1、質量管理講義主講：馬主講：馬 濤濤 二二OO四年八月四年八月第七章 品管手法與質量改進第一節統計相關概念一、數據的收集和整理一、數據的收集和整理1、質量特性數據：測量質量特性所得的數據。、質量特性數據：測量質量特性所得的數據。（一切用數據說話，數據是質量活動的基礎）（一切用數據說話，數據是質量活動的基礎）2、總體和樣本、總體和樣本總體：是研究對象的全體（用總體：是研究對象的全體（用N表示）表示）樣本：從總體中抽出部分個體的集合（用樣本：從總體中抽出部分個體的集合（用n表示）表示）二、數據整理和統計二、數據整理和統計1、樣本平均值：=(x1+x2+x3+xn)/n2、樣本中位植：按照數據大小順序

2、到位于中間的數值叫中位值。若n為偶數時，則取位于中間兩個數值的平均值為中位值。3、樣本極差：RXmax-Xmin4、樣本標準偏差：s或所謂方差或標準差是表示分布對平均數的偏離程度或伸展程度的度量。 X 如果有兩組數據，它們分別是1、2、3、4、5；和3、3、3、3、3；雖然它們的平均值都是3，但是它們的分散程度是不一樣的（如圖1-1所示）。如果我們用來描述這兩組數據的分散程度的話，第一組數據的為1.58，而第二組數據的為0。假如，我們把數據上的這些差異與企業的經營業績聯系起來的話，這個差異就有了特殊的意義。 正態分布的重要理論： 在范圍內的概率值為68.26% 在2范圍內的概率值為95.44%

3、 在3范圍內的概率值為99.73%1. 在4范圍內的概率值為99.99%68.26%95.44 %99.73%99.99%4-4-3-2-23工序能力分析一、質量波動與工序能力（一）質量波動（二）工序能力：是指處于穩定的生產狀態下滿足一定精度要求的工序加工能力。穩定的生產狀態：是指影響產品質量波動的人、原材料、設備、方法和環境這五大類因素得到相對穩定的控制，生產過程和產品質量相對保持穩定。一定精度要求：產品質量特性值的波動限制在一定的范圍質量特性值的分布表現為隨機分布。二、工序能力指數與工序能力評價（一）工序能力指數：是反映工序能力滿足產品技術要求和顧客要求的程序的質量參數。通常記為CpCp=

4、(Tu-TL)6表7-1工序能力指數CP及工序能力評價表級別CP值的范圍不合格率p工序能力分析特級CP1.67p 0.00006%過程能力很高一級1.67 CP 1.330.00006% p 0.006%過程能力充分二級1.33 CP 1.00.006% p 0.027%過程能力不充分三級1.0 CP 0.670.027 p 4.55%過程能力不足四級0.67 CP4.55% p過程能力很差(二）工序能力評價1 1 C Cp p1.67 1.67 特級加工特級加工當質量特性服從正態分布，且分布中心當質量特性服從正態分布，且分布中心 與規格中心與規格中心T Tmm 重合時，重合時，T T1010

5、S S，不合格品率，不合格品率p p0.00006%0.00006%。（。（見圖見圖）工序能力過分充裕，有很大的貯備。這意味工序能力過分充裕，有很大的貯備。這意味 著粗活細作著粗活細作 或用一般工藝方法可以加工的產品，采用了特別精密的或用一般工藝方法可以加工的產品，采用了特別精密的 工藝、設備或高級操作工人進行加工。這勢必影響了生工藝、設備或高級操作工人進行加工。這勢必影響了生 產效率，提高了產品成本。產效率，提高了產品成本。措施：措施： (1)(1)合理，經濟地降低工序能力。如改用低精度的設備、合理，經濟地降低工序能力。如改用低精度的設備、 工藝、技術和原材料；放寬檢驗或放寬管理工藝、技術和

6、原材料；放寬檢驗或放寬管理 (2)(2)在保證產品質量和提高經濟效益的前提下更改設計，在保證產品質量和提高經濟效益的前提下更改設計， 加嚴規格要求；加嚴規格要求； (3)(3)合并或減少工序也是常用的方法之一。合并或減少工序也是常用的方法之一。2 1.67Cp1.33 一級加工一級加工 當 10ST8S，不合格品率： 0.00006%p0.006%。 對精密加工而言，工序能力適宜；對一般加工 來說工序能力仍比較充裕，有一定貯備 。 措施： (1)允許小的外來波動； (2)非關鍵工序可放寬檢驗； (3)工序控制的抽樣間隔可適當放寬。 3 1.33 Cp1 二級加工二級加工 當 8ST6S，不合格

7、品率 0.006%p0.27%。 對一般加工而言，工序能力適宜。 措施： (1)對工序進行嚴格控制，使生產過程處 于良好 的穩定、 正常狀態，并保證不降低工序的質量水平， (2)一旦發現工序有異常狀態出現，立即采 取相應措施， 調整工藝過程，使之回到穩定、正常狀態。 (3)檢查不能放寬。 4 1Cp0.67 三級加工三級加工 6ST4S，不合格品率0.27%p4.55%。 工序能力不足，不合格品率較高。（見圖） 措施： (1)要通過提高設備精度、改進工藝方法、提高操作技術 水平、改善原材料質量等措施提高工序能力。 (2)要加強檢驗，必要時實行全檢。 5 Cp0.67 四級加工四級加工 當 T4

8、S，不合格品率p4.55%。 工序能力嚴重不足，產品質量水平很低，不合格品率高。 措施: (1)必須立即分析原因，采取措施 ，提高工序能力； (2)為了保證產品的出廠質量，應通過全數檢查； (3)若更改設計、放寬規格要求 不致影響產品質量或從 經濟性考慮更為合理時，也可以用更改設計的方法 予以解決，但要慎重處理。過程控制圖過程控制圖統計工序控制的概念統計工序控制的概念在生產過程中，判別工序是否在受著異常因素的影響可以采取下面的方法 ：每隔一定的時間間隔，在生產的產品中進行隨機抽樣，并根據樣本數據觀察質量特性值的分布狀態 。若工序分布狀態不隨時間的推移而變化(即如圖a)，說明工序處于穩定狀態，只

9、 受著偶然因素的影響；若工序分布狀態隨著時間的推移發生變化(如圖b,c,d)，說 明工序處于非穩定狀態，正在有異常因素影響著它，必須立即采取措施消除異常因素的影響 。 概念：利用統計規律判別和控制異常因素造成的質量波動，從而保證工序處于控制狀態的手段 稱為統計工序控制。 公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限時間生產過程的幾種狀態生產過程的幾種狀態圖a圖b圖c圖d一一 控制圖及其基本構造控制圖及其基本構造產生產生：控制圖是由美國貝爾(Bell)通信研究所的休哈特(W.A Shewhart)博 士發明的，因 此也稱休哈特控制圖。 定義定義：控制圖是反映和控制質量特性值分

10、布狀態隨時間而發生的變動情況 的圖表。它是判斷工序是 否處于穩定狀態、保持生產過程始終處 于正常狀態的有效工具。 控制圖與趨勢圖的比較控制圖與趨勢圖的比較 采用趨勢圖可以掌握不斷變化著的工序狀態。為了判別工序的質量波動是正常波動還是非正常波動，在趨勢圖的基礎上，控制圖發生如下變化： 縱坐標可能是質量特性值，也可能是其統計量， 如 、R等； 增加上、中、下三條控制線作為判斷工序有無異常的標準 和尺度。若點子落在控制界限內，認為工序的波動是正常 的波動；若點子落在控制界限外或其排列有明顯缺陷，則 說明工序有異常因素的影響。 xx、 控制圖基本構造控制圖基本構造 應用應用 控制圖基本構造控制圖基本構

11、造1以隨時間推移而變動著的樣品號為橫坐標，以質量特性 值或其統計量為縱坐標的平面坐 標系； 2三條具有統計意義的控制線：中心線CL、上控制線UCL 和下控制線LCL； 3一條質量特性值或其統計量的波動曲線。 控制圖的構造控制圖的構造控制上線UCL控制中線CL控制下線LCLx(或x、R、S等)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18樣本號（或時間）控制圖應用控制圖應用在實際生產過程中，坐標系及三條控制線是由質量管理人員事先經過工序能力調查及其數據 的收集與計算繪制好的。工序的操作人員按預先規定好的時間間隔抽取規定數量的樣品，將 樣品的測定值或其

12、統計量在控制圖上打點并聯接為質量波動曲線，并通過點子的位置及排 列情況判斷工序狀態。2 2按質量特性值的類型及其統計量劃分按質量特性值的類型及其統計量劃分 由于數據分為計量值與計數值兩大類。因此控制圖分為計量值控制圖和計數值控制圖兩大類型。又因各種類型的控制圖所選擇的統計量不同，因此又可分為不同種類的控制圖。常用的各種控制圖的特點及適用場合如表1所示。二二 控制圖的類型控制圖的類型1按用途劃分按用途劃分 (1)分析用控制圖分析用控制圖。用間隔取樣的方法獲得數據。依據收集的 數據計算控制線、作出控制圖 ，并將數據在控制圖上打點， 以分析工序是否處于穩定狀態，若發現異常，尋找原因， 采取 措施，使

13、工序處于穩定狀態；若工序穩定，則進入正 常工序控制。 (2)控制用控制圖控制用控制圖。當判斷工序處于穩定狀態后，用于控制工 序用的控制圖。操作工人按規 定的取樣方式獲得數據，通 過打點觀察，控制異常因素的出現。 類別名稱管理圖符號特 點適用場合計量值控制圖均值極差控制圖最常用，判斷工序是否異常的效果好，但計算工作量大適用于產品批量較大而且穩定正常的工序。中位數極差控制圖計算簡便，但效果較差些，便于現場使用兩極控制圖LS一張圖可同時控制均值和方差，計算簡單，使用方便單值移動極差控制圖XRs簡便省事，并能及時判斷工序是否處于穩定狀態。缺點是不易發現工序分布中心的變化。因各種原因（時間費用等）每次只

14、能得到一個數據或希望盡快發現并消除異常原因計數值控制圖不合格品數控制圖pn較常用，計算簡單，操作工人易于理解樣本容量相等不合格品率控制圖p計算量大，管理界限凹凸不平樣本容量可以不等缺陷數控制圖C較常用，計算簡單，操作工人易于理解，使用簡便樣本容量（面積或長度）相等單位缺陷數控制圖U計算量大，管理界限凹凸不平樣本容量（面積或長度）不等RX RX 表表1 控制圖種類及適用場合控制圖種類及適用場合三三 統計工序控制與產品檢查的區別統計工序控制與產品檢查的區別 統計工序控制與產品檢查有著本質的區別。檢查是通過比較產品質量特性測量值與規格要求 ，達到剔除不合格品的目的，是事后把關。統計工序控制是通過樣本

15、數據分布狀態估計總體 分布狀態的變化，從而達到預防異常因素造成的不正常質量波動，消除質量隱患的目的，是事先預防。 檢查通常通過專門的測量儀器和設備得到測量值，并由檢查人員進行判定。而統計工序 控制必須使用專門設計的控制圖，并按一定的判定規則判定工序狀態是否處于正常狀態。 統計工序控制雖然會帶來一定程度的預防成本的提高，但卻能及早發現異常，采取措施消除隱患，帶來故障成本的大幅度降低。因此對比產品檢查，統計工序控制會帶來顯著的經濟效果。 二、過程控制圖原理二、過程控制圖原理（一）產品質量波動及其影響因素（一）產品質量波動及其影響因素 1偶然因素（隨機因素）偶然因素（隨機因素） 對生產過程一直起作用

16、的因素。如材料成分、規格、硬度等的對生產過程一直起作用的因素。如材料成分、規格、硬度等的 微小變化；設備的微小震動；刃具的正常磨損；夾具的彈性變型及微小變化；設備的微小震動；刃具的正常磨損；夾具的彈性變型及微小松動；工人操作的微小不均勻性等微小松動；工人操作的微小不均勻性等, ,對質量波動的影響并不大，對質量波動的影響并不大，一般來說，并不超出工序規格范圍；一般來說，并不超出工序規格范圍； 因素的影響在經濟上并不值得消除；因素的影響在經濟上并不值得消除； 在技術上也是難以測量、難以避免的；在技術上也是難以測量、難以避免的； 由偶然因素造成的質量特性值由偶然因素造成的質量特性值分布狀態分布狀態不

17、隨時間的變化而變化。不隨時間的變化而變化。 由偶然因素造成的質由偶然因素造成的質 量波動稱為正常的波動，這種波動一般通過量波動稱為正常的波動，這種波動一般通過公差加以反映，此時的工序處于穩定狀態或受控狀態。公差加以反映，此時的工序處于穩定狀態或受控狀態。 在一定時間內對生產過程起作用的因素。如材料成份、在一定時間內對生產過程起作用的因素。如材料成份、規格、規格、 硬度的顯著變化；設備、工夾具安裝、調整不硬度的顯著變化；設備、工夾具安裝、調整不當或損壞；刃具的過渡磨損；工人違反操作規當或損壞；刃具的過渡磨損；工人違反操作規 程等；程等； 因素造成較大的質量波動，常常超出了規格范圍或存在因素造成較

18、大的質量波動，常常超出了規格范圍或存在超過規格范圍的危險；超過規格范圍的危險； 因素的影響在經濟上是必須消除的；因素的影響在經濟上是必須消除的； 在技術上是易于識別、測量并且是可以消除和避免的在技術上是易于識別、測量并且是可以消除和避免的 ; 由異常因素造成的質量特性值由異常因素造成的質量特性值分布狀態分布狀態隨時間的變化可隨時間的變化可能能 發發 生各種變化。生各種變化。 由異常因素造成的波動稱為不正常的波動。此時的工由異常因素造成的波動稱為不正常的波動。此時的工序處于不穩定狀態序處于不穩定狀態 或非受控狀態。對這樣的工序必須或非受控狀態。對這樣的工序必須嚴加控制。嚴加控制。2 異常因素（系

19、統因素）異常因素（系統因素）三三 控制界限的確定原理控制界限的確定原理33 原理原理 控制界限的重要性控制界限的重要性 對于偶然因素和異常因素引起的質量波動，過去人們是直接憑經驗進行判斷和區別的。發明 了控制圖之后，就可以使用控制圖對工序狀態進行客觀的、科學的判斷。而區別和 判斷兩類因 素造成的質量波動的標準就是控制線。因此，如何合理地、經濟地確定控制界限是控制圖的 核心問題。確定方法確定方法 休哈特控制圖控制界限是以3原理確定的。即以質量特性統計量的均值作為控制中線CL； 在距均值3處作控制上、下線。由3原理確定的控制圖可以在最經濟的條件下達到保證 生產過程穩定的目的。 3 3 原理原理 設

20、工序處于正常狀態時，質量特性總體的均值為0，標準偏差 為，設三條控制線的位置分別為CL= 0 、UCL= 0 k，LCL= 0 -k。（見圖3）控制圖的兩類錯誤控制圖的兩類錯誤 v 當工序正常時，點子仍有落在控制界限外面的可能，此時會發生將正常波動判斷為 非正常波 動的錯誤誤發信號的錯誤，這種錯誤稱為第一第一類錯誤類錯誤，控制圖犯第一類錯誤 的概率記為。v 設總體均值0在異常因素的作用下移至1 ，不變。此時，點子應落在控 制界限外以發出警報。但卻也存在點子落在控制界限內不發警報的可能。這將導致將非正常波動判斷 為正常波動的錯誤漏發信號的錯誤，這種錯誤稱為第二類錯誤第二類錯誤，控制圖第二類錯誤的

21、概率記為。控制界限與兩類錯誤的關系控制界限與兩類錯誤的關系 放寬控制界限，即k越大，第一類錯誤的概率越小，第二類錯誤的概率越大；反之，加嚴控制界限，即k越小，第一類錯誤的概率越大，第二類錯誤的概率減小。控制界限系數k的確定應以兩類錯誤判斷的總損失最小為原則。理論證明，當k=3時，即控制圖上下界限距中心線CL為3時，合計損失為最小。 xLCLCLUCL/2/2k0k001圖圖3 控制圖的兩類錯誤控制圖的兩類錯誤第一類錯誤損失第二類錯誤損失圖圖4 兩類錯誤損失圖兩類錯誤損失圖兩 損 失的 合 計k3圖名稱步 驟計 算 公 式備 注 圖（1）計算各樣本平均值（2）計算各樣本極差Rixij第I樣本中的

22、第j個數據i 1,2k; j=1,2n;max(xij)第i樣本中最大值； min(xij)第i樣本中最大值。RX ijijinjijixxRxnxminmax114、整理數據、整理數據二二 各類控制圖作法舉例各類控制圖作法舉例 控制圖（平均值控制圖（平均值極差控制圖）極差控制圖） 原理原理：v 圖又稱平均值控制圖，它主要用于控制生產過程中產品質量特性的平均值；vR圖又 稱極差控制圖，它主要用于控制產品質量特性的分散。“ ”控制圖是通過 圖和R圖的聯合使用，掌握工序質量特性分布變動的狀態。它主要適用于零件尺寸、產品重量 、熱處理后機械性能、材料成分含量等服從正態分布的質量特性的控制。 Rx R

23、x xx例：參見例：參見P423P423頁表頁表11-411-4。T TU U0.2190.219；T TL L0.1250.125；解：解：1 1、計算各子組平均值的總平均值和各子組極差的平均、計算各子組平均值的總平均值和各子組極差的平均值：值： 2、計算R圖和圖的中心值線和控制限：Rx0310.017/5272.0/1968.017/3449.3/nRRnxxX00310. 000707. 00310. 0282. 20310. 034RRRRRDLCLDUCLRCL 3、描點作圖 平均值圖17422. 00310. 0729. 01968. 02194. 00310. 0729. 019

24、68. 01968. 022RAxLCLRAxUCLxxCLxx （極差R圖）5、工序能力分析：根據表7-1中的工序能力評價準則，該工序屬二級，過程能力不充分04. 1059. 2/0310. 061250. 0219. 02/66dRTTTTCLuLup三三 控制圖的觀察與判斷控制圖的觀察與判斷 判斷標準判斷標準： 工序質量特性值分布的變化是通過控制圖上點子的分布體現出來的，因此工序是否處于穩定狀態要依據點子的位置和排列來判斷。工序處于穩定的控制狀態，必須同時滿足兩個條件： 控制圖的點子全部在控制界限內。點子的排列無缺陷。即點子在控制界限內的波動是隨機波動，不應有明顯的規律性。點子排列的明顯

25、規律性稱為點子的排列缺陷。 (1) 鏈 (2) 復合鏈 (3) 傾向 (4) 接近控制線 (5) 周期性變動 總結總結 由于在穩定狀態下，控制圖也會發生誤發信號的錯誤(第一類錯誤)，因此規定在下述情況下 ，判定第一個條件，即點子全部在控制界限內是滿足的。 (1)至少連續25點處于控制界限內； (2)連續35點中，僅有1點超出控制界限； (3)連續100點中，至多有2點超過控制界限。 控制圖的點子全部在控制界限內控制圖的點子全部在控制界限內（1）鏈鏈：點子連續出現在中心線一側的現象稱為鏈(圖11)。 當出現5點鏈時，應注意工序的發展；當出現6點鏈時；應開始作原因調查，當出現7點鏈時 ，判斷工序為

26、異常狀態，須馬上進行處理。點子出現在中心線一側的概率為0.5， 出現7點鏈的概率很小根據小概率事件原理，7點鏈出現的概率小于小概率事件標準0.01，因此在一次試驗中是不易出現的。一旦出現，說明發生了異常。 UCLCLLCLX圖圖11 鏈鏈(2)復合鏈復合鏈:點子較多地出現在中心線一側的現象稱為復合鏈 當連續11個點中至少有10點在中心線一側；連續14個點中 至少有12個點在中心線一側；連續17個點中至少有 14 點 在中心線一側；連續20個點中至少有16點在中心線一側， 都說明工序處于異常狀態。 LCLCLUCLX圖圖12 復合鏈復合鏈(3)傾向傾向：點子連續上升或連續下降的現象稱為傾向(圖1

27、3)。 當出現7點連續上升或 7點 連續下降時，應判斷工序處 于異常狀態。 若將7點按其高低位置進行排列，排列種 類共有7!種， 而連續上升僅為其中一種，其發生的概率為 01. 00002. 0717！點傾向PLCLCLUCLX圖圖13 傾向傾向(4)接近控制線接近控制線： 接近中心線接近中心線( (圖圖14a)14a)： 在中心線與控制線間劃等分線，若點子大部分在靠近中心 線一側，則判斷 工序狀態發生異常。 點子落在靠近上、下控制線的概率為 并不是小概率事件，但在靠近上、下控制線的1/2帶內無點子出現并不 是正常現象。 接近上下控制線接近上下控制線( (圖圖14b)14b)： 在中心線與控制

28、線間作三等分線，如果連續3點中至少有2點，連續7 點中至少有3點，連續10點中至少有4點居于靠近上、下控制線的1/3 帶內，則判斷工序異常。 因為點子落在外側1/3帶內的概率為 131. 0866. 0997. 035 . 1P0428.00027.09545.0123xP3點中有2點居于外側1/3帶內的概率為 屬小概率事件，因此在正常情況下是不該發生的。 01. 00052. 09545. 00428. 09545. 00428. 003331223CCPLCLCLUCLXLCLCLUCLX1/21/21/21/21/31/32/32/3(a)(b)圖圖14 接近控制線接近控制線(5)周期性

29、變動周期性變動：點子的變動每隔一定的時間間隔出現明顯重復的現象稱為點子的周期性變 動(圖15)。點的周期性變動有種種形式，較難把握，一般需較長時間才能看出。對待這 種情況，必須在通過專業技術弄清原因的基礎上，慎重判斷是否出現異常 CLCL(a)(b)圖圖15 點的周期性變動點的周期性變動 對控制圖上的點，不能僅當作一個“ 點”來看待，而是一個點代表某時刻某統計量的分布，而點的排列變化說明了分布狀態發生 的變化。如在 圖中， 圖出現了連續上升的傾向，而R圖正常，說明工序 均值可能由于刃具磨損、定位件磨損、溫度變形等原因產生逐漸變大的傾向，但工序的散差 不變；若 圖正常，R圖出現了連續上升的現象，

30、說明工序平均值沒有變動，而散差 可能由于工夾具松動、機床精度變化、毛坯余量變化大等原因而變大等等。 Rx xx總結：總結：7.4 控制圖的兩類錯誤分析及應用要點控制圖的兩類錯誤分析及應用要點控制圖的兩類錯誤分析控制圖的兩類錯誤分析控制圖的應用要點控制圖的應用要點二二 控制圖的應用要點控制圖的應用要點 1關于樣本的抽取關于樣本的抽取(1)注意分層 同一產品使用多臺設備加工時，由于每臺設備的精度，使用 年限、保養狀態不同，其質量特 性值的分布狀態也各有差異。 因此，應按不同的設備采集數據，分別進行質量分析與控制。 同樣，對不同的原材料，不同的操作人員，不同的工藝裝備 等條件也應采取相應的措施，進

31、行分層控制，只有這樣，才 能使控制圖及時反映異常、并準確、及時地找出異常原因。 同一樣本中的幾個數據，也應盡可能取自相同的生產條件， 如換刀前后 的數據不應放入一個樣本，以充分反映生產過程 中生產條件之間的差異。 (2)選擇適當的樣本容量n和時間間隔h2控制界限的重新計算控制界限的重新計算 (2)選擇適當的樣本容量n和時間間隔h 在一定的生產速度和批量條件下，選擇適當的n和h是使用控制圖時首先要解決的問題。樣本 容量n過小、抽樣間隔時間h過長顯然不能及時、準確地反映工序狀況。n大一些，h小一些， 對生產過程的了解就會及時和準確一些，結論也相對可靠一些。但n、h的加大又會造成工作 量及費用的增加

32、。綜合考慮可靠性和經濟性兩方面的因素，在選擇n、h時應注意以下原則： 采用小樣本、勤檢查比大樣本，少檢查好； 對控制圖的靈敏度要求高時，n應取的大一些； 工序偏離正常狀態后造成的損失較大時，h應小一 些；反之，檢測費用較大時，h可取得大 一些。 為使控制圖適應今后一段時期的生產過程，在最初確定控制界限時，常常需要進行反復計算 。經過一段時間的控制，工序狀態有了改善，原來的控制界限就不再適合作為判定基準。此 時，應重新收集數據計算控制線。以使控制圖適應生產過程。 2 2控制界限的重新計算控制界限的重新計算 三、分布狀態描述三、分布狀態描述頻數直方圖頻數直方圖(一一) 概念：概念：頻數直方頻數直方

33、 圖是通過對隨機收集的樣圖是通過對隨機收集的樣本數據進行分組整理，并用圖形描述總體分本數據進行分組整理，并用圖形描述總體分布狀態的一種常用工具布狀態的一種常用工具 (二二) 繪制程序繪制程序 例8 從一批螺栓中隨機抽取100件測量其外徑數據如下表所示。螺栓外徑規格為為 試繪出頻數直方圖。 7.9387.9307.9387.9147.9247.9297.9287.9207.9187.9237.9307.9257.9307.9307.9257.9187.9207.9187.9287.9287.9187.9137.9257.9267.9287.9247.9227.9237.9157.9197.925

34、7.9257.9257.925 7.9277.9207.9227.9277.9237.9257.9237.9277.9277.9277.9237.9227.9237.9297.9317.9227.9307.9207.9247.9257.9297.9227.9257.9307.9267.9187.9207.9257.9307.9267.9237.9207.9297.9307.9257.9227.9297.9287.9307.9357.9307.9397.9257.9247.9307.9357.9227.9187.9227.9257.9257.9207.9277.9227.9307.9307.92

35、57.9387.9227.9157.9187.9277.9357.9317.9197.92205. 010. 08單位：mm 以頻數為縱坐標，質量特性為橫坐標畫出坐標系，以一系列直方形畫出各組頻數，并在圖中標出規格界限和數據簡 歷，組成頻數直方圖已知：螺栓外徑規格為標準差S=0.00519；請根據以上已知條件進行工序能力分析？ 規格要求頻數7.9374315172318162252015105027.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.97.9137.95xf05.010.08作業作業小明到抽查某產品小明到抽查某產品100100個做直方圖個做直方圖分析，經計算

36、得標準差分析，經計算得標準差=0.00458 =0.00458 ，T TU U4.6104.610；T TL L3.1123.112；請你幫小明進行；請你幫小明進行工序能力分析工序能力分析X(三三) 頻數直方圖、頻率直方圖、頻率頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線密度直方圖和頻率密度曲線 頻數直方圖頻數直方圖 以樣本數據表征的質量特性值為橫坐標，以頻數為縱坐標以樣本數據表征的質量特性值為橫坐標，以頻數為縱坐標 作出的描述作出的描述數據分布規律的圖形。數據分布規律的圖形。 頻率直方圖頻率直方圖 將頻數直方圖的縱坐標改為頻率做出的頻率直方圖，其形狀與將頻數直方圖的縱坐標改為頻率做出

37、的頻率直方圖，其形狀與 頻數直頻數直方圖應完全一樣方圖應完全一樣 頻率密度直方圖頻率密度直方圖 若將縱坐標改為頻率密度，橫坐標不變，直方圖的形狀也不變。若將縱坐標改為頻率密度，橫坐標不變，直方圖的形狀也不變。 頻率密度曲線頻率密度曲線 當樣本數據的大小當樣本數據的大小n n，組距，組距h h00時，直方的數量將趨于時，直方的數量將趨于 ；隨機變量；隨機變量( (即質量特征即質量特征) )在在 某某 區間區間h h的頻率密度將趨于概率密度；直方頂端聯成的頻率密度將趨于概率密度；直方頂端聯成的折線將形成一條光滑的曲線的折線將形成一條光滑的曲線概率密概率密 度曲線度曲線 2 區別與聯系區別與聯系3

38、正態分布及其頻數直方圖的特征正態分布及其頻數直方圖的特征1 頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖和頻率密度曲線圖形演變2 區別與聯系區別與聯系 頻數直方圖、頻率直方圖、頻率密度直方圖與概率密度曲線，雖然它們的坐標不同，描述 分布狀態的方式有的是折線、有的是曲線，但其大致形狀是相似的。概率密度曲線表明了總 體的分布狀態；而頻數直方圖等是對總體分布狀態的描述 3 正態分布及其頻數直方圖的特征正態分布及其頻數直方圖的特征實踐和理論證明：當一個連 續型隨機變量受到許多相互獨立的隨機因素的影響時，如果這許多因素的影響雖然有的大一 些，有的小一

39、些，但每一個因素在影響的總和中都不起主導作用時，這個隨機變量將服從正 態分布。 許多產品的計量質量指標，如強度、長度、壽命、測量誤差等在生產條件穩定、正常的前 提下，均服從正態分布。因此，測量這些指標得到的數據，其頻數直方圖的形狀應具有正態 分布概率密度曲線的特征為中間高、兩邊低、左右大致對稱的山峰型。 ( (四四) ) 頻數直方圖的應用頻數直方圖的應用1 1觀察工序狀態觀察工序狀態 （1 1） 原理如上所述，大部分計量指標服從正態分布，即在穩定正常生產狀態原理如上所述，大部分計量指標服從正態分布，即在穩定正常生產狀態下得到的數據，其頻數直方圖的形狀是下得到的數據，其頻數直方圖的形狀是“中間高

40、、兩邊低、左右對稱的山峰中間高、兩邊低、左右對稱的山峰型型”，我們稱這種形狀的直方圖為，我們稱這種形狀的直方圖為正常正常 型直方型直方 圖圖 當影響產品質量特性的因當影響產品質量特性的因素中，有的因素在影響的總和中占據了主導地位，成為素中，有的因素在影響的總和中占據了主導地位，成為“異常異常 因素因素”時，質時，質量特性的正態分布狀態將被打破，頻數直方圖的形狀將出現異常型。此時，量特性的正態分布狀態將被打破，頻數直方圖的形狀將出現異常型。此時，現現 場人員應根據直方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采取措施，使工序恢復場人員應根據直方圖形狀迅速分析判斷異常原因，采取措施，使工序恢復正常狀態正常狀態

41、（2）幾種常見的）幾種常見的異常型頻數直方圖異常型頻數直方圖2 2與規格比較，明確改進方向與規格比較，明確改進方向 （1 1）原理：在直方圖上標明規格上限及下限，可直觀地將直方圖的位置分散）原理：在直方圖上標明規格上限及下限，可直觀地將直方圖的位置分散范圍與規格比較，從而分析質量狀況，明確改進方向范圍與規格比較，從而分析質量狀況，明確改進方向 （2 2）與規格比較的幾種情況與規格比較的幾種情況 3 3不合格品率估計不合格品率估計 a.正常型b.孤島型c.偏向型d.雙峰型e.平頂型g.陡壁型f.折齒型規格范圍(2)幾種常見的異常型頻數直方圖幾種常見的異常型頻數直方圖 孤島型孤島型 在直方圖旁邊有

42、孤立的小島出現。其原因是在加工和測量過程中有異常情況出現。如原材 料的突然變化，刃具的嚴重磨損，測量儀器的系統偏差，不熟練工人的臨時替班等。 偏向型偏向型 偏向型也稱偏峰型。即直方的高峰偏向一邊。這常常是由于某些加工習慣造成的。如加工 孔時，有意識地使孔的尺寸偏下限，其直方圖的峰則偏左；當加工孔時，有意識 地使軸的尺寸偏上限，其直方圖的峰則偏右。 雙峰型雙峰型 直方圖出現了兩個高峰。這往往是由于將不同加工者、不同機床、不同操作方法等加工 的產品混在一起造成的。因此，必須先對數據進行分層，再作頻數直方圖。 平頂型平頂型 平頂型即直方圖的峰頂過寬過平。這往往是由于生產過程中某種因素在緩慢的起作用造

43、成 的。如刃具的磨損、操作者逐漸疲勞使質量特性數據的中心值緩慢的移動造成的。 折齒型折齒型 測量誤差太大或分組組數不當都會使直方圖出現凸凹不平的折齒形狀。 陡壁型陡壁型 直方圖在某一側出現了高山上陡壁的形狀。這往往是在生產中通過檢查，剔除了不合格品后 的數據作出的直方圖形狀。 產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍產品分布范圍規格范圍最理想的直方圖直方圖的分布范圍仍在規格范圍內，但中心偏向一側。 此時，已存在出現不 合格品的潛在危險，應立即采取措施，將分布中心調至規格中心直方圖的分布范圍已充滿整個規格界限。此時，存在更多出現不合格品的潛 在危險，必須立

44、即采取措施，減小分散。直方圖的分布范圍已超出現規格界限，并已出現一定數量的不合格品。應立 即采取措施，減小分散；對產品 實施全數檢查；或適當放寬規格界限，以減小損失分布非常集中。在此情況下，應充分考慮經濟效果，采取適當放寬工藝 條件或加嚴規格要求等措施。(五五) 排列圖排列圖 排列圖又稱巴雷特圖(帕拉圖)或主次因素分析圖1 產生：排列圖是意大利經濟、統計學家巴雷特(Pareto) 于 20世紀初創立的。他發現運用排列圖， 可 以找出“關鍵的少 數和次要的多數”的關系。后來，美國質量管理專家朱蘭 (JMJuran) 把該原理應用于質量管理工作中。在質量分析 時發現，盡管影響產品質量最關鍵的往往只

45、是少數幾項，而由 它們造成的不合格產品卻占總數的絕大部分。就是根據這個 “關鍵少數，次要多數”的原理，使排列圖在質量管理中，成 為查找影響產品質量關鍵因素的重要工具。 2 用途：因素影響的主次位置，可從 排列圖上一目了然。從而 明確改進方向和改進措施。采取措施后的效果，還可用排列 圖進行對比確認。排列圖不僅可用于質量管理，還廣泛地應 用于其它領域。3 繪制程序4 應用注意事項排列圖的結構20401008060120140160 0 0255075100（90）（80）BACDEFGHI頻數累計頻率1003 繪制程序繪制程序（1）結構（2）繪制步驟 例（2） 繪制步驟繪制步驟 提出問題，制訂收集

46、數據的方案。 收集數據，對數據進行整理，列出分類統計表。 按一定的比例分別畫出兩個縱坐標，表示頻數和累積頻率。 將橫座標劃分若干等分表示各影響因素。并按影響程度的大小， 從左向右依次畫 出直方形。 找出每個影響因素所對應的累計百分數點，并連接起來成為一 條由左向右逐漸上升的曲 線，即巴雷特曲線。 在排列圖上，常將曲線的累計百分數分三級，并相應的將因素分為三類。 A類因素：累積頻率為080%，該區間的因素是主要影響因素 B類因素：累積頻率為80%90%，該區間的因素是次要影響 因素。 C類因素：累積頻率為90%100%，該區間的因素是一般因素 注明數據收集的背景。 例例 某廠對活塞環槽側壁不合格

47、的275件產品進行缺陷分類統計，其結果是：精磨外圓 不合格229件，精鏜銷孔不合格56件，磨偏差不合格14件，精切環槽不合格136件，垂直擺差 不合格42件，斜油孔不合格15件，其它不合格8件。試作出排列圖。 缺陷按其數量自大至小進行排列，并計算出累計頻數和累計頻率作出缺陷分類統計表 作排列圖 因素分類：精磨外圓和精切環槽是主要因素，解決 了這兩個主要問題，將顯著降低不合格品率；精鏜銷孔為次要缺陷；其它缺陷為一般缺陷。 解決問題應從主要缺陷入手。 活塞環槽側壁加工缺陷分類統計表活塞環槽側壁加工缺陷分類統計表序號缺陷頻數 累計頻數頻數100累計頻數1001234567精磨外圓精切環槽精鏜銷孔垂直

48、擺差斜 油 孔磨 偏 差其 它22913656421514822936542146347849250045.827.211.28.43.02.81.645.873.084.292.695.698.4100.0總計500活塞環槽缺陷排列圖活塞環槽缺陷排列圖20401008060 05010307090500400300100200564215148229136N=50073.045.884.292.695.698.4頻數精磨外圓精切環槽精鏜銷孔垂直擺差斜 油 孔磨 偏 差其 它練習：根據下表作排列圖缺陷項目頻數頻率累計頻率氣孔48未充滿28偏心10形狀不佳4裂紋3其他2合計954 應用注意事項應

49、用注意事項 (1)一般來說，主要因素應只是一、二個，至多不超過三個， 否則就失去找主要因素的意義。 當出現主要因素過多時， 要重新考慮因素的分類。 (2)必要時，頻數可用金額來表示，以找出真正重要的經濟 損失原因。 (3)在采取措施的后，還應作排列圖，以進行效果檢查對比。 (4)收集數據的時間一般為13個月比較合適，時間太長， 生產過程往往會有較大的變動， 影響數據的可比性。時 間太短，只能反映一時情況，會影響數據的代表性。 (5)不太重要的項目很多時，橫坐標會變得很長，通常把這 些列入“其他”項，排在最后。 (六六)數據的分層數據的分層 定義定義：所謂數據的分層就是將收集來的樣本數據根據不 同的使用目的和要求，按其性質、來源、影響因 素等對其進行分類的方法，它是分析產品質量問 題產生原因的有效方法。 注意事項注意事項： （1）數據的分層與數據收集目的緊密聯系，目的不同， 分層的方法與粗細也不同 （2）分層的粗細與對生產過程了解的程度有關 （3）分層是一項細致的工作，分層不當，將會造成問題 原因不清的后果 分層原則分層原則：操作人員 工藝裝備 加工方法 時間 材料 環境 其他例例1在磨床上加工某零件外