機變量與概率分布1 離散隨機變量：取有限或可列個值，滿足1， 23對任意，2 連續隨機變量：具有概率密度函數，滿足12；3對任意，4分布函數，具有以下性質1；2單調非降；3右連續； 4，特別；5對離散隨機

2、變量，； 6為連續函數，且在連續點上，5 正態分布的概率計算以記標準正態分布的分布函數，那么有1；2；3假設，那么；4以記標準正態分布的上側分位數，那么 6 隨機變量的函數1離散時，求的值，將一樣的概率相加；2連續，在的取值X圍內嚴格單調，且有一階連續導數，假設不單調，先求分布函數，再求導。第三章隨機向量1二維離散隨機向量，聯合分布列，邊緣分布，有1；23，2 二維連續隨機向量，聯合密度，邊緣密度，有1； 243；，3二維均勻分布，其中為的面積4 二維正態分布且；5 二維隨機向量的分布函數有 1關于單調非降；2關于右連續； 3；4，；5；6對二維連續隨機向量，6隨機變量的獨立性獨立1離散時獨立

3、2 連續時獨立3 二維正態分布獨立，且7隨機變量的函數分布1 和的分布的密度2 最大最小分布第四章隨機變量的數字特征1 期望(1)離散時 (2)連續時，；，；(3)二維時，(4)； 5；6； 7獨立時，2 方差1方差，標準差2；3；4獨立時，3 協方差 1； 23；4時，稱不相關，獨立不相關，反之不成立，但正態時等價；54相關系數；有，5 階原點矩，階中心矩第五章大數定律與中心極限定理1Chebyshev 不等式2 大數定律3中心極限定理1設隨機變量獨立同分布，或， 或專業資料整理WORD格式或，2設是次獨立重復試驗中發生的次數，那么對任意，或理解為假設，那么第六章 樣本及抽樣分布1 總體、樣

4、本1 簡單隨機樣本：即獨立同分布于總體的分布注意樣本分布的求法；2 樣本數字特征：樣本均值，；樣本方差樣本標準樣本階原點矩，樣本階中心矩2統計量：樣本的函數且不包含任何未知數3三個常用分布注意它們的密度函數形狀及分位點定義1分布，其中標準正態分布，假設且獨立，那么；2分布，其中且獨立；3分布，其中性質4正態總體的抽樣分布1；2；3且與獨立；4；，56第七章參數估計 1 矩估計：1根據參數個數求總體的矩；2令總體的矩等于樣本的矩；3解方程求出矩估計2 極大似然估計：（ 1寫出極大似然函數； 2求對數極大似然函數 3求導數或偏導數； 4令導數或偏導數為 0，解出極大似然估計如無解回到 1直接求最大

5、值，一般為min 或 max 3 估計量的評選原那么，那么為無偏；(2) 有效性：兩個無偏估計中方差小的有效；(1) 無偏性：假設"概率論與數理統計"期末試題2與解答一、填空題每題 3 分，共 15 分1 設事件僅發生一個的概率為0.3 ，且，那么生的概率為2 設隨機變量服從泊松分布，且，那么_.3設隨機變量在區間上服從均勻分布，那么隨機變量在區間密度為4設隨機變量相互獨立，且均服從參數為的指數分布，_，5設總體的概率密度為是來自的樣本，那么未知參數的極大似然估計量為解：1即所以.專業資料整理WORD格式2解得，故為，密度為那么另解4，故.在上函數3由知即設的分布函數為的分

6、布函數因為，所以，即嚴格單調，反函數為所以.故專業資料整理WORD格式5似然函數為解似然方程得的極大似然估計為二、單項選擇題每題3 分，共 15 分1設為三個事件，且相互獨立，那么以下結論中不正確的選項是 A假設，那么與也獨立.B假設，那么C假設，那么與也獨立 .與也獨立D假設，那么與也獨立. 2 設隨機變量的分布函數為，那么的值為A.BC.D.3設隨機變量和不相關，那么以下結論中正確的選項是A與獨立 .BC.D.4 設離散型隨機變量和的聯合概率分布為假設獨立，那么的值為專業資料整理WORD格式A.A.CD5設總體的數學期望為為來自的樣本，那么以下結論中正確的選項是 A X1 是的無偏估計量

7、.BX1 是的極大似然估計量 .CX1 是的相合一致估計量.DX1 不是的估計量 .解： 1因為概率為1 的事件和概率為0 的事件與任何事件獨立，所以 A， B， C都是正確的，只能選D事實上由圖可見 A 與 C不獨立2所以3由不相關的等價條件知應選B.4假設獨立那么有應選 A.2，9故應選A5，所以 X1 是的無偏估計，應選 A.三、7 分一批產品中90%0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02 ，求 1一個產品經檢查后被認為是合格品的概率； 2一個經檢查后被認為是合格品的產品確是合格品的概率.解：設任取一產品，經檢驗認為是合格品任取一產品確是合格品那么 12.四、 12 分從學校

8、乘汽車到火車站的途中有3件是相互獨立的，并且概率都是 2/5.設為途中遇到紅燈的次數，求的分布列、分布函數、數學期望和方差 .解：的概率分布為即的分布函數為五、 10 分設二維隨機變量在區域勻分布 .求1關于的邊緣概率密度； 2的分布函數與概率密1的概率密度為2利用公式其中當 或時時故的概率密度為的分布函數為或利用分布函數法六、 10 分向一目標射擊，目標中心為坐標原點，命中點的橫坐標和縱坐標 互獨立，且均服從分布 . 求 1命中環形區域的概率； 2命中點到目標中心距離1；（ 2專業資料整理WORD格式.七、11 分設某機器生產的零件長專業資料整理WORD格式度單位： cm，今抽取容量為差 .

9、1求的置信度為0.950.05 .附注16區間；樣本，測得樣本均值，樣本方2檢驗假設顯著性水平為解： 1的置信度為專業資料整理WORD格式下的置信區間為所以的置信度為0.95 的置信區間為 9.7868的拒絕域為，"概率論與數理統計"期末試題3與解答，10.2132 2因為，所以承受一、填空題每題專業資料整理WORD格式3 分，共 15 分1 設事件與相互獨立，事件與互不相容，事件與互不相容，那么事件、中僅發生或僅概率為2 甲盒中有 2 個白球和 3 個黑球，乙盒中有3 個白球和 2 個黑球，今從每個盒中各取個球，發現它們是同一顏色的，那么這顏色是黑色的概率為3 設隨機變量

10、的概率密度為現對察，用表示觀察值不大于0.5 的次數，那么 _.4 設二維離散型隨機變量的分布列為假設，那么 5 設是總體的樣本，是樣本方差，假設，注： , , ,解：1因為與不相容，與不相容，所以，故同理.2設四個球是同一顏色的，四個球都是白球，四個球都是黑球那么 .所求概率為所以3其中，專業資料整理WORD格式4的分布為這是因為，由專業資料整理WORD格式得，故5即，亦即.二、單項選擇題每題3 分，共 15分1設、為三個事件，且，那么有ABCD2設隨機變量的概率密度為且，那么在以下各組數中應取ABC.D3設隨機變量與相互獨立，其概率分布分別為那么有ABCD4對任意隨機變量，假設存在，那么等

11、于ABCD5設為正態總體的一個樣本，表示樣本均值，那么的置信度為的置信區間為 BCD解1由知，故A應選 C.2即時故當應選3應選 4應選5因為方差，所以的置信區間為應選 D.三、8 分裝有 10 件某產品其中一等品5 件，二等品 3件，三等品2 件的箱子中喪失一件產品，但不知是幾等品，今從箱中任取 2 件產品，結果都是一等品，求喪失的也是一等品的概率。解：設從箱中任取2 件都是一等品喪失等號.那么；所求概率為專業資料整理WORD格式四、 10 分設隨機變量的概率密度為數； 2的分布函數；3 2的分布函數為3五、求 1邊緣概率密度；2；求 1常解： 112 分設的概率密度為 3的概率密度專業資料

12、整理WORD格式（ 2專業資料整理WORD格式3時專業資料整理WORD格式時六、 10 分 1設，且與獨立，求；2設且與獨立，求.； 2因相互獨立，所以七、 10 分設總體的概率密度為試用來自總體的樣本，求未知參數的矩估計和極大似然估計解：先求矩估計故的矩估計為再求極大似然估計所以的極大似然估計為"概率論與數理統計"期末試題 4與解答一、填空題每題3 分，共 15 分1 設 , ，那么至少發生一個的概率為2 設服從泊松分布，假設，那么3 設隨機變量的概率密度函數為今對進展8獨立觀測，以表示觀測值大于1 的觀測次數，那么4的指數分布，由5 個這種元件串聯而組成的系統，能夠正常

13、工作 100 小時以上的概率為5 設測量零件的長度產生的誤差服從正態分布，今隨機地測量16，.在置信度 0.95 下，的置信區間為得2故.解： 13，其中.4設第件元件的壽命為，那么求概率為5的置信度下的置信區間為.系統的壽命為，所以的置信區間為.二、單項選擇題以下各題中每題只有一個答案是對的，請將其代號填入中，每題3 分，共 15 分 1是任意事件，在以下各式中，不成立的是ABC.D.2設是隨機變量，其分布函數分別為，為使是某一隨機變量的分布函數，在以下給定的各組數值中應取.B. C.D.3設隨機變量的分布函數為，那么的分布函數為AA.B.D. 4設隨機變量的概率分布為.且滿足，那么的相關系

14、數為C.C.D.相互獨立，根據切比5設隨機變量雪夫不等式有A 0.B.C.D.解：1A：成立，B：應選BA.B2.應選C3應選D 4的分布為專業資料整理WORD格式應選A，所以，5于是.由切比雪夫不等式專業資料整理WORD格式應選 D三、8 分在一天中進入某超市的顧客人數服從參數為的泊松分布，而進入超市的每一個人購置種商品的概率為，假設顧客購置商品是相互獨立的，求一天中恰有個顧客購置種商品的概率。解：設一天中恰有個顧客購置種商品一天中有個顧客進入超市那么四、 10 分設考生的外語成績百分制服從正態分布，平均成績即參數之值為 72 分， 96 以上的人占考生總數的2.3%，今任取 100 個考生

15、 的成績，以表示成績在60 分至 84 分之間的人數，求1的分布列 .2和 .解：1，其中專業資料整理WORD格式所以由直線及曲線與是否獨立 .y由得故的分布列為2， .五、10 分設在上服從均勻分布，1求邊緣密度和，并說明2求 .解：區域 D的面積的概率密度為所圍成的區域專業資料整理WORD格式（ 1（ 2因，所以不獨立 .專業資料整理WORD格式3.六、分二維隨機變量在以為頂點的三角形區域上服從均勻分布，求的概率密度。設的概率密度為，那么當 或時當 時所以的密度為解 2：分布函數法，設的分布函數為，那么8專業資料整理WORD格式故的密度為七、 9分分子運動的速度具有概率密度為的簡單隨機樣本

16、1求未知參數的矩估計和極大似然估計；2驗證所求得的矩估計是否為的無偏估計。解： 1先求矩估計再求極大似然估計得的極大似然估計 2對矩估計是的無偏估計所以矩估計八、5 分一工人負責臺同樣機床的維修，這臺機床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺機床的距離為米。假設每臺機床發生故障的概率均為，且相互獨立，假設表示工人修完一臺后到另一臺需要檢修的機床所走的路程，求解：設從左到右的順序將機床編號為為已經修完的機器編號，表示將要去修的機床，那么于是"概率論與數理統計"試題5一、判斷題每題3 分，本題共 15 分。正確打“，錯誤打“×設 A、 B 是 中的隨機事件, 必有 P(A-

17、B)=P(A)-P(B)()設 A、B 是 中的隨機事件 , 那么 AB=AABB() 假設X 服從二項分布b(k;n,p),那么 EX=p( 樣本均值 =是母體均值EX的一致估計 X N(,) , YN(,)，那么X YN(0,專業資料整理WORD格式二、 計算10 分1教室里有個學生，求他們的生日都不一樣的概率； 2房間里有四個人，求至少兩個人的生日在同一個月的概率三、 10 分 設，證明、互不相容與、立四、 15 分某地抽樣結果說明，考生的外語成績績即參數之值為 72 分， 96 分以上的占考生總數的2.3%，試求考生的外語成績在60 分至84 分之間的概率。分布表如下x011.522.

18、5 (x)0.50.8410.9330.9770.9940.999五、15 分設的概率密度為問是否獨立？六、 20 分設隨機變量服從幾何分布，其分布列為，求與七、15分設總體服從指數分布試利用樣本，求參數的極大似然估計八"概率論與數理統計"試題 5評分標準一 ×； ；×； ； ×。二解1設他們的生日都不一樣，那么-專業資料整理WORD格式-5分專業資料整理WORD格式 2設至少有兩個人的生日在同一個月，那么；或-10分三 證假設、互不相專業資料整理WORD格式容，那么，于是所以-5、不相互獨立分.-假設、相互獨立，那么，于是，專業資料整理WOR

19、D格式即、不是互不相容的.-專業資料整理WORD格式-5分四-3分-7分=2-15分解-分所求概率為 1 - 1=2×0.841 -1=0.682-五解邊際密度為專業資料整理WORD格式-5分-專業資料整理WORD格式-10分因為獨立 .-15分 ，所以六解 1-8 分其中由函數的冪級數展開有所以，因為-12分所以專業資料整理WORD格式-16分-20分專業資料整理WORD格式七解專業資料整理WORD格式-8分專業資料整理WORD格式由極大似然估計的定義，的極大似然估計為-15 分"概率論與數理統計"試題6一、 判斷題此題共15 分，每題3 分。正確打“，錯誤打“

20、×設 A、 B 是中的隨機事件，那么A對任意事件A 與 B，那么有 P(AB)=P(A)+P(B)假設X 服從二項分布b(k;n,p),那么專業資料整理WORD格式( XN，2N，2-， X1 ， X 2 ，,Xn是 X 的樣本，那么X為隨機變量，那么DX=CovX，X-二、10 分一專業資料整理WORD格式袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣次品硬幣的兩面均印有國徽從袋中任取一枚，將它投擲次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？ .三、15 分在平面上畫出等距離的針，求針與任一平行線相交的概率四、 15 分 從學校到火車站的途中有3相互獨立的，并且概率都是分布函數和數學期望.五

21、、15 分設二維隨機變量，在圓域x2+y2a2 上服從均勻分布，1求和的相關系數； 2問是否獨立？六、10 分假設隨機變量序列，設為途中遇到紅燈的次數，求隨機變量的分布律、滿足條件試證明服從大數定律七、 10 分 設是來自總體的一個樣本，是個估計量，假設且試證是的相合一致估計量。八、10分某種零件的尺寸標準差為 =5.2 ，對一批這類零件檢查9 件得平均尺寸數據毫米：=26.56, 設零件尺寸服從正態分布，問這批零件的平均尺寸能否認為是26 毫米 . 正態分布表如下x01.561.962.33(x)0.5 0.9410.9750.990.999"概率論與數理統計"試題6評分

22、標準一； ×；×；×；。二解設任取一枚硬幣擲次得個國徽，任取一枚硬幣是正品，那么 所求概率為，-5分.-10分三 解設針與某平行線相交，針落在平面上的情況不外乎圖中的幾種，設為針的中點到最近的一條平行線的距離。為針與平行線的夾角，那么，不等式確定了平面上的一個區域 .-6分發生，不等式確定的子域-10分故專業資料整理WORD格式-15分專業資料整理WORD格式四解即，分布律為-5分的分布函數為-有所不同 -10分-專業資料整理WORD格式-15分專業資料整理WORD格式五解的密度為-專業資料整理WORD格式-3分1專業資料整理WORD格式2關于的邊緣密度為數.-9

23、故的相關系分專業資料整理WORD格式關于的邊緣密度的因為，所以不獨專業資料整理WORD格式立.-15曉夫不等式，對任意的有-5分分六證：由契貝所以對任意的故服從大數定律。-專業資料整理WORD格式-10分專業資料整理WORD格式七證由契貝曉夫不等式，對任意的有-專業資料整理WORD格式-5分專業資料整理WORD格式于是即依概率收斂于，故是的相合估計。-10分八解問題是在的條件下檢驗假設： =26查正態分布表， 1=1.96-5分1u1=1.08應當承受，即這批零件的平均尺寸應認為是 26 毫米。 -15分數理統計練習一、填空題1、設 A、 B 為隨機事件，且 (A)=0.5 ，(B)=0.6

24、，那么(A+B)=_ _2，那么此射手的命中率。3、設隨機變量服從 0 ，2 上均勻分布，那么。4、設隨機變量服從參數為的泊松分布，且1，那么 _。 5 、一次試驗的成功率為，進展100 次獨立重復試驗，當_時為。6、，服從二維正態分布，那么的邊緣分布為。7、隨機向量，()=。8、隨機變量的數學期望，方差，、為常數，那么有=；=。9、假設隨機變量( 2，4) ， (3 ，9) ，且與相互獨立。設2 5，那么。的兩個估計量，假設，那么稱比有效。10 、1、設、為隨機事件，且()=0.4, ()=0.3,()=0.6 ，那么()=_。 2 、設，且 1= ，那么 1=。3、設隨機變量服從參數為2

25、的泊松分布，且 =3-2那么()=。 4 、設隨機變量服從 0,2上的均勻分布， =2+1，那么 ()=。 5 、設隨機變量的概率密度是：，且，那么=。6、利用正態分布的結論，有。數理統計練習一、填空題1、設 A、B 為隨機事件，且 (A)=0.5 ，(B)=0.6 ，)=0.8 ，那么 (A+B)=_ 0.7 _。 2，那么此射手的命中率。3、設隨機變量服從0 ，2 上均勻分布，那么1/3。4、設隨機變量服從參數為的泊松分布，且1，那么 _1_。 5 、一次試驗的成功率為，進展100 次獨立重復試驗，當1/2_ 時大值為25 。6、，服從二維正態分布，那么的邊緣分布為。7、隨機向量，()=。

26、8、隨機變量的數學期望，方差，、為常數，那么=。9、假設隨機變量 ( 2，4) ， (3 ，9) ，且與相互獨立。設2 5，那么N(-2,25)。的兩個無偏估計量，假設，那么稱比有效。10 、1、設、為隨機事件，且 ()=0.4, ()=0.3,()=0.6 ，那么()=_0.3_ 。 2 、設，且 1= ，那么 1= 。3、設隨機變量服從參數為2 的泊松分布，且=3-2那么()=4。 4 、設隨機變量服從0,2上的均勻分布， =2+1，那么 ()= 4/3。、設隨機變量的概率密度專業資料整理WORD格式是：，且，那么=0.6。6、利用正態分布的結論，有1。7、假設隨機變量 (1 ， 4) ，

27、 (2 ，9) ，且與相互獨立。設3，那么。 1 、設 A，B 為隨機事件，且 (A)=0.7 ，(A B)=0.3 ，那么。2、四個人獨立地破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為，那么密碼能被譯出的概率是。3、射手獨立射擊8 次，每次中靶的概率是0.6 ，那么恰好中靶3 次的概率是。 4 、隨機變量服從0, 2上的均勻分布，那么()=。5、設隨機變量X 服從參數為的泊松分布，且，那么=。6、設隨機變量 (1, 4)，(0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332，那么。7、隨機變量的概率密度函數，那么 ()=。8、總體 (0, 1)，設 1，2，, ，是來自總體2。1、設 A，B 為隨機

28、事件，且 (A)=0.6, (AB)= (),那么()= 0.4。 2 、設隨機變量與，那么(=)=_。3、設隨機變量服從以,為參數的二項分布，且=15，=10，那么 =。4、設隨機變量，那么 =。5、設隨機變量的數學期望和方差>0 都存在，令，那么Y=。6、設隨機變量服從區間 0 ，5 上的均勻分布，服從的指數分布，且，相互獨立，那么(, )的 聯合密度函數。7、隨機變量與相互獨立，且()=4 ，()=2 ，那么 (3 2)。 9是。7、假設隨機變量(1 ，4) ，(2 ， 9) ，且與相互獨立。設3，那么。1、設 A，B 為隨機事件，且 (A)=0.7 ， (A B)=0.3 ，那么

29、 0.6。，那么目標能被擊中的概率2、四個人獨立地破譯一份密碼，各人能譯出的概率分別為，那么密碼能被譯出的概率是11/24。3、射手獨立射擊8 次，每次中靶的概率是0.6 ，那么恰好中靶3 次的概率是。4、隨機變量服從 0, 2上的均勻分布，那么()= 1/3。5、設隨機變量X 服從參數為的泊松分布，且，那么= 6。6、設隨機變量 (1, 4)，(0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332，那么0.6247。7、隨機變量的概率密度函數，那么 ()= 1。8、總體 (0, 1)，設 1，2，, ，是來自總體。1、設 A，B 為隨機事件，且 (A)=0.6, (AB)= (),那么()=0

30、.4。 2 、設隨機變量與，那么(=)=_ 0.5_。3、設隨機變量服從以,為參數的二項分布，且=15，=10，那么 = 45。4、設隨機變量，那么= 2。5、設隨機變量的數學期望和方差>0 都存在，令，那么Y=1。6、設隨機變量服從區間0 ， 5 上的均勻分布，服從的指數分布，且，相互獨立，那么 (, )合密度函數 (, )=。7、隨機變量與相互獨立，且()=4 ， ()=2 ，那么 (3 2) 44 。 9 、三個人獨立地向某一目標進展射擊，各人能擊中的概率分別為1、設 A,B 為兩個隨機事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，那么_，那么目標能被擊中的概率專業資料整理W

31、ORD格式是 3/5。2、設隨機變量的分布律為。，且與獨立同分布，那么隨機變量max,3、設隨機變量 (2 ，) ，且 2 < <4 0.3 ，那么< 0 。 4 、設隨機變量服從泊松分布，那么 =。5、隨機變量的概率密度為，令，那么的概率密度為。 6 、設是 10 次獨立重復試驗成功的次數，假設每次試驗成功的概率為0.4 ，那么。7、 1，2，, ，是取自總體。9、稱統計量的估計量，如果 =。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，這個原理稱為。 1 、設 A、 B 為兩個隨機事件，假設(A)=0.4 ，(B)=0.3 ，那么。 2 、設是 10 次獨立重復試驗

32、成功的次數，假設每次試驗成功的概率為0.4 ，那么。 3 、設隨機變量(1/4，9) ，以表示對的 5 次獨立重復觀察中“出現的次數，那么=。 4 、隨機變量服從參數為的泊松分布，且P(=2)=P(=4) ，那么 =。5、稱統計量的無偏估計量，如果 =。6、設，且，。7、假設隨機變量(3 ， 9) ， ( 1，5) ，且與相互獨立。設22，那么。 8 、隨機向量 (, )的聯合概率密度，那么 E= 1/3。9、總體是來自總體的樣本，要檢驗。1、設A,B為兩個隨機事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，那么_0.62、設隨機變量，且與獨立同分布，那么隨機變量max, 的分布律為3、設隨

33、機變量 (2 ，) ，且 2 < <40.3 ，那么< 0 4、設隨機變量服從泊松分布，那么=。5、隨機變量的概率密度為，令，那么的概率密度。6、設是 10 次獨立重復試驗成功的次數，假設每次試驗成功的概率為0.4 ，那么 2.4。7、1，2，, ，是取自總體。8、隨機向量 (, )的聯合概率密度，那么E= 2/3。9、稱統計量的無偏 估計量，如果 =。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，這個原理稱為小概率事件原理。1 、設 A、B 為兩個隨機事件，假設(A)=0.4 ，(B)=0.3 ，那么 0.3。 2 、設是 10 次獨立重復試驗成功的次數，假設每次試驗

34、成功的概率為0.4 ，那么。3、設隨機變量(1/4 ， 9) ，以表示對的5 次獨立重復觀察中“出現的次數，那么5/16。4、已知隨機變量服從參數為的泊松分布，且P(=2)=P(=4) ，那么 =。5、稱統計量的無偏估計量，如果= 。6、設，且，t(n)。7、假設隨機變量(3 ， 9) ， ( 1，5) ，且與相互獨立。設 22，那么 N (7 ， 29)。8、隨機向量 (, )的聯合概率密度，那么 E= 1/3。9、總體是來自總體的樣本，要檢驗。1、設 A、B為兩個隨機事件， (A)=0.4, (B)=0.5，那么。 2 、設隨機變量 (5,0.1) ，那么 (1 2) 。 3，那么每次射擊

35、擊中目標的概率為。4、設隨機變量的概率分布為，那么的期望E=。6、設 (, )的聯合概率分布列為專業資料整理WORD格式假設、相互獨立，那么=，=。7、設隨機變量服從1 ，5 上的均勻分布，那么。9、假設是來自總體的樣本，分別為樣本均值和樣本方差 t (n-1)。的兩個無偏估計量，假設，那么稱比 10 、1、(A)=0.8 ， (A B)=0.5 ，且 A 與 B 獨立，那么(B)。 2 、設隨機變量 (1 ，4) ，且，那么。3、隨機變量與相互獨立且同分布，那么5、設隨機變量(1 ， 4) ，那么。，） 6 、假設隨機變量 (0 ， 4) ， ( 1， 5) ，且與相互獨立。設 3，那么。1

36、、設 A、 B 為兩個隨機事件， (A)=0.4, (B)=0.5，那么0.55。 2 、設隨機變量 (5, 0.1)，那么(1 2) 1.8。 3，那么每次射擊擊中目標的概率為1/4。4、設隨機變量的概率分布為，那么的期望E= 2.3 。6、設 (, )的聯合概率分布列為假設、相互獨立，那么= 1/6， = 1/9。7、設隨機變量服從1 ，5 上的均勻分布，那么1/2。9、假設是來自總體的樣本，分別為樣本均值和樣本方差 t (n-1)。的兩個無偏估計量，假設，那么稱比。10 、1、(A)=0.8 ， (A B)=0.5 ，且 A 與 B 獨立，那么(B)3/8。2、設隨機變量 (1 ，4)

37、，且，那么1。 3 、隨機變量與相互獨立且同分布，那么。5、設隨機變量(1 ，4) ，那么0.3753。，6 、假設隨機變量(0 ，4) ， ( 1，5) ，且與相互獨立。設3，那么 N ( 4，9)。9、袋中有大小一樣的紅球4 只，黑球 3 只，從中隨機一次抽取2 只，那么此兩球顏色不同的概率為。 1設 A、B 為兩個隨機事件，(A)=0.8 ，(AB)=0.4 ，那么 (AB)= 0.4。2、設是 10 次獨立重復試驗成功的次數，假設每次試驗成功的概率為0.4 ，那么。 3 、設隨機變量的概率分布為則 4 、設隨機變量的概率密度函數，那么=。5、袋中有大小一樣的黑球7只，白球 3為，那么

38、10。6、某人投籃，每次命中率為0.7 ，現獨立投籃5 次，恰好命中4 次的概率是。7、設隨機變量的密度函數，且，那么 =。9、設，且，10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，這個原理稱為小概率事件原理。9、袋中有大小一樣的紅球4只，黑球 3 只，從中隨機一次抽取2 只，那么此兩球顏色不同的概率為4/7。 1設 A、B 為兩個隨機事件，(A)=0.8 ，(AB)=0.4 ，那么 (A B)=0.4。2、設是 10 次獨立重復試驗成功的次數，假設每次試驗成功的概率為 0.4 ，那么 2.4。 3 、設隨機變量的概率分布為那么 = 0.7。4、設隨機變量的概率密度函數，那么。5、袋中有

39、大小一樣的黑球7 只，白球為，那么 10 。專業資料整理WORD格式6、某人投籃，每次命中率為0.7 ，現獨立投籃5 次，恰好命中4 次的概率是。7、設隨機變量的密度函數，且，那么= -2。9、設，且，10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、隨機事件A 與 B 獨立，。4、設表示 10 次獨立重復射擊命中目標的次數，且每次命中率為0.4，那么= _ 。5、隨機變量，那么。6、四名射手獨立地向一目標進展射擊，各人能擊中目標的概率分別為1/2 、 3/4 、2/3 、3/5擊中的概率是。7、一袋中有2 個黑球和假設干個白球，現有放回地摸球4的個數是。，那

40、么袋中白球1、隨機事件 A 與 B 獨立，0.4。4、設表示 10 次獨立重復射擊命中目標的次數，且每次命中率為0.4 ，那么。5、隨機變量，那么N(0,1)。6、四名射手獨立地向一目標進展射擊，各人能擊中目標的概率分別為1/2 、 3/4 、2/3 、3/5擊中的概率是 59/60。7、一袋中有2 個黑球和假設干個白球，現有放回地摸球4的個數是4。，那么袋中白球二、選擇題1、設隨機事件與互不相容，且，那么D。.B. . 2 、將兩封信隨機地投入四個郵筒中，那么未向前面兩個郵筒投信的概率為A。A.B.C.D.、設，為隨機事件，那么必有A。A.B.C.D.、某人連續向一目標射擊，每次命中目標的概

41、率為，他連續射擊直到命中為止，那么射擊次數為3是C。A.專業資料整理WORD格式B.C.D.3、設是來自總體的一個簡單隨機樣專業資料整理WORD格式本，那么最有效的無偏估計是(A)。A.B.C.D.、A、B、C為三個隨機事件，那么A、B、C 不都發生的事件為A。 A.B.C. +D.專業資料整理WORD格式、以下各函數中是隨機變量分布函數的為B。B.專業資料整理WORD格式A.C.D.3向量，與不等價的是DA.B.C.D.、是二維隨機和 相互獨立專業資料整理WORD格式1、假設隨機事件與相互獨立，那么2、設總體的數學期望 E，方差隨機樣本，那么以下 4、設離散型隨機變量的概率分布為B。A.B.

42、 D， 1，2，3，4計量中最有效的是，那么C.D.是來自總體的簡單DB。A.專業資料整理WORD格式1.8B. 2C. 2.2D. 2.4 1、專業資料整理WORD格式假設 A 與 B 對立事件，那么以下錯誤的為A。A.B.C.D. 2 、以下事件運算關系正確的選項是A。A.B.C.D. 4 、假設，那么 D。 A.和相互獨立與不相關C.5、假設隨機向量服從二維正態分布，那么一定相互獨立； 假設，那么獨立；和都服從一維正態分布；假設相互獨立，那么Cov (, ) =0。幾種說法中正確的選項是B。A.B.C. D. 1、設隨機事件A、B 互不相容，那么專業資料整理WORD格式 C。 A.B.C.D.2、設，是兩個隨機事件，那么以下等式中C是不正確的。A.，其中，相互獨立B. ，其中 C.，其中，互不相容D.，其中 5 、設是一組樣本觀測值，那么其標準差是B。B.C.D.1、假設 A、 B 相互獨立，那么以下式子成立的為A。 A.B.C.D.。2、假設隨機事件的概率分別為，那么與一定D A.相互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容 1 、對任意兩個事件和，假設， 那么D。 A.B.C.D.2、設、為兩個